Hallo zusammen, als Hobbyelektroniker und Autodidakt kämpfe ich zur Zeit um die Hintergründe der Radix 2 FFT vollständig zu verstehen,unter anderem z.B. wie der famose Butterfly Algorithmus zustande kommt,.....es will mir aber einfach nicht in den Kopf! Ich habe mich dazu schon gründlich eingelesen:komplexe Zahlen,Fouriermatrix,Einheitswurzel,DFT sitzen eigentlich recht gut.Als Literatur benütze ich die Bücher von Dspguide.com und "Understanding Dsp".Weiss vielleicht jemand Rat wie man an dieser Stelle weiterkommen könnte?Danke. Arno M.
Weitergehende Fragen sind : - Der Unterschied zwischen Fouriertrafo und FFT - Der Unterschied zwischen einem Linienspektrum und einem kontunuierlichen Spektrum - Der Unterschied zwischen repetitiven Signalen und geplusten Signalen - Die Eigenfunktionen der Fouriertransformation, dh die Funktionen, die auf beiden Seiten der Transformation bis auf eine Multiplikation identisch sind - Die Diracverteilung, resp periodischer Dirac und die FFT
@Arno, Wie wäre es einfach mal ne Vorlesung dazu zu besuchen ? Bei den ganzen Fragen sind schon die Grundlagen nicht ganz unerheblich. Die FFT ist doch einfach nur ne Rechenvorschrift, damit die DFT schneller gerechnet werden kann, da die Symmetrie der SIN/COS Funktion ausgenutzt wird. Evtl. mal den Ansatz machen: Eine 2 oder 4 Punkte DFT zu Fuß aufschreiben und siehe da (sic!!!) bei 2 Punkten ist das genau die Butterfly-Operation. Später kommen dann noch die Winkeländerungen dazu und das war´s auch schon. @NULL Die Fouriertransformation (FT) ist zunächste eine kontinuierliche Beziehung, die bei der DFT in diskrete Schritte zerlegt wird (also abgetastet), daraus ergibt sich das die FT auch ein kontinuierliches Spektrum erzeugt , die DFT eben ein diskretes oder Linienspektrum (wie der Name ja auch schon sagt). EMpfehlung: Digitale Signalverarbeitung von Kammeyer. Sehr gute Einführung für den Praktiker.
Periodische Signale haben Linienspektren, jede Krequenzkomponente kriegt eine Linie. Wenn nun die Beobachtungsdauer nicht mehr unendlich lange ist, so werden aus den Linien schmale peaks, da die Frequenz nun nicht mehr beliebig genau bestimmbar ist. Nichtperiodische Signale haben kontinuierliche Spektren. Die Eigenfunktionen der Fouriertransformation sind die Gaussfunktionen. Ein Dirac transformiert zu einer Konstanten. Ein periodischer Dirac transformiert zu einem periodischen Dirac. Diese Weisheiten sollte man gerechner haben und nicht einfach glauben. Was geschieht mit der Multiplikation unter der FT, was geschieht mit der Ableitung unter der FT ?
Hallo, zunächst danke @Thomas S. die Idee eine DFT "zu Fuß" zu schreiben habe ich auch schon gehabt.Wollte aber z.B. verstehen woher die Subtraktionen in der FFT stammen (DFT=nur Additionen). Habe aber inzwischen im Netz ein Beispiel gefunden mit Matrizen und relative Unterteilung in geraden u. ungeraden Untermatrizen,wobei dann die bekannten Butterfly-Grafiken eine grafische Umsetzung dieser Matrizen-operationen sein müssten.Mein Ziel wäre es,als Übung-ohne fremde Hilfe-,eine ((kleine!) FFT in einem Avr zu implementieren um die Beträge dann auf ein Lcd darzustellen.... ciao Arno M.
Hi there, natürlich ist es ne gute Idee, sich mal ne Vorlesung (oder auch zwei oder drei...) zum Thema zu Gemüte zu führen. Sollte das nicht gehen, hilft es vielleicht, sich die "Numerical Recipes" näher anzuschauen, die es (der Verlag hat es autorisiert! :) ) auch online gibt. Im Falle C kuxu hirr: http://www.nrbook.com/a/bookcpdf.php und hier speziell das Kapitel 12. Die beste Einführung in das Thema ist m.E. allerdings das Unter-hundert-Seiten-Büchlein "A Students Guide to Fourier Transforms" von J.F. James. Ich blätterte es auf ner Messe durch, las den Beginn(*), kaufte das Teil und habe es nie bereut. Ich denke, wenn Du Dir beide Werke anschaffst, bist Du gut gerüstet. Viel Erfolg! * Er lautete "Showing a fourier transform to a physics or engineering student generally produces the same reaction as showing a crucifix to count dracula. This need not be so."
>* Er lautete >"Showing a fourier transform to a physics or engineering student >generally produces the same reaction as showing a crucifix to count >dracula. This need not be so." Das stimmt so nicht. Als Physikstudent kommt die Fouriertransformation etwa im ersten Semester, und sehr ausfuehrlich. Wie Du sagst, es lohnt sich einen genaueren Blick drauf zu werfen. Es ist nicht so schwierig. Es ist auch ein Augenoeffner. Viele Anwendungen drum herum sind eigentlich hokus pokus, und macht's trotzdem. Und es geht trotzdem. Zb lebt die Fouriertransformation im Schwartzraum, wo alle Funktionen gegen unendlich schneller verschwinden als jedes Polynom. Dh, ein konstanter Sinus ist nicht dabei. Seine Fouriertransformierte, der Dirac, ist ja auch keine Funktion. Desgleichen duerfte man Diracs auch nicht transformieren. Es stimmt, dass Ingenierstudenten die Fouriertransformation scheuen. Sie wurde aber auch nicht wirklich erklaert. Der Stoffplan und das Vorwissen scheinen das nicht zuzulassen.
Was ich nich vergass : Das ganze Physikstudium lebt von der Fouriertransformation. Wenn man die nicht gepackt hat, kann man eh nach Hause gehen. Der Impulsraum als Dualitaet zu Ortsraum ist zentral fuer die Festkoerperphysik, Phononen-, Photonen- Kopplungen ans Gitter, zentral fuer das Verstaendnis des Hamiltonian fuer die Quantenmechanik.
Amazon.de wollte es nicht finden, aber amazon.com hats: A Student's Guide to Fourier Transforms (Paperback) by J. F. James (Author) Paperback: 142 pages Publisher: Cambridge University Press; 2 edition (December 29, 2006) Language: English ISBN-10: 0521004284 ISBN-13: 978-0521004282 List Price: $30.00
Null wrote: > Was ich nich vergass : Das ganze Physikstudium lebt von der > Fouriertransformation. Wenn man die nicht gepackt hat, kann man eh nach > Hause gehen. Der Impulsraum als Dualitaet zu Ortsraum ist zentral fuer > die Festkoerperphysik, Phononen-, Photonen- Kopplungen ans Gitter, > zentral fuer das Verstaendnis des Hamiltonian fuer die Quantenmechanik. Bingo - just meine Diplomarbeit (Festkörperphysik) bewog mich damals, das Teil mitzunehmen, hauptsächlich wegen der Kapitel über Autokorrelationsfuktionen, PSDs und dergleichen. Aber auch die ganze Faltungsalgebra geht ohne Fourier (resp. Hankel) nicht, und das Thema Faltung verfolgt einen in der Praxis auf Schritt und Tritt - auch, wenn man weder Quantenmechanik noch Festkörperei betreibt.
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