Hallo, ich versuche über die Semesterferien für das Fach Signal und Systemtheorie zu lernen. Bei der Aufgabe komme ich leider nicht voran. Ehrlich gesagt, ich weiß nicht wie ich vorgehen soll. Kann mir bitte jemand behilflich sein? LG
Der stumpfe Weg ist einfach indem du die Rücktransformation berechnest. Dabei musst du das Integral in zwei Teile aufteilen: - einmal von 0 bis f0 - das zweite von f0 bis 2 f0 Das Dreieck lässt sich in den beiden Integrationsbereichen durch einfache Geraden nachbilden. Fertig Wenn du etwas intelligenter und pfiffiger bist schaust du eine Tabelle in der die Fourierspektren von bestimmten zeitsignalen drinnen sind und suchst dortg nach dem Dreieckimpuls. Solch eine Tabelle habt ihr bestimmt ausgehändigt bekommen. Dann kannst du nämlich einfach durch Vergleich mit dem Signal aus der tabelle dein zeitsignal herleiten. Für die Abtastrate einfach mal an das zweite Nyquistkriterium denken.
Danke erstmal für deine Antwort. Nein so eine Tabelle haben wir noch nicht bekommen. Ich habe im Internet eine Fouriertransformationstabelle gefunden. Meinst du hiermit könnte ich den Rücktransformation durchführen?
Ich kriege es irgendwie nicht hin. Kannst du mir bitte die Lösung für die Aufgabe Schritt für Schritt aufschreiben, damit ich ein Beispiel habe. Ich habe hier jede Menge andere Aufgaben der gleichen Art. Dann könnte ich die anderen Aufgaben mit Hilfe deiner Lösung berechnen.
Ja, du musst nur die Regel zur Verschiebung im Frequenzbereich und die der Linearität kennen. Dann kannst du je das nach links und nach rechts verschobene Dreieck transformieren und die Ergebnisse addieren.
Mit der oben genannten Transformationstabelle und den Eigenschaften der Fourietransformation sollte das doch nicht so schwer sein. Hier mal ein PDF: http://www.physik.uni-kassel.de/uploads/media/Femtochemistry2006_3.pdf Da kuckst Du auf Seite 25ff und siehst das Kapitel "Verschiebung im Frequenzbereich". Grüße N.Müller
Achso...und Abtastrate hätte ich mal auf 4*fc getippt. Wegen Nyquist/Shannon: http://de.wikipedia.org/wiki/Nyquist-Shannon-Abtasttheorem Grüße N.Müller
Und hier die Lösung per Sätze: 1. Nach dem Superpositionsgesetz gilt(mit Pfeil statt fouriersymbol da ich den latex Befehl dazu net kenne)
Dabei ist s(t) die inverse Fouriertransformierte eines Dreiecksignales aus dem Frequenzbereich in den Zeitbereich. 2.Die Supperposition besteht aus einem Dreieckteil im negativen Frequenzbereich und im positiven. Das heißt unser ursprüngliches Spektrum wurde eifnach verschoben. Mit dem gesetz der Zeitverschiebung gilt
3. Die Amplituden beider Frequenzteile sind 1 und durch ausklammern erhalten wir
4. Mit dem Eulergesetz erhalten wir
5. Mit dem Teil der Tabelle erhalten wir somit
Wie du siehst ganz eifnach. ich übernehme aber keine garantie auf richtigkeit. War eifnach schnell hingeschludert.
Ich bedanke mich an euch allen. Also mit dem Verschiebungssatz bin ich gar nicht zurecht gekommen. Und mit der normalen Rücktransformation kam ich zu irgendwelchen komischen Ergebnisse. Das sieht hier gar nicht schwer aus. Ich werde Anhand dieser Aufgabe versuchen die anderen Aufgaben zu lösen.
Tut mir leid, dass ich nochmal störe. Die Rücktransformation eines Dreiecksignals ist s(t) ? Ehmm.. in welcher Tabelle steht das denn?
Huseyin Sas schrieb: > Tut mir leid, dass ich nochmal störe. Die Rücktransformation eines > Dreiecksignals ist s(t) ? Ehmm.. in welcher Tabelle steht das denn? Das war einfach nur eine von mir willkürlich gewählte Bezeichnung. Nicht zu verwechseln mit Sprungfunktion (vl. dachtest du wegen dem s daran). Huseyin Sas schrieb: > Und mit der normalen Rücktransformation kam > ich zu irgendwelchen komischen Ergebnisse. Die normale Rücktransformation ist sehr aufwendig und hier nicht zu empfehlen. Die Anwendung der Fourierregeln und der bekannten Transformationen ist um längen effizienter.
achso ok... ja ich habe es mit dem Sprungfunktion verwechselt. Das hat mich ein wenig irritiert. Danke jetzt habe ich es verstanden! Für die Abtastrate sollte man wissen dass es 2*fmax ist. N.Müller, wie bist du eigentlich auf 4*fc gekommen? hm..
