aktiver Tiefpass 2. Ordnung berechnen

[Sam .. (sam1994)]

Hi

Ich möchte einen Tiefpass 2. Ordnung berechnen. Problem dabei ist, ich 
finde dazu keine Formeln dazu. Bücher besitze ich leider auch nicht. Das 
einzige, was ich gefunden habe verstehe ich nicht ganz:

http://www.elektrikforen.de/elektronik-allgemein/5178-aktiver-tiefpass-2-ordnung.html

> F(S)=1/(1+aS+bS²)
> a=Omega_g*C2(R1+R2)
> b=Omega_g^2*C2*C1*r1*R2*S²
>
> Omega_g ist die Grenzkreisfrequenz
> S ist die komplexe Frequenz (j*Omega)
>
> Die Widerstände ergeben sich aus
> R1 = [a*C1-sqrt(a²*C1²-4*b*C2*C1)]/(2*Omega_g*C2*C1)
> R2 = [a*C1+sqrt(a²*C1²-4*b*C2*C1)]/(2*Omega_g*C2*C1)
>
> Die Kondensatoren wählt man, es muss jedoch gelten
> C1/C2 >= 4b/a²
> damit sich ein reeller Wert für R2 ergibt

Ich brauche einen Tiefpass mit einer Grenzfrequenz von 10kHz.

$$\omega_c = 10kHz \cdot 2 \cdot \pi = 20 \pi kHz$$

S war auch klar, nachdem mir eingefallen war, dass j in der Physik 
dasselbe ist wie i in der Mathematik.

Wie berechnet man jetzt die Widerstände? Für die Formel braucht man a. 
Dieses wird oben berechnet, dafür benötigt man die Widerstandswerte.

Es kann sein, dass mir dafür eine Menge Grundlagen fehlen, schließlich 
bin ich selbst Schüler und erst in der 10. Klasse. Ich denke jedoch, 
dass es für mich kein Problem sein wird, das zu verstehen. Die komplexen 
Zahlen sollten kein Problem darstellen, eher meine mangelnden 
Analogschaltungskentnisse.
Ich möchte auch nicht einfach das Ergebnis, denn das nützt mir überhaupt 
nichts. Dann wäre ich genausoweit wie jetzt wenn ich einen andere 
Grenzfrequenz habe.

Vielen Dank für eure Antworten.

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

> Ich brauche einen Tiefpass mit einer Grenzfrequenz von 10kHz.

Ein Tief- oder Hochpass 2. Ordnung ist nicht nur durch seine Grenz-
frequenz gekennzeichnet, sondern zusätzlich durch den Gütefaktor Q.
Aus diesen beiden Größen lassen sich die Bauteilwerte ermitteln.

Vielleicht hilft das hier weiter:

  http://en.wikipedia.org/wiki/Sallen%E2%80%93Key_topology#Example:_Low-pass_filter

Für Standardcharakteristiken wie Bessel, Butterworth und Tschebyscheff
(letztere mit vorgegebener Welligkeit) gibt es Tabellen, aus denen man
die Werte für a und b entnehmen kann.

[Helmut L. (helmi1)]

Oder du läds dir Filter Pro von TI Homepage runter.

http://focus.ti.com/docs/toolsw/folders/print/filterpro.html

[Sam .. (sam1994)]

Yalu X. schrieb:
> Ein Tief- oder Hochpass 2. Ordnung ist nicht nur durch seine Grenz-
> frequenz gekennzeichnet, sondern zusätzlich durch den Gütefaktor Q.
> Aus diesen beiden Größen lassen sich die Bauteilwerte ermitteln.
>
> Vielleicht hilft das hier weiter:
>
>   http://en.wikipedia.org/wiki/Sallen%E2%80%93Key_to...

Ja hat etwas geholfen.
Muss man hier neben R und C nicht noch ein Verhältnis(m oder n) wählen?

$$f_0 = \frac{1}{2\pi\ RC\sqrt{mn}},\,$$

$$Q = \frac{\sqrt{mn}}{m+1}.$$

Da wählt man im Endeffekt so gut wie alle Werte (bis auf einen).

Laut LTSpice ist die Güte bei der WikiBeispielschaltung begrenzt, so 
dass man auf höchstens -49db kommt und das erst im Mhz-Bereich.

Helmut Lenzen schrieb:
> Oder du läds dir Filter Pro von TI Homepage runter.
>
> http://focus.ti.com/docs/toolsw/folders/print/filterpro.html
Schau ich mir mal an.

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Samuel K. schrieb:
> Muss man hier neben R und C nicht noch ein Verhältnis(m oder n) wählen?

Ja. Du hast zwei Größen gegeben (f₀ und Q), aber vier Größen, die du
variieren kannst. Somit hast du zwei Freiheitsgrade übrig.

Du kannst also bspw. R1 und C1 vorgeben und daraus R2 und C2 berechnen.
Oder du gibst — wie im Wikipedia-Artikel — die Verhältnisse m=R1/R2 und
n=C1/C2 vor.

[Sam .. (sam1994)]

Ok, danke fürs erklären. Das ist mir jetzt klar geworden.

[Max G. (l0wside)]

http://www-users.cs.york.ac.uk/~fisher/lcfilter/

Spuckt nur ganz gerne mal ziemlich unrealistische Werte aus.

