Hallo, ich weiß, dass wenn ich ein LC Schwingkreis habe, dass 2 Energiespeicher vorhanden sind. Das bedeutet wenn ich einen Sprung anlege, dann kann es passieren, dass das ganze schwingt und e-potenzförmig dann auf den Stationärwert kommt. Wieso schwingt der Schwingkreis aber genau mit der Resonanzfrequenz? Wie lasst sich das mathematisch und vom Verständnis her erklären?
Naja klingt alles ein bisschen nach Hausaufgabe- mathematisch steht da eine einfache Differentialgleichung hinter- Thomson ist ein weiterer Suchbegriff für dein Physikbuch
Überleg Dir mal wie sich der komplexe Widerstand verändert über die Frequenz. Was für einen komplexen Widerstand hat das System bei Resonanz? Wie wirkt dieser "Widerstand"? Verstärkend? Dämpfend? Ansonsten lese Dir mal noch kurz das Kapitel "Schwingkreis" durch bei Tante Wiki. Grüße
Hast Du vielleicht ein feierliches Gelübde abgelegt, das Orakel "Wikipedia" nicht bezüglich des Stichwortes "Schwingkreis" zu befragen? Oder plagt Dich womöglich die Furcht, in die Fußstapfen zeitgenössischer Plagiaten zu treten, wenn Du die dort (selbstveständlich außergewöhnlich öffentlich bekannten) Beschreibungen mangels eigenem Verständnis "zu sehr Vorlagen-lastig" wiedergibst, anstelle nach sie nach kostenloser Wiki-induzierter Verständnisverbreiterung mit eigenen Formulierungen für die Nachwelt zu archivieren?
ich weiss nicht was du jetzt erwartest... jedes schwingungsfähige system hat eine eigenfrequenz: pendel, brücken, ein ball in einer kuhle, das weinglas das beim gesang zerspringt etc. mathematische beruht das auf lösungen linearer gewöhnlicher dgl'en. das wird dir keiner mal kurz in 2 sätzen erklären können. man sagt übrigens nicht e-potenzförming sondern exponentiell. wenn du ein system ordnung >=2 (ordnung = anzahl energiespeicher) mit einem sprung (heaviside) anregst bekommt man mathematisch als lösung den sogenannten inhomogenen bzw transienten, also zeitlich begrenzten anteil. der ist deine angesprochene e-funktion. die homogene lösung ist ein sinus oÄ. dieser beinhaltet dann die resonanz oder eigenfrequenz. eigenvektoren, eigenwerte und das ganze gedöns, ist nicht ohne aber man kann es sich durchaus selber beibringen. "eigen" kommt übrigens vom herr eigen. so heisst das teil im englischen auch "eigenvalue". korrigiert mich wenn ich falsch liege, ist schon etwas her ^^
> Wieso schwingt der Schwingkreis aber genau mit der Resonanzfrequenz? Das kommt aus der Definition der Resonanzfrequenz: Wenn etwas periodisch schwingen kann, dann schwingt das mit irgend einer bestimmten Frequenz. Und diese Frequenz wird als Resonanzfrequenz bezeichnet. Es ist also nicht zufällig so, dass ein Schwingkreis mit seiner Resonanzfrequenz schwingt die Resonanzfrequenz wird so definiert. > Wie lasst sich das mathematisch und vom Verständnis her erklären? Mathematisch kann man das am einfachsten mit der zugehörigen Differentialgleichung zeigen. Vom Verständnis her ist es so, dass bei der Resonanzfrequenz der induktive und der kapazitive Blindwiderstand gleich groß sein müssen. Ein (idealer) Parallelschwingkreis ist dann unendlich hochohmig, ein Reihenschwingkreis entspricht bei Resonanz einem Kurzschluss. Mit den Formeln X=2*Pi*f*L und X=1/(2*Pi*f*C) kann man die Resonanzfrequenz berechnen.
