Gleichrichtwert des Wechselspannungsanteils einer hochgeklappten Sinusspannung

[Janosch M. (jam)]

Hallo zusammen,
ich bin Technikerschüler und mache gerade Rechnungen zu einem 
Laborbericht im Fach Messtechnik. Wir haben verschiedenen 
Spannungsformen mit 2 Verschiedenen Multimetern gemäßen und Vergleichen 
diese mit den Rechnerischen werten.
Mein Problem ist das ich keine Formel finde um den Gleichrichtwert des 
Wechselspannungsanteils einer hochgeklappten Sinusspannung (siehe Bild) 
zu berechnen und das ganze ohne Integral da wir noch keine 
Integralrechnung haben.
Kann mir jemand eine Formel nennen oder einen Tipp geben wo man diese 
finden kann?
Gruß
Janosch

[Elena (Gast)]

http://de.wikipedia.org/wiki/Gleichrichtwert

[Janosch M. (jam)]

Danke für den Link der hilft mir aber leider nicht weiter, da ich dort 
die gesuchte Formel nicht gefunden habe.

[Gernot B. (gernot_b)]

Janosch M. schrieb:
> Danke für den Link der hilft mir aber leider nicht weiter, da ich dort
> die gesuchte Formel nicht gefunden habe.

http://de.wikipedia.org/wiki/Gleichrichtwert#Ergebnis_f.C3.BCr_Sinusgr.C3.B6.C3.9Fe

Ganz unten ist es fertig ausgerechnet. So schwierig ist das ja nun auch 
wieder nicht…

[Janosch M. (jam)]

Gernot B. schrieb:
> http://de.wikipedia.org/wiki/Gleichrichtwert#Ergeb...
>
> Ganz unten ist es fertig ausgerechnet. So schwierig ist das ja nun auch
> wieder nicht…

Das ist die Formel für den Gleichrichtwert einer Sinusspannug die Formel 
habe ich auch in meinen Unterlagen. Was ich suche ist aber eine Formel 
für Gleichrichtwert des Wechselspannungsanteils einer hochgeklappten 
Sinusspannung.

[Gernot B. (gernot_b)]

Janosch M. schrieb:
>
> Das ist die Formel für den Gleichrichtwert einer Sinusspannug die Formel
> habe ich auch in meinen Unterlagen. Was ich suche ist aber eine Formel
> für Gleichrichtwert des Wechselspannungsanteils einer hochgeklappten
> Sinusspannung.

Also so wie auf dem Bild neben der Formel im angegebenen Link?

[Helmut S. (helmuts)]

Die mittlere Spannung ist
Ugl=u^*2/pi

Der Effektivwert ist
Ueff=u^/Wurzel(2)

Der Effektivwert des Wechselsapnnungsanteils ist
Uw = Wurzel(Ueff^2-Ugl^2)

[Janosch M. (jam)]

Gernot B. schrieb:
> Also so wie auf dem Bild neben der Formel im angegebenen Link?

Nein, rechts auf dem Bild ist jar nur der Betrag des Sinus dargestellt. 
Eine hochgeklappte Sinusspannung ist jar keine reine Wechselspannung 
sondern besteht aus einer Wechselspannung und einer Gleichspannung. Was 
ich suche ist eine Formel für den Gleichrichtwert des 
Wechselspannungsanteiles.

[Falk B. (falk)]

@  Janosch M. (jam)

>habe ich auch in meinen Unterlagen. Was ich suche ist aber eine Formel
>für Gleichrichtwert des Wechselspannungsanteils einer hochgeklappten
>Sinusspannung.

Das ist schlicht der Spitzenwert minus Mittelwert. Die Herleitung ohne 
Inegral geht AFAIK nicht.

MfG
Falk

[Gernot B. (gernot_b)]

Janosch M. schrieb:
> Gernot B. schrieb:
>> Also so wie auf dem Bild neben der Formel im angegebenen Link?
>
> Nein, rechts auf dem Bild ist jar nur der Betrag des Sinus dargestellt.

Also ich persönlich verstehe dann nicht, was du unter einer 
"hochgeklappten Sinusspannung" sonst verstehst. Für mich heißt das die 
negative Halbwelle zu einer positiven zu machen.