[Ina (Gast)]

>Laut LTSpice ist die Güte bei der WikiBeispielschaltung begrenzt, so
>dass man auf höchstens -49db kommt und das erst im Mhz-Bereich.

Sehr hohe Güten sind im Alltag sowieso unerwünscht, weil sich sonst 
Bauteiletoleranzen und -Driften so stark austoben können, daß die 
Filterkurve instabil wird.

Erzähle mal genauer, was du überhaupt machst und wozu du das Filter 
berechnen mußt. Erläutere außerdem, was genau du da berechnen mußt.

[Sam .. (sam1994)]

Es geht darum ein 88kHz 8bit PWM Signal filtern. Die Samplefrequenz 
beträgt 44kHz. Im Prinzip reichen schon 4kHz. Mit einem aktiven Filter 
2. Ordnung schaffe ich das glaubich nicht. Deswegen hab ich nun ein 
passives RC-Glied 5. Ordnung genommen.

[Ina (Gast)]

Also, zuerst solltest du passiv vorfiltern, weil Aktivfilter mit OPamps 
mit steilen Flanken generell Schwierigkeiten haben. Dann kannst du aktiv 
nachfiltern, um die Filtersteilheit zu erhöhen.

[wt_ (Gast)]

Ina schrieb:
> Also, zuerst solltest du passiv vorfiltern, weil Aktivfilter mit OPamps
> mit steilen Flanken generell Schwierigkeiten haben. Dann kannst du aktiv
> nachfiltern, um die Filtersteilheit zu erhöhen.

In wie fern? Also wie wirkt sich das aus?

[Ina (Gast)]

So.

[wt_ (Gast)]

Okay, wenn man ein Filter ungerader Ordnung dimensioniert hat man 
sowieso ein passives Glied dabei. Und dieses dann direkt am Eingang als 
erster Filter.

Frage: In vielen Dimensionierungen ist das RC-Glied an letzter Stelle. 
Kann ich dieses als erstes Glied nehmen ohne den Filter neu zu 
dimensionieren?

[Ina (Gast)]

>Okay, wenn man ein Filter ungerader Ordnung dimensioniert hat man
>sowieso ein passives Glied dabei. Und dieses dann direkt am Eingang als
>erster Filter.

Kommt darauf an.

>Frage: In vielen Dimensionierungen ist das RC-Glied an letzter Stelle.
>Kann ich dieses als erstes Glied nehmen ohne den Filter neu zu
>dimensionieren?

Das kommt darauf an, ob dieses RC-Glied direkt mit am Filter hängt oder 
mit einem OPamp entkoppelt ist. Ist es Teil eines größeren Filters, bei 
dem alle Rs und Cs aneinanderhängen, kann man es nicht beliebig 
umhängen.

wt_ = Samuel K.??

[Sam .. (sam1994)]

Ina schrieb:
> Also, zuerst solltest du passiv vorfiltern, weil Aktivfilter mit OPamps
> mit steilen Flanken generell Schwierigkeiten haben. Dann kannst du aktiv
> nachfiltern, um die Filtersteilheit zu erhöhen.

Ich sehe im Moment keinen Vorteil (mehr) gegenüber einem reinerm 
passivem Filter. Ich werde (sobald die software angepasst ist) den 
passiven TF 5. Ordung testen. Zur Verstärkung habe ich einen 1W 
Verstärker genommen, da das Signal nach dem 20k TP wohl kaum noch zu 
hören sein wird.

Ina schrieb:
> wt_ = Samuel K.??
Nein, so etwas fang ich erst gar nicht an.

[wt_ (Gast)]

Ina schrieb:
> wt_ = Samuel K.??

nein

Nur schnell meine Frage in den Thread platziert :P

[Ina (Gast)]

>Zur Verstärkung habe ich einen 1W Verstärker genommen, da das Signal
>nach dem 20k TP wohl kaum noch zu hören sein wird.

Dann machst du was falsch!

Erzähl doch einfach mal im Detail, was du überhaupt vorhast. Im Moment 
ist das eine reine Nebelstocherei!

[Helmut L. (helmi1)]

Samuel K. schrieb:
> Ich sehe im Moment keinen Vorteil (mehr) gegenüber einem reinerm
> passivem Filter.

Mit reinen passiven RC-Filter gibt es keine konjugiert komplexen Pole in 
der Uebertragungsfunktion. Deshalb kannst du die Uebertragungsfunktion 
nicht optimieren ala Bessel,Butterworth oder Tschbyscheff. Das geht nur 
mit RLC oder aktiven Filtern.

[Sam .. (sam1994)]

Ina schrieb:
> Erzähl doch einfach mal im Detail, was du überhaupt vorhast. Im Moment
> ist das eine reine Nebelstocherei!

Wie gesagt: 8bit NF @44kHz per PWM. Das ganze hat sich aber 
wahrscheinlich erledigt. Das Pfeifen welches ich filtern wollte, stammte 
gar nicht von der PWM-Frequenz, sondern von einem Softwarefehler. 
Zumindest hörte ich das Pfeifen nicht mehr, als ich die neue Software 
auf die alte HW aufspielte.