Hallo zusammen, ich habe folgende Schaltung vorliegen, in der ich mehrere parallel geschaltete RC-Glieder in Serie geschaltet habe (In meinem angehängten Beispiel habe ich nur zwei genommen). Nun weiß ich, dass für die Zeitkonstante eines RC-Glieds tau = R*C gilt. Ich habe schon Beispiele gefunden, in denen ein zu einem RC-Glied in Serie geschaltetes weiteres R einfach so in die Zeitkonstantenberechnung miteinfließt, indem das R aus der Zeitkonstantenformel durch das R_ges aus beiden R ersetzt wird. Was passiert aber nun mit meiner Zeitkonstante, wenn ich mehrere gleiche RC-Glieder (Bauteilparameter sind jeweils gleich) in Serie verschaltet habe? Die einzelnen R und C einfach per Reihenschaltung zusammenrechnen und in die Formel einsetzen geht ja wahrscheinlich nicht, weil ich Rückkopplungseffekte zwischen den RC-Gliedern berücksichtigen muss, oder? Wäre super, wenn mir das jmd vllt mit einer Rechnung beantworten könnte! Vielen Dank! LG Olli
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Wie definierst du die Zeitkonstante für das von dir angegebene System? Was möchtest du mit ihr aussagen? Was du da aufgezeichnet hast, ist ein Zweipol aus Widerständen und Kondensatoren, bei dem es mir schwer fällt, eine dieser Definitionen http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitkonstante http://en.wikipedia.org/wiki/Time_constant anzuwenden.
hmm.. Ich bezweifle dass man das so berechnen kann.. Denn das erste Problem is schon mal ganz am Anfang.. Also.. Beide C's sind ungeladen und man legt an den 2 Enden eine Spannung an.. Bekanntlich gilt ja I = U/R U ist hierbei die Spannung die angelegt wird. R (nicht die Serienwiderstände) sind im Anfangszustand NUR die Leitungswiderstände. Und diese werden nicht so ohne weiteres bekannt sein. Theoretisch wäre dieser Strom dann unendlich. Praktisch halt so viel wie das Netzgerät hergibt, bzw. was die Leitungswiderstände erlauben (Kurzschluss!) LG Philipp
Wo ist eigentlich dein Ein- und Ausgang??? Das einzigste was anhand deiner Zeichnung möglich ist, ist das erstellen eines Ersatzwiderstandes:
Danke erstmal für die Antworten! Ich beschäftige mich gerade mit elektrischen Ersatzschaltbildern von Batterien. Ein Bsp. habe ich mal angehängt. Daher habe ich die beiden RC-Glieder. Den Ein- und Ausgang habe ich nicht mehr explizit hingezeichnet, weil ich es eben unabhängig von anderen Einflüssen betrachten wollte und die Spannungsquelle als Standard, der nich mehr hingezeichnet werden sollte, betrachtet habe. Sry für die Verwirrung! @Philipp D.: Doch die Bauteilparameter sind alle von Anfang an bekannt. Um mal konkrete Zahlen zu liefern, können wir mit folgenden Werten rechnen: R_f = 4 mOhm C_f = 50 F R_ct = 3 mOhm C_dl = 0,1 F @Yalu: Mein Verständnis von der Zeitkonstante gleicht eigentlich derjenigen aus Wikipedia.
>Mein Verständnis von der Zeitkonstante gleicht eigentlich derjenigen >aus Wikipedia. Yalu hat mit seinem Kommentar völlig recht. Wikipedia sagt im ersten Satz: "Die Zeitkonstante gibt allgemein den Zeitraum an, den ein exponentiell absinkender Prozess braucht, um auf 1/e (etwa 36,8 %) seines Ausgangswertes abzusinken." Deine Skizze lässt aber nicht erkennen, welchen Prozess Du meinen könntest. Möchtest Du das Gebilde über einen weiteren Widerstand an eine konstante Spannung legen und dann den zeitlichen Verlauf des Stroms betrachten? Oder something else damit anstellen? Wenn ja: was? Erklär mal. So wie Du sie gestellt hast macht Deine Frage nämlich (glaubs mir und den anderen) keinen Sinn.