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NopNop schrieb: > Überleg Dir mal wie sich der komplexe Widerstand verändert über die > Frequenz. Das habe ich mir gerade hergeleitet(Bild): Ua(jw) = jwL / ((jw)²RCL+R+jwL) Das sagt mir aber noch nicht dass der Kreis bei einer Sprungantwort mit der Resonanz schwingt. NopNop schrieb: > Was für einen komplexen Widerstand hat das System bei Resonanz? Ich denke mal unendlich weil bei dieser Frequenz der Gesamtstrom 0 ist und die teilströme sehr wohl fließen --> f=1/2pi*Wurzel(LC) NopNop schrieb: > Wie wirkt dieser "Widerstand"? > Verstärkend? > Dämpfend? verstärkend, weil er unendlich ist --> AUsgang = maximale Spannung Auf was willst hinaus?
>"eigen" kommt übrigens vom herr eigen. so heisst das teil im englischen >auch "eigenvalue". Der war gut! Ne, stammt von Hilbert. Es gibt keinen Herr Eigen. >Das habe ich mir gerade hergeleitet(Bild): >Ua(jw) = jwL / ((jw)²RCL+R+jwL) > >Das sagt mir aber noch nicht dass der Kreis bei einer Sprungantwort mit >der Resonanz schwingt. Doch, schon. Bei welchem w ist denn Ua(jw) maximal? Wie sieht das aus, wenn dieses Ua(jw) dominiert? Denke daran, daß du hier in der Frequenzdomäne bist...
Elena schrieb: > Doch, schon. Bei welchem w ist denn Ua(jw) maximal? Wie sieht das aus, > wenn dieses Ua(jw) dominiert? Denke daran, daß du hier in der > Frequenzdomäne bist... bei fres. Ok den Weg zur Resonanzfrequenz habe ich jetzt verstanden, warum aber bei einer Sprungantwort genau mit dieser Frequenz eine Schwingung passier ist mir noch unklar. Werd mich mal selbst schlau machen. Danke für die Hilfen
Flochi schrieb: > Hallo, ich weiß, dass wenn ich ein LC Schwingkreis habe, dass 2 > Energiespeicher vorhanden sind. Das bedeutet wenn ich einen Sprung > anlege, dann kann es passieren, dass das ganze schwingt und > e-potenzförmig dann auf den Stationärwert kommt. Wieso schwingt der > Schwingkreis aber genau mit der Resonanzfrequenz? > Wie lasst sich das mathematisch und vom Verständnis her erklären? Hi, Flochi, Deine Zweifel sind vollkommen berechtigt. Kein Paar von L und C, kein Lambda/4-Koaxleitung guckt in irgendein Tabellenbuch, auf welcher Resonanzfrequenz es zu schwingen habe. Das tat auch kein Planet mit seiner Umlaufperiode um die Sonne in all den Jahrmilliarden vor der Schwingungsformel. Nein, all die Planeten stürzen nur vorwärts, weil die anderen in den übrig gebliebenen aufgeschlagen haben. Die Periode der Umlaufzeit massen erst die Astronomen, Tycho Brahe lieferte die Meßwerte, Kopernikus das bessere Modell und Isaak Newton die bessere Berechnung. Dasselbe mit Schwingkreisen. Ciao Wolfgang Horn
>Ok den Weg zur Resonanzfrequenz habe ich jetzt verstanden, warum aber >bei einer Sprungantwort genau mit dieser Frequenz eine Schwingung >passier ist mir noch unklar. In der Sprunganregung, also im Sprung, hast du unzählige Sinusschwingungen unterschiedlicher Frequenz. Aber nur eine davon wird richtig stark verstärkt, nämlich die, die mit der Resonanzfrequenz übereinstimmt. Diese dominiert dann in der Sprungantwort. Die anderen Sinusschwingungen sind zwar auch noch da, aber amplitudenmäßig stark abgeschwächt.
Man sollte sich die Sprungantwort so vorstellen : Ein Pendel wird ausgelenkt und losgelassen. Von da bestimmt die Differentialgleichung des Pendels was geschieht. In dem Fall bestimmt die Laenge die Frequenz, und das Gewicht bestimmt die Guete.
