Hi Leute! Ich bin gerade dabei, mir das Abtasttheorem durchzulesen. http://de.wikipedia.org/wiki/Nyquist-Shannon-Abtasttheorem Bei der Überschrift "Tiefpass zur Verhinderung von Signalstörungen" macht mich der letzte Satz stutzig. Es ist in dem Artikel ein Beispiel angegeben: Abtastfrequenz: 3300Hz Maximale Nutzsignalfrequenz (Sinus): 1600Hz Das bedeutet, das Abtasttheorem ist also erfüllt und die Frequenzbänder überlappen sich nicht, also es können sich keine falschen Frequenzen unterhalb der Nyquist-Frequenz (1650Hz) einschleichen. Es steht im Artikel, dass sich daraus ein Differenzsignal von 1700Hz ergibt, welches bei der Rekonstruktion durch einen Tiefpass entfernt wird. Rekonstruktion bedeutet für mich, das Signal wird wieder in einen analogen Wert gewandelt, aber warum soll sich im digitalen Signal ein Signal mit einer Frequenz von 1700Hz verstecken, welches später von einem Tiefpass bei der Rekonstruktion entfernt werden soll? Die maximale Frequenz im digitalen Signal kann doch nur bei 1650Hz liegen, also bei der halben Abtastfrequenz (Nyquist-Frequenz)? Ist es möglich, dass es sich bei dem letzten Satz um einen Fehler handelt oder habe ich bei der ganzen Sache etwas falsch verstanden? Danke und LG Herbert
du kannst durchaus mit 3300Hz abtasten, somit auf eine Nyquist-frequenz von 1650Hz kommen und beim Abtasten von 1700Hz nach der FFT eine Frequenz von 1600Hz sehen. Das nennt sich dann Spiegelung und kommt daher, dass deine FFT die gleichen Koeffizienten auch mit gleicher Amplitude bei der entsprechend negativen Frequenz ausgibt. Daher verwendet man vor dem Abtaster Tiefpassfilter, welche Frequenzanteile oberhalb der Abtastfrequenz unterdrücken. was das angeht, google mal nach sin(x)/x Rekonstruktion. Da gibt es eine pdf von Chris Rehorn, in der das ganze anschaulich erklärt ist. Ansonsten kann ich dir das (ebenfalls englische) Buch Signaly and Systems von M. J. Roberts empfehlen.
Mit negativen Frequenzen und FFT hat das nichts zu tun. Spiegelung (an der Nyquist-Frequenz) ist richtig. Das Signal entsteht automatisch und ist im digitalen Signal bei unveränderter Samplingfrequenz auch nicht zu eliminieren. In einem mit 3300Hz gesampleten Signal von 1600Hz sind auch immer 1700Hz enthalten. Da die Signale in diesen Daten nur bis 1650Hz 'gültig' sind, muß der 1700Hz Ton entweder analog oder digital durch Oversampling, entfernt werden. Gruß Jobst
>Das Signal entsteht automatisch und ist im digitalen Signal bei >unveränderter Samplingfrequenz auch nicht zu eliminieren. Kann man auch sehr schön sehen wenn man einfach mal sampelt und die FFT auf einem Grafikdisplay ausgiebt. Wenn man das Eingangssignal langsam bis Fsample/2 hochdreht wandert das Signal von links nach rechts. Wenn man dann über Fsample/2 hinausgeht kommt es von rechts wieder rein und wandert mit steigender Frequenz weiter nach links.
Hää? Naja, also nochmal auch fuer mich: Ich habe ein Signal, indem nur Frequenzen bis 1600 Hz vorkommen. das taste ich mit 3300Hz ab. Dann brauche ich doch keinen TP-Filter (also Antialiasing-Filter), der alle Frequenzbestandteile unterhalb von 3300/2 Hz herausfiltert!? Ich denke das ist die Frage vom Starter.
Nö, es geht um die Rekonstruktion, also die Digital-Analog-Wandlung. Und da ist das 1700Hz Signal ungefiltert erst mal vorhanden. Sprich: Nach der DA Wandlung sind 1600 und 1700Hz vorhanden. 1700Hz sind unerwünscht, müssen also entfernt werden. Gruß Jobst
Also, ich denke, in dem Absatz sollte der Einsatz / die Notwendigkeit eines Antialiasing-TP ausgeführt werden. Und da kann man ganz klar sagen, wenn ich Nyquist nicht verletze, also sichergestellt ist, dass keine höheren Frequenzbestandteile da sind, höher als die halbe Abtastfrequenz, dann brauche ich keinen Antialiasing-TP. "Wird zum Beispiel ein Sinussignal, das eine Frequenz von 1600 Hz hat, mit einer Abtastfrequenz von 2000 Hz digitalisiert, erhält man ein 400 Hz Alias-Signal (2000 bis 1600 Hz). Bei einer Abtastfrequenz über 3200 Hz entsteht dagegen kein Alias-Signal." <-- Damit stimme ich ueberein. "Eine Abtastfrequenz von zum Beispiel 3300 Hz führt zu einem Differenzsignal von 1700 Hz (3300 bis 1600 Hz). Dieses ist jedoch größer als die halbe Abtastrate und wird demnach bei der Rekonstruktion durch einen Tiefpass entfernt." <-- Ja, da geht es gar nicht mehr um den Antialiasing-TP, der verhindern soll, dass Nyquist verletzt wird und es zu falschen Signalen kommt, die gar nicht da sind. Da geht es um die REKONSTRUKTION. Naja, da guck Dir am besten an, wie so ein Spektrum aussieht, das ist ein kontinuierliches Spektrum, was sich immer wiederholt. An Vielfachen der Samplefrequenz taucht das immer wieder auf. Und zwar gespiegelt an der Abtastfrequenz. Also liegt es rechts und links. Der Rekonstruktionstiefpass der macht dann aus den sich ueberlappenden Spaltfunktionen dein Originalsignal. Aber das ist wie gesagt alles REKONSTRUKTION. Mit dem Nyquist-Shannon-Theorem, von dem Du lernen wolltest, also was Du zum Abtasten brauchst hat das IMHO nichts mehr zu tun.
mmhm schrieb: > Mit dem Nyquist-Shannon-Theorem, von dem Du lernen wolltest, also was Du > zum Abtasten brauchst hat das IMHO nichts mehr zu tun. Das Nyquist-Shannon-Theorem gilt, solange es sich um zeitdiskrete Signale handelt, also auch noch bei der DA-Wandlung. Gruß Jobst
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Zum Verständnis: (Siehe Bild) Das rote Signal sind Deine 1600Hz, die Du digitalisieren möchtest. Das blaue Signal ist der Takt, mit dem die S&H-Stufe getaktet wird, von 3300Hz. Das schwarze Signal ist die gehaltene Spannung des roten Signals zum Zeitpunkt der Taktimpulses. Nach der Wandlung enspricht dies dem digitalen Wert. Und zum Vergleich ist auch nochmal eine grüne Linie da, die 1600Hz + 1700Hz darstellt. Die Ähnlichkeit abgesehen von den Flanken zu dem digitalisiertem Signal ...? Man kann nun die eingangsseitigen 1600Hz noch so gut gegen Frequenzen oberhalb 1650Hz filtern - die 1700Hz entstehen trotzdem. Die müssen bei der Rekonstruktion / DA-Wandlung herausgefiltert werden. Gruß Jobst
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