Quantisierung

Durch einen AD-Wandler können Spannungen nur in bestimmten diskreten Stufungen wahrgenommen werden. Dies sind die Quantisierungsintervalle. Der zu messende Bereich wird also quantisiert (in diskrete Bereiche aufgeteilt). Der Quantisierungsfehler ist die Abweichung der wahren Spannung von der durch den AD-Wandler gemessene Spannung.

Beispiel:
Es wird eine Spannung gemessen, die [math]\displaystyle{ U_W = 1,85V }[/math] beträgt. Der Messbereich des AD-Wandlers [math]\displaystyle{ U_A }[/math] liegt zwischen 0V und 5V. Es handelt sich um einen 8Bit Wandler. Die Spannung wird in [math]\displaystyle{ 2^{8} = 256 }[/math] Spannungsstufen aufgeteilt. Eine Spannungsstufe hat dann die Breite von

[math]\displaystyle{ U_q = \frac{U_Amax-U_Amin}{2^{n}} = \frac{5V-0V}{256} = 19,53mV }[/math]

Allgemein gilt die Beziehung zwischen der Eingangsspannung des ADC [math]\displaystyle{ U_W }[/math] und dem gemessenen Digitalwert [math]\displaystyle{ n }[/math]

[math]\displaystyle{ n \cdot U_q = U_W }[/math]

Daraus folgt

[math]\displaystyle{ n = \frac{U_W}{U_q} = \frac{1,85V}{19,53mV} = 94,72 }[/math]

Da n keine ganze Zahl ist liegt ein Quantisierungsfehler vor, es wird gerundet:

[math]\displaystyle{ \!\, n=95 }[/math]

Der gemessene Wert liegt bei

[math]\displaystyle{ U_M = U_q \cdot n = 19,53mV \cdot 95 = 1,855V }[/math]

Der absolute Quantisierungsfehler beläuft sich also auf

[math]\displaystyle{ \!\, A_{quant} = U_M-U_W = 1,855V - 1,85V = 5mV }[/math]

Der relative Quantisierungsfehler beläuft sich also im Bezug auf die wahre Spannung auf

[math]\displaystyle{ A_{quant,r}= (\frac{U_M}{U_W}-1) \cdot 100% = (\frac{1,855V}{1,85V}-1) \cdot 100% = 0,27% }[/math]

Der maximale Quantisierungsfehler eines idealen AD-Wandlers liegt prinzipbedingt bei +/- 0,5 LSB. Dieser Fall wird erreicht, wenn sich die wahre Eingangsspannung in der Mitte eines Quantisierungsintervalls (Spannungsbereich) befindet. Reale AD-Wandler haben je nach Qualität bisweilen noch grössere Quantisierungsfehler.

Siehe auch

• Forumsbeitrag: Berechung der Auflösung und des Messwerts, immer [math]\displaystyle{ \frac{1}{2^n} }[/math] und nicht [math]\displaystyle{ \frac{1}{2^n-1} }[/math]