Anti-Aöiasing per Unterabtastung möglich?

[Marc (Gast)]

Hallo Allerseits,

zunächst einmal muss ich für Euer Verständnis werben, da ich von 
Signaltheorie herzlich wenig Ahnung habe. Allerdings möchte ich das 
gerne ändern, nur zu meiner konkreten Frage habe ich keine Antwort 
gefunden.

Ein Bekannter hat mir berichtet, dass er bei einer bestimmten 
Messaufgabe absichtlich mit nur 25Hz abtastet, um Aliasing-Effekte zu 
vermeiden. Kann das wirklich funktionieren?

Schonmal vielen Dank für die Erklärungen.

Grüße
Marc

[Stefan K. (berliner)]

Welche Frequenz hat den das zu messende Signal?

[Harald (Gast)]

Marc schrieb:
> um Aliasing-Effekte zu
> vermeiden. Kann das wirklich funktionieren?

Nö. Im Gegenteil.

[Marc (Gast)]

Die Frequenz ist nicht bekannt, aber definitiv unter 10Hz. Es geht um 
die Unterdrück von Störungen (eher höhere Frequenz) also ab den 
berühmten 50Hz. Die werden an 12,5Hz gespiegelt und landen dann bei 
-37,5Hz. Haben sie dann im negativen Bereich noch einen Einfluss auf die 
Rekonstruktion?

[Stefan K. (berliner)]

bin auch ganz neu in Mess-/Signaltechnik, aber so wie ich es verstanden 
habe sollte die Abtastfequenz mindestens doppelt so hoch sein. 
Störsignale muss man durch einen Tiefpass, mit der Grenzfrequenz so etwa 
um die Maximale zu messende Frequenz, abblocken.

[Marc (Gast)]

Gehen wir mal davon aus, dass die zu messende Frequenz bei ca. 5 Hz 
liegt. Dann ist 25Hz ja mehr als genug.
Was ich aber leider nirgends gefunden habe, war die Antwort auf die 
Frage was mit den negativen Frequenzen ist. Haben die irgendeinen 
Einfluss?
Wenn nicht wäre es ja ein Einfaches bei langsamen Prozessen mit einer 
entsprechend niedrigen Abtastrate zu arbeiten und man hätte überhaupt 
keine Probleme mit Aliasing, oder?

[Marc (Gast)]

... vorausgesetzt die niedrigste Störfrequenz wären die 50Hz.

[Christian B. (casandro)]

Jain!

Also zunächst musst Du mal verstehen, was die Abtastung eigentlich 
macht. In der Signaltheorie hat man bei reellen Signalen (quasi der 
Normalfall) ein Spektrum, bei dem es positive und negative Frequenzen 
gibt und das Spektrum an der Pegelachse gespiegelt ist. Sprich der 
Betrag der Frequenz bei 10 Hz ist genau so groß wie der bei -10 Hz. Das 
mit den negativen Frequenzen mag jetzt merkwürdig für Dich sein, es 
hilft aber beim nächsten Punkt.

Bei der Abtastung wird nun Dein Signal genommen, um die Abtastfrequenz 
verschoben, und dann addiert, dann wieder um die Abtastfrequenz 
verschoben und nochmal addiert, etc.

Wenn Du beispielsweise ein Signal mit 10 Hz hast, und Deine 
Abtastfrequenz 100 Hz ist, so bekommst Du nach der Abtastung:

10 Hz (unverändert von vorher)
-10 Hz (unverändert von vorher)

sowie
n*100 Hz+10 Hz=110 Hz (Alias)
n*100 Hz+(-10 Hz)=90 Hz (Alias)
für alle Ganzzahlen n. Auch für negative n.

Du hast somit immer Aliasing drin.

Was Du jetzt aber machen kannst, ist die Abtastfrequenz so zu legen, 
dass Dich die durch Aliasing entstehenden Frequenzen nicht stören. 
Nehmen wir mal an, Du hättest ein Signal bei 12 Hz und Deine ungewollte 
Störung ist bei 50 Hz. Wenn Du jetzt mit der halben Frequenz der Störung 
abtastest, so wird die Störung in die Nähe von 0 Hz gespiegelt, es 
sollte keine Aliases bei 12 Hz geben, Du kannst Dein Signal wieder 
heraus filtern. Das ist eine zugegeben ungewöhnliche Herangehensweise, 
eventuell hat jedoch der Wandler bei solch einer niedrigen Frequenz 
andere positive Eigenschaften.

[Christian B. (casandro)]

uiuiuiui schrieb im Beitrag #2268994:
>>Was ich aber leider nirgends gefunden habe, war die Antwort auf die
>>Frage was mit den negativen Frequenzen ist.
> Keinen wesentlichen, außer dass die Abtaststufe abraucht, wenn die
> Amplitude der negativen Frequenzen die positiven übersteigt.

Blödsinn, die negativen Frequenzen gibt es, damit das Signal reel wird.

Im Prinzip geht es darum, eine Linie im Spektrum im Zeitbereich als

$$e^{j\omega\pi}$$

 darzustellen. Das ist nämlich eigentlich komplex. Wenn Du positive und 
negative Frequenzen genau gespiegelt hast, bekommst du wieder ein 
reelles Signal.

$$e^{j\omega\pi}+e^{-j\omega\pi}$$

 (Da ist jetzt vielleicht ein Vorzeichenfehler drin)

[Marc (Gast)]

Vielen Dank für Deine Antwort. Sorry, dass ich weiter fragen muss. Mir 
fehlt da die ein oder andere Unterrichtsstunde ;-)
Wenn ich jetzt eine Frequenz direkt auf 0Hz spiegle, ist sie dann weg 
oder erhalte ich dann einen Offset?

[Christian B. (casandro)]

Marc schrieb:
> Wenn ich jetzt eine Frequenz direkt auf 0Hz spiegle, ist sie dann weg
> oder erhalte ich dann einen Offset?

Eine Frequenz bei 0 Hz ist ein Offset. (in manchen Fällen kann der aber 
0 sein)

Stell Dir einfach mal vor, Du tastest einen Sinus genau einmal pro 
Periode ab. Du erhältst dann immer den gleichen Wert. => Offset.

[Marc (Gast)]

Dann ist es also statistisch gesehen ziemlich unklug mit 25Hz 
abzutasten, da ja ein Offest vorprogrammiert ist?
Eine letzte Frage habe ich dann doch noch. Werden die Frequenzen an der 
Abtastfrequenz oder an der Halben gepiegelt?

[Christian B. (casandro)]

Naja, je nach Anwendung kann solch ein Offset egal sein. Und ja, es wird 
an der Abtastfrequenz gespiegelt. (die eventuelle Symmetrie an der 
halben Abtastfrequenz ist eine Folge davon)