In meinem Fall trifft eher folgender Satz zu: [quote]Ein exponentiell ansteigender Prozess wächst in diesem Zeitraum auf 63,2 % des Endwertes.[/quote] Ich bin mir aber selbst nicht ganz sicher, ob das der Strom oder die Spannung sein soll, auf die sich das bezieht. Aber ist das denn entscheidend hier? Für die einzelnen RC-Glieder gilt doch die Formel tau = R*C oder? Das Einzige, was ich mich jetzt nun frage ist, ob sich z.B. bei dieser Anordnung von RC-Gliedern die Zeitkonstanten z.B. addieren oder einer anderen mathematischen Regel, die durch einen Rechenweg beweisbar wäre, folgen. Inwiefern spielt es also hier eine Rolle, was die Zeitkonstante aussagen soll? MMn kann man die Interpretation der Zeitkonstanten hier nämlich bei der Rechnung ausklammern, da ja die o.g. Formel so oder so gilt. Oder habe ich einen gewaltigen Denkfehler drin? Danke!
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@Vuvuzelatus: Achso sry, jetzt bin ich gar nich noch auf deine Fragen explizit eingegangen. Ich merke gerade, dass ich wohl in meinem zweiten Post vergessen habe - trotz Ankündigung - das gesamte ESB anzuhängen.. Es handelt sich hierbei um ein ESB, das eine Batterie modellieren soll und die stattfindenden Prozesse (Ladungstransfer, Doppelschicht, usw.) modellieren soll. Für mich sind aber nur die Zeitkonstanten interessant und wie man diese berechnet. Ist es nun ein bisl klarer für euch?
Olli schrieb: > Hat niemand einen Tipp für mich? Nun, eine Frage hast du dir selbst noch nicht beantwortet. Was ist der Eingang und was der Ausgang deines Netzwerkes? Zur Zeitkonstantenbestimmung eines einfachen RC Netzwerkes ist jedoch diese Festlegung zunächst notwendig. Ich vermute mal, du möchtest zunächst die Übertragungsfunktion, gebildet aus dem Quotienten der Spannung über den RC-Netzwerken und der Gesamtspannung Uocv bestimmen. Dann schreibe sie doch einfach mal auf. Im nächsten Schritt versuche diese Übertragungsfunktion auf Grundglieder zurückzuführen und DANN erst deren Zeitkonstanten zu bestimmen. Oder möchtest du doch etwas ganz anderes?
Hi, Ein- und Ausgang sollen Spannung sein. Dein Vorschlag mit den Übertragungsfunktionen hört sich gut an! Was mir aber nicht ganz klar ist: Die Zeitkonstante berechnet sich doch einfach nur aus den Werten der beiden Bauteile (hier ohmscher Widerstand und Kapazität). Wie schlage ich da also die Brücke zu den Übertragungsfunktionen bzw. Spannungen und warum schlage ich überhaupt eine Brücke? Mir fehlt da einfach noch ein bisl der Zusammenhang.. Danke!
Olli schrieb: > Mir fehlt da einfach noch ein bisl der Zusammenhang.. Ein Übertragungssystem kann durchaus mehrere Zeitkonstanten haben. Denke z.B. an einen Elektromotor. Dieser hat in erster Näherung eine mechanische und eine elektrische Zeitkonstante. Zu deinem Problem: Wenn du die Übertragungsfunktion in Zeitkonstantenform aufgeschrieben hast, ist der Faktor vor s (Laplaceoperator) die erste Zeitkonstante T1, der Faktor vor s² die Zeitkonstante T1 * T2, vor s³ T1 T2 T3 usw.
