RL-Reihenschaltung Einschwingvorgang/Laplace

[Daniel (daniel_98)]

Hallo,

ich habe zwei Fragen zu einer Schaltung, die aus einem Widerstand und 
einer Spule besteht, die in Reihe geschaltet sind. Anliegend ist eine 
Wechselspannung, die cso-förmig ist.

Man soll analytisch berechnen, wie groß der Startwert des Stromes ist, 
damit alle Einschwingvorgänge vorbei sind.

Das, was ich bisher verstanden habe, ist:

- Der Einschwingvorgang ist vorbei, wenn sich der Strom durch die Spule 
seinem stationären Endwert annähert. (Ich habe mir das folgende Video 
angesehen, um das zu verstehen: https://youtu.be/FO2h5mQevUI?t=360)

- Ich verstehe auch, wie man zur Differenzialgleichung kommt: 
L*i'(t)Ri(t)=u0

Ich habe die Differenzialgleichung nach i(t) aufgelöst und am Ende i'(t) 
= 0 gesetzt.
i(t) = u0/R - L * i'(t)/R

u0 ist gegeben mit u0 = 200V*cos(2*pi*50Hz*t) mit t=0
u0 = 200V
R = 1 Ohm
L = 10mH

Damit wäre der Anfangsstrom
i(t=0) = 200V/1Ohm - L*0/R = 200V/1Ohm = 200A
Das richtige Ergebnis wäre aber 20A?

Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob meine Lösung nur für ein 
Gleichstromnetz gilt.
Wie komme ich auf den richtigen Startwert, damit alle Einschwingvorgänge 
vorbei sind?

Meine zweite Frage ist:
Die Differenzialgleichung Li'(t) + Ri(t)=u(t) soll mit der 
Laplace-Transformation gelöst werden. Die Lösung soll sein: u0/R + (i0 - 
u0/R)e^(-1/T * t) mit T = L/R.

In meiner Rechnung lautet die Laplace-Transformation:
L * (sI(s) - I0) + RI(s) = U(s)
Nach I(s) auflösen:
I(s) = U0(s)/(Ls + R) + (LI0)/(Ls + R)
Den Widerstand jeweils im Nenner ausklammern:
I(s) = U0(s)/R * 1/(L/R * s +1) + (LI0)/R * 1/(L/Rs +1)
Im Nenner L/R = T ersetzen:
I(s) = U0(s)/R * 1/(Ts +1) + (LI0)/R * 1/(Ts +1)
Und die Korrespondenz 1/(T*s+1) -> 1/T * e^(-t/T) anwenden.
Dies führt dann zu:
1/T * e^(-t/T) * (U0/R + i0)

Entweder fehlt da noch eine Umformung, auf die ich nicht komme, oder ich 
habe in der Transformation irgendwas falsch gemacht.
Die Korrespondent hab ich aus folgender Tabelle:
https://www.eit.hs-karlsruhe.de/mesysto/teil-a-zeitkontinuierliche-signale-und-systeme/laplace-transformation-zeitkontinuierlicher-signale/rechenregeln-der-laplace-transformation/korrespondenzen-der-laplace-transformation.html

Entschuldigung für die Gleichungen, ich weiß nicht, ob Latex in den 
Beiträgen funktioniert.
Hoffentlich kann mir jemand helfen und versteht, was ich meine. Vielen 
Dank schon mal.

[Elektrofan (Gast)]

Im Moment des Aufschaltens der cos-förmigen Wechselspanung ist
der Strom null, wg. der Induktivität.
Nach "theoretisch unendlich langer" Zeit erreicht der Strom dann den
Wert, d.h. Betrag und Phase, dem man mit der üblichen Rechnung erhält.

[Daniel (daniel_98)]

Edit: Die Laplce-Transformation hab ich hinbekommen.
In der Differenzialgleichung L*i'(t)+R*i(t)=u0
ist u0 der Mittelwert einer cos-Spannung, da der Mittelwert eine 
Integralberechnung ist, ist die Richtige Transformation u0/s

Mit PBZ und umformung, kann man die korrespondenz
e^(-t/T) -> 1/s+T benutzen.

Bei der ersten Frage, stehe ich allerdings noch im Dunkeln, wie man da 
auf die 20A kommen soll.