"Aber das Niveau an der Hochschule hat mich einfach umgehauen."
2
Rechnen mit reellen und komplexen Zahlen habe sie zum Beispiel in der
3
Schule nie gelernt; an der Universität werde es vorausgesetzt.
Sind wir wirklich schon so weit, dass noch einmal reelle Zahlen im
Schulunterricht vorkommen? Und wo bitteschön ist das Problem mit den
komplexen Zahlen? Innerhalb einer halben Stunde hat man das Wesen der
komplexen Zahlen verstanden und kann damit rechnen, oder irre ich mich?
Noch krasser wird's hier: http://www.youtube.com/watch?v=6L-x-9aYQ_k
Diese Frau Kennedy behauptet, sie hätte den Betrag von einem Cent 52 mal
hintereinander verdoppelt und dafür 15 min benötigt. Gleichzeitig
beklagt sie sich, dass die Menschen eine Bildungslücke bei der
Exponentialrechnung haben. Sie bezeichnet auch noch die
Exponentialfunktion fälschlicherweise als "J-Kurve".
Das schlimme ist, dass wir von solchen dummen Leute regiert werden und
dass solche Leute den Ton im Feuilleton angeben. Hirschhausen, immerhin
Akademiker steht an Dummheit der habilitierten Kennedy in nichts nach.
> Das schlimme ist, dass wir von solchen dummen Leute regiert werden und> dass solche Leute den Ton im Feuilleton angeben.
Welche Position nimmt Frau Kennedy in der Regierung ein?
Ist doch ein ordentlicher Artikel. Das mit den reellen Zahlen würde ich
nicht überbewerten - wahrscheinlich wurde es behandelt, aber die
Studentin hat es so nicht wahrgenommen. Klar dass sie dann sagt dass sie
es nicht kennt. Auch ein Problem der Schule... Passt somit zum Tenor des
Artikels.
Besonders hat mir der Teil gefallen, wer Goethe nicht kennt, wird schief
angeschaut, wer kein Mathe kann, ist cool. Wie man diese Einstellung
ändern kann weiß ich aber leider auch nicht :-(
Schönen Sonntag!
> Diese Frau Kennedy behauptet, sie hätte den Betrag von einem Cent 52 mal> hintereinander verdoppelt und dafür 15 min benötigt.
Hältst du das für zu schnell oder zu langsam?
2^52 = 4503599627370496 innerhalb von 15 Minuten korrekt auszurechnen
(ohne Taschenrechner oder Computer) finde ich jetzt gar nicht mal so
schlecht. Oder wie war das gemeint?
andere Frage wie kommt die auf 22,5 *10^12 €?
Ich komme auf das doppelte: 0,01*2^52 ~ 45 *10^12
Ansonsten ist der Artikel und das Video doch nicht so verkehrt ...
Hans schrieb:> Welche Position nimmt Frau Kennedy in der Regierung ein?
Keine, aber sie und ähnliche geartete Leute können ungestört ihren
Bullshit verbreiten. Und über einen renommierten Wirtschaftsprofessor
wie Hans-Werner Sinn. Wir leben in einer arroganten, dekadenten
Gesellschaft, wo jeder dahergelaufene Hinz und Kunz mehr Achtung erfährt
als echte Fachleute.
Und unsere Politiker haben doch auch kaum Ahnung von Wirtschaft, von
Ordnungspolitik, von Geldpolitik. Sonst würden die nicht ständig solchen
Blödsinn labern.
Hans schrieb:> Hältst du das für zu schnell oder zu langsam?
Für zu langsam. In wenigen Sekunden hat der Taschenrechner das Ergebnis
heraus: 2^51 Cent. Ich kann mir richtig vorstellen wie sie die
Multiplikationen einzeln durchführt und Zwischenergebnisse notiert.
Matthias Keller schrieb:> andere Frage wie kommt die auf 22,5 *10^12 €?>> Ich komme auf das doppelte: 0,01*2^52 ~ 45 *10^12>> Ansonsten ist der Artikel und das Video doch nicht so verkehrt ...
Der Fehler ist mir auch schon aufgefallen. 2^51 Cent bekäme man
natürlich nur in der letzten Woche. Die Frage ist natürlich, ob sie den
Betrag meinte, der in der letzten Woche anfällt, oder was als Summe
herauskommt, denn dann hat man genau 2^52 - 1 Cent, also 45 Billionen.
Oh Tatsächlich... bei einem 52W Jahr sinds halt nur 51 Mulitplikationen
...
Naja die gute ist ja auch keine Wirtschaftsexpertin. Dennoch fand ich
die Diskusion interessant.
Vorallem erstaunen einen die Zahlen trotz des täglichen Umgangs mit exp.
Funktionen immer wieder :) 2^32 weiß ich noch auswendig, danach wirds
dunkel :)
blubb schrieb:> die Grundaussage von Frau K's Beitrag ist doch richtig.> Es kann nicht ewiges Wachstum geben. Das Bankenvermoegen gehoert dem> Volk
Doch, das kann es geben und das muss es auch geben, weil wir ja über die
stillen Verluste von Sachwerten keinen Überblick haben. Und der
Denkfehler liegt ja auch darin, dass sich viele unter wirtschaftlichem
Wachstum nur neue Häuser, neue Autos, neue Straßen vorstellen können.
Dann palabern die Grünen auch noch, man benötige "qualitatives
Wachstum".
Die Wahrheit ist aber, dass die Berechnungen des wirtschaftlichen
Wachstung schon immer sowohl "quantitatives Wachstum" (mehr Autos) als
auch "qualitatives Wachstum" (bessere Autos) behinhaltete. Es wurde
natürlich auf eine Größe abgebildet, sodass man vereinfacht nur nur mit
der Wirtschaftsleistung in Euro rechnet und das Wachstum zum Vorjahr
ausrechnen kann.
Der Zins ist nichts schlimmes und das "exponentielle Wachstum" von
Geldvermögen findet ja in er der Realität nicht statt. Das Schimpfen auf
die Zins ist auch uralt. Das hat auch Hitler schon gemacht.
(http://www.youtube.com/watch?v=WaxmY10AbiI)
Aktionär schrieb:> och, das kann es geben und das muss es auch geben
Du bist ein fieser Zyniker. Das hilft auch nicht weiter. Zynismus
verstehen die meisten nicht, damit bist du ewig unverstanden. MAch mal
lieber Klartext!!!!
Mark Brandis schrieb:> 2^52 = 4503599627370496 innerhalb von 15 Minuten korrekt auszurechnen> (ohne Taschenrechner oder Computer) finde ich jetzt gar nicht mal so> schlecht. Oder wie war das gemeint?
Selbst ohne Taschenrechner bekommt das schnell hin.
2^52 = 2^26 * 2^26
2^26 = 2^13 * 2^13
2^13 = 2 * 2^6*2^6
2^6 rechnet man fix im Kopf nach, wenn man es nicht auswendig weiß.
2^13 = 2 64 64 = 128 * 64 auf Papier (eine Multiplikation, wobei
man auch Leuten wie Frau Kennedy zutrauen kann, dass sie 2 * 64 im Kopf
ausrechnet)
2^13 ins Quadrat wäre eine weitere Multiplikation auf Papier. 2^26 ins
Quadrat eine letzte Multiplikation. Mit ein wenig Gefühl für Zahlen
kommt man mit drei Multiplikationen auf Papier aus.
Die Division durch 100 ist nur das Setzen eines Kommas an die richtige
Stelle, was ich der Kennedy auch noch zutraue.
Nee. Physiker brauchen keine Zahlen, die rechnen mit Operatoren und am
Schluss macht man einen Fit. Dh deren Loesung fuer ein Problem besteht
in einem Operator. Ingenieure rechnen mit Funktionen, deren Loesungen
sind Funktionen.
Nur Banker, Buchhalter und Oekonomen brauchen Zahlen.
Multi Oschi schrieb:> Nur Banker, Buchhalter und Oekonomen brauchen Zahlen.
Dann lass uns doch Zahlen verbieten und die Banker stecken wir ins Klo
zum putzen.
Karl schrieb:> Ist doch ein ordentlicher Artikel. Das mit den reellen Zahlen würde ich>> nicht überbewerten
Wir haben das in der 9. und 10. Klasse bis zum Umfallen gepaukt.
Rationale, Irrationale Zahlen etc und eine Masse an Beweisen.
Was sie im LAnde der Kennedys treiben, weiss ich nicht.
Ingenieur schrieb:> Karl schrieb:>> Ist doch ein ordentlicher Artikel. Das mit den reellen Zahlen würde ich>>>> nicht überbewerten>> Wir haben das in der 9. und 10. Klasse bis zum Umfallen gepaukt.> Rationale, Irrationale Zahlen etc und eine Masse an Beweisen.
Ich hoffe du verwechselst R nicht mit Q.
ich studiere mathematik, und es gibt unter den kommilitonen starke
Unterschiede seitens der Schulbildung - so haben einige aus
Baden-Württemberg studiumsvorbereitenden Unterricht gehabt und Dinge wie
komplexe Zahlen, vollständige Induktion etc. schon gelernt, sodass sie
beim Einstieg ins Studium wesentlich weniger Probleme als ich (NRW)
hatten, der ich derlei noch nie benutzt hatte... Das lässt sich
natürlich nachholen, aber es ist dennoch ein Unterschied ob man da schon
über Erfahrung verfügt, oder nicht.
In den Vorlesungen sagt ein Prof auch öfter "wie sie sicher schon aus
der Schule wissen, ...", was bei mir nie zutrifft. Zufällig traf ein
Bekannter von mir meine Ex-Schulleiterin und erzählte von meinem
Studienfach, worauf diese antwortete, dass ich an ihrer Schule natürlich
optimal auf das Studium vorbereitet worden sei. Tja.
Das mit "Mathe nicht kennen => chic" und "Goethe nicht kennen => Barbar"
wird mir leider immer wieder bestätigt. Mathematik wird einfach nicht
ernst genommen. Sogar Studenten "naher" Fächer wie Physik oder E-Technik
sagen, dass Mathematik lediglich eine Hilfswissenschaft und eigentlich
nur lästig sei. Dagegen halten kann ich dann glücklicherweise mit einem
Zitat eines Kommilitonen, der Mathematik und Physik gleichzeitig
studiert, dass Physik ein Sonntagsspaziergang ist im Vergleich zu
Mathematik...
PS: Mit Zahlen, geschweige denn großen, hat man im Mathematikstudium
natürlich kaum zu tun. Dort gibt es ganz andere Hürden... Eine Funktion,
die Funktionen auf Funktionen abbildet, die wiederum Funktionen auf
Funktionen abbilden, ist doch auch viel interessanter :-)
http://xkcd.com/899/ hat da durchaus seine Berechtigung...
Der Umstieg von einem Gymnasium auf eine Uni (in meine Fall RWTH Aachen)
ist schon richtig krass. Besonders höhere Mathematik ist so abstrakt und
vollkommen abgehoben, dass es nichts mit Schulmathematik zu tun hat.
Man braucht wirklich eine Zeit, bis man den Ablauf an einer Uni
verstanden hat.
Der Weise schrieb:> so haben einige aus> Baden-Württemberg studiumsvorbereitenden Unterricht gehabt und Dinge wie> komplexe Zahlen, vollständige Induktion etc. schon gelernt, sodass sie> beim Einstieg ins Studium wesentlich weniger Probleme als ich (NRW)> hatten, der ich derlei noch nie benutzt hatte...
Also ich hatte auch Abi in NRW und hab an der RWTH Aachen erfolgreich
studiert. Vollständige Induktion wurde uns auch bereits in der Schule
beigebracht. Diese "Andeutungen", dass Abi in BaWü oder Bayern generell
immer besser und anspruchsvoller sei, als im "verblödeten NRW", kann ich
persönlich nicht mehr hören...mir macht keiner aus Bayern oder BaWü mit
seinem Abi irgendwas vor (jetzt eh nicht mehr, aber auch damals schon
nicht...).
Aktionär schrieb:> Sind wir wirklich schon so weit, dass noch einmal reelle Zahlen im> Schulunterricht vorkommen? Und wo bitteschön ist das Problem mit den> komplexen Zahlen?
Zuerste einmal: wirklich verstanden hat es nur jemand der es mit eigenen
Worten erklären kann. Z.B. konnte mir bis jetzt keiner Logarithmus mit
eigenen Worten erklären: dann hat man es auch nicht wirklich verstanden.
Das Problem ist eher dass sie eben "abstrakt" sind und schwer
vorzustellen sind. 2 + 2 kann sich jeder Idiot vorstellen, aber wie
stellt man sich komplexe Zahlen vor? Mit dem Problem wird jeder
konfrontiert der das erste Mal damit zu tun hat und es wird eigentlich
nur auswendig gelernt. Auch gängige Matheliteratur beschreibt komplexe
Zahlen niemals ausführlich: nur wenige verstehen sie wirklich, wo wird
bitteschön die imaginäre Einheit erklärt? Es wird meistens gesagt dass
es sie gibt und das wars.
Das bedarf zusätzliche Literatur: und das ist der Grund warum es nur
wenige wirklich verstehen.
Gästchen schrieb:> aber wie stellt man sich komplexe Zahlen vor?
Reele Zahlen sind Punkte auf einer unendlichen Linie
Komplexe Zahlen Punkte in einer unendlichen Ebene. Wo ist das Problem?
Komplexe Zahlen wurden in BaWü mit dem G8 aus dem Lehrplan
gekippt.(Zumindest in der Schule meiner Kids werden sie nicht mehr
unterrichtet)
Auch Geometrie im Raum wird nicht mehr intensiv unterrichtet.
Da inzwischen alle Kinder 4 stündig Mathe nehmen müssen sind natürlich
in jedem Kurs viel mehr mathematische Analphabeten drin, wie wenn es
spezielle Leistungskurse gäbe. Also ist das Niveau des Matheunterrichts
nochmal deutlich zurückgegangen, weil die auch durchgezogen werden
müssen.
Ist aber eh egal. In der Uni machst du in einem technischen oder
mathematisch/physikalischen Studiengang in einem Semester die komplette
Schulmathematik (TU und Uni, FH wars zumindest früher deutlich weniger)
und mit dem Tempo geht es weiter. Also macht das wenig Unterschied.
Udo Schmitt schrieb:> Gästchen schrieb:>> aber wie stellt man sich komplexe Zahlen vor?> Reele Zahlen sind Punkte auf einer unendlichen Linie> Komplexe Zahlen Punkte in einer unendlichen Ebene. Wo ist das Problem?
Richtig, gar kein Problem. Damit kannst du schon alle Uni-Klausuren
schreiben.
Daniel schrieb:> Ingenieur schrieb:>> Wir haben das in der 9. und 10. Klasse bis zum Umfallen gepaukt.>> Rationale, Irrationale Zahlen etc und eine Masse an Beweisen.>> Ich hoffe du verwechselst R nicht mit Q.
Also, in Bayern kommen sowohl in der RS als auch im Gym die reellen
Zahlen ab der 9. Klasse vor, wobei in der RS eher die Rechenreglen
(Wurzeln) trainiert werden, aber z.B. den Beweis, dass sqrt(2)
irrational ist, macht man auch dort.
Mark Brandis schrieb:> 2^52
Das sollte man doch sogar in der exponentiellen Form schon als Ergebnis
stehen lassen können.
PostMortem schrieb:> Diese "Andeutungen", dass Abi in BaWü oder Bayern generell> immer besser und anspruchsvoller sei, als im "verblödeten NRW", kann ich> persönlich nicht mehr hören...
In NRW hatte ich Fachabi. Und muß sagen, daß die Mathe-Kenntnisstände
bei Abgängern durchaus unterschiedlich sein können.