Schau mal nach "RIAA Entzerrung". Such dir einen Link, in dem die "Entzerrung" in der Gegenkopplung eines OpAmps gemacht wird und die Übertragungsfunktion hergeleitet wird. Gruß Achim
>Zu deinem Problem: Wenn du die Übertragungsfunktion in >Zeitkonstantenform aufgeschrieben hast, ist der Faktor vor s >(Laplaceoperator) die erste Zeitkonstante T1, der Faktor vor s² die >Zeitkonstante T1 * T2, vor s³ T1 T2 T3 usw. Okay, jetzt verstehe ich glaube ich, was du meinst. Du schlägst vor, dass ich die Spannung über den einzelnen RC-Gliedern mit U_OCV in einer Übertragungsfunktion darstellen soll und dann wiederum auf die Grundglieder R und C zurückführe. Stimmt das? Wenn ja, dann ist das leider nicht das, was ich will. Mich interessiert der Zusammenhang zwischen den beiden RC-Gliedern, d.h. ich brauch nur die beiden Zeitkonstanten der RC-Glieder und nicht die Zeitkonstanten der einzelnen Bauteile. Ziel ist es, dass ich dann mit diese beiden Zeitkonstanten mit der Gesamtzeitkonstanten vergleichen kann, um herauszufinden, in welchem Verhältnis diese Zeitkonstanten zur Gesamtzeitkonstanten stehen (also z.B. T_ges = T1*T2 oder T_ges = T1+T2). >Schau mal nach "RIAA Entzerrung". Such dir einen Link, in dem die >"Entzerrung" in der Gegenkopplung eines OpAmps gemacht wird und die >Übertragungsfunktion hergeleitet wird. Hi Achim, sry, aber Google hat mir da keine wirklich brauchbaren Links, wo Übertragungsfunktionen hergeleitet wurden, geliefert. Kennst du denn selber einen bestimmten Link? Danke!
Wo legst du das Eingangssignal an. Und wo willst du das (bzw, die Ausgangssignale Messen) DEFINIERE. Lass mal raten : -Du willst ganz Aussen als Eingang benutzen ? -Du willst die Spannung über dem 1. u. 2. RC-Glied im Diagramm haben ? -Du willst die Gesamtspannung über dem 1. u. 2. RC-Glied im Diageramm haben ? -Du willst die Spannung über R haben ? -Was ist Uocv ?
Olli schrieb: > Wenn ja, dann ist das leider nicht das, was ich will. Mich interessiert > der Zusammenhang zwischen den beiden RC-Gliedern, d.h. ich brauch nur > die beiden Zeitkonstanten der RC-Glieder und nicht die Zeitkonstanten > der einzelnen Bauteile. Nun verstehe ich wirklich nicht mehr was du möchtest. Unter einer Zeitkonstante versteht man im allgemeinen die Zeit, die ein exponentieller Prozess benötigt um 63,2% seines Endwertes zu erreichen oder 36,8% seines Ausgangswertes. Wie die Definition schon sagt, dazu wird 1. Ein Prozess benötigt oder ein System. 2. Das System muß einen Eingang und einen Ausgang haben für die die Zeitkonstanten bestimmt werden sollen 3. Das System muß den gleichen Eingang und einen anderen Ausgang haben für den die zu vergleichende Zeitkonstante bestimmt werden soll. Zeichne also bitte das System mal unter diesen Bedingungen auf. Dann ist die Lösung einfach zu finden.
Sorry Leute, aber irgendwie scheinen wir aneinander vorbei zu reden :D @Uwe: Nein, die Spannungen sind mir nicht wichtig. Joe hat nur die Spannungen als Mittel zum Ziel ins Spiel gebracht, weil ich so über die Übertragunsfunktion auf die Zeitkonstante kommen kann. Am Ein- und Ausgang sollen Spannungen sein. U_ein sei dann U_OCV und U_aus können wir U_cell nennen. Wie groß diese Spannungen sind, weiß ich aber schon im Voraus. Ich will basierend auf diesem Wissen, die Zeitkonstanten der beiden RC-Glieder herausfinden, damit ich weiß wie sich die Zeitkonstanten verhalten, wenn