Die Schwingbedingung kann nicht, wie hier jetzt mehrmals zu lesen war, aus der Anzahl der unabhängigen Energiespeicher abgeleitet werden. Ein System zweiter Ordnung kann absolut stabil sein. Zwei Energiespeicher z.B. zwei Kondensatoren über einen Verstärker gekoppelt sind auch stabil. Die Schwingbedingung lautet vielmehr, dass zwischen den beiden unabhängigen Energievariablen eine Phasenverschiebung von 90 Grad existieren muss. Die Resonanzfrequenz ergibt sich dann aus der Änderungsgeschwindigkeit mit der diese beiden Energiespeicher umgeladen werden können, d.h. die Energie „pendelt“ immer zwischen beiden Energiespeichern. Kommt ein dissipatives Bauelement dazu, z.B. Ein Widerstand oder Reibung, dann wird die Energie während des Umladeprozesses in Wärme gewandelt. Sie geht also den Energiespeichern verloren. Einen Sprung kannst du dir etwa so vorstellen, als ob zu Begin der Schwingung ein Energiespeicher etwas mehr gefüllt wird als der andere. Dann wird das System „losgelassen“. Ohne Dissipation beginnt nun wieder der Austauschvorgang beider Energiespeicher bis zur ursprünglichen Sprunghöhe. Mathematisch kann das natürlich alles in Dgl’s. gefasst werden. Der eigentliche physikalische Zusammenhang oder das physikalische Verständnis tut sich jedoch mit einer solchen abstrakten Dgl. viel schwerer als mit einer anschaulichen Erklärung.
Wolfgang Horn schrieb: > Das tat auch kein Planet mit seiner Umlaufperiode um die Sonne in all > den Jahrmilliarden vor der Schwingungsformel. > > Nein, all die Planeten stürzen nur vorwärts, weil die anderen in den > übrig gebliebenen aufgeschlagen haben. Also so eine Art Ausleseprinzip wie in der Evolution? > Dasselbe mit Schwingkreisen. D.h. in den Urzeiten der Elektronik haben sich alle Schwingkreise, deren Resonanzfrequenz größer oder kleiner als als 1/(2π√LC) war, zu Tode geschwungen. Überlebt haben nur diejenigen, die sich an die Formel gehalten haben, und nur deswegen stimmt diese Formel heute ;-)
Mit hilfe eines Sinusgenerator, einem Lautsprecher und einem Verstärker kann man den Schwinkreis ganz gut verdeutlichen. Die Resonanzfrequenz ist eine Vorgabe der räumlichen Dimensionen und der Geometrie. Wenn ich jetzt den Sinusgenerator an den Verstärker samt Lautsprecher anschließe, und bei 1Hz nach oben offen die Frequenz erhöhe, dann werde ich irgendwann einen Ton lauter, als alle anderen hören. Das ist die Resonanzfrequenz. Oder anders: Das ist die Frequenz, bei der das System "Raum" in Resonanz ist. Nur bei genau dieser Frequenz ist der Ton lauter. Bei einem Parallelschwingkreis ist das nichts anderes. Die Resonanzfrequenz bestimmt sich aus der Kapazität des Kondensators, und der Induktivität der Spule. Das liegt ganz einfach daran, dass ein Kondensator im Einschaltmoment ein Kurzschluss, eine Spule ein unendlich hoher Widerstand ist. Duch den Kurzschluss des Kondensators liegt keine Spannung über der Spule an. Zuerst fließt also ein großer Strom in den Kondensator, während dieser sich auflädt. Nun steigt die Spannung über den Kondensator und damit auch über der Spule. Die Spule bleibt allerdings hochohmig, denn der Stromfluss in die Spule erzeugt eine Induktion in sich selbst und somit ein entgegengerichtetes Feld. Dieses ist allerdings kleiner, sodass sehr langsam die gesamte Spule ein gemeinsames Feld aufbaut. Ab diesem Moment ist die Spule ein Kurzschluss, der Kondensator ein unendlich hoher Widerstand. Der Kondensator pumpt nun seine Ladung durch die Spule, denn er möchte die Ladungsträgerverschiebung abbauen. Der Kondensator ist nun vollständig entleert. Es steht