Denn: Wir hatten zusätzlich zu Mathe ein weiteres Fach, ich glaube, es
hieß Mathe-Ergänzung. Mit separaten Lehrern. Beide Fächer wurden aber am
Ende in der Note zusammen gerechnet.
Im Ergänzungsfach konnten wir uns am Anfang des Schuljahres 3
Themengebiete aus etwa 10 fürs Jahr selbst aussuchen. Der Mathelehrer
schrieb alle Themen des Buches an die Tafel, und dann wurde abgestimmt.
So ist schon mal klar, daß jeder Jahrgang am Ende auf einem ganz anderen
Stand ist. Der nächste Jahrgang wählte sicherlich 3 andere
Themengebiete. Schlecht fand ich das aber mit der Auswahl nicht, denn
alles auf einmal kann man ja auch nicht können.
Als eines der 3 Fachgebiete wählten wir z.B. die Additionstheoreme. Die
kamen ja im Studium auch wieder. Da hatte man es dann wenigstens schon
mal gehört. Spaßig war unsere Auswahl nicht, im Schwierigkeitsgrad
nahmen sich die gewählten und nicht gewählten Themen sicher nichts.
> Vollständige Induktion wurde uns auch bereits in der Schule
beigebracht. Diese "Andeutungen", dass Abi in BaWü oder Bayern generell
immer besser und anspruchsvoller sei, als im "verblödeten NRW", kann ich
persönlich nicht mehr hören...mir macht keiner aus Bayern oder BaWü mit
seinem Abi irgendwas vor (jetzt eh nicht mehr, aber auch damals schon
nicht...).
Tja, schön für dich dass du das gemacht hast, aber es scheint doch im
allgemeinen in NRW unüblich zu sein, in BW hingegen nicht...
Der Matheunterricht bei uns war eher dazu darauf angelegt, mit 4.0 das
Abi zu bestehen, und der meiner BW-Kommilitonen war studienvorbereitend
- ob du es hören kannst oder nicht, es war eben so.
Udo Schmitt schrieb:> Ist aber eh egal. In der Uni machst du in einem technischen oder> mathematisch/physikalischen Studiengang in einem Semester die komplette> Schulmathematik (TU und Uni, FH wars zumindest früher deutlich weniger)> und mit dem Tempo geht es weiter. Also macht das wenig Unterschied.
Ein Semester? Wie lahm ist das bitte :) Im ersten Semester haben wir
noch ein klitzekleines bisschen mehr gemacht als die komplette
Schulmathematik...
> Richtig, gar kein Problem. Damit kannst du schon alle Uni-Klausuren> schreiben.
Achso. Hab ich gar nicht gemerkt...
Der Weise schrieb:> Der Matheunterricht bei uns war eher dazu darauf angelegt, mit 4.0 das> Abi zu bestehen, und der meiner BW-Kommilitonen war studienvorbereitend
Sorry aber ich habe 3 Kids in BW im Gymnasium. Einer davon in der 13.
Der Matheunterricht in der G8 ist ein Witz.
Das was wir damals in Hessen im Leistungskurs (5Stündig, nur Leute drin
die in der 10. eine 2 oder besser hatten) war deutlich anspruchsvoller.
In BaWü war Mathe vieleicht ansprungsvoller als man noch G9 und Mathe
Leistungskurse hatte und nicht jeder Mathe bis zur 13 nehmen musste.
Bei uns (Hessen) hing es massiv davon ab was für ein Lehrer man hatte,
und das ist heute auch nicht viel anders.
Edit: stimmt, war nur ein halbes Semester :-)
Der Weise schrieb:>> Richtig, gar kein Problem. Damit kannst du schon alle Uni-Klausuren>> schreiben.> Achso. Hab ich gar nicht gemerkt...
Tja, einer oder mehrere haben hier wohl den Sarkasmus übersehen.
@Video: Dürfen die Trottel (Hirschhausen etc.) der privaten Sender jetzt
auch schon ins öffentlich rechtliche Fernsehen?
Hat offenbar auch keinen guten Taschenrechner dabei die Frau, denn sonst
hätte sie keine Viertelstunde gebraucht sondern höchstens eine
Viertelminute um das zu berechnen. Und "52 mal den cent mal 2 nehmen"
hört sich so an als hätte sie noch nie eine Exponentialfunktion aus der
Nähe gesehen.
@Rechnen mit komplexen Zahlen:
Im Mathematischen Zweig am G9 in Bayern wurde es behandelt, im
sprachlichen Zweig gabs das im Allgemeinen nicht. Insgesamt gehts an der
Uni sehr flott los, d.h. höchstens eine Woche wird mit komplexen Zahlen
und Polarkoordinaten usw. gespielt, danach muss man es können.
Oft wird auch einfach nur der Matheanteil unterschätzt z.B. bei
Elektrotechnik. Da steckt zwar nicht "Mathe" im Namen, aber es ist
größtenteils Mathematik. Und wenn man in Mathe nicht fit ist, dann kann
man weiterführende Aufgaben erst recht nicht bearbeiten. Wie soll jemand
z.B. in Schaltungstechnik Matrizen multiplizieren, wenn er es nichtmal
in der Mathematik-Vorlesung geschafft hat?
Mathematik ist die Basis jeder Univorlesung.
Johannes O. schrieb:> Insgesamt gehts an der> Uni sehr flott los, d.h. höchstens eine Woche wird mit komplexen Zahlen> und Polarkoordinaten usw. gespielt, danach muss man es können.
An meiner FH ging es sofort los. Kein Übergang von alten Zöpfen aus dem
Abi mehr. Damit man sofort an den frischen Wind gewöhnt wird. Z.B.
gleich LA, Lineare Algebra, in einem separaten Fach, zählte nicht mal zu
Mathe. Ein gefürchteter Physik-Prof. machte das. LA brachte auch gleich
die ersten Durchfälle, ersten Ausschuß. Vor dem Studium nie was davon
gehört. Von Mathe Analysis auch nicht.
Wer weiß schon, was man später im Beruf braucht?
Der größte Teil aller späteren Maschinenbauer hätte in der Schule keine
Biologie benötig.
Der größte Teil aller späteren Elektrotechniker hätte in der Schule
keine Chemie benötig.
Es ist aber nicht sinnvoll schon in der 5. Klasse den Lehrplan nach
späteren Berufen zu differenzieren.
Ähnlich verhält es sich mit HS und Beruf.
Paul Baumann schrieb:> Und- hast Du das später noch einmal in Deinem Beruf gebraucht?>> (Ich will Dich nicht provozieren, diese Frage meine ich ernst)
Es brauchen eben nur Wenige und selbst wenn man alles vergessen hat,
kann man viele Probleme mit den einschlägigen Programmen durch anklicken
lösen.
Ich mag Labview wirklich nicht, aber das ist ein Beispiel dafür - wie
man ohne viel zu wissen eine Menge machen kann.
Letztlich ist das aber Selbstmord wenn dann in 20+ Jahren bei uns nur
noch 20% soviel Leute wie heute da sind die komplexe Probleme verstehen.
Ich denke manchmal das ist Absicht.
Ich kenne auch ein schönes einfaches Beispiel: Wurzel aus 1000 (soll nur
nicht glatt sein) - ohne Taschenrechner, nur mit Papier und Bleistift.
"Äh, da drückt man auf diesen Knopf mit dem Wurzelzeichen.."
Und Am Ende nicht Zahlenquälerei und verrechnen, sondern den Algorithmus
hinschreiben.
Um die Leute überhaupt an das Denken heran zu führen.
Michael Lieter schrieb:> Um die Leute überhaupt an das Denken heran zu führen.
Naja, als ob sie nicht denken würden, nur weil sie sich die lästigste
Rechnerei von der Maschine abnehmen lassen... Und das für die
Wurzelberechnung verwendbare Heron-Verfahren haben wir schon im Vorkurs
zum Studium gemacht, also jetzt nicht soo die hohe Wissenschaft :-)
Der Weise schrieb:> Und das für die> Wurzelberechnung verwendbare Heron-Verfahren haben wir schon im Vorkurs> zum Studium gemacht, also jetzt nicht soo die hohe Wissenschaft :-)
Ja, ist es auch nicht - daran zeigt sich ja nur wie schlimm es teilweise
schon ist. (Wobei ich mit der Aufgabe eher meinte für ein unbekanntes
Problem selbst eine Lösung zu basteln wenn man das Newton-Verfahren z.B.
auf eine komplexere Problemstellung anwenden will (z.B. 4d und nicht nur
2d - man es eben mal nicht googeln kann.)
Deswegen: Einfaches Beispiel. :-)
Michael Lieter schrieb:> Ich kenne auch ein schönes einfaches Beispiel: Wurzel aus 1000 (soll nur> nicht glatt sein) - ohne Taschenrechner, nur mit Papier und Bleistift.> "Äh, da drückt man auf diesen Knopf mit dem Wurzelzeichen.."> Und Am Ende nicht Zahlenquälerei und verrechnen, sondern den Algorithmus> hinschreiben.
Bei uns im dummen NRW wurde Heron Verfahren in Klasse 9 in Mathe gemacht
um dann im Mathe-Informatik Differenzierungskurs auf die n-te Wurzel zu
erweitern mit natürlich passenden implementiertem Algo
Wilhelm Ferkes schrieb:>> 2^52>> Das sollte man doch sogar in der exponentiellen Form schon als Ergebnis> stehen lassen können.
Wobei man eine Anäherung des Ergebnisses in wenigen Sekunden errechnen
kann:
2^10 > 1.000
2^50 > 1.000.000.000.000.000
2^52 > 4.000.000.000.000.000
2^52 mag vielleicht ein bisschen weit hergeholt sein, allerdings können
die wenigsten selbst in der Schule ohne Taschenrechner brauchbar
rechnen. Und wenn er nebendran liegt, wird sogar 6*8 damit gerechnet. In
der Klasur schreien sie dann auf wenn die Wurzel aus 1296 gezogen werden
muss (war wirklich so).
Paul Baumann schrieb:> @Wilhelm>> Und- hast Du das später noch einmal in Deinem Beruf gebraucht?>> (Ich will Dich nicht provozieren, diese Frage meine ich ernst)
Ich wurde in meinem letzten Job tatsächlich angestellt, weil ich
Ingenieur bin. Das sagte mir der Projektleiter beim
Vorstellungsgespräch.
Und zwar ging es darum, daß irgendwann für die Steuergerätesoftware
Algorithmen aus dem Bereich Mathematik (Statistik, Stochastik, Kurven)
ausgearbeitet werden sollen, die dann in die Software implementiert
werden. Anspruchsvolle Datenverarbeitung.
Meister, Techniker und normal gelernte Elektroniker wären völlig
unbrauchbar gewesen. Einen µC programmieren zu können, reicht alleine
bei weitem nicht. Das hatte man wohl vor mir schon versucht, aber das
wird nichts. Das kann ich gut nachvollziehen, denn ich arbeitete ja vor
dem Studium bis 35 im Handwerk, mit Hauptschulabschluß und
Berufsausbildung, und kenne meinen damaligen Bildungsstand noch zu gut.
Da fehlt eine Menge.
Es kam dann aber gar nicht zu den mathematischen Algorithmen, das Thema
gärte jahrelang vor sich hin, und ich wurde da auch gar nicht ran
gelassen. Am Ende, über 3 Jahre später, gärte es immer noch vor sich
hin.
Statt dessen entwickelte ich an der gewöhnlichen Hard- und Software der
Steuergeräte mit, und da braucht man in der Tat mal nur etwas Dreisatz
und die Zahlendarstellungen auf einer Rechenmaschine bzw. in der
Programmiersprache.
Gelegentlich entwickelte ich mir mal selbst Formeln zu privaten Zwecken.
Just for fun, obwohl die Berechnungen auch in der Library meines
Taschenrechners HP48G drin sind. Z.B. was aus der Finanzmathematik,
Amortisierung. Wer aus dem normalen Leben kann das schon? Die Leute
müssen dann eben blind dem Banker glauben. Oder es so machen wie die
Frau oben mit der Verdopplung des Cents in Einzelrechnungen. Da rechnet
man sich dann den Wolf, und die Rechnung strotzt wohl hinterher auch
noch vor Fehlern. Da bin ich dann wiederum ein wenig stolz drauf, daß
ich an der FH war.
Samuel K. schrieb:> In> der Klasur schreien sie dann auf wenn die Wurzel aus 1296 gezogen werden> muss (war wirklich so).
Mit Wurzeln hatte ich im Leben bisher wenig zu tun, lernte aber an der
FH mal die Intervallschachtelung kennen. Die ist ja schon brauchbar.
Sicherlich braucht man für schulische Zwecke eine Rahmenbedingung, z.B.
daß das Ergebnis glatt ist bzw. insgesamt aus 1-2 signifikanten Stellen
besteht (wie das Wurzelergebnis 36). So vereinbarten wir es auch bei
ganzrationalen und gebrochen rationalen Funktionen, daß die Nullstellen
und Polstellen nur ganze Zahlen zwischen -3 und +3 sind. Die mußte man
dann der Reihe nach raten. Anders gehts ohne Rechner gar nicht, bzw.
reicht die Klausurzeit nicht. Mein HP48G nähert die Nullstellen auch nur
numerisch an, oder man macht einen Funktionsplot.
OK, ich habe mir in einem alten Mathe-Wälzer mal Quadratwurzeln
angeschaut. Der Algorithmus (etwas ähnlich der Division) ist bis zu 2
Stellen noch überschaubar, bläht sich dann aber ziemlich auf.
Wilhelm Ferkes schrieb:> OK, ich habe mir in einem alten Mathe-Wälzer mal Quadratwurzeln> angeschaut. Der Algorithmus (etwas ähnlich der Division) ist bis zu 2> Stellen noch überschaubar, bläht sich dann aber ziemlich auf.
In dem Beispiel von Samuel (Wurzel aus 1296) braucht man keinen kompli-
zierten Quadratwurzelalgorithmus. Selbst wenn man nicht weiß, dass das
Ergebnis eine ganze Zahl ist, kann man das Problem vereinfachen, wenn
man sieht, dass die Zahl durch 4=2² teilbar ist (Regel für die Teilbar-
keit durch 4). 1296/4=324 (zweimal im Kopf durch 2 dividieren ist nicht
schwer). Uns wurde in der Schule angeraten, alle Quadratzahlen bis 20²
auswendig zu lernen. Hat man dies getan, sieht man sofort, dass 324=18²
und somit 1296=(18·2)²=36² ist. Wenn nicht, sieht man zumindest, dass
324 wieder durch 4 teilbar ist, und 324/4=81. Dass 81 eine Quadratzahl
ist, ist nun wirklich nicht schwer zu erkennen, also ist 1296=(9·2·2)²=
36².
Wenn man aus der Aufgabenstellung schon weiß, dass 1296 eine Quadratzahl
ist, geht es auch noch anders: 30²=900<1296<40²==1600. Das Ergebnis muss
also zwischen 30 und 40 liegen. 35²=1225 ist ebenfalls leicht zu rechnen
(Regel für die Quadrierung zweistelliger Zahlen mit Endziffer 5). Da
1296 mit einer 6 endet, muss die ganzzahlige Wurzel mit einer 4 oder
einer 6 enden. Da die Wurzel zwischen 35 und 40 liegt, kommt also nur 36
in Frage.
Selbst wenn die Wurzel nicht "aufgeht", ist es trotzdem meist vorteil-
haft, ein schwierigeres Problem, wie im ersten Absatz gezeigt, auf ein
einfacheres zurückzuführen. Soll bspw. die Wurzel aus 1280 berechnet
werden, sieht man gleich, dass 1280=5·16² ist. 5 ist mit den einschlägi-
gen Verfahren aber leichter zu radizieren als 1280.