ich da noch mehrere weitere gleiche RC-Glieder in Reihe schalte. OCV = Open Circuit Voltage, also Leerlaufspannung @Joe: Mit Bauteilen meinte ich übrigens den ohmschen Widerstand und die Kapazität einzeln, falls das falsch verstanden worden ist. Sonst verstehe ich nicht ganz, worauf du hinauswillst. Denn alle 3 Bedingungen sind erfüllt. Aber ich versuchs nochmal mit einer neuen Beschreibung, was mein Ziel ist: Ich habe o.g. Schaltung (siehe zweites Bild), an der am Ein- und Ausgang Spannungen anliegen. Nun weiß ich, dass ich die Zeitkonstante eines RC-Glieds mit tau = R*C berechnen kann. Dadurch kann ich also die Zeitkonstante vom ersten und zweiten RC-Glied einzeln berechnen. Ohne die Hinzunahme von Spannungen. Was mich nun interessiert, ist der mathematische Zusammenhang zwischen diesen beiden Zeitkonstanten, die ich per tau = R*C ermittelt habe, wenn ich mir die Zeitkonstante vom Gesamtsystem (also beide RC-Glieder zusammen) anschaue. Kleines Bsp: Die Zeitkonstante T_ges der gesamten Schaltung (beide RC-Glieder zusammen) sei 5s. Die Zeitkonstante T_1 des ersten RC-Glieds sei 2s. Die Zeitkonstante T_2 des zweiten RC-Glieds sei 3s. --> Dann wüsste ich, dass T_ges = T_1 + T_2 gilt. Dieses Wissen könnte ich dann darauf übertragen (oder eben nicht, wenn ich bei der Berechnung von T_ges noch eine etwaige Rückkopplung zwischen ersten und zweiten RC-Glied miteinbeziehen müsste), dass eine Schaltung, die zwei Paare dieser RC-Glieder (also insgesamt RC-Glieder hat) beinhaltet, die Zeitkonstante T_ges = 10s hätte. Ist diese Erklärungsart nun verständlich?
Olli schrieb: > Ist diese Erklärungsart nun verständlich? Nein. Ein RC- Glied hat dann die Zeitkonstante T=R*C wenn es korrekt als RC-Glied beschaltet ist und das Verhältnis der Spannungen zwischen Ein- und Ausgang analysiert wird. Jedes andere Netzwerk ist kein RC-Glied mehr im Sinne eines "klassischen" RC-Gliedes. Jede Summen- uoder Produktinterpretation geht schief und ist falsch. Deine Parallelschaltung von Rf und Cf ist KEIN RC-Glied.
Nachtrag: Zeichne mal bitte auf an welcher Stelle du Tges, T1 und T2 messen möchtest. Also die Messpunkte an denen du die zeitabhängige Spannung messen möchtest. Es müssen genau 3 Punkte sein. Dazu kommt der 4. Punkt der Einspeisepunkt der Spannung.
>Ein RC- Glied hat dann die Zeitkonstante T=R*C wenn es korrekt als >RC-Glied beschaltet ist und das Verhältnis der Spannungen zwischen Ein- >und Ausgang analysiert wird. Jedes andere Netzwerk ist kein RC-Glied >mehr im Sinne eines "klassischen" RC-Gliedes. Jede Summen- uoder >Produktinterpretation geht schief und ist falsch. Deine >Parallelschaltung von Rf und Cf ist KEIN RC-Glied. Ah okay, danke für die Erklärung. D.h. ich kann tau = R*C nur verwenden, wenn ich z.B. die Parallelschaltung von Rf und Cf in einem gesonderten Netzwerk nur mit Ein- und Ausgangsspannung und ohne Rs und die andere Parallelschaltung betrachte? >Zeichne mal bitte auf an welcher Stelle du Tges, T1 und T2 messen >möchtest. Also die Messpunkte an denen du die zeitabhängige Spannung >messen möchtest. Es müssen genau 3 Punkte sein. Dazu kommt der 4. Punkt >der Einspeisepunkt der Spannung. Sorry, aber das ist mir aber nun leider selber nicht ganz klar. Mein Ziel, was ich am Ende haben will, hast du aber mittlerweile verstanden, oder? Was würdest du denn nun vorschlagen, damit ich dieses Ziel erreiche? Danke!