der Spule kein Strom mehr zum Aufrechterhalten des magnetischen Feldes mehr zur Verfügung. Um den Fluss aufrecht zu erhalten, muss die Spule also ihrerseits für einen Stromfluss sorgen. Die Ladung wird also wieder in den Kondensator geschoben, diesmal mit gedrehtem Vorzeichen. Irgendwann ist die Spule leer, der Kondensator voll und so geht dass dann immer hin und her. Die Erklärung sollte Dir jetzt reichen. Nachdem Du aber sehr interessiert an diesem Thema bist, und wir hier nicht Deine Hausaufgaben machen, solltest du die paar kleinen Fehler finden, die ich eingebaut habe. Ich bin gespannt ;-)
Hi, Yalu, >> >> Nein, all die Planeten stürzen nur vorwärts, weil die anderen in den >> übrig gebliebenen aufgeschlagen haben. > > Also so eine Art Ausleseprinzip wie in der Evolution? Hihi. Habe ich noch nie dran gedacht, Du könntest aber Recht haben. Tatsächlich ist das mit der "Sphärenmusik" (Händel?) am Planetenhimmel gar nicht ohne. Der Trümmergürtel zwischen Erde und Mars ist ein Beispiel für eine Zone, in der sich Aggregationen von Planeten immer wieder zerstört wurden durch die Gezeitenkräfte der benachbarten Planeten. Ebenso die Gürtel um den Saturn, die von "Shepherd Moon", "Schäfermonden" gehütet werden - der Schäfermond sammelt alles auf seiner "Spur" auf, die "Fahrspuren" daneben "walkt" er durch und hält dort alles klein. Ich habe mal irgendwo ein Simulation gesehen, was wäre, wenn man einen kleinen Planeten irgendwo in das Sonnensystem einbringt. In den meisten Fällen wird er vom Jupiter im Verlaufe vieler, vieler Umläufe immer wieder beschleunigt, bis er seine Bahn verlässt. Manche simulierte Bahnen verließen sogar das Sonnensystem. Unser Mond beispielsweise entfernt sich seit seiner Entstehung beständig von der Erde weg, angetrieben von genau den Kräften, die bei uns auch Ebbe und Flut entstehen lassen - und die erst enden, wenn die Dauer eines Sonnentages genau so lang ist wie ein Sonnenjahr. >> Dasselbe mit Schwingkreisen. > > D.h. in den Urzeiten der Elektronik haben sich alle Schwingkreise, deren > Resonanzfrequenz größer oder kleiner als als 1/(2π√LC) war, zu Tode > geschwungen. Wo ist der Schrottplatz? :-) Aber so könnte ich Dir Recht geben: Wenn wir eine Spule und eine Kapazität zusammen schalten und diese mit einem Dirac-Stoss anregen, dann ist das definitionsgemäß ein unendlich breites Spektrum. Die meisten Schwingungsmodi sind schnell ausgestorben, "ausselektiert", der übrige schwingt noch etwas länger. Donnerwetter, die Evolution könnte ja älter sein als das Leben! Danke! Ciao Wolfgang Horn
Wolfgang Horn schrieb: > Aber so könnte ich Dir Recht geben: Wenn wir eine Spule und eine > Kapazität zusammen schalten und diese mit einem Dirac-Stoss anregen, > dann ist das definitionsgemäß ein unendlich breites Spektrum. > Die meisten Schwingungsmodi sind schnell ausgestorben, "ausselektiert", > der übrige schwingt noch etwas länger. Woher kommt denn diese Weisheit bzw. was sollte der physikalische Hintergrund dafür sein? Sicher hat ein Dirac-Impuls ein Spektrum in dem alle Frequenzen mit gleicher Amplitude auftreten. Aber warum sollten bei einem idealen Schwingkreis alle Frequenzen NEBEN der Resonanzfrequenz erst nach endlicher Zeit abgeklungen sein? Der Schwingkreis „selektiert“ nichts aus. Dieses System wird einfach nicht auf den anderen Frequenzen angeregt, nicht mehr und nicht weniger. Zur Veranschaulichung stelle man sich einen Schwingkreis mit einer Resonanzfrequenz von 1 Hz vor. Aus dem Dirac-Impuls nehmen wir mal nur eine Frequenz z.B. 1 MHz. Diese 1 MHz regen den 1 Hz Schwingkreis nicht an.