[Java 6 Programmier­handbuch (Gast)]

Eine "hochgeklappte" sinusspannung ist der Betrag der Sinusspannung, so, 
wie sie hinter einem idealen B2 oder M2 Gleichrichter aussehen würde. 
Der arithmetische Mittelwert davon ist der Gleichrichtwert der 
sinusspannung, der geometrische mittelwert ist der Effektivwert der 
gleichgerichteten Sinusspannung, die Differenz aus beiden ist der 
Effektivwert des Wechselanteils. Einen "Gleichrichtwert des 
Wechselanteils" gibt es IMHO nicht. Aus den genannten Größen lassen sich 
dann noch der Formfaktor und die Welligkeit ausrechnen. Versuche bitte 
herauszufinden, was genau du wissen willst/musst für deine Aufgabe, 
"Gleichrichtwert des Wechselanteils" ist Mumpitz. Effektivwert des 
Wechselanteils wäre denkbar.

LG, Björn

[Stefan Salewski (Gast)]

>Die mittlere Spannung ist
>Ugl=u^*2/pi

Hatte ich mir auch gerade überlegt...

@Janosch M.

Was Du machen musst, ohne Formelsammlung:

Du betrachtest den Bereich 0 bis Pi (Der Bereich Pi bis 2Pi ist ja 
identisch)
Sei A die Amplitude der Wechselspannung, Du suchst die zugehörige 
Konstantspannung K. Das heißt, die Fläche unter dem halben Sinus soll 
der Fläche unter der Konstantspannung entsprechen. In Formeln:

A * Integral(sin x) von 0 bis Pi = K * Pi
Stammfunktion von sinus ist -cos, das an den Grenzen 0 und Pi.
Sollte sein A *(-cos(Pi) - (-cos(0))) = 2A = K * Pi

Also K = 2A/Pi

Übrigens, dein Bildchen: Die Betragskurve ist nicht glatt bei 180 Grad!

Ohne Gewähr.

[hans (Gast)]

Hier mal mit Grafik:

http://www.elektroniktutor.de/analog/m2_glr.html

hans

[Janosch M. (jam)]

Falk Brunner schrieb:
> Das ist schlicht der Spitzenwert minus Mittelwert. Die Herleitung ohne
> Inegral geht AFAIK nicht.
>
> MfG
> Falk

Kanst du mir sagen wie wo ich einen Herleitung mit Integral finde?



Java 6 Programmier­handbuch schrieb:
> Eine "hochgeklappte" sinusspannung ist der Betrag der Sinusspannung

Das ist mir Bewusst.



Java 6 Programmier­handbuch schrieb:
> Einen "Gleichrichtwert des
> Wechselanteils" gibt es IMHO nicht. Aus den genannten Größen lassen sich
> dann noch der Formfaktor und die Welligkeit ausrechnen. Versuche bitte
> herauszufinden, was genau du wissen willst/musst für deine Aufgabe,
> "Gleichrichtwert des Wechselanteils" ist Mumpitz.

Ich möchte den wert ausrechnen den das Mässgerär (AC RMS) anzeigen muss. 
Wenn ich es richtig verstanden hab betrachtet das Mässgerät nur den 
Wekselspannungsanteil Rechnent dan davon den Gleichrichtwert und 
Multiplizirt es mit dem Formfaktor für Sinus.

[Reinhard Kern (Gast)]

Hallo,

wenn du von einem Gleichrichtwert sprichst, sollte man doch auch einen 
Gleichrichter voraussetzen: der positive Spitzenwert deines 
gleichgerichteten Sinus ist die Spitzenspannung ebendes Sinus, und der 
negative Spitzenwert ist Null. Also liefert ein (idealer) Gleichrichter 
Vs - 0 = Vs.

Und wenn man einen grossen Kondensator vorschaltet, um die 
Gleichspannung abzutrennen, ändert das an der Kurvenform garnichts, sie 
wird nur verschoben und die Spannung Spitze-Spitze bleibt die gleiche.

Willst du Effektivwerte, so müsstest du die Kurve genauso verschieben 
(weil die Fragestellung Wechselspannung war) und dann quadrieren, 
integrieren, Wurzel ziehen. Dazu wird man wohl eine Fourier-Zerlegung 
deiner Kurve brauchen.

Gruss Reinhard

[Helmut S. (helmuts)]

@Janosch
Warum ignorierst du meine Antwort?
Da steht alles drin.

[Elena (Gast)]

>Das ist die Formel für den Gleichrichtwert einer Sinusspannug die Formel
>habe ich auch in meinen Unterlagen. Was ich suche ist aber eine Formel
>für Gleichrichtwert des Wechselspannungsanteils einer hochgeklappten
>Sinusspannung.