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Noch mal etwas anschaulicher. Abb.1 zeigt ein „klassisches“ RC-Glied. Die Zeitkonstante T1 kann aus T1=R*C berechnet werden. Dazu ist jedoch eine Eingangsspannung Ue und die Ausgangsspannung U1a notwendig. Da die Schaltung ein Vierpol darstellt sind auch andere Übertragungsfunktionen denkbar. Also das Verhältnis der Ströme oder Strom zu Spannung oder Spannung zu Strom. Jede Übertragungsfunktion ergibt eine ANDERE Zeitkonstante. T1=R*C gilt also NUR für die Spannungsübertragungsfunktion. Abb.2 zeigt zwei RC-Glieder in Reihe. Nun könnte man meinen T1= R1*C1 und T2=R2*C2 und die Gesamtschaltung hat dann T3=T1+T2. Das ist jedoch NICHT so! Diese Schaltung hat VIER Zeitkonstanten! T1=R1*C1 T2=R2*C2 T12=R1*C2 T21=R2*C1 Alle vier Zeitkonstantenbestimmen das Spannungsübertragungsverhalten zwischen den Punkten 3 und 1. Erst ein Trennverstärker (keine Rückwirkung) entkoppelt die beiden Glieder und schafft Übersicht. Ist er jedoch in der realen Schaltung nicht vorhanden, so muß man mit den vier Zeitkonstanten leben. Und nun noch mal bitte die Aufgabenstellung.
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Vielen Dank für die tolle Erklärung! Zwei kurze Fragen dazu: 1. Wäre also hier die Zeitkonstante der gesamten Schaltung Tges = T1+T2+T21+T12? 2. Wenn in Abb.2 R1 und C1 bzw. R2 und C2 nicht in Reihe, sondern parallel geschaltet wäre, würde das etwas an der Zeitkonstantenberechnung ändern? Nun zur Aufgabenstellung, die folgende ist: Ich habe eine Schaltung vorliegen (siehe Bild, das ich nun neu angehängt habe; ist leicht anders als das Bild, das ich weiter oben als zweites angehängt habe). Bitte aber bei dieser Schaltung die Induktivität wegdenken. Nun möchte ich herausfinden, was mit der Schaltung bzw. ihrer Zeitkonstante passiert, wenn ich nicht nur die im Bild zu sehenden zwei RC-Glieder (im Folgenden "Paar" genannt) in der Schaltung habe, sondern z.B. noch ein zweites, drittes, usw. Paar hinzufüge. Der Hintergrund hinter dieser Aufgabenstellung ist folgender: Die angehängte Schaltung stellt ein elektrisches Ersatzschaltbild für eine Batteriezelle dar. In einer normalen Batterie sind aber mehrere Zellen in Reihe geschaltet. Deswegen müssten dann - wenn man eine gesamte Batterie betrachtet - entsprechend der Anzahl der in Reihe geschalteten Zellen auch zusätzliche RC-Glieder in die angehängte Schaltung genommen werden. War das verständlich? =)
Joe G. schrieb: > Abb.2 zeigt zwei RC-Glieder in Reihe. Nun könnte man meinen T1= R1*C1 > und T2=R2*C2 und die Gesamtschaltung hat dann T3=T1+T2. Das ist jedoch > NICHT so! Diese Schaltung hat VIER Zeitkonstanten! > T1=R1*C1 > T2=R2*C2 > T12=R1*C2 > T21=R2*C1 > Alle vier Zeitkonstantenbestimmen das Spannungsübertragungsverhalten > zwischen den Punkten 3 und 1. Erst ein Trennverstärker (keine > Rückwirkung) entkoppelt die beiden Glieder und schafft Übersicht. Ist er > jedoch in der realen Schaltung nicht vorhanden, so muß man mit den vier > Zeitkonstanten leben. Ein solches 2RC-Filter (bzw.2CR-Filter) wurde viele Jahrzehnte in der Rauheitsmesstechnik benutzt. Um ein eindeutiges Verhalten zu erzielen, wurde aber schon zu Röhrenzeiten eine Zwischenstufe, wie von Dir erwähnt, benutzt. Dann brauchte man nur beide Frequenz- Kennlinien miteinander multiplizieren. Um dann die entsprechende Zeitfunktion zu bekommen, musste man eine Z-Transformation machen. Solche Sachen habe ich dann aber dem Mathematiker im Nachbarlabor überlassen. :-) Gruss Harald
