Quarz: Error Analysis

[Anton92 (Gast)]

Hallo!

Ich habe einen 8MHz Quarz mit einer maximalen Frequenzabweichung von 
+-100ppm über den gesamten Temperaturbereich(-20 °C bis +70 °C) und 
einer Frequenzänderung, bedingt durch das Alter, von +-5ppm.

Wie kann ich mir nun den Gesamtfehler errechnen? Muss ich das Totale 
Differential bilden?? Wie funktioniert das genau? Mache das zum ersten 
Mal und habe leider nur minimale mathematische Kenntnisse dafür(habe 
kein Studium) und hoffe ihr könnt mir ein wenig weiterhelfen.

Warum ich das benötige ist: Ich messe Zeiten mithilfe des System 
Tickers, also

$$Time = (delta2\ _{ticks} - delta1\ _{ticks})\ /\ tick\_clock$$

Nun ist es ja so, wenn ich tick_clock auf den höchsten Wert 
einstelle(65535), erhalte ich die feinste Auflösung, aber dadurch ist 
die CPU natürlich sehr überlastet und macht viele Kontextwechsel.
Ich habe ein tick_clock von 100 gewählt(Genauigkeit = 10msec), d.h. 1sec 
sind 100 ticks und das ist für mich ausreichend.
Damit ich nun angeben kann, wie genau ich diese Zeiten messe, muss ich 
ja die wirkende Fehlerquelle miteinbeziehen und das ist nunmal der 
Quarz.
Aber wie Verändert die Quarzänderung eigentlich den Tick?

MfG
Anton

[lkmiller (Gast)]

Diese Ganze Rechnung ist unnötig!
Denn du kannst z.B. einfach die Fehler addieren, dann hast du +-105ppm. 
Und 1 ppm einer Stunde ist eine millionstel Stunde. Weiter: 105 
millionstel Stunden sind 3600sec*105/1000000 = 0,38sec.
D.h. deine Uhr wird maximal um 0,38sec pro Stunde vor- oder nachgehen. 
Fertig.

[Anton92 (Gast)]

lkmiller schrieb:
> Diese Ganze Rechnung ist unnötig!
> Denn du kannst z.B. einfach die Fehler addieren, dann hast du +-105ppm.
> Und 1 ppm einer Stunde ist eine millionstel Stunde. Weiter: 105
> millionstel Stunden sind 3600sec*105/1000000 = 0,38sec.
> D.h. deine Uhr wird maximal um 0,38sec pro Stunde vor- oder nachgehen.
> Fertig.

Ich habe keine Uhr, sondern ich messe einfach eine "Zeit" und benötige 
eine Angabe, in der Form: Ergebniss +- Fehler(Worst-case).

Und diese Angabe kann man wohl nur mit diesem Differential errechnen.

MfG

[Karl H. (kbuchegg)]

Anton92 schrieb:
> lkmiller schrieb:
>> Diese Ganze Rechnung ist unnötig!
>> Denn du kannst z.B. einfach die Fehler addieren, dann hast du +-105ppm.
>> Und 1 ppm einer Stunde ist eine millionstel Stunde. Weiter: 105
>> millionstel Stunden sind 3600sec*105/1000000 = 0,38sec.
>> D.h. deine Uhr wird maximal um 0,38sec pro Stunde vor- oder nachgehen.
>> Fertig.
>
> Ich habe keine Uhr, sondern ich messe einfach eine "Zeit" und benötige
> eine Angabe, in der Form: Ergebniss +- Fehler(Worst-case).

dein Worst-Case Fehler ist nachwievor 115 ppm.

110 ppm stammen von der generellen Quarzungenauigkeit udn 5 ppm stammen 
von der Alterung. Wieviel das dann in absoluten Einheiten ausmacht, 
hängt von der "Zeit" ab, die du messen willst. Es sind aber nicht mehr 
als 115 ppm.

(Und ppm bedeutet 'parts per million'. Ist also sowas wie eine 
Prozentangabe. Nur eben bezogen auf Millionstel und nicht auf 
Hunderstel)

[Anton92 (Gast)]

Karl Heinz Buchegger schrieb
>
> dein Worst-Case Fehler ist nachwievor 115 ppm.
>
> 110 ppm stammen von der generellen Quarzungenauigkeit udn 5 ppm stammen
> von der Alterung. Wieviel das dann in absoluten Einheiten ausmacht,
> hängt von der "Zeit" ab, die du messen willst. Es sind aber nicht mehr
> als 115 ppm.
>
> (Und ppm bedeutet 'parts per million'. Ist also sowas wie eine
> Prozentangabe. Nur eben bezogen auf Millionstel und nicht auf
> Hunderstel)

OK, du meinst sicherlich 105ppm.

Aha, also habe ich immer 105ppm im schlimmsten Fall.
Aber kann man das auch mathematisch Beweisen? Darum geht es mir 
hauptsächlich. Ich möchte gerne wissen, wie der rechnerische Weg dazu 
geht, damit ich das anderweitig auch anwenden kann und nicht nur in 
diesem Fall mit dem Quarz.

MfG

[Karl H. (kbuchegg)]

Anton92 schrieb:
> Karl Heinz Buchegger schrieb
>>
>> dein Worst-Case Fehler ist nachwievor 115 ppm.
>>
>> 110 ppm stammen von der generellen Quarzungenauigkeit udn 5 ppm stammen
>> von der Alterung. Wieviel das dann in absoluten Einheiten ausmacht,
>> hängt von der "Zeit" ab, die du messen willst. Es sind aber nicht mehr
>> als 115 ppm.
>>
>> (Und ppm bedeutet 'parts per million'. Ist also sowas wie eine
>> Prozentangabe. Nur eben bezogen auf Millionstel und nicht auf
>> Hunderstel)
>
> OK, du meinst sicherlich 105ppm.
>
> Aha, also habe ich immer 105ppm im schlimmsten Fall.
> Aber kann man das auch mathematisch Beweisen? Darum geht es mir
> hauptsächlich. Ich möchte gerne wissen, wie der rechnerische Weg dazu
> geht,

100 + 5 = 105

:-)

Jaaa. In deinem Fall ist das so einfach, weil dir der Hersteller die 
Fehlerwerte schon in 'prozentualer' Form so gibt, dass du sie einfach 
addieren kannst. Machs doch nicht künstlich komplizierter als notwendig.