Ja, was macht man denn bei der Bestimmung des Gleichrichtwerts?? Zuerst 
mal Gleichrichten und dann den Mittelwert bilden. Und nach dem 
Gleichrichten sieht ein Sinus und ein hochgeklappter Sinus gleich aus. 
Gleichrichten ist ja gerade Hochklappen...

[Janosch M. (jam)]

Helmut S. schrieb:
> Die mittlere Spannung ist
> Ugl=u^*2/pi
>
> Der Effektivwert ist
> Ueff=u^/Wurzel(2)
>
> Der Effektivwert des Wechselsapnnungsanteils ist
> Uw = Wurzel(Ueff^2-Ugl^2)

Helmut S. schrieb:
> @Janosch
> Warum ignorierst du meine Antwort?
> Da steht alles drin.

Entschuldige Helmut das ich nicht zurük geschriben habe.
Die Formeln hatte ich auch schon das ist nicht das wonach ich suche.
Ich erklere unten nochmal was ich meine.

Elena schrieb:
> Ja, was macht man denn bei der Bestimmung des Gleichrichtwerts?? Zuerst
> mal Gleichrichten und dann den Mittelwert bilden. Und nach dem
> Gleichrichten sieht ein Sinus und ein hochgeklappter Sinus gleich aus.
> Gleichrichten ist ja gerade Hochklappen...

Das ist Richtig. Ich möchte aber nicht den Glichrichtwert der 
hochgeklapten Sinusspannung sonder den Glichrichtwert des Wekselanteils 
des Hochgeklapen Sinus (die bezeichnung ist laut Björn nicht richtig ich 
weis aber noch nicht wie es richtig bezeichnet wird).


Ich Möchte den Messwert des Multimeters berechnen (ohne Formfaktor).
Das Multimeter betrachtet nur den Wechselspannungsanteil Richtet diesen 
wider Gleich und berechnen den Arithmetischen Mittelwert (Das 
Gleichrichten und Die Berechnung des Arithmetischen Mittelwerts ist die 
Berechnung des Gleichrichtwerts) dann Multipliziert das Multimeter den 
Wert mit dem Formfaktor

[Ralph B. (rberres)]

Der arythmetischer Mittelwert einer Sinuswechselspannung ist Null.
Der Betragsmittelwert einer Sinuswechselspannung ist der 
Gleichrichtwert.

Ralph Berres

[Helmut S. (helmuts)]

> Helmut S. schrieb:
>> @Janosch
>> Warum ignorierst du meine Antwort?
>> Da steht alles drin.
>
> Entschuldige Helmut das ich nicht zurük geschriben habe.
> Die Formeln hatte ich auch schon das ist nicht das wonach ich suche.
> Ich erklere unten nochmal was ich meine.


Ich wiederhole meine Rechnung.

D u  w i r s t  Uw  m e s s e n!

Die mittlere Spannung ist
Ugl=u^*2/pi

Der Effektivwert ist
Ueff=u^/Wurzel(2)

Der Effektivwert des Wechselsapnnungsanteils ist

Uw = Wurzel(Ueff^2-Ugl^2)
-------------------------

[Helmut S. (helmuts)]

Im Anhang ist eine Simulation mit LTspice. Die Ergebnisse stimmen exakt 
mit den Formeln überein.

Uw_rms = Wurzel(Ueff^2-Ugl^2)
-----------------------------

Siehe Bild.

[hans (Gast)]

Was er wohl meint ist

U_ = 0,9 * Ueff

In meinem Link oben
http://www.elektroniktutor.de/analog/m2_glr.html
eingezeichnet und in
http://www.elektroniktutor.de/analog/m1_glr.html

steht "Effektivwert der Gleichspannung ...
Dieser Wert U− ist höher als der Gleichrichtwert. "

Hans

[Janosch M. (jam)]

Danke an alle für die vielen Beiträge!

Danke Helmut ich glaub jetzt hab ich es verstanden. Den Gleichrichtwert 
der Wechselspannung Müsste ich dann wie in meiner Rechnung in der Grafik 
rechnen können.


Ralph Berres schrieb:
> Der arythmetischer Mittelwert einer Sinuswechselspannung ist Null.

Das ist Klar ich wollt ja auch nicht den arythmetischen Mittelwert einer 
Sinuswechselspannung berechnen.

[Elena (Gast)]

>Ich wiederhole meine Rechnung.
>
>D u  w i r s t  Uw  m e s s e n!
>
>Die mittlere Spannung ist
>Ugl=u^*2/pi
>
>Der Effektivwert ist
>Ueff=u^/Wurzel(2)
>
>Der Effektivwert des Wechselsapnnungsanteils ist
>
>Uw = Wurzel(Ueff^2-Ugl^2)

Hhm, du hast den Effektivwert ausgerechnet. Aber war nicht nach dem 
Gleichrichtwert gefragt? Dazu müßtest du die blaue Kurve V(uac) noch 
gleichrichten und dann mit einem Tiefpaß den Mittelwert bilden.