Huseyin Sas schrieb: > achso ok... ja ich habe es mit dem Sprungfunktion verwechselt. Das hat > mich ein wenig irritiert. > > Danke jetzt habe ich es verstanden! > > Für die Abtastrate sollte man wissen dass es 2*fmax ist. > N.Müller, wie bist du eigentlich auf 4*fc gekommen? hm.. Ich denke es ist ok wenn ich dafür antworte. Ich glaube er meinte 4*f0 da die höchste auftretende Frequenz in deinem Spektrum 2*f0 ist.
Albert ... schrieb: > Ich glaube er meinte 4*f0 da die höchste auftretende Frequenz in deinem > Spektrum 2*f0 ist. Ja, sorry. So war das gedacht...hatte mich nur verlesen mit f0 <--> fc !!! Meinte also 2*2*f0 (da fmax= 2*f0 --> nach Nyquist 2*fmax = 4*f0). Huseyin Sas schrieb: > Also mit dem Verschiebungssatz bin ich gar nicht zurecht gekommen. Aus eigener Leidensgeschichte kann ich Dir nur empfehlen die Regeln der FT zu lernen. Damit und mit den Transformationstabellen lässt sich ziemlich viel bewerkstelligen bzw. wird vieles einfacher. Grüße N.Müller
Das Dreieck im Frequenzbereich ist nicht gerade in jeder Fourier-Korrespondenzentabelle enthalten, und die Erfahrung, selbst mal ein solches Integral ausgewertet zu haben, kann auch nicht schädlich sein. Hier wird die Rücktransformation eines zur Ordinatenachse symmetrischen Dreiecks der Höhe 1 und Breite 2·f0 betrachtet, woraus anschliessend die beiden in der Aufgabe gegebenen Dreiecke durch Verschiebung um ±f0 gebildet werden können. Die beiden Seiten des Dreiecks können durch die beiden Geraden
beschrieben werden. Das Integral soll nur da ausgewertet werden, wo die zu transformierende Funktion nicht 0 ist. Die Rücktransformierte wird durch stückweise Integration berechnet.
Auswerten der bestimmten Integrale und Umformungen ergeben die folgende Zeitfunktion.
Mit der Definition für den Sinus Cardinalis
folgt die in dem von Huseyin Sas geposteten Tabellenteil erwähnte Korrespondenz.
(Dies ist übrigens die {Rück-} Transformierte der Faltung zweier Rechtecke mit sich selbst.) Zwei im Frequenzbereich um ±f0 verschobene Versionen dieses Dreiecks (im Frequenzbereich) können mit dem von zuvor von Albert ... erwähnten Satz für die Frequenzverschiebung
ermittelt und überlagert werden, was den von Albert ... angegebenen zusätzlichen Faktor
bewirkt. Damit ist die Rücktransformierte der in der Aufgabe gegebenen Frequenz-Funktion die folgende Zeitfunktion.
Xeraniad X. schrieb: > (Dies ist übrigens die {Rück-} Transformierte der Faltung zweier > Rechtecke mit sich selbst.) Ja, damit ist es auch sehr gut ersichtlich. Die Faltung 2er Rechtecke im Frequenzbereich ist ja gerade ein Dreieck. Die Fourietransformierte eines Rechteckes ist ein sin(x)/x. Durch die Faltung im Frequenzbereich findet im Zeitbereich ja gerade eine Multiplikation statt, also (sin(x)/x)^2 .
Xeraniad X. schrieb: > @ Huseyin Sas Was genau bedeutet für Dich der "erste Weg"? Tut mir leid ich habe mich schlecht ausgedrückt. Ich meinte der Lösungsweg von Albert ...
Huseyin Sas schrieb: > Xeraniad X. schrieb: >> @ Huseyin Sas Was genau bedeutet für Dich der "erste Weg"? > > Tut mir leid ich habe mich schlecht ausgedrückt. Ich meinte der > Lösungsweg von Albert ... Die Hinweise waren wichtig Xeraniad X. schrieb: > *Alert" ...s Hinweise waren wertvoll. Sie waren wertvoll aber das Endergebnis stimmt also nicht ganz richtig. Weil wir am Ende zwei verschiedene Ergebnisse haben.
