Hi leute. Ich habe folgendes Problem und zwar bin ich nicht so da Ass in konjugiert komplex erweitern. Habe versucht von folgender Aufgabe die resonanzformel herbei zu leiten: -----L(0.1H)------ -------- ----C(200µF)----- -----R(20 Ohm)---- Habe ein Ergebnis raus bekommen von 0,082Hz. Da ich mir selber in der hinsicht zu wenig vertraue, währe es sehr nett wenn ihr einmal nachrechnen würdet und wenn das ergebnis falsch ist den lösungsweg mitschicken könntet. ich danke euch im Vorraus. mfg K.G
Kann mir denn keiner weiter helfen, bitte ich brauche so schnell wie möglich eine Antwort! mfg K.g
Hi, also ich bekomm knapp 40 Hz raus. Muss aber nicht richtig sein. Anzatz: Z = (R*jwL)/(R+jwL) + 1/jwC nach Umformen also mit Y erweitern: Z = 1 - (R+jwL)/(w²RLC) dann nach Real und Imaginärteil auflösen -> Resonanzfrequenz wenn Im(Z) = 0 => 0 = 1- j/(wRC) => w = 1/RC => f = 1/(2*pi*R*C) = 39,789 Hz Hoffe es stimmt!!!!!!!!!
Also ich komme rechnerisch auf 31,83 Hz, was mir auch in der Simulation mit Micro-Cap von dort 31,99 Hz bestätigt wird.
kannst du mir den Rechenweg vielleicht als Anhang hier reinstellen, das währe echt super! mfg K.G
f0 = R/(2*PI*L) bei mir, bin mir jetzt aber nicht wirklich sicher ob's richtig ist, da bei mir nirgends das C berücksichtigt wird. Big_Daddi wiederum verwendet kein L. Mit der Thomsonschen Schwingungsgleichung komme ich grob überschlagen auf 35,58Hz, also dürften unsere Erbegnisse nicht allzu weit von der Wahrheit entfernt sein. Hoffe ich doch. Kannst ja mal Dein Geschriebse hochladen, weil meine Schrift könnten nur noch die geübtesten Apotheker entziffern. ;)
@ Big_Daddi: du hast "eine gleichung mit einem wert durchmultiplizieren" mit "ein bruch erweiter" verwechselt. Du kannst nich die linke sete der gleichung mit irgndeinem wert multiplizieren und dabei gleichzeitig den linken teil belassen. Ich habe volgendes berechent: 30,6293 Hz. Die Rechnung: (1) Z= (R*jwL)/(R+jwL)+1/(jwC) |Auf hauptnenner bringen.. (2) Z= (R-RLC*w^2+jwL)/(-(w^2*LC)+jwRC) |Mit Kerwert multiplizieren. (3) Z= (-w^2*RLC(1-LC*w^2)-jw^3*L^2*C-jwR^2C(1-LCw^2)+w^2LRC)/(Nenner) (4) Imag. Teil muss 0 sein: 0= w^3*L^2*C-w*R^2*C(1-LC*w^2) (5) Vereinfachung: 0= w^2*L^2-R^2+w^2LC*R^2 (6) w^2= R^2/(L^2+LC*R^2) (7) w= +/-wurzel(R^2/(L^2+LC*R^2)) (8) Werte einsetzen (9) Von w zu f umrechnen. (10) Fertig. Hoffe geholfen zu haben.
sry aber ich blick da noch nicht so durch, kannst du mir nicht den kompletten lösungsweg posten, währe echt super nett und würde mir auch sehr weiter helfen! mfg K.g
Ein Widerstand ist kein frequenzabhängiges Bauteil und kann somit für die Berechnung der Resonanzfrequenz ignoriert werden. Die Berechnung erfolgt mit der Thomsonschen Schwingungsgleichung: f = 1/(2*Pi*Wurzel(L*C)) f = 35,588Hz
@ Geraldb Du hast schon recht mit deiner Aussage das der Widerstand nicht in der lage ist zu schwingen weil er kein energiespeicher ist, jedoch beeinflusst er die Schaltung je nach dem wie die Werte von L und C in der jeweiligen Lage gewählt sind. Sprich ist die Güte der Spule und des Kondensators im bezug auf den Widerstand hoch so entspricht das ergebnis der normalen Formel immer mehr der, der richtigen frequenz. jedoch kommt es nicht selten vor das der Widerstand den Schwingkreis maßgeblich stört, man spricht dann nicht mehr von ein paar Hz sondern von 100 oder 200 oder 300Hz. Du siehst also das für viele fälle die thomscheregel voll und ganz als näherungswert ausreicht jedoch nicht in allen Schaltungen zum Zeil führt. mfg g.k
Hallo, und im Extremfall -- dem sog. aperiodischen Grenzfall -- kann die Frequenz null werden. Dieter
Helmi schrieb zutreffend: "Hatten wir das Thema nicht schon vorherige Woche. Beitrag "Resonanzfrequenz" " => Und täglich grüsst das Murmeltier ... Viel Spass !
moin, ich stimme mit pcb`s Rechnung fast überein. Ich hab ein -L^2 !!! Problem daran, dass ich somit eine negative Wurzel bekomme. Heißt für mich eine imaginäre Lösung ... Hab ich auf dem Oszi noch nicht beobachten können :-) Grüsse Jan
@Jan wo sind denn die Unterschiede? Bis zur welcher Gleichung hast Du dasselbe wie ich? Stimmst du bei (6) mit zu?
@Danteln Ich habe doch mein Lösungsweg angegeben? Was verstehst du da nicht? Bis zu welcher Zeile kannst du noch nachvolziehen? Ist diese Aussage: "(4) Imag. Teil muss 0 sein" klar?
@pcb ich habs einfacher gerechnet. Bei (6) fehlt das Minus vor dem L^2 unter der Wurzel. Ansonsten passt es gut. Nur das so eine komplett andere Lösung herraus kommt, da der Ausdruck R^2*C*L kleiner ist als L^2. Ich rechne noch mal nach...
... hab noch einmal gerechnet. In (4) muss ein Minus vors L^2 ! Dann ists richtig. Schönen Gruss
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