Spektrale Leistungsdichte

[Iadnu (Gast)]

Hallo Leute,

ich stehe gerade auf dem Schlauch.
Ich habe eine alte Klausuraufgabe in der ich die AKF des Systemausgangs 
aus gegebener Impulsantwort und mittelwertfreiem, diskretem weißen 
Rauschen mit der mittleren Eingangsleistung sx=1 berechnen muss.

Ich habe folgende Impulsantwort:

$$G_{z}=2+z^{-1}-z^{-2}+z^{-3}$$

Damit erhalte ich ja

$$G_{z^{-1}}=2+z-z^{2}+z^{3}$$

Mit

$$\phi_y = G_{z}*G_{z^{-1}} * s_x$$

müsste ich ja dann die spektrale Leistungsdichte haben.

Wie bekomme ich jetzt die einzelnen diskreten Werte (k=0...6) der AKF?
Ich weiß zwar das die Fourietransformierte der spektralen 
Leistungsdichte die AKF ist, aber wie berechne ich das?

Danke für eure Hilfe.

Grüße

[Iadnu (Gast)]

Wenn ich das ausschreibe, bekomme ich ja

$$G_{z^{-1}}*G_{z}=2z^3-z^2+7-z^{-2}+2z^{-3}$$

Reicht es nun einfach das Ganze wieder in den Bildbereich zu 
transformieren:

$$\delta_{k+3}-\delta_{k+2}+7\delta_{k}-\delta_{k-2}+2\delta_{k-3}$$

und dann die einzelnen Werte einzusetzen?

Also

$$\varphi_{(0)}=7; \varphi_{(1)}=0; \varphi_{(2)}=-1; \varphi_{(3)}=2; \varphi_{(4-6)}=0$$

???

Wenn ich nun aber eine mittlere Eingangsleitstung von 3/2 habe, muss ich 
dann nur die Impulse der AKF mit dem Gewicht 3/2 bewerten?
Also

$$\varphi_{(0)}=21/2; \varphi_{(1)}=0; \varphi_{(2)}=-3/2; \varphi_{(3)}=3; \varphi_{(4-6)}=0$$

Danke.

[Iadnu (Gast)]

Iadnu schrieb:
> Reicht es nun einfach das Ganze wieder in den Bildbereich zu
> transformieren:                                  ^

Zeitbereich ---------------------------------------|

[Iadnu (Gast)]

Ist die Frage zu einfach, oder kann mir niemand weiterhelfen?

Grüße
Uli