Kapazität eines Kondensators berechnen

[Alex B. (Firma: Ucore Fotografie www.ucore.de) (alex22)]

Guten Morgen!

Angenommen ich habe zwei metallische Platten die sich gegenüber stehen. 
Zwischen den beiden Platten befindet sich Luft. Dann ist die Kapazität 
dieser Anordnung natürlich C = e_0  e_r  A / d; mit e_r = 1.

Jetzt möchte ich ein Dielektrikum in die Anordnung schieben und möchte 
gerne wissen, wie sich die Kapazität dadurch verändert.

Das "Problem": Der Abstand zwischen den beiden Platten liegt bei mir im 
µm Bereich. Das Dielektrikum das ich einschiebe kann natürlich nicht so 
breit sein wie der Spalt, sondern es wird ein gewisses Spiel zwischen 
Dielektrikum und den Platten geben.

Beispiel: der Abstand d der Platten beträgt 50µm, das Dielektrikum ist 
44µm breit um auf beiden Seiten einen Spalt von 3µm zum einschieben zu 
lassen => ich habe 3µm lang ein e_r von 1 (LUFTSPALT), dann 44µm land 
ein e_r von XXX und dann wieder 3µm lang ein e_r von 1(LUFTSPALT 2).

Wie ist nun die Kapazität der Anordnung bei bekanntem e_r des 
Dielektrikums?


Hoffe jemand kann mir einen Tipp geben, wie ich so etwas berechnen kann.
Schöne Grüße,
Alex

[Johannes M. (johnny-m)]

Denk es Dir einfach als Reihenschaltung zweier Kondensatoren, einer mit 
Luft als Dielektrikum und der andere mit dem anderen Dielektrikum. Die 
Grenzfläche zwischen den Dielektrika kannste als Äquipotenzialfläche 
betrachten. Die Formel für ne Reihenschaltung von Kondensatoren kriegste 
aber hoffentlich noch zusammen, oder:-?

[Alex B. (Firma: Ucore Fotografie www.ucore.de) (alex22)]

>Die Formel für ne Reihenschaltung von Kondensatoren kriegste
>aber hoffentlich noch zusammen, oder:-?

Ja, das geht so gerade noch. War mir nur nicht sicher, ob Reihen oder 
Parallelschaltung. Aber du hast Recht: Äquipotentialflächen...

Danke!

[D. G. (mandrake)]

Beim Reinschieben passiert etwas ähnliches. Du bekommst eine 
Parallelschaltung zweier Kondensatoren. Der eine mit dem Dielektrikum 
Luft, der andere mit deiner Folie. Die Fläche des "Folienkondensators" 
vergrößert sich um das selbe Maß, wie sich die des Luftkondensators 
verkleinert.
In Verbindung mit dem Tip den mein Vorredner dir gab, solltest du 
eigentlich eine brauchbare Formel zusammensetzen können.

Falls alles nichts hilft geht man einfach zu den Grundlagen zurück 
(Maxwell...)

$$C = Q/U$$

Der Gaußsche Satz der Elektrostatik:
Der Verschiebungfluss Psi = Q ist gleich dem Hüllenintegral
über die Verschiebungsflussdichte.

$$Q = \psi = \int_A D dA$$

Die Spannung ist gleich dem wegunabhängigen Weg-Integral über die 
elektrische Feldstärke.

$$U_{ab} = \int_a^b E ds$$

und das Materialgesetz:

$$D = \epsilon \cdot E$$