Man kann diesen Gleichrichtwert auch berechnen, allerdings müßten meiner 
Meinung nach dazu zwei Integrale berechnet werden. Eine andere Methode 
habe ich nicht gesehen.

[Java 6 Programmier­handbuch (Gast)]

Er hat jetzt den Effektivwert des Wechselanteils ausgerechnet. Das 
scheint auch das zu sein was er meint. Es ist auch das, was ein True RMS 
Messgerät anzeigen würde(auf AC-Messbereich gestellt). Janosch, 
bezeichne das nicht als Gleichrichtwert! Es gibt einen 
Gleichrichtwert(gleichanteil) und einen Wechselanteil des Signals. Wenn 
du den Gleichanteil abziehst, bleibt der Wechselanteil über. Von dem 
kannst du einen Effektivwert berechnen, der Gleichrichtwert wäre hier 
0(da es sich beim Wechselanteil um eine reine wechselgröße handelt!)

LG, Björn

[Helmut S. (helmuts)]

@Janosch,

Ich verstehe nicht warum du so kompliziert rechnest, wenn du das wissen 
willst was du weiter oben geschrieben hast:

> Ich möchte den Wert ausrechnen den das Messgerät (AC RMS) anzeigen muss.

Ein Messgerät mit echt AC RMS Fähigkeit wird dir folgendes anzeigen

Uw_rms = Wurzel(Ueff^2-Ugl^2)


Wenn dein Messgerät kein echtes RMS kann, dann musst du über ein 
Integral einen Korrekturfaktor berechnen der aber nichts mit den 1,11 zu 
tun hat. In der Simulation kommt da ein Faktor von 1.148 heraus.

[Janosch M. (jam)]

Helmut S. schrieb:
> Wenn dein Messgerät kein echtes RMS kann, dann musst du über ein
> Integral einen Korrekturfaktor berechnen der aber nichts mit den 1,11 zu
> tun hat. In der Simulation kommt da ein Faktor von 1.148 heraus.

Dan kann ich das so doch nicht rechnen des Messgerät ist ein RMS und 
kein TRMS Gerät, es misst also nicht den echt Effektivwert.


Java 6 Programmier­handbuch schrieb:
> der Gleichrichtwert wäre hier
> 0(da es sich beim Wechselanteil um eine reine wechselgröße handelt!)

Warum ist der 0 bei der Berechnung des Gleichrichtwertes wird der 
negative Wechselanteil ja wieder hochgeklappt. Der Gleichspannungsanteil 
(arithmetischer Mittelwert) ist 0.




Es ist dann wohl einfach nicht möglich ohne Integral das auszurechnen 
was ich möchte.

[Helmut S. (helmuts)]

Wenn dein Messgerät nur RMS anzeigt, d .h. mit Korrekturfaktor 1.11 
vorhält,
dann multipliziere die Anzeige mit dem Faktor

1.148/1.11

[Elena (Gast)]

Also, ich habe die Integrale mal gelöst und erhalte für den 
Gleichrichtwert des Wechselanteils des hochgeklappten Sinus mit der 
Amplitude u^:

Ugl = 2*a*u^*(a*arcsin(a) + cos(arcsin(a)) - 1) = 0,268034*u^

wobei a=2/pi ist.

Das ist gerade um den Faktor 1.148 kleiner als Helmuts Effektivwert.

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Elena schrieb:
> Ugl = 2*a*u^*(a*arcsin(a) + cos(arcsin(a)) - 1) = 0,268034*u^

Auf dieses Ergebnis komme ich auch, wobei noch cos(arcsin(a)) zu
sqrt(1-a²) vereinfacht werden kann, also

$$U_\mathrm{gl}=2a(a\arcsin a+\sqrt{1-a^2}-1)\cdot\hat U\quad\textrm{mit\ }a=\frac 2\pi$$

[... (Gast)]

Wieso sollte die pulsierende Gleichspannung auf dem Bild in 
Beitrag "Gleichrichtwert des Wechselspannungsanteils einer hochgeklappten Sinusspannung"
Sinusförmig sein? Und schon gar keine Wechselspannung.

[Janosch M. (jam)]

Vielen Dank für die Lösung des Integrals!