Das Ergebnis von Albert ist Richtig. Ein Dreieck transformiert ist definitiv ein (sin(x)/x)^2 Die Begründung steht oben mit der Faltung zweier Rechtecke! Bzw Du hat ja oben auch schon die Transformationstabelle angehängt gehabt. Bei der Berechnung von Xeraniad hat sich ein fehlerhafter Vorfaktor (f0) eingeschlichen. Man könnte es sich auch einfacher klar machen...wie verschiebe ich eine einzelne Frequenz im Spektrum? Praktisch wird es durch das Mischen mit einer oft höheren Trägerfrequenz gemacht.Wie z.b. bei einer AM mit der einfachen multiplikation des Zeitsignals mit einem cos! Ich glaub das ist auch unter der Ausblendeigenschaft des Diracs bekannt.Cos im Spektrum ist ja der Dirac. Gleiches gilt für dein Dreiecks-Spektrum! Der Vorfaktor von 2 ergibt sich dann noch, da sich durch die Verschiebung die Höhe des Spektrums halbiert (durch die Aufteilung in positive und negative Frequenzen). Hoffe ich hab durch die schnelle kein Fehler. Grüße
Gemäss Nachrechnen und auch nach Vergleich mit der Korrespondenz aus dem von Huseyin Sas geposteten Tabellen-Ausschnitt muss dieser Vorfaktor f0 richtig sein.
Huch, da fehlte noch das "t" im Argument der Exponentialfunktion. Zuvor sollte ich
geschrieben haben.
Mach Dir keine Sorgen, da bist Du nicht alleine. Wenn Du Fragen hast, nur zu.
Nun melde ich mich nochmal zu Wort. ich möchte dich darauf Hinweisen das deine gesamt Lösung schon aufgrund der Einheiten nicht korrekt sein kann. Sehen wir uns dazu einmal das gegebene Spektrum an: Dieses ist bezüglich der y-Achse Einheitenlos und ohne Normierung. Das heißt das auch die Rücktransformierte Einheitenlos sein muss. Deine Lösung hingegen hat die Einheit Hz. Dies kann nicht sein, denn eine Physikalische Einheit verschwindet nicht durch Hin- und Rücktransformieren. Daher kann dein Ergebnis nicht richtig sein. Xeraniad X. schrieb: > Das Integral soll nur da ausgewertet werden, wo die zu transformierende > Funktion nicht 0 ist. > Die Rücktransformierte wird durch stückweise Integration berechnet.
> Auswerten der bestimmten Integrale und Umformungen ergeben die folgende > Zeitfunktion.
Ich denke der Fehler liegt in der Lösung dieses Integrals. Wenn du deinen Rechenweg genauer ausführen könntest würde man die Lösung bestimmt schnell finden.
Also das Integal habe ich einpaar mal versucht zu berechnen und ich kam auf ein anderes Ergebnis. Mir war es irgendwie peinlich das zu sagen weil normalerweise sollte das Lösen eines Integrals kein Problem mehr sein. Was ich aber nicht verstehe ist , im Intervall [-fo 0] haben wir eine Gerade -1/fo *f und im Intervall [0 fo] 1/fo * f . Warum sind die Geraden bei dir anders?
Huseyin Sas schrieb: > Also das Integal habe ich einpaar mal versucht zu berechnen und ich kam > auf ein anderes Ergebnis. Mir war es irgendwie peinlich das zu sagen > weil normalerweise sollte das Lösen eines Integrals kein Problem mehr > sein. Was ich aber nicht verstehe ist , im Intervall [-fo 0] haben wir > eine Gerade -1/fo *f und im Intervall [0 fo] 1/fo * f . Warum sind die > Geraden bei dir anders? Er ging in seiner Rechnung von einem nicht verschobenen Dreieck aus und hat ihn später in der Frequenz verschoben.
P.S. Vergesst meine Kritik, ich habe mich in meiner Transformationstabelle verguckt. Die Lösung
ist richtig.
Guten Tag Hier noch 3 Anmerkungen. ° Zu den beiden Geradengleichungen. Die Gerade links (im Intervall -f0..0) hat positive Steigung 1/f0; die rechts (im positiven Intervall 0..f0) hat negative Steigung -1/f0. ° Zur Integral-Auswertung. Nachdem die beiden bestimmten Integrale ausgewertet sind, können sich aufhebende Terme gestrichen werden. Danach ist aus den verbleibenden Termen das Quadrat eines Sinus gemäss
zu erkennen. ° Zu den Dimensionen. Wie evtl. inzwischen bereits oben angedeutetet wurde, fügt Rücktransformation eine Dimension Hz (die der Integratonsvariablen) hinzu, d. h. die Rücktransformierte einer dimensionslosen (Frequenz-)Funktion (wie das betrachtete Dreieck) erhält die Dimension Hz.