Olli schrieb: > Die angehängte Schaltung stellt ein elektrisches Ersatzschaltbild für > eine Batteriezelle dar. In einer normalen Batterie sind aber mehrere > Zellen in Reihe geschaltet. Deswegen müssten dann - wenn man eine > gesamte Batterie betrachtet - entsprechend der Anzahl der in Reihe > geschalteten Zellen auch zusätzliche RC-Glieder in die angehängte > Schaltung genommen werden. > > War das verständlich? =) Ja. Was Du allerdings nicht verstehen willst, das der Terminus "RC-Glied mit Zeitkonstante" hier nicht greift, sondern das es sich hier um einen ziemlich komplizierten mathematischen Zusammenhang handelt, den vielleicht ein Mathematiker mit Hilfe von Z-Transformation lösen kann. Wobei ich mir noch nicht einmal sicher bin, ob es da überhaupt eine mathematische Lösung gibt. Gruss Harald
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Olli schrieb: > War das verständlich? =) JA Ich würde nun folgendes tun. 1. Für Abb.1 die Spannungsübertragungsfunktion aus Ua1/Ue bilden und die Zeitkonstante bestimmen. 2. Für Abb.2 die Spannungsübertragungsfunktion aus Ua/Ue bilden und erneut die Zeitkonstante bestimmen. 3. Für eine fiktive Abb.3 (drei Glieder) die Spannungsübertragungsfunktion aus Ua/Ue bilden und erneut die Zeitkonstante bestimmen. Scharf ansehen und versuchen eine Systematik zu erkennen. Meine Erfahrung sagt mir, dass das auf ein Kettennetzwerk in Fosterform führen wird. Mathematisch wird das am besten mit einer Partialbruchzerlegung oder der modalen Schreibweise zu erledigen sein. Nicht verzagen, einfach losrechen.
Harald Wilhelms schrieb: > den vielleicht ein Mathematiker mit > Hilfe von Z-Transformation lösen kann. Wobei ich mir noch > nicht einmal sicher bin, ob es da überhaupt eine mathematische > Lösung gibt. Ach Harald, nicht so bescheiden. Knotenpunkt – und Maschensatz reichen völlig aus :-)
Joe G. schrieb: > Harald Wilhelms schrieb: >> den vielleicht ein Mathematiker mit >> Hilfe von Z-Transformation lösen kann. Wobei ich mir noch >> nicht einmal sicher bin, ob es da überhaupt eine mathematische >> Lösung gibt. > > Ach Harald, nicht so bescheiden. Knotenpunkt – und Maschensatz reichen > völlig aus :-) Mag sein. Unabhängig davon glaube ich nicht, das das Ersatzschaltbild so richtig ist. Die einzelnen Kondensatoren sind eher (über Widerstände) parallel und nicht in Reihe geschaltet. Gruss Harald
Harald Wilhelms schrieb: > Unabhängig davon glaube ich nicht, das das Ersatzschaltbild > so richtig ist. Die einzelnen Kondensatoren sind eher (über Widerstände) > parallel und nicht in Reihe geschaltet. Das muß Olli entscheiden. Ich wollte nur eine kleine Hilfestellung zur Lösung geben.
Ich schlage mal nen Fußpfad in den Dschungel:
Joe hat eine Schaltung gezeichnet, die folgende Übertragungsfunktion
besitzt:
u2a=ue/(r1*c1*r2*c2*s^2 + s*(r1c1+r1c2+r2*c2)+1)
(Matlab/maple script angehängt)
Diese Übertragungsfkt hat zwei Polstellen, a und b, die Nullstellen des
Nenners, und läßt sich so schreiben:
u2a(s)/ue(s)=1/((s-a)(s-b))
Wenn man 1 Volt an die Schaltung anlegt, geht der Ausgang nach nem
Weilchen auch auf 1 Volt. Die Zeitfunktion, mit der er das tut, ist die
Laplacerücktransformierte von 1/(s*(s-a)*(s-b))
Die lautet laut Bronstein:
u2a(t)= (1/(a*(a-b)))*exp(a*t)-(1/(b*(a-b)))*exp(b*t)+1/(a*b)
Es sind also zwei Exponentialfkt. beteiligt, die Zeitfunktion hangelt
sich gegen ihren stationären Endwert. Soweit, so gut. Als
'Zeitkonstante' kann man jetzt beliebige Dinge ansehen, m.E. macht der
Begriff in diesem Zusammenhang nicht viel Sinn.
Olli's Frage verstehe ich allerdings immer noch nicht.
