Hallo, ich habe folgendes Problem, ich soll einen FIR Filter entwerfen und habe nur folgende Angaben: Y(ω)=d/dω F(x(k))=jω X(ω) N=4 zuerst soll ich die Übertragungsfunktion H(e^jΩ) bestimmen. Hier hängt es schon, ich weiß nicht genau wie ich vom "ω-Bereich" in den "z-Bereich" komme. Ich würde mich freuen wenn mir jemand weiterhelfen kann. LG
Die Aufgabenstellung ist etwas konfus. Was ist N, was ist Ω?
Harald schrieb im Beitrag #2244754: > Einfach im Script nachschauen, da steht es. Ansonsten > Vorlesungsunterlagen durchgehen. .... dieses tolle Skript besitzte ich nicht. Aber du kannst mir ja gerne die Lösung aus diesem Skript sagen.
ω hat keinen bestimmten Wert. Es ist halt einfach H(ω) so wie H(z).
BlaBli88 schrieb: > Keine Ahnung. Mehr Angaben habe ich auch nicht. Das meinte ich mit der Umschreibung "konfus". Wenn schon die Variablen nicht klar sind, wie soll dann eine Auifgabe gelöst werden? Entweder ist Ω oder ω die Frequenz, beides geht nicht. Im Übrigen ist z = e^jΩ*T
Hallo, sehe ich das richtig, dass deine Übertragungsfunktion einfach "s" ist? also: H(w) = Y(w) / X(w) = jw = s ?? MfG MingliFu
Ja ich habe nicht viel Ahnung davon. Deswegen frage ich auch hier.
Mathias Fendl schrieb: > sehe ich das richtig, dass deine Übertragungsfunktion einfach "s" ist? Vermutlich JA
Mathias Fendl schrieb: > Hallo, > > sehe ich das richtig, dass deine Übertragungsfunktion einfach "s" ist? > > also: > H(w) = Y(w) / X(w) = jw = s ?? > > MfG > MingliFu Dachte ich auch.
Übertragungsfunktion wird gebildet durch H[z] = Y[z]/x[z] - egal ob im diskreten oder nicht. Sprich du transformierst deinen kontinuierliches e^jΩ bzw. e^jω Teile in den z Bereich - das geht über ne Summenbildung - bzw. habt ihr das wahrscheinlich in der Verlesung mit Transformationstabellen gemacht (http://de.wikipedia.org/wiki/Z-Transformation)... Danach nach H[z] umstellen. Mit deinem N müßt ich jetzt auch googeln - was damit gemeint ist.
Nun wenn deine Ü-Funktion nur ein "s" ist: H(w) = jw = s Dann könnte man das doch per Bilineartransformation berechnen, aber du bräuchtest ja sowas wie ne Abtastfrequenz fs und auch mit Ordnung (bei dir "N") kenn ich leider nix! "s" wäre doch dann einfach: s = 2 ** fs ** (z-1)/(z+1) und daraus folgt dann: H(z) = 2 ** fs ** (z-1)/(z+1) mit z = e^(j ** 2 ** pi ** f/fs) Und außerdem wird hierdurch ein IIR Filter daraus zwecks dem 1 / (z+1) sry muss überall mei mal-Zeichen machen da mir die Seite das sonst fett schreibt - wie geht das weg? ^^
Die normale Z-Transformation transformiert vom Zeitbereich in den Z-Bereich, hier scheint es aber eine Transformation vom Frequenzbereich in den Z-Bereich zu sein, gibt es das überhaupt? Oder ist hier Omega nicht die Kreisfrequenz? Üblicherweise werden im Z-Bereich Großbuchstaben und im Zeitbereich Kleinbuchstaben benutzt, das geht hier etwas durcheinander. Die übliche Darstellung eines Digitalfilters ist hier http://www.mikrocontroller.net/articles/Digitalfilter_mit_ATmega#Von_der_.C3.9Cbertragungsfunktion_zum_Programm zu sehen. Für ein FIR-Filter entfällt der rechte Teil, die Koeffizienten a sind Null. Filtergrad N heißt dann, dass die Koeffizienten b von b0 bis b4 ungleich Null sind ( oder nur bis b3?).
Mathias Fendl schrieb: > Nun wenn deine Ü-Funktion nur ein "s" ist: > > H(w) = jw = s > > Dann könnte man das doch per Bilineartransformation berechnen, aber du > bräuchtest ja sowas wie ne Abtastfrequenz fs und auch mit Ordnung (bei > dir "N") kenn ich leider nix! > > "s" wäre doch dann einfach: s = 2 ** fs ** (z-1)/(z+1) > > und daraus folgt dann: > > H(z) = 2 ** fs ** (z-1)/(z+1) > > mit ... Ja so habe ich es auch schon probiert. Aber das ist ja kein FIR Filter mehr. Deswegen habe ich es gleich wieder verworfen und versucht H(w) nach h(t) zu transformieren und dann aus dem h(t) ein h(k) zu machen und dann daraus ein H(z).
Christoph Kessler (db1uq) schrieb: > Die normale Z-Transformation transformiert vom Zeitbereich in den > Z-Bereich, hier scheint es aber eine Transformation vom Frequenzbereich > in den Z-Bereich zu sein, gibt es das überhaupt? Ja das ist doch die Bilineartransformation! > Oder ist hier Omega > nicht die Kreisfrequenz? Nun ja im Z-Bereich ist ja groß Omega immer auf die Abtastfrequenz normiert also
> Üblicherweise werden im Z-Bereich Großbuchstaben und im Zeitbereich > Kleinbuchstaben benutzt, das geht hier etwas durcheinander. > > Die übliche Darstellung eines Digitalfilters ist hier > http://www.mikrocontroller.net/articles/Digitalfil... > zu sehen. Für ein FIR-Filter entfällt der rechte Teil, die Koeffizienten > a sind Null. > Filtergrad N heißt dann, dass die Koeffizienten b von b0 bis b4 ungleich > Null sind ( oder nur bis b3?). Ja das ist ja auch alles klar soweit, nur mach doch bitte aus ner H(w)=s ein H(z)!?!?
Zur Bilineartransformation hatte ich mir nur gemerkt, dass sie die Verbindung zwischen zeitkontinuierlich und zeitdiskret bildet. In der Zeichnung http://de.wikipedia.org/wiki/Z-Transformation müßte sie also rechts zwischen Spektralbereich=Laplacebereich und Z-Bereich eingezeichnet sein. Die Forderung s=jω bedeutet dann klein-Sigma=Null, http://de.wikipedia.org/wiki/Bilineare_Transformation_%28Signalverarbeitung%29 das wäre die rote Kurve. Im Z-Bereich ist das dann der Einheitskreis laut Zeichnung.
Ich hoffe, ich habe die Diskussion jetzt nicht abgewürgt. Fangen wir mal am Ende an: Es soll eine Übertragungsfunktion für ein FIR-Filter vierter Ordnung herauskommen. Die hat vier Nullstellen, z1..z4 und die Übertragungsfunktion H(z) = (z-z1)*(z-z2)*(z-z3)*(z-z4) Wenn man die ausmultipliziert kommt man wieder auf die Gleichung mit den Koeffizienten b0...b3 stimmt das soweit?
JA, so habe ich es verstanden. b0..b4 müsste es dann aber sein.
Also, ich glaube ich habe die Aufgabe irgendwie falsch verstanden. Weil das klappt ja nicht. Sorry das ich eure Zeit verschwendet habe.
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