Wer öfters — freiwillig oder gezwungenermaßen — kopfrechnet, kennt bald
einige der hier beschriebenen Regeln:
http://de.wikipedia.org/wiki/Vedische_Mathematikhttp://de.wikipedia.org/wiki/Teilbarkeitsregeln
Richtig angewandt, löst man Samuels Problem im Kopf in der gleichen
Zeit, in der man den Taschenrechner ausgepackt, eingeschaltet und die
Rechnung eingetippt hat.
Mit der Anwendung von Mathe-Kenntnissen im Beruf ist es merkwürdig.
Jahrelang braucht man kaum etwas. Dreisatz reicht und beeindruckt das
nichttechnische Personal gewaltig. Dazu noch ein Gefühl für Zahlen,
Kenntnis der dahinter stehenden technischen Zusammenhänge und etwas
Überschlagsrechnung und man kann mit den Berufsanfängern die Spiele
spielen, die unsere Professoren mit uns gespielt haben. Ein Blick auf
irgendwelche Zahlen eines Berufsanfängers, ein "Das kann nicht sein" und
"Zurück auf Los, neu machen.".
Dann kommt es plötzlich dicke und man freut sich, dass man mit dem
Wissen wo im Keller die Bücher aus dem Studium stehen und den Fragmenten
die man noch im Kopf hat, seinen Hintern aus der Schlinge bekommt und
vom Chef gelobt wird.
Dann braucht man jahrelang wieder nichts. Das hängt natürlich vom Job
ab. Wer als Berechnungsingenieur arbeitet sieht das vermutlich anders.
Zur Schulbildung. Meine fand in einem heute laut PISA runtergekommenen
Bundesland statt. Natürlich hatten wir komplexe Zahlen in der Schule.
Das Auftreten von bayerischen und bawü Abiturienten fand ich immer
lächerlich. Mehr Schein als Sein. Studium vorbereitenden Unterricht gibt
an jeder Uni seit Jahrzehnten und nennt sich Mathematik Vorkurs. Wenn
man das in BaWü anders nennen möchte, bitte.
Die 2^52 sind übrigens eine billige Kopie eines Klassikers. Schachbrett,
2^64 -1 Weizenkörner (in anderen Varianten der Geschichte Reis) und ein
Onkel, der seinen König ver*rscht.
>(Wurzel aus 1296)
Unterteilung in Zweierstellen: 12'96:
Wurzel aus 12 im Kopf ist 3,irgendwas. ALso hier 30, wegen der
zusätzlichen zwei Stellen.
1296 - 30^2 = 396
Das ist jetzt aber lt. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, mit a=30
396 = 2ab = 60b => 396/60 schriftlich ergibt 6,..
Also ist die Wurzel 36,x
396 - 2 30 6 = 36. Das ist gerade 6^2. Also gehts hier ohne
Kommastelle
So kenn ich das schriftliche Wurzelziehen.
Aktionär schrieb:> Sind wir wirklich schon so weit, dass noch einmal reelle Zahlen im> Schulunterricht vorkommen? Und wo bitteschön ist das Problem mit den> komplexen Zahlen? Innerhalb einer halben Stunde hat man das Wesen der> komplexen Zahlen verstanden und kann damit rechnen, oder irre ich mich?
Ich (Abi 2001, NRW) hatte das damals auch nicht in der Schule. Die
Lehrpläne sind ja auch nicht völlig starr. Unsere Lehrerin hatte es
vorgezogen die komplexen Zahlen zu Gunsten von Stochastik zu streichen.
Aber Du hast natürlich recht. So komplex sind die komplexen Zahlen nun
auch wieder nicht :-) Das kann man sich auch problemlos selbst aneignen.
Ich habe es mit meinem "minderwertigen" NRW-Abi auch geschafft
erfolgreich an der Uni Karlsruhe zu studieren ;-) Das Bildungsgefälle im
Vorwissen im Bereich Mathe war jedoch schon beachtlich. Da muss man sich
dann eben durchbeißen.
@Wilhelm
Nun gut, Deine Erklärungen leuchten mir ein. Ich bin von mir
ausgegangen:
Als "normaler" Facharbeiter hatte ich auch das Unterrichtsfach
"Fachbezo-
gene Mathematik" Dort haben wir Differentialgleichungen aufstellen
müssen
und wie die Männer gerechnet, um Regler an Strecken anzupassen.
Bloß: In Natura zeigten sich dann die Berechnungen als kaum brauchbar,
weil es rauhe Mengen an Störgrößen gab, die kein Mensch vorher bedacht
hatte. So reichte es meist, mit Faustformeln die grobe Richtung zu
bestimmen und sich dann an die Realität heranzuregeln.
Heute habe ich fast alles zu dem Thema verlernt, weil ich es kaum
brauchte.
Das geht meinen "Kompagnons" aber auch so.
MfG Paul
Aktionär schrieb:> Sind wir wirklich schon so weit, dass noch einmal reelle Zahlen im> Schulunterricht vorkommen?
...zu reell!
Aktionär schrieb:> Und wo bitteschön ist das Problem mit den> komplexen Zahlen?
...zu komplex!
Echt, womit hat die Alte denn eigentlich überhaupt gerechnet, mit
Integers?!
Der/die Journalist/in konnte höchst wahrscheinlich auch nicht mit
reellen Zahlen anfangen, sonst wäre ihm/ihr der geschriebene Mist wohl
aufgefallen.
Hoffentlich baut die Tante nie ein Haus, sonst lernt sie noch die
Schwerkraft kennen. Iss auch verdammt "schwer" ;-))
LOL
Yalu X. schrieb:> Wer öfters — freiwillig oder gezwungenermaßen — kopfrechnet, kennt bald> einige der hier beschriebenen Regeln:>> http://de.wikipedia.org/wiki/Vedische_Mathematik> http://de.wikipedia.org/wiki/Teilbarkeitsregeln
Vielen Dank für die Erläuterungen und die Links. Da lerne ich noch was.
Ja, ich habe aus dem Studium auch noch so Dinge im Kopf, wo was z.B. mit
Quersummen und ggT, kgV, etc., gelöst bzw. abgeschätzt wird. Das paßt ja
hier schon etwas. Ich stecke da nur nicht jeden Tag so drin.
Matthias Lipinsky schrieb:> So kenn ich das schriftliche Wurzelziehen.
Das ist auch exakt das, was ich heute morgen in einem Buch fand. Die
schriftliche Quadratwurzelziehung ist aber leider nur begrenzt
anwendbar, wie im Buch weitere Beispiele mit größeren Zahlen zeigen.
Ich schaue mir auch mal an, wie der sqrt(x) in C-Compilern gelöst ist.
Und tippe vorweg mal auf Logarithmen und Reihenentwicklungen.
Paul Baumann schrieb:> Als "normaler" Facharbeiter hatte ich auch das Unterrichtsfach> "Fachbezo-> gene Mathematik" Dort haben wir Differentialgleichungen aufstellen> müssen> und wie die Männer gerechnet, um Regler an Strecken anzupassen.
Ausgerechnet vor Differentialgleichungen versuchte ich mich immer zu
drücken, wo es nur geht. ;-)
> Heute habe ich fast alles zu dem Thema verlernt, weil ich es kaum> brauchte.> Das geht meinen "Kompagnons" aber auch so.> Bloß: In Natura zeigten sich dann die Berechnungen als kaum brauchbar,> weil es rauhe Mengen an Störgrößen gab, die kein Mensch vorher bedacht> hatte.
Ich fürchte, das ist auch heute nach wie vor noch so.
Im Studium habe ich immerhin gelernt, mir auch unbekannte Mathe-Themen
selbst erarbeiten zu können. Das war mir vorher fremd, man betrachtete
Dinge irgendwie als von Gott gegeben. Meistens war es ja sowieso
Selbstlernen, denn mit dem Prof. vorne in der Vorlesung, das brachte mir
nie was. Es ist eher ein Schweinsgalopp gewesen, wo man nur damit
beschäftigt ist, den Tafelanschrieb korrekt und schnell genug
abgeschrieben zu bekommen. Zu Hause arbeitete ich mich erst effektiv in
die Materie ein. Auch wenn die Mathe aus dem Studium heute bei mir nicht
mehr so direkt präsent ist. Aber das Grundgerüst. Wie ich schon oben
schrieb, erarbeitete ich spaßeshalber mal finanzmathematische Formeln,
was im Studium auch gar nicht dran kam. Aber wenn man mal ein Buch
aufschlägt, dann kommt das schon wieder, keine Sorge. Die
Berührungsängste, erschlagen zu werden, sind einfach weg, wenn man schon
mal ordentlich mit den Dingen erschlagen wurde, und überlebte. Denn was
soll es da an Mathe noch schlimmeres geben?
TET, gleiches Spiel. Alleine dieses Fach kostete an meiner FH gut die
Hälfte der Studenten das Studium. Auch wenn sie schon über die
Mathe-Hürde waren. In der Vorlesung habe ich nichts gerafft, aber mich
dann hier zu Hause 2 Monate intensiv damit selbst beschäftigt. Und mit
sonst nichts. Es kostete mich auch ein ganzes Semester. Dann kam aber
auch die beste Klausur meines Lebens. An der FH vor Ort lernt man nur
ein paar Prozent direkt, das ist bei weitem nicht wie früher in der
Schule oder Berufsschule. "Gut in der Schule aufpassen", funktioniert
nicht mehr. So empfand ich es zumindest. Ich raffte nie was sofort, und
glaube, ich bin damit aber auch keine Ausnahme.
Eure Methoden Wurzeln zu ziehen haben mich schon beeindruckt - könnte
ich mir nicht so merken - dafür hier meine (einfache) Methode:
a=1; b=a; while b < 1000; b=a*a; a=a+0.001; end; a
Die Rechenpower haben wir heute überall und es ist ein Einzeiler den ich
nicht wissen muss, sondern immer logisch in 10 s herleiten kann.
Das ist Wissen vs. Können.
Michael Lieter schrieb:> a=1; b=a; while b < 1000; b=a*a; a=a+0.001; end; a>> Die Rechenpower haben wir heute überall und es ist ein Einzeiler den ich> nicht wissen muss, sondern immer logisch in 10 s herleiten kann.>> Das ist Wissen vs. Können.
Ich bin immer wieder von deinem Können und deiner intellektuellen
Höhenflügen beeindruckt. Du bist einfach ein ganz besonderer Ingenieur
mit einem ganz tollen Nick.
Michael Lieter schrieb:> Die Rechenpower haben wir heute überall und es ist ein Einzeiler den ich> nicht wissen muss, sondern immer logisch in 10 s herleiten kann.>> Das ist Wissen vs. Können.
Bei Spielen sieht das anders aus, da ist die Wurzel eine Ausbremsung,
die man vermeiden sollte.
Das man so effizient Wurzeln im Kopf ziehen kann wusste ich aber auch
nicht. Ich habe erstmal den Bereich auf 30-40 (900-1600) eingegrenzt,
als Einer kommen nur 4 und 6 in Frage. Danach Quadriert man mit den
Binomischen Formeln schnell im Kopf und weiß die Lösung (36² = (30+6)² =
900+360+36 = 1296).
Samuel K. schrieb:> Bei Spielen sieht das anders aus, da ist die Wurzel eine Ausbremsung,> die man vermeiden sollte.
Was meinst du - Oberflächen-Interpolationen mit bikubischen Splines?
Eine Partikelzeichenroutine, aus einem Spiel, das ich vor einem Jahr
geschrieben habe. Von diesem Partikeln kommen zwischen 1k-100k auf dem
Spielfeld vor und werden mit 60fps gezeichnet.
Samuel K. schrieb:> atan2(vy,vx)
Steht für zweidimmensionale hyperbolische Interpolation?
al_draw_rotated_scaled_bitmap
eine Vektorverschiebung
soviel zumindest meine ich rauslesen zu können..
Ja, so kann man es auch machen.. :-)
Wie lange hats gedauert das Stück zu implementieren - 2 Wochen?
:-)
Samuel K. schrieb:> MIN(sqrt(qdr(vx)+qdr(vy))/100*v,v*3)
Phythagoras, also minimaler Abstand und v ist der Übergabeparameter für
Funktion Minimum? - oder was macht das MIN da?
Michael Lieter schrieb:> 2 Wochen?
Was denkst du denn von mir? Das eine einfache Partikelroutine, die
schreib ich dir in weniger als einer Minute, wenn ich gerade alle
Variablen im Kopf hab (und das habe ich wenn ich an einem Projekt
programmiere). Die ganze Partikelklasse ist nur 160 Zeilen lang, so
etwas solltest du auch programmieren können. Und dank des Alphablender
erzeugt es einen schönen Effekt.
Nur Nebenbei: 2 Wochen für 10 Codezeilen. Dann hääte ich für das ganze
Spiel 540 Wochen gebraucht.
Die ganze Klasse nimmt eine weißen leuchtenden Kreis und bearbeitet ihn
in der Zeichenfunktion: Die Bitmap wird nach der Geschwindigkeit in die
Länge gezogen, eingefärbt, in die Vektorrichtung gedreht und auf den
Screen per Alphablending gebracht.
Michael Lieter schrieb:> Samuel K. schrieb:>> atan2(vy,vx)>> Steht für zweidimmensionale hyperbolische Interpolation?
atan2 steht für eine Berechnung des Winkels des 2d
Geschwindikeitvektors. Und netterweise gibt atan2 bei einer Division
durch 0 kein Fehler, sondern 0 zurück.
Michael Lieter schrieb:> Samuel K. schrieb:>> MIN(sqrt(qdr(vx)+qdr(vy))/100*v,v*3)>> Phythagoras, also minimaler Abstand und v ist der Übergabeparameter für> Funktion Minimum? - oder was macht das MIN da?
Damit wird die Länge des Partikels berechnet, und die sollte nicht
unendlich lang werden. Das gibt Streifen über den ganzen Bildschirm,
wenn sie von irgendetwas angezogen oder abgestoßen werden (Explosionen
stoßen alles ab, ein schwarzes Loch zieht alles an (auch Partikel)).
Samuel K. schrieb:> Was denkst du denn von mir? Das eine einfache Partikelroutine, die> schreib ich dir in weniger als einer Minute, wenn ich gerade alle> Variablen im Kopf hab (und das habe ich wenn ich an einem Projekt> programmiere). Die ganze Partikelklasse ist nur 160 Zeilen lang, so> etwas solltest du auch programmieren können. Und dank des Alphablender> erzeugt es einen schönen Effekt.
Na etwas länger als 1 min wird es schon dauern - nur das hinschreiben
meinte ich nicht - bis es funktioniert.. :-)
Ich komme noch aus der Zeit wo man nächtelang q1 mit 20fps spielte und
das war "flüssig" - :-)
Samuel K. schrieb:> Nur Nebenbei: 2 Wochen für 10 Codezeilen. Dann hääte ich für das ganze> Spiel 270 Wochen gebraucht.
..macht dann real 56 Tage - also sagen wir bei manischer Arbeit 1 Monat?
hast das echt schneller hinbekommen?
An dem Spiel bin ich 1-2 Monate drangesessen, damals war ich noch recht
unerfahren. Allerdings hat die Partikelklasse sehr bald funktioniert,
schließlich ist es nicht das erste mal das ich sie verwende. Früher hab
ich sie noch mit Linien gezeichnet. Als Allegro5 rauskam und deutlich
mehr Funktionsumfang mit Alphablending beherschte musste ich sie nur
noch umschreiben.
