Hallo, ich beschäftige mich gerade mit der dgitalen Nachbildung analoger TP-Filter und benötige zur Berechnung der Filterkoeffizienzen nach der "impulsinvarianten Transformation" die entsprechenden Impulsantwoten. Nun habe ich für einen RC-Filter 1.Ordnung folgende Übertragungsfunktion erhalten: 1/(1+sT). In einer Korrespondenztabelle habe ich die dazugehörige Impulsabtwort 1/T*e^(-t/T) gefunden und daraus die passenden Koeffizienten ermittelt. Eine Simulation des Filters in MatLab7.0 zeigte bei einem Vergleich mit einem entsprechenden analogen Filter (transferFunction) die Bestätigung meiner Rechnung. Nun habe ich füer meinen TP-Filter 2.Ordnung keine Angaben in Korrespondenztabellen gefunden und weiß nicht genau wie ich diese in Form einer Formel ermitteln kann. Übertragungsfunktion 2.Ordnung: 1/[1+3sT+(st)^2] Kann mir jemand die Impulsantwort für diese Funktion nennen, oder einen Weg diese in Form einer mathematischen Formel zu erhalten? MfG
Die Impulsantwort eines Systems ist die Antwort des Systems auf einen Impuls. Im Zeitbereich wäre das die Faltung eines Impulses mit der Übertragungsfunktion:
Der Faltung im Zeitbereich entspricht einer Multiplikation im Frequenzbereich. Daher gilt:
Die Übertragungsfunktion ist bekannt:
Was noch fehlt ist die Laplacetransformierte des Diracs:
Das heisst im Frequenzbereich ist die Impulsantwort:
Damit ergibt sich die Impulsantwort im Zeitbereich als inverse Laplace Transformierte der Übertragungsfunktion.
Was Martin gerade antoente ist fundamental. Die Uebertragungsfunktion ist die Fourier(Laplace-)transformierte der Impulsantwort. Daher kann man die Antwort auf ein beliebiges Signal errechnen, indem man die Uebertragungsfunktion mit dem Eingangssignal faltet. Eine Faltung ist eine Multiplikation im Frequenzbereich.
Hallo, um jetzt konkret deine Aufgabe zu lösen, könntest du das CAS-Programm maxima.sourceforge.net downloaden und das Frontend WXMaxima starten. Für deine Aufgabe müsstest nun folgendes eingeben: assume(T>0); Gs:1/(1+3*s*T+(s*T)^2); impuls:ilt(Gs,s,t); T:5; plot2d([impuls],[t,0,100]); (Ich hoffe, ich habe keinen Tippfeher gemacht, nähere Infos findest du hier: http://maxima.sourceforge.net/docs/tutorial/en/gaertner-tutorial-revision/Pages/ODE0002.htm) Habe das ganze dann auch noch in Scilab kontrolliert (www.scilab.org): T=5; s=poly(0,'s'); Gs=1/((s*T)^2+3*s*T+1); tvec=[0:0.1:100]; [y,u]=csim('impulse',tvec,Gs); plot(tvec,y); Ich hoffe, dir mit meinem Betrag etwas geholfen zu haben und dich eventuell auf einige Kostenlose-Programmpakte aufmerksam gemacht zu haben. Ich selbst habe wieder etwas dazugelernt.
To Weinga-Unity, habe die Seite mal durchsucht und vermutlich bereits im 1. Drittel genau das gefunden, was ich suchte: solve(%, 'laplace(y(t), t, s)); 1 [laplace(y(t), t, s) = ----------------] 4 3 2 s + 5 s + 4 s map( lambda( [eq], ilt(eq, s, t)), sol); - t - 4 t %e %e t 5 [y(t) = ----- - ------- + - - --] 3 48 4 16 Habe das Programm zwar noch nicht installiert, da ich die gesuchten Filterkoeffizienten mittlerweile nicht mehr mit der Impulsinvarianten Methode, sondern mit Hilfe der bilinearen Transformation ermittle und ich dazu die Impulsantwort nicht benötige, allerdings habe ich das bisher nur für TP 1.Ordnung durchgespielt und falls es mit dem TP 2.Ordnung nicht klappt, werde ich auf das Programm zurückgreifen und hier über das Ergebnis berichten. MfG
Hallo zusammen, hier für Interessierte die Lösung meines Koeffizienten-ermittlunsproblems ohne mathematischen Aufwand. Habe die gesuchte Übertragungsfunktion meines Filters 2.Ordnung berechnet und folgendes in MatLab eingegebn. berechnete analoge Ü-Funktion 2.Ordnung: G(s) = 1/(1+3sT+(sT)^2) mit T=250µs Eingabe In Matlab: [A] = 1 [B] = [(250e-6)^2 3*250e-6 1] [Ab,Bb] = bilinear(A,B,100e3) Ergebnis: [Ab] = 1e-3* [0.3772 0.7544 0.3772] [Bb] = [1 -1,8853 0.8868] Nach der impulsinvarianten Methode: [Ai,Bi] = impinvar(A,B,100e3) Ergebnis: [Ai] = 1e-10* [0 0.9421] [Bi] = 1e-6* [0.0625 -0.1178 0.0554] Eine Simulation in Simulink bestätigt die identische Beeinflussung des Eingangssignal für die hier gezeigte 2.Ordnung, egal ob analog TP oder Digitaler. Auch für 1.Ordnung (1/(sT+1) war die gleiche Beeinflussung zu sehen. Habe den Simulinkaufbau noch als pdf für 2.Ordnung angehängt. Die Eingangssignalperiode beträgt 2ms, Abtastfrequenz (unit delay) = 1KHz, Abtastfrequenz dig.Filter = 100KHz --> 100fach upsampling (10fach reicht nicht zur Regeneration), Interploationstiefpaß Grenzfrequenz = 50KHz OZ=8 MfG
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