Zu 1) Wieso Zeitkonstante? Zeitkonstante ist was für eine
Übertragungsfkt., die hängt hinten von Deiner Last ab, das ist nicht
gespect.
zu 2) Die Cs sollen wohl Deine Batterieladung darstellen, die Rs die
Selbstentladung? Dann macht das Schaltbild keinen Sinn für mich, die Rs
und C's müssen dann alle parallel.
>>War das verständlich? =)
Nicht für mich
Cheers
Detlef
clear all;
syms c1 r1 c2 r2 s ue
z1=r2+1/(s*c2);
z2=1/(s*c1+1/z1);
u1a= ue*z2/(r1+z2);
u2a=u1a*(1/(s*c2))/((1/(s*c2))+r2);
u2b=factor(u2a);
den=(r1*s^2*c1*r2*c2+r1*s*c1+r1*s*c2+r2*s*c2+1);
solve(den,s)
return
@Joe: >Ich würde nun folgendes tun. >1. Für Abb.1 die Spannungsübertragungsfunktion aus Ua1/Ue bilden und die >Zeitkonstante bestimmen. >2. Für Abb.2 die Spannungsübertragungsfunktion aus Ua/Ue bilden und >erneut die Zeitkonstante bestimmen. >3. Für eine fiktive Abb.3 (drei Glieder) die >Spannungsübertragungsfunktion aus Ua/Ue bilden und erneut die >Zeitkonstante bestimmen. >Scharf ansehen und versuchen eine Systematik zu erkennen. Meine >Erfahrung sagt mir, dass das auf ein Kettennetzwerk in Fosterform führen >wird. Mathematisch wird das am besten mit einer Partialbruchzerlegung >oder der modalen Schreibweise zu erledigen sein. Nicht verzagen, einfach >losrechen. Danke für den Vorschlag! RL kann ich bei meiner Berechnung aber außen vor lassen, oder? Im ESB existiert ja kein vergleichbarer ohmscher Widerstand.. @Harald: >Mag sein. Unabhängig davon glaube ich nicht, das das Ersatzschaltbild >so richtig ist. Die einzelnen Kondensatoren sind eher (über Widerstände) >parallel und nicht in Reihe geschaltet. Hm.. Wie meinst du das? In meinem ESB sind doch die Kondensatoren parallel geschaltet? @Detlef: Danke für den Rechenweg, ich werde ihn gleich mal nachvollziehen. Wollte aber erstmal deine Fragen beantworten. >Zu 1) Wieso Zeitkonstante? Zeitkonstante ist was für eine >Übertragungsfkt., die hängt hinten von Deiner Last ab, das ist nicht >gespect. Ich spreche von Zeitkonstante, weil ich auf irgendeine Art und Weise quantitativ messen will, wie sich meine Batterie je nach Anzahl der Zellen hinsichtlich ihrer Verzögerung bzgl. der Lade-/Entladegeschwindigkeit verhält. Wenn du einen anderen Vorschlag hast wie ich darauf komme, nur zu ;) >zu 2) Die Cs sollen wohl Deine Batterieladung darstellen, die Rs die >Selbstentladung? Dann macht das Schaltbild keinen Sinn für mich, die Rs >und C's müssen dann alle parallel. Ne, die stehen alle für verschiedene physikalische Prozesse, die in der Batterie ablaufen.. Elektrochemischer Übertritt, Kontaktleitungen usw. Kann ich gerne näher aufdröseln, falls Interesse besteht. Das Modell an sich ist aber 100%ig richtig, weil es in nahezu jeder Literatur verwendet wird. Selbstentladung ist hier übrigens nicht modelliert.