Dazu muss ich aber noch sagen, dass das Spiel zwar fast fertig war
(Computer waren definiert, Punktesystem funktionierte gut, KI der
Computer war auch nicht schlecht...), nur das Levelsystem ist echt nicht
gut geworden. Das Problem ist, man muss die KI der Computer mit der Zeit
steigern. Problem ist, dass es zuviele Computer werden und die Fps
extrem sinken. Ich habe leider weder damals noch heute Erfahrung mit
einem Levelsystem, welches dynamisch ist, d.h. wenn viele Computer auf
dem Feld sind warten, wenn keine da sind welche hinzufügen. KI der Coms
langsam steigern je nach Spielererfolg. Und das ganze so, dass das Spiel
nicht zu einfach wird.
Samuel K. schrieb:> KI der Coms> langsam steigern je nach Spielererfolg. Und das ganze so, dass das Spiel> nicht zu einfach wird.
Die KI ist sicher das anspruchvollste und da wird man regelmässig
enttäuscht - die bisher besste Spiel-KI bisher wurde in STALKER
erschaffen - eine lebende Welt mit vielen Zufallseinflüssen.
Wir haben lange gesagt: Haha - KI - der Computer weiß natürlich wo ich
bin und trifft - oder in C&C - weiß der Computer was ich habe und wo ich
es habe - das ist aber keine KI.
Sicher um KI zu programmieren muss man sehr viel davon was allein
Ameisen machen erst mal algorithmisch nachbilden können. Man müsste
sowas wie eine Struktur abbilden können. Höhere KI steuert niedrigere KI
und die steuern Roboter - so wie es auch bei uns Menschen ist. Und das
müsste auf mehreren Ebenen gesteuerten und zufälligen Einflüssen
unterliegen.
Wobei ich denke, wir sind noch weit von einer KI entfernt, die wirklich
Erfahrung sammelt. Die meisten KIs spielen nach bestimmten vorgegebenen
Regeln und lernen nicht. Und bei manchen Spielen bekommen sie zusätzlich
noch unmenschliche Fähigkeiten, die nur ein Computer haben kann.
Mein Begriff KI der Coms, damit meinte ich erstmal eine sehr niedrige
KI, fast automatisiert. Es gibt versch. Comtypen, sie alle haben eine
Aufgabe: Manche fahren nah an den Spieler und greifen ihn an, andere
fahren auf ihn drauf, wieder andere versuchen zudem noch auszuweichen.
Ich kann gerade noch die Einstiegsfrage beantworten:
Aktionär schrieb:> Sind wir wirklich schon so weit, dass noch einmal reelle Zahlen im> Schulunterricht vorkommen? Und wo bitteschön ist das Problem mit den> komplexen Zahlen? Innerhalb einer halben Stunde hat man das Wesen der> komplexen Zahlen verstanden und kann damit rechnen, oder irre ich mich?
Also mit reellen Zahlen rechnen wir zwar selten, aber eingeführt haben
wir sie (PI, Wurzeln). Komplexe Zahlen haben wir nie gemacht, es gab
"nur" eine Mathe-AG in der ich ein Jahr lang war. Dort haben wir uns
Themen wünschen können, welche nie in der Schule drankommen. Unter
anderem komplexe Zahlen. Wobei ganz einfach mit i sind komplexe Zahlen
nun auch wieder nicht.
e^(2PI*i)-1=0
ist nicht ganz einfach zu erklären. Ich weiß ungefähr warum das so sein
soll (Kreisbogen 2PI -> 360°, mit e^x kommt man dann auf einen Kreis
welcher bei 1 anfängt und da auch wieder endet), aber vorstellen kann
ich es mir nicht.
Samuel K. schrieb:> Also mit reellen Zahlen rechnen wir zwar selten, aber eingeführt haben> wir sie (PI, Wurzeln).
Hä? Sag' mal, meinst du das, was du hier schreibst, ernst?
Reelle Zahlen umfassen alle folgenden Zahlenmenge: rationale,
irrationale, ganze und natürliche Zahlen ohne 0 und natürliche Zahlen
mit 0.
Reelle Zahlen sind ein Sonderfall der komplexen Zahlen, eben mit der
Einschränkung, dass der Imaginärteil 0 ist.
Reelle Zahlen nutzen wir alle beim Einkaufen, beim Tanken, beim
Programmieren, beim Messen - was gibt es da "haben wir nicht gehabt"
oder "rechnen wir zwar selten"?
Wir haben in Deutschland keinen Fachkräftemangel, sondern so wie's
aussieht Fachkräftemängel.
Sowas MUSS man wissen, dass ist Piss-Schulmathematik. Wer's nicht kann,
sollte hier weniger die Nächte verbringen und schreiben, sondern besser
mal ein paar Grundlagen lernen.
Hoffe, dass die Tante aus dem Bericht ihr Studium an den Nagel hängt,
solche Volldeppen versauen noch den Ruf des Ingenieurs.
Ein Witz.
Samuel K. schrieb:> Wobei ich denke, wir sind noch weit von einer KI entfernt, die wirklich> Erfahrung sammelt. Die meisten KIs spielen nach bestimmten vorgegebenen> Regeln und lernen nicht. Und bei manchen Spielen bekommen sie zusätzlich> noch unmenschliche Fähigkeiten, die nur ein Computer haben kann.
Ja, du weißt was ich meine.
Gib mir 3 Jahre, 200 Leute - die bessten ihres Gebietes, Informatiker,
Programmierer, Biologen, Kybernetiker (ich bin einer), Mathematiker und
Soziologen sowie Psychologen und ein Budget von 100E6 € - und ich
erschaffe die gewaltigste KI welche die Welt je gesehen hat.
Das wäre aber etwas was süchtig macht und militärisch verwendet würde.
Vielleicht bleiben wir doch noch eine Weile beim stumpfen brute force -
irgendwann wird es aber so kommen. :-)
lol schrieb:> Der Umstieg von einem Gymnasium auf eine Uni (in meine Fall RWTH Aachen)> ist schon richtig krass. Besonders höhere Mathematik ist so abstrakt und> vollkommen abgehoben, dass es nichts mit Schulmathematik zu tun hat.> Man braucht wirklich eine Zeit, bis man den Ablauf an einer Uni> verstanden hat.
Ich fand die Hochschulmathematik sehr angenehm. Ich hatte immer ein
Faible für Mathematik und freute mich, dass man an der Hochschule nicht
so viel Wiederholung macht. An der Schule wurden Funktion der Form
a*sin(bx+c)+d mehrfach wiederholt, obwohl es intellektuell keine
Herausforderung darstellt. In der Schule habe ich mich gelangweilt, an
der Uni fühlte ich mich ernstgenommen.
lol schrieb:> Echt, womit hat die Alte denn eigentlich überhaupt gerechnet, mit> Integers?!
Integers? Solchen Zahlen nennen sich ganze Zahlen. Ich kenne Leute, die
mit ihren Halbwissen gerne angeben und dann werden die ganzen Zahlen als
"integere Zahlen" bezeichnet. Die haben bestimmt mal in ihrer Freizeit
mit der Programmiersprache Pascal gespielt. :-)
Aktionär schrieb:> Integers? Solchen Zahlen nennen sich ganze Zahlen. Ich kenne Leute, die> mit ihren Halbwissen gerne angeben und dann werden die ganzen Zahlen als> "integere Zahlen" bezeichnet. Die haben bestimmt mal in ihrer Freizeit> mit der Programmiersprache Pascal gespielt. :-)
Was du nicht sagst, wusste doch, dass da noch was kommt.
Weiss ich auch, dass Integers zu den ganzen Zahlen zählen, dass eine
schliesst das andere nicht aus, denn wenn jemand Zahlenmengen R, Z, Q
usw. noch nicht gehört hat, fragt man sich, wie sie auf der Schule
Zahlen bezeichnet haben will. Kann mir doch keiner erzählen, dass sie
Abi gemacht hat und dann auch noch mit Freude Mathematik, wenn sie
anschliessend noch nie was von reellen oder komplexen Zahlen gehört hat.
Vielleicht hat sie schon dort nur die Begriffe "Integer" oder
"Kommazahl" benutzt, was aber nichts an der Tatsache ändert, dass das
ein Armutszeugnis ist.
Nicht lol, sondern Galli Leo, wenn schon, dann richtig.
Allziel von deiner Schulzeit scheinst du nicht mehr zu wissen.
Galli Leo schrieb:> Hä? Sag' mal, meinst du das, was du hier schreibst, ernst?>> Reelle Zahlen umfassen alle folgenden Zahlenmenge: rationale,> irrationale, ganze und natürliche Zahlen ohne 0 und natürliche Zahlen> mit 0.
Ich habe mich mit meiner Antwort auf das Zitat bezogen und dabei zu kurz
nachgedacht. Ich bezog mich auf die Irrationalen Zahlen und das Rechnen
ohne Taschenrechner. Natürlich haben wir gelernt, wie man Wurzeln
multipliziert und dividiert. Doch das haben die meisten vergessen.
> Wir haben in Deutschland keinen Fachkräftemangel, sondern so wie's> aussieht Fachkräftemängel.
Wenn du schon so schlau tust, wegen einem Verwechslungsfehler eines
Schülers, dann sag mir einfach mal (ohne Taschenrechner), was folgendes
ergibt:
e^(PI*i)
e^(0.5PI*i)
> Sowas MUSS man wissen, dass ist Piss-Schulmathematik. Wer's nicht kann,> sollte hier weniger die Nächte verbringen und schreiben, sondern besser> mal ein paar Grundlagen lernen.
Du hast keine Ahnung wie viel manche in der Mathematikkursstufe wissen
und du möchtest es auch nicht wissen, denn es ist eine Katastrophe. Wenn
es nach dir ginge müssten schätzungsweise mindestens 50% aller Schüler
anfangen Grundlagen lernen.
Galli Leo schrieb:> Samuel K. schrieb:>> Dort haben wir uns>> Themen wünschen können, welche nie in der Schule drankommen.>> Malen nach Zahlen?
Was hat das Mit Malen nach Zahlen zu tun? Ich habe damals in der 7.
Klasse die komplexen Zahlen kennen gelernt. Wann hast du von ihnen Wind
bekommen? Im Studium?
Samuel K. schrieb:> In> der Klasur schreien sie dann auf wenn die Wurzel aus 1296 gezogen werden> muss (war wirklich so).
Das kann man ja recht einfach mit einer Faktorzerlegung ungefähr
hinbekommen, wenn man Heron nicht mag/will
Vorabitur Klausur im Mathe-LK:
Aufgabe: Bakterienstamm Exponential-Funktion mit quadratischem Zusatz
o.Ä.
"Bestimmen Sie die Anzahl der Bakterien nach einem Jahr"
Da die Funktion aber in Wochen oder so angegeben war, sollte man wissen
wieviele Wochen ein Jahr hat, so fragte dann eine Schülerin: "Wieviele
WOchen hat ein Jahr?! 48 oder?"
Naja das (Mathe)Abitur dieser Schülerin war nicht das beste, und man hat
sich auch vorher gefragt, ob die unbedingt im Mathe-LK richtig
aufgehoben ist...
Samuel K. schrieb:> e^(PI*i)
= -1
denn PI ist schließlich so definiert, dass e^(PI*i) = -1.
> e^(0.5PI*i)
= i
Von wegen komplizierter Rechnereien ohne Taschenrechner, siehe Aufgabe
13.2 dieses Übungsblattes:
http://www.math.uni-bonn.de/people/herr/ana1_ha13.pdf
Aber im Kopf kann ich das auch nicht ;-)
Der Weise schrieb:> Samuel K. schrieb:>> e^(PI*i)> = -1> denn PI ist schließlich so definiert, dass e^(PI*i) = -1.>> e^(0.5PI*i)> = i>> Von wegen komplizierter Rechnereien ohne Taschenrechner, siehe Aufgabe> 13.2 dieses Übungsblattes:> http://www.math.uni-bonn.de/people/herr/ana1_ha13.pdf>> Aber im Kopf kann ich das auch nicht ;-)
... oder eben einmal 180° gegen die, einmal 90° gegen die Uhr.
Man könnte auch sagen:
z = cos(pi) + j*sin(pi) = -1
z = cos(0.5*pi) + j*sin(0.5*pi) = j*1 = j
, nur um unseren "Einstein" noch eine Alternative zu bieten ;-)
Echt, sowas mache ich um 0:54 mit 'ner guten Flasche Kölsch, während ich
MP3s sample und gleich ins Bett hüpfe, ...
Hallo Samuel, mach mal Funktionentheorie (nicht zu verwechseln mit
-Analysis) - da geht noch was :-))
Nacht.
Samuel K. schrieb:> Doch das haben die meisten vergessen.
Kannst du nicht beurteilen. Wer sind "die meisten"?
Samuel K. schrieb:> Wenn du schon so schlau tust, wegen einem Verwechslungsfehler eines> Schülers, dann sag mir einfach mal (ohne Taschenrechner), was folgendes> ergibt:
Pisskram, bin Dipl.-Ing (TH) Nachrichtentechnik, schau mal in den
Lehrplan, du Granate: Wechselstromrechnung, Laplace, Fourier,
z-Transformation - da ist dein Beispiel immer erst der Anfang, bevor's
ab geht.
Samuel K. schrieb:> Wenn> es nach dir ginge müssten schätzungsweise mindestens 50% aller Schüler> anfangen Grundlagen lernen.
Stimmt!
Samuel K. schrieb:> Du hast keine Ahnung wie viel manche in der Mathematikkursstufe wissen> und du möchtest es auch nicht wissen, denn es ist eine Katastrophe.
Stimmt! Leider!
Samuel K. schrieb:> Was hat das Mit Malen nach Zahlen zu tun? Ich habe damals in der 7.> Klasse die komplexen Zahlen kennen gelernt.
Schön! Und dann solche trivialen Beispiele?
Samuel K. schrieb:> Wann hast du von ihnen Wind> bekommen? Im Studium?
Mittelstufe, dann LK-Mathe bis zum Abi, dann wieder Uni, dann wieder NT,
und heute noch als Entwicklungsing.
Noch Fragen? Bitte nicht so Langweilige.
Nochmal NACHT ;-)
Galli Leo schrieb:> z = cos(pi) + j*sin(pi) = -1> z = cos(0.5*pi) + j*sin(0.5*pi) = j*1 = j
Ach, sin/cos sind ja nur von exp abgeleitet, also verwendet man
gefälligst exp ;o)
Und heißt es vielleicht jimaginäre einheit... Immer diese Physiker :-D
Der Weise schrieb:> Und heißt es vielleicht jimaginäre einheit... Immer diese Physiker :-D
Auch in der Elektrotechnik verwendet man das j, weil das i schon für
(Wechel-)Strom steht.
Der Weise schrieb:> Galli Leo schrieb:>> z = cos(pi) + j*sin(pi) = -1>> z = cos(0.5*pi) + j*sin(0.5*pi) = j*1 = j>> Ach, sin/cos sind ja nur von exp abgeleitet, also verwendet man> gefälligst exp ;o)> Und heißt es vielleicht jimaginäre einheit... Immer diese Physiker :-D
Och Mann, ey!
:-))))
Aktionär schrieb:> Sind wir wirklich schon so weit, dass noch einmal reelle Zahlen im> Schulunterricht vorkommen? Und wo bitteschön ist das Problem mit den> komplexen Zahlen? Innerhalb einer halben Stunde hat man das Wesen der> komplexen Zahlen verstanden und kann damit rechnen, oder irre ich mich?
echt ware in einer halben stunde, ich hoffe du bist in der forschung und
publizierst viel. ich glaube nicht das es möglich ist in einer halben
stunde das wesen der komplexen zahlen zu begreifen!
