Warum steht beim Basisvektor yk als erstes ein -sin... ? Warum nicht +sin...
Das ist die X-komponente des Yk. Was eine Matritzenmultiplikation ist, ist bekannt ?
Das hilft mir auch nicht weiter. Das war mir ja schon bereits klar. Warum das -sin und nicht +sin???
>Warum steht beim Basisvektor yk als erstes ein -sin... ? >Warum nicht +sin... Warum sollte das "-" vor diesem sin denn falsch sein? Oder gefällt es Dir blos nicht, weil es so alleine da steht? Die Rotationsmatrix für den allgemeinen Fall "Drehung um eine beliebige, durch den Einheitsvektor e = (u, v, w) gegebene Richtung" ist folgende: ( c + (1-c)u² (1-c)uv + sw (1-c)uw - sv ) ( ) ( (1-c)uv - sw c + (1-c)v² (1-c)vw + su ) ( ) ( (1-c)uw + sv (1-c)vw - su c + (1-c)w² ) mit c := cos(phi), s := sin(phi) Wie Du siehst, sind die Minusse da "gleichmäßiger verteilt". Aber bei einer Drehung um die x-, y- oder z-Achse bleibt tatsächlich nur jeweils EINS übrig (Du kannst diese drei Matrizen ja mal ausrechnen). So will es die Mathe. Also: Akzeptier Dein Minus - es gehört da hin wo es steht.
Herleitung in der Ebene zeigt rechnerisch das Entstehen des Minuszeichens, die hier auftretenden Terme kannst Du Dir in der Zeichnung grafisch veranschaulichen. Zu beachten ist, dass die Winkelorientierung "links drehen = positiv" gilt. Phi = Winkel des zu drehenden Zeigers gegenüber x-Achse, Alpha = Drehwinkel, dann ist x= r cos(Phi) y= r sin(Phi) und x'=r cos(Alpha + Phi), y'=r sin(Alpha + Phi) Additionstheoreme anwenden, Terme für x, y einsetzen ergibt: x' = xcos(Alpha) - y sin(Alpha) y' = xsin(Alpha) + y sin(Alpha) MfG
Sieh dir die Skizze an: Wenn du die originale (grüne) x-Achse um den Winkel g drehst, dann ist die enstehende (rote) x-Achse: x ist immer noch Positiv y ist immer noch Positiv Wenn du in der selben Grafik, die originale (grüne) y-Achse um denselben Winkel g drehst, dann ist die enstehende (rote) y-Achse: x ist Negativ y ist Positiv und weil das x ins negative gewandert ist, steht auch in der x-Komponente der Y-Achse ein -
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