Nach so viel mehr oder weniger wissenschaftlicher "Erklärung", die dem OP wahrscheinlich eher wenig nützt, hier mal ein bildhafter Vergleich ala Sendung mit der Maus. Ein Schwingkreis ist immer eine Kombination aus einem statischen und dynamischen Energiespeicher. So ähnlich wie Yin und Yang. Kann man vergleichen mit einer Kugel, die in einer Rohrhälfte, aka Halfpipe, hin- und her rollt. Zunächst wird die Kugel nach oben an den Rand gelegt. Dabei wird ihre potentielle Energie (statisch) erhöht. Lässt man sie nun losrollen, wird diese in kinetische (dynamische) Energie umgewandelt. In der Mitte der Halfpipe hat keine potentielle Energie mehr, die ist komplett in kinetische umgewandelt (Geschwindigkteit). Im elektrischen Schwingkreis ist das sehr ähnlich. Ein Kondensator ist ein statischer Energiespeicher. Ist er geladen, liegt eine hohe Spannung an aber es fließt kein Strom. Die Spule ist das Gegenstück, der dynamische Energiespeicher. Sie ist "geladen", wenn ein Strom durch sie fließt, die Spannung ist dann Null. (Nicht gleich schreien liebe Mitleser, über du/dt reden wir spräter). Lädt man nun einen Kondensator und schließt ihn über einen Schalter an eine Spule an, passiert das gleiche wie mit der Kugel in der Halfpipe. Die potentielle Energie das Kondensators entlädt sich in die Spule, der Strom steigt bis zum Maximum, dann ist die Spannung Null. Nun kann aber keiner bremsen, ebenso wie die Kugel, die Spule entlädt sich jetzt mit umgekehrter Spannung wieder in den Kondensator. Und da überall ein wenig Verluste mitspielen, ist die Schwingung gedämpft und klingt langsam ab. MfG Falk
Falk Brunner schrieb: > Ein Schwingkreis ist immer eine Kombination aus einem statischen und > dynamischen Energiespeicher. So ähnlich wie Yin und Yang. Tatsächlich? Wir machen mal folgende Annahme: Ein Kondensator (statischer Energiespeicher) entlädt sich über einen Motor. Der Motor treibt wiederum eine Pumpe an und pumpt Wasser in einen Tank (statischer Energiespeicher). Der Wirkungsgrad von Pumpe und Motor sollen mal beide eins betragen. Ist eh unerheblich da sie nur beide Energiewandler aber keine Speicher sind. Ist der Tank voll, so fließt das Wasser über die Pumpe im Turbinenbetrieb, der Motor im Generatorbetrieb lädt wieder den Kondensator. Ein schwingungsfähiges System mit ZWEI statischen Speichern.
Simon Huwyler schrieb im Beitrag #2206031:
> Es wird sich ein Gleichgewicht einstellen.
Gut erkannt, oder man fügt eine Phasenverschiebung von 90 Grad ein wie
ich oben beschrieben habe. In einem physikalischen System (elektrisch /
elektrisch oder mechanisch /mechanisch oder... oder...) ist die
Phasenverschiebung zwischen den beiden unabhängigen Energievariablen
gerade 90 Grad.
Bsp.: Elektrotechnik Spannung (statisch), Strom (dynamisch).