Eine einfache aufgabe für den anfang:
kannst du mir bitte die lösung von der dritten wurzel aus -1 nennen?
danke!
Ihr seit ja alle so supertoll.
Braucht man das eigentlich irgenwann mal?
3. Wurzel aus -1 ist sowas von praxisfern, kann man gar nicht
beschreiben.
Integrale und Differentiale sind genauso an den Haaren herbeigezogen.
Theoretisch kann man das wunderbar berechnen, hab ich vor vielen Jahren
auch mal schön im Kopf gekonnt. Aber noch nie ernsthaft gebraucht.
In der Entwicklung zählt erstmal das überschlagsmäßige Erfassen. Dann
muss man die Kurve ja auch erstmal haben, mit der man rechnen will.
Bei mir macht das meistens mein Oszi für mich ;-)
Pspice oder LTSpice für die Simu und später dann Daumen drauf obs doch
zu warm wird.
So eine Kinderkacke hier.
Kommt ihr erstmal aus der Schule/Uni und dann schaun wa mal.
Blabla schrieb:> Ihr seit ja alle so supertoll.> Braucht man das eigentlich irgenwann mal?> 3. Wurzel aus -1 ist sowas von praxisfern, kann man gar nicht> beschreiben.> Integrale und Differentiale sind genauso an den Haaren herbeigezogen.> Theoretisch kann man das wunderbar berechnen, hab ich vor vielen Jahren> auch mal schön im Kopf gekonnt. Aber noch nie ernsthaft gebraucht.> In der Entwicklung zählt erstmal das überschlagsmäßige Erfassen. Dann> muss man die Kurve ja auch erstmal haben, mit der man rechnen will.> Bei mir macht das meistens mein Oszi für mich ;-)> Pspice oder LTSpice für die Simu und später dann Daumen drauf obs doch> zu warm wird.> So eine Kinderkacke hier.
Es tut mir leid, dass du in deinem jetzigen, offensichtlich eher
stumpfsinnigen Job deine Potentiale nicht entfalten kannst. Aber nur du
hast es in der Hand, dies zu ändern...
Hans schrieb:> A. R. schrieb:>> Hans schrieb:>>> http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-1%29^%281%2F3%29>>>> So wie ich das sehe fehlen da noch 2 Lösungen.>> Das muss man Wolfram Alpha nachsehen. Ist eben nur ein einfaches> Programm, das dahinter steht.
Das passt schon. Wolfram Aplha ist nen super Programm. Wollte nur
vermerkt haben, dass es noch mehr Lösungen gibt.
>Integrale und Differentiale sind genauso an den Haaren herbeigezogen.
Sehr interessant so etwas in einem Elektronikforum zu höhren. Gerade in
der Elektronik, wo sich die Eigenschaften der grundlegendsten Bauteile
(Kondensator + Spule) nur durch differentialgleichungen beschreiben
lassen.
A. R. schrieb:> Hans schrieb:>> A. R. schrieb:>>> Hans schrieb:>>>> http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-1%29^%281%2F3%29>>>>>> So wie ich das sehe fehlen da noch 2 Lösungen.>>>> Das muss man Wolfram Alpha nachsehen. Ist eben nur ein einfaches>> Programm, das dahinter steht.>> Das passt schon. Wolfram Aplha ist nen super Programm. Wollte nur> vermerkt haben, dass es noch mehr Lösungen gibt.
Ist nur schade, dass das Superprogramm diese nicht anzeigt.
Galli Leo schrieb:> Samuel K. schrieb:>> Doch das haben die meisten vergessen.>> Kannst du nicht beurteilen. Wer sind "die meisten"?
Ich kann das beurteilen, denn ich bin in der Kursstufe!
Ronny schrieb:> Kann man dein Spiel eigentlich irgendwo anschauen? Würde das> Partikelsystem gerne mal in Aktion sehen :)
Ich kann dir heute abend etwas hochladen.
Blabla schrieb:> Ihr seit ja alle so supertoll.> Braucht man das eigentlich irgenwann mal?> 3. Wurzel aus -1 ist sowas von praxisfern, kann man gar nicht> beschreiben.
Zum Beispiel für die FFT, oder zumindest für die Herleitung der Formeln,
braucht man das (Einheitswurzeln). Wer nicht nur die Formel kennt,
sondern auch den Hintergrund, kann schon eher Algorithmen dafür
optimieren und Ergebnisse interpretieren...
Und die FFT ist jetzt nun wirklich nicht praxisfern...
Blabla schrieb:> Bei mir macht das meistens mein Oszi für mich ;-)> Pspice oder LTSpice für die Simu und später dann Daumen drauf obs doch> zu warm wird.> So eine Kinderkacke hier.> Kommt ihr erstmal aus der Schule/Uni und dann schaun wa mal.
Ok, mit den Methoden wären wir jetzt bei transistorisierten Computern
mit etwa 1kByte RAM und 100kHz taktfrequenz.
Und die anlogen Handys würden etwa 10kg wiegen hätten dabei nur 10min
Gesprächsdauer und bitte nicht mehr als 5 gleichzeitig im Radius von
einer Funkzelle.
Oder meinst du daß man ICs entwickelen kann durch ausprobieren und Hand
drauf legen obs zu heiss wird?
Oder ob der Erfinder des Transsistors das einfach mal zusammengebastelt
hat.
Träumer
Das kommt daher, weil bei der komplexen Logarithmierung immer mit dem
Hauptwert gerechnet wird.
Die Gleichung x^3=-1 hingegen hat drei Lösungen.
WoframAlpha verhält sich bei dieser Unterscheidung genau richtig.
> Der Ausdruck (-1)^(1/3) hat ...
... drei Lösungen:
1. Lösung: -1
Beweis:
(-1) x (-1) x (-1) = -1
2. Lösung: cos (pi/3) + i x sin(pi/3)
Beweis:
(cos (pi/3) + i x sin(pi/3))^3 = -1
3. Lösung: cos (pi/3) - i x sin(pi/3)
Beweis:
(cos (pi/3) - i x sin(pi/3))^3 = - 1
@Hans:
Deine Beweise beweisen nur, dass die drei Lösungen die Gleichung x^3=-1
erfüllen, mehr nicht.
Es lohnt sich aber nicht, über Konventionen zur streiten. Die
Mathematiker haben sich halt irgendwann darauf geeinigt, dass Wurzel-
Potenz-, Logarithmus- und zyklometrische Funktionen (Arcussinus usw.)
eindeutige Ergebnisse liefern sollen, obwohl die Gleichungen. über die
diese Funktionen definiert werden, mehrere Lösungen haben. Das macht das
Leben einfach leichter (und die benötigten Taschenrechnerdisplays
kleiner :)). Ohne diese Konventionen hätte (-1)^sqrt(2) sogar unendlich
viele Lösungen, jede davon ist eine komplexe Zahl mit dem Betrag 1.
Yalu X. schrieb:> @Hans:>> Deine Beweise beweisen nur, dass die drei Lösungen die Gleichung x^3=-1> erfüllen, mehr nicht.
Du bist echt lustig :)
> Es lohnt sich aber nicht, über Konventionen zur streiten.
Der Ansicht bin ich nicht.
> Es lohnt sich aber nicht, über Konventionen zur streiten. Die> Mathematiker haben sich halt irgendwann darauf geeinigt, dass Wurzel-> Potenz-, Logarithmus- und zyklometrische Funktionen (Arcussinus usw.)> eindeutige Ergebnisse liefern sollen, obwohl die Gleichungen. über die> diese Funktionen definiert werden, mehrere Lösungen haben. Das macht das> Leben einfach leichter (und die benötigten Taschenrechnerdisplays> kleiner :)). Ohne diese Konventionen hätte (-1)^sqrt(2) sogar unendlich> viele Lösungen, jede davon ist eine komplexe Zahl mit dem Betrag 1.
Das klingt alles wenig stichhaltig. Insbesondere, dass Mathematiker sich
"irgendwann" auf etwas "geeinigt" haben (LOL) oder die Lieferung
"eindeutige Ergebnisse" (Double LOL).
Es bleibt bei meinen obigen Einlassungen und ich möchte nur noch
hinzufügen, dass die Mathematik bestimmt nicht auf Konventionen &
Konsens beruht.
Hans schrieb:> Das klingt alles wenig stichhaltig. Insbesondere, dass Mathematiker sich> "irgendwann" auf etwas "geeinigt" haben (LOL) oder die Lieferung> "eindeutige Ergebnisse" (Double LOL).>> Es bleibt bei meinen obigen Einlassungen und ich möchte nur noch> hinzufügen, dass die Mathematik bestimmt nicht auf Konventionen &> Konsens beruht.
Dass man sich darauf geeinigt hat, dass "+" die Addition und "*" die
Subtraktion meint, findest du aber okay, oder?
Es geht hier lediglich um Schreibweise; wie Yalu sagt ist sqrt(x) eben
eine Schreibweise für die "erste" Lösung von y^2=x. Da lässt sich nichts
Beweisen oder herausfinden, das kann man sich nur so definieren, damit
eben alle über das gleiche reden, und nicht erst lange diskutieren
müssen, wer womit was meint. Streiten kann man sich eher über dinge, die
man erst beweisen muss...
Der Weise schrieb:> Dass man sich darauf geeinigt hat, dass "+" die Addition und "*" die> Subtraktion meint, findest du aber okay, oder?> Es geht hier lediglich um Schreibweise; wie Yalu sagt ist sqrt(x) eben> eine Schreibweise für die "erste" Lösung von y^2=x. Da lässt sich nichts> Beweisen oder herausfinden, das kann man sich nur so definieren, damit> eben alle über das gleiche reden, und nicht erst lange diskutieren> müssen, wer womit was meint. Streiten kann man sich eher über dinge, die> man erst beweisen muss...
Halt dich raus - du hast das Problem nicht verstanden.
Hans schrieb:>> Deine Beweise beweisen nur, dass die drei Lösungen die Gleichung x^3=-1>> erfüllen, mehr nicht.>> Du bist echt lustig :)
Wieso, wenn ich fragen darf?
>> Es lohnt sich aber nicht, über Konventionen zur streiten.>> Der Ansicht bin ich nicht.
Streithammel ;-)
> Das klingt alles wenig stichhaltig. Insbesondere, dass Mathematiker sich> "irgendwann" auf etwas "geeinigt" haben (LOL)
Manchmal sind sich Mathematiker tatsächlich über etwas einig. Manchmal
aber auch nicht so sehr, bspw. wenn es um die Einführung neuer Axiome
geht. Kommt keine Einigung zustande, spaltet sich die mathematische
Gemeinschaft eben in zwei Lager.
> oder die Lieferung "eindeutige Ergebnisse" (Double LOL).
Was ist daran "Double LOL", wenn man eine mathematische Operation so
definiert, dass sie als Funktion (= eindeutige Abbildung) verwendet
werden kann.
> Es bleibt bei meinen obigen Einlassungen und ich möchte nur noch> hinzufügen, dass die Mathematik bestimmt nicht auf Konventionen &> Konsens beruht.
Nicht nur, aber auch.
... hmm, wenn ich's mir genau überlege, eigentlich nur. Mathematik ist
keine Naturwissenschaft, d.h. alle Axiome, auf denen sie aufbaut, sind
von Menschen gemacht und somit durch Einigung entstanden.
Ich bin aber kein Mathematiker. Falls du einer bist, wäre ich an einer
Begründung deiner obigen Aussagen interessiert.
> Halt dich raus - du hast das Problem nicht verstanden.
Du etwa?
Hans schrieb:> Es bleibt bei meinen obigen Einlassungen und ich möchte nur noch> hinzufügen, dass die Mathematik bestimmt nicht auf Konventionen &> Konsens beruht.
Die Grundkonvention (der Hauptsatz) ist: 1+1=2, welches sich formal
logisch begründet.
Vielleicht hat dir noch Niemand erklärt das die Mathematik ein
formal-logisches System ist und sich aus diesem Hauptsatz alles ableiten
lässt.
1+(-1)+(-1) = Subtraktion ist auch nur Addition
1+1+1=3*1 = Multiplikation ist auch nur Adddition
2*2 oder 2 / (1/2) = Division ist auch nur Multiplikation, ist auch nur
Addition.
Integrieren ist n-dimmensionales addieren
Integrieren und differenzieren ...
soll ich weiter reden...oder geht es dir auf?
Galli Leo schrieb:> Hallo Samuel, mach mal Funktionentheorie (nicht zu verwechseln mit> -Analysis) - da geht noch was :-))
Richtig Neuland ist nichtlineare Algebra - die geht auf Papier nicht,
wenn man nicht alle Bäume abholzen wollte..
>Mathematik ist keine Naturwissenschaft,
Genau. Der Meinung war auch Herr Alfred Nobel bei der Verteilung der
gleichnamigen Preise.
Allerdings kursiert das Gerücht, dass seine Frau eine Affäre mit einem
Mathemaitker hatte, und es deshalb keinen Nobelpreis in Mathematik
gibt...
Michael Lieter schrieb:> Richtig Neuland ist nichtlineare Algebra - die geht auf Papier nicht,> wenn man nicht alle Bäume abholzen wollte..
Nur wenn man auch alle 40 Nachkommastellen mit aufschreibt ;)
Matthias Lipinsky schrieb:>>Mathematik ist keine Naturwissenschaft,
Wenn unser Universum mathematisch ist, dann schon.
Bisher gibt es nichts was dagegen spricht.
Dagegen haben die Physiker seit 100 Jahren über den "Äther" gelacht und
nun erfinden sie die "dunkle Materie" - aber Physik ist eine
Naturwissenschaft.
Die Alternative zur dunklen Materie ist ganz einfach: Einsteins Theorie
ist falsch.
Stefan B. schrieb:> Nur wenn man auch alle 40 Nachkommastellen mit aufschreibt
Beschäftige dich mal etwas mit Astrophysik und du weißt wofür man 69
Komastellen benötigt [Koma ~= Komma].
:-)
Michael Lieter schrieb:> 1+1+1=3*1 = Multiplikation ist auch nur Adddition
Das stimmt leider auch nicht ganz, denn Addition und Multiplikation
werden üblicherweise axiomatisch angenommen (in den Körperaxiomen) bzw.
definiert. Denn die Multiplikation mit den Komplexen Zahlen z.B.
funktioniert ja doch etwas anders... Deins ist eher ein Beispiel für die
ganzen Zahlen, was man auch noch für die rationalen Zahlen verwenden
könnte.
Und 1+1=2 gilt auch nicht immer, z.B. im Restklassenring zu 2 (F2), ist
1+1=0. Und es gibt noch eine ganze Reihe anderer Definitionen, also das
als den Hauptsatz zu deklarieren, finde ich etwas gewagt :)
Der Weise schrieb:> 1+1=0
Ich hab mal vor Jahren einen Artickel im Nature gelesen wo ein
Mathematiker eine andere Mathematik "erfunden" hat - die brachte aber
große Probleme mit sich - war aber an sich interessant.
1+1=0 ist unlogisch - wie will man auf einer unlogischen Aussage ein
formales System aufbauen? Das dürfte unmöglich sein.
Ein empirisches System kann man darauf aufbauen - sollte aber auch mit
Problemen behaftet sein.
Auch in der QFT gibt es diese Probleme mit empirisch 1+1=0
Egal wer sich das ausgedacht hat, ich halte das für Unsinn.
Aber ich bin da auch vorsichtig, weil ich die Meinung von Niels Bohr
teile:
Wer die QFT verstanden hat und nicht entsetzt ist, hat sie nicht
verstanden. (Ich bin einigermaßen entsetzt.)