Olli schrieb: > Hm.. Wie meinst du das? In meinem ESB sind doch die Kondensatoren > parallel geschaltet? Nein, sie müssten m.E. parallel sein, Du hast Sie aber in Reihe geschaltet. >>zu 2) Die Cs sollen wohl Deine Batterieladung darstellen, die Rs die >>Selbstentladung? Dann macht das Schaltbild keinen Sinn für mich, die Rs >>und C's müssen dann alle parallel. > Ne, die stehen alle für verschiedene physikalische Prozesse, die in der > Batterie ablaufen.. Elektrochemischer Übertritt, Kontaktleitungen usw. > Kann ich gerne näher aufdröseln, falls Interesse besteht. Das Modell an > sich ist aber 100%ig richtig, weil es in nahezu jeder Literatur > verwendet wird. Selbstentladung ist hier übrigens nicht modelliert. Und warum hast Du sie im Schaltbild eingezeichnet? Gruss Harald
@Detlef: Hab mir grad mal deine Rechnung zur Gemüte geführt.. Du hast die wahrsch auf Abb.2, wo R und C immer in Reihe liegen, bezogen, oder? @Harald: >Nein, sie müssten m.E. parallel sein, Du hast Sie aber in Reihe >geschaltet. Schau dir bitte das von mir zuletzt gepostete Bild an und sag mir dann welche Bauteile genau da in Reihe geschaltet sein sollen. Bei mir liegen R und C nämlich nachwievor parallel.. >Und warum hast Du sie im Schaltbild eingezeichnet? Warum habe ich was eingezeichnet? Die physikalischen Prozesse? Weil das in das Ersatzschaltbild gehört, wenn ich die Batterie so gut wie möglich modellieren will..
Olli schrieb: > @Harald: > >>Nein, sie müssten m.E. parallel sein, Du hast Sie aber in Reihe >>geschaltet. > > Schau dir bitte das von mir zuletzt gepostete Bild an und sag mir dann > welche Bauteile genau da in Reihe geschaltet sein sollen. Ich schaue mir das Bild in Deinem ersten Posting an. Da liegen die RC-Glieder in Reihe. > Bei mir liegen > R und C nämlich nachwievor parallel.. Ja leider. Damit hast Du Entladewiderstände eingezeichnet. >>Und warum hast Du sie im Schaltbild eingezeichnet? > > Warum habe ich was eingezeichnet? Die physikalischen Prozesse? Weil das > in das Ersatzschaltbild gehört, wenn ich die Batterie so gut wie möglich > modellieren will.. Ich meinte die parallelen Entladewiderstände. Ich bin zwar kein Elektrochemiker, aber m.E. sieht das Ersatzschaltbild von Batteriezellen anders aus. Wenn Du Dich jetzt mit einmal auf ein anderes Bild beziehst, musst Du sagen, welches. Gruss Harald
>Ich schaue mir das Bild in Deinem ersten Posting an. Da liegen >die RC-Glieder in Reihe. Achso, du redest von dem RC-Glied als Gesamten. Ja, die sind in Reihe geschaltet. Stimmt. Das Bild in meinem ersten Posting ist auch nur ein Ausschnitt aus dem Bild aus meinem Posting vom 21.06.2011 12:46. >Ja leider. Damit hast Du Entladewiderstände eingezeichnet. Nein, das sind wie gesagt Abbildungen der physikalischen Prozesse. Einmal für das SEI und einmal für den elektrochem. Übertritt von Elektrolyt in Elektrode. >Ich bin zwar kein >Elektrochemiker, aber m.E. sieht das Ersatzschaltbild von >Batteriezellen anders aus. Nope, das gängigste Modell ist das, welches ich hochgeladen habe. Es gibt noch ein weiteres, in dem nur anstatt zwei nur ein RC-Glied benutzt wird, aber letztendlich nimmt sich das nicht viel.
Was mich an diesem ganzen Modell etwas verwundert, wenn RL unendlich ist, fließt kein Strom im Netzwerk. Haben die C's eine Anfangsladung, so entladen sie sich über die Parallelwiderstände und das wars dann. Soll das wirklich so sein?
>Was mich an diesem ganzen Modell etwas verwundert, wenn RL unendlich >ist, fließt kein Strom im Netzwerk. Haben die C's eine Anfangsladung, so >entladen sie sich über die Parallelwiderstände und das wars dann. Soll >das wirklich so sein? Hm.. Beziehst du dich beim RL auf dein Schaltbild? In meinem ESB ist nämlich kein RL. Da wird nur am Eingang und Ausgang die Spannung abgegriffen.
Bei dir steht dort Last oder Ladegerät. Beides hat einen Innenwiderstand den ich mit RL bezeichnet hatte.
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