Ich habe eine Frage bezüglich sinus und cosinus. Kann nichts finden. Ich habe cos (x) * cos(y). Kann man dieses anders schreiben, also zusammenfassen? Danke
Schon mal in einem Mathebuch unter Additionstheoreme nachgeschaut ?
Ja. Schau mal hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Produkte_der_Winkelfunktionen
>Stehen x und y in irgendeiner Beziehung zueinander? Falls nein, sehe ich >schwarz. Warum sollten die in einer Beziehung zueinander stehen müssen? Schau doch auch mal meinen Link an. Dann wirst auch Du schlauer.
> cos x *cos y = 1/2(cos(x-y) + cos(x+y))
Und das nennt man dann zusammenfassen?
>> cos x *cos y = 1/2(cos(x-y) + cos(x+y)) >Und das nennt man dann zusammenfassen? Ja, weil eine Addition von cosinus-Termen einfach zu verwenden ist, als eine Multiplikation.
Für solche Fälle hilft die Exponentialschreibweise des Cosinus: [math]\cos(x)=\frac{1}{2}\cdot\left(e^{jx}+e^{-jx}\right)[\math]
" cos x *cos y = 1/2(cos(x-y) + cos(x+y)) Und das nennt man dann zusammenfassen? " => Wie hättest Du es denn gerne ? ( Ein Apfel und zwei Birnen ergeben ??? ) Viele Grüsse
Rüdiger Knörig wrote: > Für solche Fälle hilft die Exponentialschreibweise des Cosinus: > [math]\cos(x)=\frac{1}{2}\cdot\left(e^{jx}+e^{-jx}\right)[\math] Ja genau, aus einer Schulaufgabe macht mann erstmal eine Aufgabe, die das Niveau eines 6. Semester Studenten hat, nur um sie zu lösen ;)
Naja, wenn man die Grundformen im Kopf hat (sind ja für Sinus/Kosinus nur zwei) kann man solche Aufgaben auch lösen wenn man kein Tafelwerk zur Verfügung hat. Ist ja auch kein Ding - Klammern ausmultiplizieren, Exponenten zusammenziehen und dann neu nach Sinus/Kosinus umstellen. Ist auch ganz nützlich um Ausdrücke der Form sin(x+pi/2) aufzulösen.
Simon K. wrote: > Rüdiger Knörig wrote: > > Für solche Fälle hilft die Exponentialschreibweise des Cosinus: > Ja genau, aus einer Schulaufgabe macht mann erstmal eine Aufgabe, die > das Niveau eines 6. Semester Studenten hat, nur um sie zu lösen ;) Ich weiß nicht wo du studierst, aber ich habe die folgende Beziehung schon im ersten Semester gelernt:
Daraus folgt direkt:
BTW: Es heißt i und nicht j, oder wolltest du mit Quaternionen (http://de.wikipedia.org/wiki/Quaternion) rechnen?
in der elektrotechnik ist es schon gebräuchlich j zu schreiben und nicht i
das nicht, aber man sollte sich nicht beschweren wenn man keine ahnung hat
Mathematiker wrote: > Das macht es nicht richtiger. Physiker wrote: > Es heißt i und nicht j, oder wolltest du mit Quaternionen Ach ihr schlauen Jungs. Ihr wisst aber schon, dass Namen Schall und Rauch sind? Ich schreibe einfach *¿* - und nu?
Da gibt es kein Richtig und kein Falsch, sondern zwei unterschiedliche Konventionen, bei denen man sich für eine entscheiden muss. Um solchen sinnlosen Streitereien zwischen Mathematikern und Elektro-Ingenieuren (ich bin zum Glück weder das eine noch das andere) aus dem Weg zu gehen, benutze ich deswegen immer k als Symbol für die imaginäre Einheit. Das ¿ ist natürlich besser, führt aber, sowohl manuell geschrieben als auch per Tastatur eingetippt, leicht zu Sehnenscheidenentzündugen ;-)
yalu, dann schreib' doch einfach rückwärts und dreh das Blatt dann auf den Kopf. ;^) SCNR
Nur weil man sich nicht einigen kann, was Richtig und was Falsch ist und das dann "Konvention" nennt, heißt das noch lange nicht, dass kein Richtig und Falsch existieren. Klar, man kann statt i auch ¿ schreiben, aber erwarte dann nicht, dass jemand deine Arbeiten liest.
Ich hoffe, dass die Prüfungskommission meine DA ließt, ich verwende dort j. Himmel, steh mir bei!
die ??? wrote: > Ich hoffe, dass die Prüfungskommission meine DA ließt, ich verwende dort > j. Himmel, steh mir bei! Wenn die Prüfungskommission auch aus E-Technikern besteht, sollte das kein Problem sein. Für den Rest der gebildeten Welt würde ich die Arbeit in dieser Hinsicht allerdings umschreiben. Tja, die E-Techniker sind halt ein komisches Völkchen. :-)
j für die reelle Einheit zu nehmen, ist im Bereich der (Elektro-)Technik doch zweckmässig, so hat man noch das i=i(t) für Nicht-Gleichströme übrig. Auch in Vorträgen: I = I(Betrag) * exp ( j omega t ) geht besser als I = I(Betrag) * exp ( i omega t ). Das "¿" hat natürlich auch etwas für sich, würde ich ggf. für unbekannte ( oder doch wieder imaginäre ? ) Ströme verwenden ... Gruss
Erst lesen, au, weia ! "j für die reelle Einheit zu nehmen" => natürlich IMAGINÄRE Einheit ...
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