Also wenn unsere 1+1=2 Mathematik falsch ist, dann kann die gesammte
Wissenschaft einpacken und ich lasse mich taufen.
Aber das wirst du mir kaum glaubhaft machen können.
:-)
Michael Lieter schrieb:> 1+1=0 ist unlogisch - wie will man auf einer unlogischen Aussage ein> formales System aufbauen? Das dürfte unmöglich sein.
Das ist überhaupt nicht unlogisch, das definiert man sich halt so. Es
entstehen keine Widersprüche, zumindest hat bisher keiner einen
gefunden...
Das gilt halt nur im Restklassenring F2. Denn dort rechnet man nach
jeder Operation modulo 2 (also ersetzt das ergebnis durch den rest der
division durch 2). Man kann dann beweisen, dass in diesem
Restklassenring alle Körperaxiome gelten => F2 ist ein Körper => Gesetze
wie Assoziativgesetz, Kommutativgesetz, Distributivgesetz etc. gelten
ganz normal, und auch tausend andere Gesetze aus der Algebra, und das
ist ein korrektes formales System...
Hier hat das + Zeichen eben eine andere Bedeutung, es ist eben nicht das
+ aus den reellen Zahlen. Und ja, das braucht man, z.B. bei RSA,
zumindest für den Beweis, wenn ich mich recht erinnere.
PS: Zu jeder Primzahl p gibt es ein solches Fp, das auch ein Körper ist,
sodass man dort "normal" rechnen kann. Das F wird auch üblicherweise mit
Doppelbalken geschrieben.
Der Weise schrieb:> 1+1=0
Den Beweis kannst du nicht führen!
Fällt mir grad noch so ein, warum das blödsinnig ist - einige
Pseudobeweise mit Division durch Null kenne ich - immer wieder gut zur
Belustigung.
Der Weise schrieb:> Hier hat das + Zeichen eben eine andere Bedeutung, es ist eben nicht das> + aus den reellen Zahlen. Und ja, das braucht man, z.B. bei RSA,> zumindest für den Beweis, wenn ich mich recht erinnere.
das meine ich - völlig wertlos...
Michael Lieter schrieb:> Der Weise schrieb:>> 1+1=0>> Den Beweis kannst du nicht führen!>> Fällt mir grad noch so ein, warum das blödsinnig ist - einige> Pseudobeweise mit Division durch Null kenne ich - immer wieder gut zur> Belustigung.
Doch. Ich definiere mir + als Abbildung von F2 nach F2 (F2 enthält nur 0
und 1), die 0+0 auf 0, 0+1 auf 1, 1+0 auf 1, und 1+1 auf 0 abbildet.
Basta. Dann noch * auf ähnliche Weise. Da ist erstmal nix bewiesen, nur
definiert. Dann beweist man, dass das ein Körper ist.
Na, mit dem Wissen würde ich nicht über Mathematische Beweise
lachen... :D
Denn das lernt man im 1. Semester, und ist überhaupt nicht wertlos, wie
gesagt, z.B. für RSA, und gewiss noch tausend andere Dinge. Das wird dir
jeder Mathe-Ersti bestätigen...
Der Weise schrieb:> Na, mit dem Wissen würde ich nicht über Mathematische Beweise> lachen... :D
oder doch..
Wie bildest du denn die eine Mathematik auf die Andere ab -
wiederspruchsfrei?
Natürlich kann ich mir eine Fantasie-Mathematik ausdenken - nur was kann
man damit real machen?
Mathematikern ist es ersteinmal egal, was man wie womit machen kann,
aber ich nannte ja bereits eine praktische Anwendung.
Und zeige du mir bitte ersteinmal einen Widerspruch. ich sehe keinen,
meine Professoren sehen keinen, und sonst bisher auch niemand. Passt
nahtlos ins Zermelo-Fraenkel-Axiomsystem, also die "normale" Mathematik.
Achja, eine weitere Anwendung viel mir soeben ein - Polynominterpolation
über endlichen Körpern, könnte man für eine effiziente Implementation
des Reed-Solomon-Codes verwenden, wenn man keine Divisionseinheit auf
einem Prozessor hat, also z.B. einem Mikrocontroller. Wollte ich mal für
ein eigenes Funkprotokoll mit RFM12 verwenden, nur bisher keine Zeit
gehabt.
Der Weise schrieb:> Und zeige du mir bitte ersteinmal einen Widerspruch. ich sehe keinen,> meine Professoren sehen keinen, und sonst bisher auch niemand. Passt> nahtlos ins Zermelo-Fraenkel-Axiomsystem, also die "normale" Mathematik.
Du bist ein Gauß-Mathematiker. Ein Anhänger des größten Mathematikers
aller Zeiten. Ich nicht - ich bin Euler-Mathematiker - Beweise
interessieren mich nicht, ich "verstehe" Mathematik intuitiv - andere
nach mir können das beweisen. Ich habe die Mathematik einfach im Blut.
Und bei:
Der Weise schrieb:> Und zeige du mir bitte ersteinmal einen Widerspruch. ich sehe keinen,> meine Professoren sehen keinen,
Weil sie alle blind sind mein lieber Kollege.
Ich sehe einen Widerspruch. Wir können das hier kaum vertiefen.
Was sagte Gauß über seinen Lehrer: Wir sind alle Eulers Schüler.
Das ist schade, wenn deinen intuitiven Verständnis ein großer Teil der
Mathematik entgeht. Denn, schließlich rechnet man nicht immer nur über
reellen oder komplexen Zahlen, sonder manchmal eben auch über F2, oder
F257 oder whatever. Wenn du aber nur reelle/komplexe Zahlen verstehen
kannst, aber dir derart "abstrakte" Gebilde entgehen, hättest du mit
"echter" Mathematik so einige Probleme... Was würdest du erst in
Topologie sagen? oje :)
Es gibt keinen Widerspruch. Würde ich die Abbildung nicht "+" nennen,
sondern PiPaPo, sähest du dann keinen Widerspruch mehr? Das "+" ist
lediglich Konvention (worum es ja die ganze Zeit ging.). Das ganze ist
äquivalent zu folgendem C-Code, siehst du einen ("unlogischen")
Widerspruch?
Michael Lieter schrieb:> Ich nicht - ich bin Euler-Mathematiker - Beweise interessieren mich> nicht, ich "verstehe" Mathematik intuitiv - andere nach mir können das> beweisen.
Das, was du vielleicht verstehst, ist nicht Mathematik, sondern allen-
falls Rechnen. Dich mit Leonhard Euler zu vergleichen, grenzt schon an
krankhafte Überheblichkeit. Selbstverständlich haben Euler Beweise in-
teressiert. Er hat nicht nur intuitiv irgendwelche Behauptungen aufge-
stellt, sondern sie größtenteils auch bewiesen. Er hat nicht gesagt "Die
schwierigen Probleme überlasse ich anderen", sondern selbst versucht,
sie zu lösen, sehr oft mit Erfolg. Neben Euler bist du einfach nur ein
Wurm.
Entschuldigung, dass ich dich hier etwas zurechtweisen muss, aber der
große Euler kann sich ja leider nicht mehr wehren.
Der Weise schrieb:> ich weiß ja nicht, ob man als Prof. Dr. so dermaßen die absoluten> Grundlagen seines Faches missverstehen kann...
Du machst mir Spass!
Liefere den Beweis für 1+1=0
logisch formal
Ich könnte dir auch ein paar Programme posten die ich geschrieben habe -
mit denen man so ziemlich alles beweisen kann - nur bei oberflächlicher
Sichtweise.
Der Weise schrieb:> Es gibt keinen Widerspruch. Würde ich die Abbildung nicht "+" nennen,> sondern PiPaPo, sähest du dann keinen Widerspruch mehr?
Ich sagte schon das man beliebig viele Fantasie-Mathematiken erfinden
kann.
Nur an der 1+1=2 Widerlegung kommst du nicht vorbei.
Ich bin erstaunt mit welcher Naivität man formale Systeme in frage
stellen können will welche zu den Fundamenden der Wissenschaft zählen,
seit über 3000 Jahren.
Aber das was du machst, ist Richtig - so entsteht Fortschritt, so werden
neue Erkenntnisse gewonnen.
Glaube nicht so leicht irgendwelchen Leuten die nicht einmal die
Grundlagen verstehen - mach dir den Spass und stelle nur mal nebenbei
Grundlagenfragen. Es könnte sein, das du über die Antworten entsetzt
bist.
Yalu X. schrieb:> Entschuldigung, dass ich dich hier etwas zurechtweisen muss, aber der> große Euler kann sich ja leider nicht mehr wehren.
Entschuldigung angenommen.
Mich tritt ein Elch, du bist wirklich erklär-resistent :D
Okay, ganz langsam. Ich definiere mir eine Menge F2={0,1}. Irgendwelche
Widersprüche bis jetzt? Obwohl die Menge der reellen Zahlen unendlich
viele Elemente hat, hat F2 nur 2 Elemente. Ist das für dich ein
Widerspruch? Nein? Gut.
Jetzt definiere ich mir eine Abbildung von F2 nach F2. Ich nenne sie
spaßeshalber FooBar. Diese Abbildung bildet zwei Elemente aus F2 auf ein
Element in F2 ab. Die Abbildung erfolgt folgendermaßen:
FooBar(0,0) |---> 0
FooBar(1,0) |---> 1
FooBar(0,1) |---> 1
FooBar(1,1) |---> 0
Ist das für dich ein Widerspruch? Wenn ja, zu was? Ich konstruiere
einfach etwas, ohne irgendetwas zu behaupten. Noch elementarer kann ich
es leider nicht erklären, denn das ist Mengenlehre, und da hab ich nicht
so das Interesse dran.
Jetzt kommt der große Trick! Ich nenne die Abbildung um, und nenne sie
jetzt "+". Denn das ist zufällig die Konvention, um die es ging.
Und schon ist +(1,1) = 0, bzw, anders aufgeschrieben, 1+1=0.
Das ist ganz elementar und ziemlich wichtig, stammt nicht von mir, und
ist, wenn auch nicht 3000 jahre alt, bestimmt nicht neu.
Eigentlich ist das noch gar keine Mathematik, eher Formalität oder Logik
oder, naja, gesunder Menschenverstand.
Und leider gibt es nichts zu hinterfragen, denn ich behaupte ja gar
nichts. Ich definiere nur. Wenn ich sage, die Temperatur, an der Wasser
schmilzt, nenne ich 0 Grad, ist das auch keine Behauptung oder
Widerspruch oder whatever, es ist schlicht eine Definition.
So, jetzt habe ich keine Lust mehr dein resistentes Hirn zu bearbeiten,
aber bis jetzt hast du mich köstlich amüsiert, schönen Dank dafür :-)
So, hallo,
ich poste hier zum ersten Mal und man verzeihe mir deswegen etwaige
Fehler.
Ich bin einer von zweien, die "der Weise" mit
> so haben einige aus> Baden-Württemberg studiumsvorbereitenden Unterricht gehabt und Dinge wie> komplexe Zahlen, vollständige Induktion etc. schon gelernt, sodass sie> beim Einstieg ins Studium wesentlich weniger Probleme als ich (NRW)> hatten, der ich derlei noch nie benutzt hatte...
gemeint hat.
Und ich möchte gleich etwas zum Abi in BW sagen (über Bayern erlaub ich
mir kein Urteil, liegt ja aber auch nicht mehr in den deutschen
Grenzen^^). Ich unterschreibe alles, was hier über das Abi bei uns
gesagt wurde. Ich war im ersten G8-Kurs bei uns an der Schule und es war
grausam. Alle Leute MÜSSEN Mathe 4-stündig hören. Was zunächst vllt. gar
nicht so schlecht klingt, resultiert in Folgendem:
- 90% des Kurses interessiert nichts von dem, was passiert
- 10% verstehen alles sofort, weil es so einfach ist, und unterhalten
sich dann mit den anderen 90%, hören heimlich Musik oder lesen Bücher
(Ein Freund von mir hat in der 13. Klasse (bei uns wurde formal die 11.
gestrichen) ein 1500 Seiten Java-Buch im Mathe-Unterricht durchgelesen)
=> Niemand passt auf
Zum Unterrichtsinhalt, jeder muss vollständige Induktion machen, aber
auf einem Niveau, dass man heulen möchte, und verstehen tut's trotzdem
niemand von den 90%. Das wir komplexe Zahlen hatten, lag nur daran, dass
wir einen Mathe-/Physiklehrer hatten, ein Doktor der Mathematik, und der
eine Mathe-AG gehabt hat, in der er unter anderem komplexe Zahlen
gemacht hat. Zum Beispiel haben wir da dann auch schon über C
differenziert, hatten im Ansatz Holomorphie, haben aber auch
geometrische Sachen gemacht, wie z.B. bewiesen, dass man mit Zirkel und
Lineal einen Winkel nicht dreiteilen kann. Sowas ist aber leider sehr
selten und eine echte Ausnahme an deutschen Schulen.
So und jetzt noch etwas zur Mathematik:
Ich glaube, niemand in diesem Thread versteht die komplexen Zahlen
vollständig, ich inklusive. Das liegt nicht daran, dass man es schlecht
erklärt bekommt oder aber vllt. nicht der hellste ist. Das hat damit
nichts zu tun. Komplexe Zahlen zu verstehen, bedeutet auch, sich gut mit
Holomorphie und Meromorphie auszukennen, sich höherdimensionale Objekte
gut vorzustellen, unitäre Matrizen gut beherrschen und und und...
Sogar die reellen Zahlen gut in den Griff zu bekommen, ist sehr schwer.
Ein Beispiel, was ich meine: Wir nehmen C und stellen es uns als Ebene
R^2 vor, eine reelle Achse und eine imaginäre. Jetzt wollen wir eine
komplexe Ebene aufspannen, also C^2, was wir uns dann als R^4
"vorstellen". Gut, jetzt machen wir in C^2 eine Sphäre, dass sind alle
Punkte mit "Abstand" 1 vom Punkt (0,0) in C^2 bzw. (0,0,0,0) in R^4 aus,
wobei ich Abstand hier als Standardmetrik definiere. Frage: Ich habe
zwei Großkreise auf dieser Sphäre. Müssen sie sich schneiden und wenn ja
in wie vielen Punkten mindestens? Ein Großkreis definiere ich hier als
Schnittmenge einer Ebene, in der (0,0,0,0) liegt, mit der Sphäre. (Ich
weiß die Antwort übrigens selbst nicht, muss es mir erst noch überlegen
oO)
Auch wenn die Antwort vermutlich nicht so schwer ist, ist das dennoch
zumindest in meinen Augen nicht intuitiv und zeigt, wie abstrakt
Mathematik schnell werden kann. Und ja, das hat tatsächlich mehr mit
Geometrie zu tun als mit Rechnen, aber auch so etwas ist Mathematik.
Zu einzelnen Beiträgen:
Blabla schrieb:
> Ihr seit ja alle so supertoll.> Braucht man das eigentlich irgenwann mal?> 3. Wurzel aus -1 ist sowas von praxisfern, kann man gar nicht> beschreiben.> Integrale und Differentiale sind genauso an den Haaren herbeigezogen.> Theoretisch kann man das wunderbar berechnen, hab ich vor vielen Jahren> auch mal schön im Kopf gekonnt. Aber noch nie ernsthaft gebraucht.
Stimmt nicht ganz, tatsächlich braucht man komplexe Zahlen sehr schnell,
wenns um Lösungen von Gleichungen in einer Variablen des Grades 3 oder 4
geht. (Wenn hier die Relevanz nicht klar sein sollte, bitte melden, ich
erkläre seeeehr pedantisch und genüsslich)
Z.B. Grad 3, Lösung für Gleichung gleich null, hier kloppt man dann die
Cardano-Formel drauf, und erhält eine Lösung und ohh Schock, sie ist
komplex. Dann sind die beiden anderen auch komplex, fertig. FALSCH!