Bsp: Mechanik Geschwindigkeit (statisch), Kraft (dynamisch)
Bsp.: Hydraulik Druck (statisch), Massenstrom (dynamisch)
Nach meinem Bauchgefühl wird dieses sehr theoretische System zu einem Gleichgewicht führen, es sei denn, Du steuerst mit irgendwelchen externen Komponenten (Ventile etc.) das System so, dass wirklich zuerst das ganze Wasser hochgepumpt wird, und erst dann wieder runterfliesst. Das hat dann aber nichts mehr mit 'nem Schwingkreis zu tun, denn dann wäre ich, der 'nen Lichtschalter immer wieder ein- und ausschalte, auch ein Schwingkreis. Eine Pumpe mit Motor mit Wirkungsgrad 1 (sehr sehr theoretisch) würde einfach so lange Wasser raufpumpen, bis ein bestimmter Pegel erreicht ist. Dann würde sie stoppen. Wenn ein Mikroliter wieder runterfliessen würde, würde dieser Mikroliter wieder raufgepumpt --> das System stünde still. Wie zwei parallele Kondensatoren sich auf eine gemeinsame Ladung einigen. Wie gesagt, die Abstrusität dieser Vorstellung rührt von der Abstrusität einer Pumpe mit 100% Wirkungsgrad (zumindest bei einer Kreiselpumpe kaum vorstellbar) P.S. sorry für's vorherige Löschen meines Beitrags - hatte zu schnell gelesen.
Joe G. schrieb: > oder man fügt eine Phasenverschiebung von 90 Grad ein wie > ich oben beschrieben habe Damit simulierst Du dann eben einen dynamischen Speicher. Man kann auch aktive Schwingkreise erzeugen, OpAmps können sich wie Spulen verhalten....
Nun Speicher sind und bleiben Speicher. Eine Phasenverschiebung kann jedoch durch Integration oder Differentation erreicht werden. Aktive Bauelemente sind einfach nur Wandler. Wenn man sie noch mal unterteilen möchte, meinetwegen in Wandler mit transformatorischen Eigenschaften und Wandler mit gyratorischen Eigenschaften. Opamps werden sich also NICHT wie Spulen verhalten, jedoch können Kapazitäten bei einem gyratorischen Wandler (OPV Schaltung) als Induktivitäten auf den Wandlereingang transformiert werden.
Schon richtig, aber nach Deinem Beispiel wäre ja dann jedes Pumpspeicherkraftwerk ein Schwingkreis. Und die Grösse des Stausees muss so dimensioniert werden, dass sich eine Resonanzfrequenz ergibt, die dem Bedarf im Netz entspricht (ich demke mal Resonanzfrequenz = 24 Stunden). Integration und Differentiation sind natürlich die Schlüsselelemente in einem Schwingkreis. Und die damit verbundenen 90° Phasenverschiebungen. In der Natur gibt es nun einfach Energieformen, die a priori so zueinander passen, dass sie schwingen. Und das gibt dann die "klassischen" Schwingkreise. Aber mit technischen Mitteln kann man natürlich alles machen. "Schwingkreise", die in Sägezahnmanier schwingen. Oder wiederholt "Hello World!" morsen. ... oder eben - sich wie ein "klassischer" Schwingkreis verhalten.
Wolfgang Horn schrieb: > Die Periode der Umlaufzeit massen erst die Astronomen, Tycho Brahe > lieferte die Meßwerte, Kopernikus das bessere Modell und Isaak Newton > die bessere Berechnung. Und wo bleibt der Herr Kepler?
Sept Oschi schrieb: >.... Laenge die Frequenz, > und das Gewicht bestimmt die Guete. Die Güte wäre doch wohl eher in der Lagerreibung zu suchen. guude ts
Wikipedia ist evtl wirklich nicht der erste Anlaufpunkt wenn man es nicht gerade sehr mathematiklastig mag. Aber neuerdings gibt es auch noch ausserhalb von Wiki Artikel in den verschiedensten Schreibstilen zu so etwas im Netz ;)
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