Kannst du mir bitte die Auswerung des Integrals hier aufschreiben. ich komme immer zu einer anderen Lösung
Vorausschickend gesagt: Für gerade Funktionen y(x) = y(-x) ergäbe sich eine vereinfachte Form {mit cos(.)} für das transformierende Integral, und ohnehin sind, wie zuvor aufgeführt wurde, bessere /effizientere Vorgehen durch Verwendung von Sätzen (wie z. B. des Vertauschungs -Satzes oder des Verschiebungs -Satzes etc.) und Korrespondenzen möglich. Jedoch, wie zuvor erwähnt: es ist bestimmt eine gute Erfahrung, einmal ein solches Integral ausgewertet zu haben. Das Besondere dabei ist, dass die Rücktransformation mittels Integral (zumindest für dies Beispiel hier, im Gegensatz z. B. zur inversen Laplace -Transformation) mit elementaren Mitteln durchgeführt werden kann. Daher folgt hier der Versuch einer etwas detaillierteren Demonstration für die Rücktransformation dies gleichschenkligen Dreiecks mit Spitze auf der Ordinatenachse anhand der Definitionsgleichung. Gegeben sind (wie oben geTeXtet) die beiden folgenden Geraden jeweils für die Bereiche [-f0, 0 Hz] und [0 Hz, f0]
Diese beiden (Frequenz -) Funktionen werden jeweils in die Definitionsgleichung (für die Fourier -Rücktransformation)
eingesetzt und stückweise, für die beiden stetigen Abschnitte [-f0, 0 Hz] und [0 Hz, f0], wo das Dreieck != 0 ist, bestimmt integriert
Mit Hilfe der den beiden Basis -Stammfunktionen der Art
und (bei Bedarf hieraus mittels partieller Integration herleitbar)
können die beiden bestimmten Integrale
und
ausgewertet werden, wobei für die Umformungen, deren vollständige Darstellung hier zu weit führen würde, Identitäten der Art
verwendet wurden. Es folgt die gewünschte Zeitfunktion g(t) = I1(t) +I2(t). Wegen gerader Funktion G(f) = G(-f) gilt Re[I1(t)] = Re[I2(t)] {was hier der Vollständigkeit halber noch zu beweisen wäre}, die Imaginärteile heben sich auf und es bleibt der zweifache Realteil g(t) = 2*Re[I1(t)+I2(t)].
Erstaunlich, welche Mühe sich manche machen.
@Huseyin
>Ich bin irgendwie total verwirrt
Bist Du sicher, dass Du das richtige studierst?
Georg Buschke schrieb: > Erstaunlich, welche Mühe sich manche machen. > > @Huseyin >>Ich bin irgendwie total verwirrt > Bist Du sicher, dass Du das richtige studierst? Ich bin den sehr dankbar dafür. Es gibt zum Glück Menschen, die einen helfen, wenn man Hilfe braucht. Und nicht solche Dummen Kommentare von sich gibt wie du. Ja, ich bin mir sicher, dass ich das richtige studiere. Also mit Signal und Systemtheorie werden wir uns nächsten Semester befassen. Ich wollte im voraus schon mal paar Aufgaben rechnen. Verschwende du deine Zeit nicht und halte dich von dem Thread entfernt.
Nach den ganzen Tipps hatte ich mich an den anderen Aufgaben gewagt. Und habe sie lösen können. Heute habe ich nochmal versucht die Aufgabe zu berechnen und beim Berechnen des Integrals kam ich auf das Ergebnis:
Jetzt muss man schon diesen verdammten Button drücken dass man ein Bild hochladen kann und manche Leute bekommen es immernoch nicht gebacken ein vernünftiges Format/Bild zu machen. Da kann man nur mit dem Kopf schütteln. Bei uns im Studium gabs nen Prof, der hätte Dir was um die Ohren gehauen bei so einem Bild! Wenigstens die Standortdaten hast Du an Deinem Galaxy S ausgeschalten...
Bitte melde dich an um einen Beitrag zu schreiben. Anmeldung ist kostenlos und dauert nur eine Minute.
Bestehender Account
Schon ein Account bei Google/GoogleMail? Keine Anmeldung erforderlich!
Mit Google-Account einloggen
Mit Google-Account einloggen
Noch kein Account? Hier anmelden.