Häufig rechnet man weiter und stellt fest, das zumindest eine Löung
reell ist.
Es gibt nicht umsonst den Spruch: der kürzeste Weg in den reellen Zahlen
führt übers Komplexe.
Zu den Integralen und Differentialen:
Ah ja, kann man wunderbar berechnen, so so, im Kopf gekonnt, na dann
Meister, hier ein Problem über ein paar lächerliche Differentiale für
ein freies Wochenende und man kann sogar Geld dabei gewinnen:
http://www.claymath.org/millennium/Navier-Stokes_Equations/navierstokes.pdf
Hans schrieb:
> Es bleibt bei meinen obigen Einlassungen und ich möchte nur noch> hinzufügen, dass die Mathematik bestimmt nicht auf Konventionen &> Konsens beruht.
Leider falsch, die "naive" Mathematik ist vllt. noch einfach
verständlich und bedarf kaum einer Konvention oder eines Konsenses, aber
lies nur mal z.B. meine Beschreibung der Sphäre, übrigens die S3, im
R^4. Ohne Konsens und Konvention müsste ich mühsam erklären, was mit R^4
oder Standardmetrik gemeint ist, was hier ja Gott sei dank jeder weiß
;-)
Zu Michael Lieter schreib ich gar nicht mehr viel, im Prinzip hat der
Weise mit einer Engelsgeduld hier alles erklärt, ich hinterlasse nur
noch schnell eine Anmerkung:
1+1=0 gilt nicht nur über F2, sondern natürlich auch über dem Nullring,
da hier 0=1 gilt =)
Und direkt an Michael Lieter: Ich glaube, du hast hier vor allem etwas
fundamental missverstanden. Wenn mit dem "+" und dem Symbol "0" und dem
Symbol "1" das bezeichnet wird, was du seit der 1. Klasse kennst, bist
du vollkommen im Recht, dann ist 1+1=0 ein Widerspruch und Ende.
Mathematiker haben aber irgendwann angefangen, Zahlensysteme zu
abstrahieren, da mann manchmal ähnliche Rechensysteme wie die ganzen
Zahlen oder die reellen hat und nur zwei Abbildungen auf einer Menge
braucht, die bestimmten Gesetzesmäßigkeiten gehorchen, Restklassenringe
sind hier das Paradebeispiel und historisch vllt. auch am sinnvollsten
(der hier heiß diskutierte F2 ist ein Beispiel der Restklassenringe).
Nun gibt es also eine Menge mit zwei Abbildungen und denen hat man den
Namen "+" und "*" gegeben, und das ist es auch, was eigentlich auf den
Restklassenringen im Hintergrund passiert. Nun hat man also "+" und
vllt. gibt es in unserer Menge M ein Element a, was folgendes
beherrscht: für alle b element M gilt: a+b=b+a=b.
Nun das erinnert irgendwie doch an die Null also nennt man der
Konvention nach (Hallo Hans!!!) a Null und schreibt auch 0. Mit der Eins
hat es dieselbe Bewandnis. Mit der 0 und der 1 und dem + wird also gar
nicht, das bezeichnet, was du kennst. Ich nehm mal die Notation vom
Weisen und schreib:
>Okay, ganz langsam. Ich definiere mir eine Menge F2={Kuh,Pferd}. Irgendwelche>Widersprüche bis jetzt? Obwohl die Menge der reellen Zahlen unendlich>Elemente hat, hat F2 nur 2 Elemente. Ist das für dich ein>Widerspruch? Nein? Gut.>Jetzt definiere ich mir eine Abbildung von F2 nach F2. Ich nenne sie>spaßeshalber FooBar. Diese Abbildung bildet zwei Elemente aus F2 auf ein>Elemnt in F2 ab. Die Abbildung erfolgt folgendermaßen:>FooBar(Kuh,Kuh) |---> Kuh>FooBar(Pferd,Kuh) |---> Pferd>FooBar(Kuh,Pferd) |---> Pferd>FooBar(Pferd,Pferd) |---> Kuh
Es ist also eigentlich völlig egal, wie die Elemente genau heißen, denn
ich hab gerade die additive abelsche Gruppe des F2 unmissverständlich
und fehlerfrei charakterisiert.
So, ist jetzt alles viel länger geworden, als ich wollte, aber
Mathematik ist zu groß, zu schön, zu weit, zu mächtig, um hier einfach
knapp auf vieles eingehen zu können.
Ich bedanke mich für Ihre Geduld, vllt. auf Wiedersehen, obwohl mich
Mikrocontroller jetzt nicht so brennend interessieren,
Euer Kaffeesucht
Kaffeesucht schrieb:> Es ist also eigentlich völlig egal, wie die Elemente genau heißen, denn> ich hab gerade die additive abelsche Gruppe des F2 unmissverständlich> und fehlerfrei charakterisiert.
Ja. Das ist gerade das Schöne an der Mathematik (ungleich "Rechnen"),
dass man derartige Strukturen herausstellen kann, die -- egal wie ich
die Objekte dahinter nenne, "0" und "1" oder "Kuh" und "Pferd" -- das
gleiche Verhalten zeigen. Und diese Struktur nennt man eben dann bei
einem Namen. (In diesem Beispiel u.a. den "endlichen Körper mit 2
Elementen".)
Das ist auch der IMHO immer wieder hochspannende Moment in einer
Mathe-Vorlesung, wo plötzlich Eindeutigkeit Einzug hält, obwohl a priori
keine vorliegt. Isomorphie ist die relevante Eigenschaft, und wenn man
die zugrundeliegenden Konzepte herausgestellt hat, sind an sich
verschiedene Objekte oder Konzepte plötzlich in der jeweiligen Situation
"bis auf Isomorphie" identisch. So wie eben "0" und "Kuh" und "1" und
"Pferd" im Falle des Galois-Körpers F_2.
>Ich glaube, niemand in diesem Thread versteht die komplexen Zahlen
vollständig, ich inklusive.
Doch. Tu ich. Man muss die einfach mal etwas vorbeiziehen lassen. Also
nicht nach den Grundrechenoperationen stehnbleiben, sondern sich die
Funktionalanalysis reinziehen. Das ist das Wesen der Abbildungen vom
Komplexen ins Komplexe. Ich fands sehr erleuchtend. Da rechnet man dann
Pfadintegrale um Polstellen rum, Residuen. Sehr brauchbar. Man kann
damit fast-divergente Integrale rechnen. Das kann man dann in den
Feldtheorien anwenden.
Kaffeesucht schrieb:> Hans schrieb:>>> Es bleibt bei meinen obigen Einlassungen und ich möchte nur noch>> hinzufügen, dass die Mathematik bestimmt nicht auf Konventionen &>> Konsens beruht.>> Leider falsch, die "naive" Mathematik ist vllt. noch einfach> verständlich und bedarf kaum einer Konvention oder eines Konsenses, aber> lies nur mal z.B. meine Beschreibung der Sphäre, übrigens die S3, im> R^4. Ohne Konsens und Konvention müsste ich mühsam erklären, was mit R^4> oder Standardmetrik gemeint ist, was hier ja Gott sei dank jeder weiß> ;-)
Du hast schlicht und ergreifend nicht verstanden was ich zum Ausdruck
gebracht habe. Bitte immer alle Beiträge lesen! Was ich zum Ausdruck
bebracht habe ist, dass es keinen Konsens - im Sinne einer Abstimmung
- über die Lösungsmenge gibt.
Verstanden?
OK, das ist natürlich richtig. (Tatsächlich habe ich auch alle Beiträge
gelesen...) Ich will hier auch niemanden kritisieren oder gar angreifen.
Aber du musst schon zugeben, dass deine Aussage sehr pauschal in den
Raum geworfen wurde. Diese wollte ich nur relativieren und ins rechte
Licht rücken. Zudem würde mich mal interessieren, was ein Logiker dazu
zu sagen hätte, denn eine Lösung ist ja abhängig von den gewählten
Axiomen und beruht somit auch auf Konsens. Aber darauf will ich nicht
eher eingehen, Logik ist bei mir (noch) ein weißer Fleck auf der
Landkarte. Und um einen Prof. zu zitieren: "Das macht mir Angst."
Multi Oschi schrieb:
>Doch. Tu ich. Man muss die einfach mal etwas vorbeiziehen lassen. Also>nicht nach den Grundrechenoperationen stehnbleiben, sondern sich die>Funktionalanalysis reinziehen. Das ist das Wesen der Abbildungen vom>Komplexen ins Komplexe. Ich fands sehr erleuchtend. Da rechnet man dann>Pfadintegrale um Polstellen rum, Residuen. Sehr brauchbar. Man kann>damit fast-divergente Integrale rechnen. Das kann man dann in den>Feldtheorien anwenden.
Ja, mir ist schon klar, was Funktionalanalysis ist und wo sie Anwendung
findet. Aber das ist ja nur ein kleiner Fleck in einem riesigen Moloch.
Ich meine, um etwas vollständig zu verstehen, muss man ALLES in diesem
Zusammenhang durchschauen, und das ist eigentlich nicht möglich, dann
wäre ja mathematische Forschung obsolet. Ich gebe hier ein kurzes
Beispiel, um zu verdeutlichen, was ich mit vollständig verstehen meine:
Jeder kennt die natürlichen (und ganzen) Zahlen und sie scheinen einem
auch intuitiv vertraut. Es gibt allerdings die Teilmenge der Primzahlen
und hier, behaupte ich, gibt es niemanden der sie vollständig
durchdrungen hätte. Wenn es nicht so wäre, wären ja viele sehr simpel
anmutende Fragen (Gibt es unendlich viele Primzahzwillinge? Liegen in
den Fibonacci-Zahlen unendlich viele Primzahlen?) nicht ungelöst.
Vollständig verstehen ist für mich also die Eigenschaft, alles bis ins
kleinste an sich durchdacht zu haben. Und das ist unmöglich. Trotzdem
find ich es toll, dass sich jemand so für Funktionalanalysis begeistert,
eine Vorlesung, die ich unbedingt noch hören muss.
Heute wurde ja wahrscheinlich die Relativitätstheorie am Cern
wiederlegt.
Ist dann 1 + 1 = 0, 1, 2 oder vielleicht 3?
Braucht man die 3te Wurzel überhaupt noch?
Ab morgen wird gebeamt, scheiß auf die Mathematik!
Ihr lasst euch ganz schön locken, ihr tollen Hechte.
Ich messe meine Temperaturen übrigends mit dem Finger. Wenn es weh tut,
sind es über 64°C und nicht mehr zulässig an berührbaren Teilen. Wenn es
rot leuchtet ist es zu heiss und ich fasse es nicht an ;-)
>Heute wurde ja wahrscheinlich die Relativitätstheorie am Cern wiederlegt.
Nicht wirklich. Falls es denn wirklich so sein sollte hat man wieder was
gelernt. Es gibt nahezu beliebig viele Beweise zur Richtigkeit der
Relativitaetstheorie, unter anderem auch das GPS. Und falls da nun ne
kleine Anpassung kommen sollte...
Andererseits sollte der Beschleuniger des Fermilabs Ende Monat ausser
Betrieb gehen, zur Zeit der einzige Beschleuniger, mit dem man die
Richtigkeit der Vermutung nachmessen koennte...
Der Tunneleffekt ist auch nicht vereinbar mit der Relativitätstheorie
und trotzdem macht sich jeder von uns ihn Millionenfach in seinem PC zu
nutze.
So what?
Beste Grüße, Marek
Spielverderber
Stundenlang keine Antworten und dann auch noch sinnvolle.
Die Frage war doch:
Ist dann 1 + 1 = 0, 1, 2 oder vielleicht 3?
Braucht man die 3te Wurzel überhaupt noch?
Den Schwätzern ist der Stoff ausgegangen, jetzt antworten nur noch die
Intelligenten :-(
>...jetzt antworten nur noch die Intelligenten :-(
Irgenwie bezeichnend, daß unser gefühltes IQ-Genie Michael Lieter so
schweigsam ist.
Jetzt könnte er sich doch auf Augenhöhe austauschen. Oder ist ihm die
heiße Luft ausgegangen.
Muß mit den Fingern rechnen schrieb:> Irgenwie bezeichnend, daß unser gefühltes IQ-Genie Michael Lieter so> schweigsam ist.> Jetzt könnte er sich doch auf Augenhöhe austauschen. Oder ist ihm die> heiße Luft ausgegangen.
Weil ich übers WE verreist war - ich bin auch nicht immer online.
Kaffeesucht schrieb:> Und direkt an Michael Lieter: Ich glaube, du hast hier vor allem etwas> fundamental missverstanden. Wenn mit dem "+" und dem Symbol "0" und dem> Symbol "1" das bezeichnet wird, was du seit der 1. Klasse kennst, bist> du vollkommen im Recht, dann ist 1+1=0 ein Widerspruch und Ende.
Sagen wir ich hab es nicht missverstanden, weil ich mich mit der
Thematik auch seit über 10 Jahren (nach Studium) damit befasse.
Mir ist aber aufgrund der Kommentare klar geworden wie schwierig es ist
hier so ein Thema zu diskutieren.
Ich betrachte es eher vom logisch-abstakten Standpunkt aus und da
beleiben ein Stein und noch ein Stein immer zwei Steine. Das ist eine
universelle Wahrheit.
Nimmt man eine andere Systemdefinition, ist es anders definiert - ändert
aber an der Logik nichts.
Hier ist die Sprache in dem Fall oder für das Thema zu unscharf.
Und PS: Wenn die am CERN tatsächlich überlichtschnelle Neutrinos
gefunden haben - sind sogar Zeitreisen (also in die Vergangenheit)
möglich.
Das beeinträchtigt zwar die Logik nicht, erzeugt aber einige Paradoxa
welche gegen das Kausalprinzip verstoßen (würden).
Es gibt noch ein Problem mit der Mathematik oder jeder konstruierbaren
Mathmatik.
Ob man nun wie vor 3000 Jahren mit Steinen oder wie vor 500 Jahren mit
Zahlen auf Papier oder wie heute mit Zuständen in Speichern oder im
Gehirn selbst mit neuronalen Korrelaten ein System beschreibt, welches
wir Mathematik nennen – es ist eine Abbildung auf die physikalisch
mögliche Beschreibung von Zuständen.
Daher sagen Einige die Mathematik wäre nicht so abstrakt wie man
allgemein annimmt da sie einer realen Abbildung bedarf.
Ob man nun einen Stein sieht und dem Bild die 1 gibt oder letztlich in
1000 Neuronen einen Zustand erzeugt welcher die 1 repräsentiert, bleibt
beides eine Abbildung auf eine konkrete physikalische Realität von
Zuständen eines Systems. Dabei muss man beiden Abbildungen sogar
zugestehen viel mehr Informationen zu enthalten als die reine
Information welche durch selbige Abbildung repräsentiert wird, so das
man von Systemstandpunkt sogar zu der Aussage kommen könnte das eine
Mathematik welche die Physik beschreiben könnte, nicht abbildbar wäre.
Das kann man gut am Beispiel von Null erkennen – es gibt das bekannte
Problem der Division durch Null – die man als verboten bezeichnet oder
definiert hat und die interessante empirische Realität das es real keine
Null gibt. Die Null ist ein rein formaler mathematischer Begriff – in
der Natur gibt es keine Null. Als Beispiel nur der 3. Hauptsatz der
Thermodynamik: Eine Temperatur von 0 K ist unmöglich – das ist wiederum
ein Hauptsatz der QFT welche das kolabieren der Schrödingergleichung
vorhersagt und empirisch ist der Beweis auch erbracht.
