Hallo, kann mir jemand einen kleinen Tipp geben? Aufgabe: Jedes Jahr im Frühjahr bringt ein Bauer seine Schafe auf die Wiese. Im ersten Jahr weiden 20 Schafe die Wiese in 96 Tagen ab. Im zweiten Jahr weiden 30 Schafe die Wiese in 60 Tagen ab. Wie lange brauchen 70 Schafe im dritten Jahr um die Wiese abzuweiden? Das Gras hat jedes Jahr die gleiche Höhe und wächst gleichmäßig nach. Viele Grüße Jörg
a+96b=20*96 a+60b=30*60 a+x*b=70*x 3 Unbekannte, 3 Gleichungen => lösbar
Ein Schaf kann pro Tag eine bestimmte, hier konstant Menge Gras fressen. Zwei Schafe fressen an einem Tag logischerweise doppelt soviel An zwei Tagen fressen zwei Schafe vielmal soviel wie eins an einem Tag. -> Grasmenge = Schafe * Tage = konstant. Wobei in der Aufgabenstellung scheinbar ein Fehler ist. Im zweiten Jahr dauer t das 64 Tage. Oder die Wiese ist kleiner ;-) MFG Falk
@ Bernhard (Gast) >a+96b=20*96 >a+60b=30*60 >a+x*b=70*x >3 Unbekannte, 3 Gleichungen => lösbar ??? Wo kommen deine drei Unbekannten her? Ich seh nur zwei, nämlich die Grasmenge und die Zeit im dritten Jahr. MfG Falk
.. und Gras wächst nach -oder soll das hier nicht der Fall sein ?
@Heinz: Wo kommen die 0.2 Tage her? Schafstreik? Ich komme nur auf 24.
Anregungen zur vorherigen E-Mail (zu früh abgeschickt - sorry): Da Gras nachwächst: 1. tag von (100% Gras werden a gefressen)*b wächst nach a ist der Wert der 20 Schafe b Wachstum 2. Tag Startmenge = (100% -a)*b => (Startmenge - a)*b = Startmende des drittentages => (Startmenge_i - a)*b = Startmenge_(i+1) Wenn i+1 < 0, dann ist das Gras aufgefressen Für 30 Schafe gilt: => (Startmenge_i - a*1,5)*b = Startmenge_(i+1) Da ich die Tage kenne, bis die Startmenge <= 0 ist
Ich warte mit meiner Lösung noch, bis Gras über die Sache gewachsen ist. ;-) Paul
@ yalu (Gast) >Wo kommen die 0.2 Tage her? Schafstreik? >Ich komme nur auf 24. Unter der Annahme, dass die Grasmenge im dritten jahr um den gleichen absoluten Betrag kleiner wird. 1. Jahr 20 Schafe * 96 Tage = 1920 Schaftage Gras 2. Jahr 30 Schafe * 60 Tage = 1800 Schaftage Gras 3. Jahr 70 Schafe * 24 Tage = 1680 Schaftage Gras Aber das wäre schon etwas link von der Aufgabenstellung her, wenn da steht "Das Gras hat jedes Jahr die gleiche Höhe und wächst gleichmäßig nach." MfG Falk
@ Christian (Guest) (Gast)
>Da Gras nachwächst:
Ach so, du rechnest mit realem Wachstum während des Fressens. Ok, dann
stimmt das mit den drei Unbekannten. Aber muss da nicht was mit ^X
rauskommen in der Formel?
MfG
Falk
Woher wollt ihr denn wissen das die Schafe immer gleich hungrig sind? Ich würde sagen das Ding ist unlösbar ->
@ Heinz (Gast) >1/(30*60) - 1/(20*96) = 1/(70*x) - 1/(30*60) >x = 24.2 Was ist das denn für ein Ansatz? MfG Falk
> a+96b=20*96 > a+60b=30*60 > a+x*b=70*x > 3 Unbekannte, 3 Gleichungen => lösbar Wenn Schaftage etwas abstrakt sind: 1. Gleichung: a + 96*b = h a: Anfangshöhe b: Wachstum pro Tag h: Grashöhe wenn nichts gefressen wird Diese Grashöhe wird von 20 Schafen in 96 Tagen gefressen h/20 = 96 => h = 20*96 der Rest ist rechnen
Am Tag 0 ist die Grasmenge G_0 vorhanden. Jeden Tag wächst aber auch die Grasmenge G_w nach (während die Schafe fressen) Jedes Schaf S frisst jeden Tag T die Grasmenge G_s = 1 (normiert) G_0 + G_w T - G_s S * T = 0 1: G_0 + G_w 96 - G_s 20 * 96 = 0 2: G_0 + G_w 60 - G_s 30 * 60 = 0 3: G_0 + G_w x - G_s 70 * x = 0 G_s = 1 (normiert): 1: G_0 + G_w * 96 - 1920 = 0 2: G_0 + G_w * 60 - 1800 = 0 3: G_0 + G_w * x - 70*x = 0 Gleichungen subtrahieren: 1-2: 0 + G_w*36 - 120 = 0 => G_w = 120/36 = 10/3 (d.h es wächst jeden Tag 3,33 mal so viel Gras nach als ein Schaf fressen kann) Somit kann jetzt G_0 berechnet werden: 1: G_0 + 10/3 * 96 - 1920 = 0 1: G_0 + 320 - 1920 = 0 => G_0 = 1600 in 3 eingesetzt: 1600 + 10/3 x - 70 x = 0 1600 = (70- 10/3) * x x = 1600 / (70 - 10/3) => x = 24 Gruß Roland edit: da war ich wohl zu langsam, die Idee hatten andere auch schon...
Hallo, vielen Dank für die Beiträge. Ihr habt mir sehr geholfen. Jörg P. S. Hier was ich aus euren Beiträgen zusammengefaßt habe. x -> Gras, das nachwächst oder vorhanden ist y -> Gras, das die Schafe fressen Startgras + 96 (Tage) x = 96 (Tage) 20 (Schafe) y (1) Startgras + 60 (Tage) x = 160 (Tage) 30 (Schafe) y (2) (1) - (2) 36x = 120y (3) 3x = 10y (4) 3x/10 = y (5) (5) in (1) einsetzen Startgras + 96x = 1920 * 3x / 10 (6) Startgras = 480x (7) (7) in (1) und (2) einsetzen 480x + 96x = 1920y (8) 480x + 60x = 1800y (9) x = 3 1/3 (10) y = 1 (11) 480x + t (Tage) x = t (Tage) 70 (Schafe) y (12) 480 * 3 1/3 + t * 3 1/3 = t 70 1 (13) t = 24 (Tage) (14)
Bernhard wrote: > a+96b=20*96 > a+60b=30*60 > a+x*b=70*x x=inv([1 96;1 60])*[20*96 30*60]'; x(1)/(70-x(2)) kommt 24 raus, na Gottseidank. gute Nacht Detlef
Dafür, dass mein Ansatz völlig falsch war, liegt mein Ergebnis aber recht nah am richtigen. :-)
hmm, das Schaf weiß von all dem nichts und frießt einfach nur das Grass! ^^
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