Das führt logisch zu der Sicht das die Mathematik doch nur die Physik
beschreibt und nicht abstrakter ist.
Allerdings vermute ich das man doch ein Mathematikstudium abgeschlossen
haben muss um solchen Gedanken noch folgen zu können.
Michael Lieter schrieb:> Die Null ist ein rein formaler mathematischer Begriff – in der Natur> gibt es keine Null.
Doch natürlich geibt es die, sogar in deiner Stein"logik":
Michael Lieter schrieb:> Ich betrachte es eher vom logisch-abstakten Standpunkt aus und da> beleiben ein Stein und noch ein Stein immer zwei Steine.
Jetzt nimmst du von den beiden Steinen erst den einen und dann den
anderen weg. Wieviele bleiben übrig?
Michael Lieter schrieb:> Allerdings vermute ich das man doch ein Mathematikstudium abgeschlossen> haben muss um solchen Gedanken noch folgen zu können.
Welchen Gedanken? Deinen Gedanken? ;-)
Michael Lieter schrieb:> Die Null ist ein rein formaler mathematischer Begriff – in> der Natur gibt es keine Null.
Na klar gibt es die, sogar ganz viele: sitzen im Parlament und nennen
sich Politiker.
Prost!
Er bezog sich eher auf die Divison durch 0 die es in der Physik nicht
gibt.
Die Aussage war, dass eine Formel die Physik nur annähernd beschreiben
kann.
Yalu X. schrieb:> Jetzt nimmst du von den beiden Steinen erst den einen und dann den> anderen weg. Wieviele bleiben übrig?
Da bleibt Nichts übrig, und nicht "Null Steine".
Hick-Hacker schrieb:> Da bleibt Nichts übrig, und nicht "Null Steine".
Dann halt mit Lebewesen:
Von einer Population von 1000 Vögeln sterben 1000. Wie viele bleiben
übrig? Antwort: Null. Null ist nicht automatisch gleichzusetzen mit
nichts - in diesem Fall bleiben ja die toten Körper der Vögel übrig (bis
sie im Naturkreislauf resorbiert werden).
Ebenso: Eine Menge, die als einziges Element die Null enthält, ist
ungleich der leeren Menge.
Mark Brandis schrieb:> Hick-Hacker schrieb:>> Da bleibt Nichts übrig, und nicht "Null Steine".>> Dann halt mit Lebewesen:> Von einer Population von 1000 Vögeln sterben 1000. Wie viele bleiben> übrig? Antwort: Null. Null ist nicht automatisch gleichzusetzen mit> nichts - in diesem Fall bleiben ja die toten Körper der Vögel übrig (bis> sie im Naturkreislauf resorbiert werden).
Falsche Frage. Die richtige wäre gewesen "Wieviele Vögel leben noch?" -
Antwort: "Keine", nicht "Null".
> Ebenso: Eine Menge, die als einziges Element die Null enthält, ist> ungleich der leeren Menge.
Das ist mathematisch, hat nichts mit der Natur zu tun. Außerdem ist
damit ein Element gemeint, das als Bezeichnung "Null" oder meinetwegen
"0" hat, und nicht das, was damit gemeint ist. Eine Menge mit "Null"
Elementen ist eben doch gleich der leeren Menge.
Hick-Hacker schrieb:> Da bleibt Nichts übrig, und nicht "Null Steine".
Richtig, und "Nichts" bezeichnen wir im üblichen Sprachgebrauch als
"Null".
Deine Beobachtung, dass "Nichts" keine "Einheit" hat, dass also das
"Nichts" von Steinen das gleiche "Nichts" von Vögeln oder Lebewesen ist,
deckt sich im Übrigen sowohl mit der Darstellung der Null in der
Mathematik als auch der Darstellung in der Physik.
Es gibt demgemäß nur eine leere Menge, und nicht etwa die leere Menge
der natürlichen Zahlen und die der reellen Zahlen. Ebenso erübrigt sich
bei exakt Null die Angabe jeglicher physikalischen Einheit. Zum Beispiel
ist bei "0 Meter", was als Kurzfassung von 0 × "1 Meter", also
Skalenfaktor mal Einheit aufgefasst werden kann, der Skalenfaktor gleich
Null, weshalb die resultierende Größe automatisch einheitenlos (bzw.
kompatibel mit allen Einheiten) wird. Davon abgesehen, dass die "Null"
in der Physik ohnehin nicht sehr häufig vorkommt.
A. R. schrieb:> Er bezog sich eher auf die Divison durch 0 die es in der Physik nicht> gibt.>> Die Aussage war, dass eine Formel die Physik nur annähernd beschreiben> kann.
Immerhin Einer der versteht wovon ich rede.
Mark Brandis schrieb:> Dann halt mit Lebewesen:> Von einer Population von 1000 Vögeln sterben 1000. Wie viele bleiben> übrig? Antwort: Null.
Für Leute die an die Null glauben ist das so, real ist es aber so:
A) 1000 Vögel = 1000 Vögel
(Eine Aussage ohne Informationsgehalt)
B) 1000 Vögel - 1000 Vögel = 0 (Vögel)
(Die gleiche Aussage mit der Null als zusätzlicher Information, welche
von dem was auf der anderen Seite steht, erklärt wird.)
Auf dem Mond gibt es 0 Leoparden.
Das wird nicht dadurch sinnvoll wenn man es mit bunten Beispielen
untermauert.
Sebastian schrieb:> Richtig, und "Nichts" bezeichnen wir im üblichen Sprachgebrauch als> "Null".
Nicht Sprache und Logik vermischen.
Sebastian schrieb:> Davon abgesehen, dass die "Null"> in der Physik ohnehin nicht sehr häufig vorkommt.
Nenne mir mal nur EIN Beispiel für eine Null in der Physik!
(Schrödingers Katze?)
>Auf dem Mond gibt es 0 Leoparden.
Du kannst es offenbar nicht verwinden, von "richtigen" Mathematikern
hier vorgeführt worden zu sein.
Anders ist Deine krampfhafte, philopophisch-physikalische Diskussion um
die "0" nicht zu erklären.
Ich vermute, Dein angeblicher Intelligenzkoeffizient von 150 oder was
auch immer, bezieht sich wenn überhaupt nur auf den technischen Bereich.
Emotional und reifemäßig bist du auf der Stufe des trotzigen Kleinkindes
stehen gebleiben.
Muß mit den Fingern rechnen schrieb:> Emotional und reifemäßig bist du auf der Stufe des trotzigen Kleinkindes> stehen gebleiben.
Das wäre immer noch besser als zum stromlinenförmigen Schrumpfgermanen
zu mutieren und alles einfach hinzunehmen.
Trotz ist eine Tugend die vielen schon abhanden gekommen ist.
Muß mit den Fingern rechnen schrieb:> von "richtigen" Mathematikern> hier vorgeführt worden zu sein.
Aber der war gut!
Von denen die nichtmal die Grundlagen verstehen JANEEE...
:-)
>Von denen die nichtmal die Grundlagen verstehen JANEEE...
Sprach der, der "Mathematik fühlt".
>...und alles einfach hinzunehmen.
Klinkindliche Rechthaberei als revolutionäre Grundhaltung
umzudefinieren, auch eine Möglichkeit, mit dem Defizit klarzukommen.
Johannes O. schrieb:> (Ruhe)masse eines Photons.
Nur hat noch nie einer ein Photon gesehen welches nicht mit
Lichtgeschwindigkeit unterwegs wäre.
Und dein quasi langsames Photon mit nicht c ist dann ein Elektron und
hat eine Masse. (Man beschleunigt das Elektron auf 1/2 c und knallt es
auf den Kern und dann wird es "vernichtet" und es "entsteht" ein Photon
- oder ist das immer noch ein Elektron mit anderen Eigenschaften..)
?
Michael Lieter schrieb:> Nur hat noch nie einer ein Photon gesehen welches nicht mit> Lichtgeschwindigkeit unterwegs wäre.
Muss man ja auch nicht. Wenn man das ganze mit E=mc², Energieerhaltung,
Photoeffekt usw. durchrechnet, dann muss hernach herauskommen dass die
Ruhemasse 0 ist.
Dein Vergleich mit dem Elektron gefällt mir nicht so gut. Ein Elektron
trägt eine Ladung und lässt sich durch E und B-Felder ablenken, ein
Photon ist da unbeeindruckt davon.
Aber ich denke wir kommen vom Thema ab und in die eigentliche Diskussion
bzgl. Mathematik und 0 mag ich mich nicht einmischen, das wäre mir zu
anstrengend ;-)
Johannes O. schrieb:> Aber ich denke wir kommen vom Thema ab und in die eigentliche Diskussion> bzgl. Mathematik und 0 mag ich mich nicht einmischen, das wäre mir zu> anstrengend ;-)
Auch Null ist eine große Zahl, vor der man Angst haben kann.
>Michael Lieter schrieb:>> Nenne mir mal nur EIN Beispiel für eine Null in der Physik!>Maxwellsche Gleichungen: div B = 0
Genau das ist das was er meint.
Die Maxwellsche Gleichung sagt physikalisch gesehen aus, dass
magnetische Felder keinen Ursprung haben.
Um diesen Zusammenhang in eine mathematische Formel zu packen ergibt
sich die Beschreibung, dass die Divergenz 0 sein muss.
Im Endeffekt sind wir wieder ganz am Anfang bei der Frage ob gilt:
2Steine - 2Steine = 0
Über das Thema kann man sich sehr lange streiten wenn man möchte. Ich
würde da aber keinen Sinn drin sehen.
EDIT: Ich stimme keinem zu. Verstehe aber worauf er hinaus möchte.
A. R. schrieb:> Im Endeffekt sind wir wieder ganz am Anfang bei der Frage ob gilt:> 2Steine - 2Steine = 0> Über das Thema kann man sich sehr lange streiten wenn man möchte.
Postulieren wir einmal die Richtigkeit dieser Annahme. Da alle "0" in
diesem System gleich und ident sind, gilt:
jedes beliebige "0" == jedes andere beliebige "0"
Da man bekannter Wiese in Gleichungen gleiches mit gleichem ersetzen
darf (deshalb heißen sie ja Gleichungen) kann man diese 2 Gleichungen:
f(a) = 0
g(b) = 0
einfach zusammenfassen zu:
f(a) = g(b)
So, und wenn's jetzt keinem die Haare aufstellt weiss ich auch nicht
weiter.
Zwie Blum schrieb:> Da man bekannter Wiese in Gleichungen gleiches mit gleichem ersetzen> darf (deshalb heißen sie ja Gleichungen) kann man diese 2 Gleichungen:>> f(a) = 0> g(b) = 0>> einfach zusammenfassen zu:>> f(a) = g(b)>> So, und wenn's jetzt keinem die Haare aufstellt weiss ich auch nicht> weiter.
Erkläre bitte mal genauer, wo du hier ein Problem siehst. Ich tue mir
gerade schwer, eines zu entdecken.
Oder anders gefragt: Welche Rolle spielen a und b in deinen Gleichungen
und was sagen deine Gleichungen aus bzw. unter welchen Voraussetzungen
kombinierst du sie?
Ich habe den Verdacht, das "Problem" fällt in die Kategorie "0 = 1" [1].
PS: Dass der Name "Gleichung" von der Tatsache kommt, dass man "gleiches
mit gleichem ersetzen darf", habe ich auch noch nicht gewusst. Man lernt
jeden Tag etwas Neues. :)
[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_fallacy
Zwie Blum schrieb:> Da man bekannter Wiese in Gleichungen gleiches mit gleichem ersetzen> darf (deshalb heißen sie ja Gleichungen) kann man diese 2 Gleichungen:>> f(a) = 0> g(b) = 0>> einfach zusammenfassen zu:>> f(a) = g(b)
Richtig geschlossen.
> So, und wenn's jetzt keinem die Haare aufstellt weiss ich auch nicht> weiter.
Warum sollte es da irgendjemandem (außer Michael Lieter vielleicht) die
Haare aufstellen?
Rein mathematisch sehe ich da auch kein Problem.
f(a)=0
Hierbei spielt das a keine große Rolle weil die Funktion f unabhängig
von dem Wert a immer 0 ist.
Das einzige Problem wäre, wenn f(a)=0 nur unter einer Randbedingung
erfüllt ist.
A. R. schrieb:> Das einzige Problem wäre, wenn f(a)=0 nur unter einer Randbedingung> erfüllt ist.
Auch das wäre kein Problem, da man dann logischerweise dieselbe
Randbedingung auch für f(a)=g(b) voraussetzen wird.
Sebastian schrieb:> Richtig, und "Nichts" bezeichnen wir im üblichen Sprachgebrauch als> "Null".
Wenn mir einer kommt und sagt "Da bleibt Null übrig", dann schicke ich
ihn zu einem Deutsch-Sprachkurs.
Zwie Blum schrieb:> f(a): x=0> g(b): x+1=0>> f(a)=g(b): x=x+1
Da x=0 und x+1=0 nicht beide wahr sein können, ist deren Konjunktion
immer falsch. Und aus etwas Falschem kann man bekanntlich alles
ableiten.
Oder lese ich deine Zeilen vielleicht falsch? Was bedeutet denn genau
der Doppelpunkt? Bei Funktionsdefinitionen kenne ich den Doppelpunkt nur
in dieser Form:
oder
was gleichbedeutend ist mit der salopperen Schreibweise f(x)=0 bzw.
g(x)=x+1.
"Maxwellsche Gleichung sagt physikalisch gesehen aus, dass
magnetische Felder keinen Ursprung haben"
Magnetische Monopole werden aber zumindest nicht ausgeschlossen und es
gibt sogar Physiker die betonen das die Maxwell Gleichungen noch mehr
Symmetrie besitzen würden wenn man diese Zulassen würde! (Und es gibt
keinen wissenschaftlichen Grund diese auszuschließen außer vielleicht
empirische Überlegungen die darauf beruhen das mag. Monopole noch nie
beschrieben wurde(d.h. so dass das Experiment reproduzierbar gewesen
wäre))
Yalu X. schrieb:> Da x=0 und x+1=0 nicht beide wahr sein können, ist deren Konjunktion> immer falsch. Und aus etwas Falschem kann man bekanntlich alles> ableiten.
Genau darum ging's mir. Die Diskussion basiert zum großen Teil darauf,
solche kleinen Randbedingungen aufgrund von "fundiertem Bauchgefühl"
ignoriert werden.
Mark Brandis schrieb:> Maxwellsche Gleichungen: div B = 0
Wenn man z.B. einen Squid-Sensor mit flüssigem Helium umschließt,
verschwindet das Magnetfeld bei Sprungtemperatur damit gilt div B
ungleich Null. Außerdem ändert sich das Magnetfeld ständig durch externe
Magnetfelder - das kann man selbst in einem Vakuumschmelze-Raum mit
aktiver Gegenkopplung noch messen (hab ich selbst gemessen).
> Statik: Die Summe der Kräfte ist allein wegen dem inhomogenen Temperaturfeld nie
Null!
> Um nur mal zwei zu nennen :-)
Man muss das eben sehr genau betrachten.
:-)
Ach man, jetzt hört hier aber mal auf mit der Physik. Ich leide ja sowas
von. Wie hier einer den nächsten mit metamathematischen,
metaphysikalischen und/oder pseudophilsophischen Beiträgen trollt, ist
ja nicht mehr mit anzusehen. An die wenigen Verzweifelten, die hier noch
ernsthaft argumentieren: Respekt, aber ein Kampf gegen Windmühlen ist
nicht sehr erfolgsversprechend.
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