Regelungstechnik/Übertragungsfunktion

[Sebastian M. (Gast)]

Hallo Leute,

"Damit in einem stabilen Regelkreis die Regelgröße einem sprungförmigen 
Führungssignal ohne bleibende Regelabweichung nachgeführt wird, muss der 
offene Regelkreis I-Verhalten besitzen"

So weit, so gut.

In der Übertragungsfunktion muss man also

$$\frac{1}{s}$$

 ausklammern können.

Meine Frage:
Ich soll einen PI-Regler verwenden:

$$G_{R}(s) = K_{p} (1 + \frac{1}{T_{I}s})$$

Meine Übertragungsfunktion hat jedoch die Form:

$$G(s) = \frac{s^{2} + s}{s^{3} + s^{2} + s +1}$$

Durch den PI-Regler wird das s im Nenner rausgekürzt, so dass die offene 
Regelstrecke kein I-Verhalten mehr aufweist.

Hat jemand eine Idee, wie ich das dennoch realisieren kann?

Mit Hilfe eines korrekturgliedes (Lead/Lag)?

Vielen Dank für die Hilfe und Gruß

Basti

[Matthias L. (Gast)]

Ich würde zuerstmal versuchen, das Nennerpolynom zu zerlegen. SO kann 
man nicht erkennen, ob sich was wegkürzt..

   s³+s²+s+1   : s+1 = s²+1
 -(s³+s²    )
 ------------
         s+1

Wenn ich mich nicht verrechnet habe, gilt s³+s²+1 = (s+1)(s²+1)

           s² + s         Ti s + 1      s (s+1)          Ti s + 1
G(s) = ------------- * Kp -------- = -------------- * Kp ---------
        s³ + s² + 1         Ti s     (s + 1) (s²+1)        Ti s


...

[Sebastian M. (Gast)]

Danke für die Antwort Lippy,

ich war oben etwas zu ungenau.
In der Übertragungsfunktionen besitzen die einzelnen Summanden 
zusätzlich noch einen Faktor, also

$$G(s) = \frac{as^{2}+bs}{cs^{3}+ds^{2}+es+1}$$

so dass man hier nichts kürzen kann.
Das Problem bleibt der Faktor s im Zähler.

[Helmut S. (helmuts)]

Wie wäre es mit einem zusätzlichen Integrator?

[Achim M. (minifloat)]

Sebastian M. schrieb:
> ohne bleibende Regelabweichung

sei T die Integrierzeit
Gr(s) = Kp * (1 + 1/Ts) = Kp + Kp/Ts
                          ^^^^^^^^^^
                          Hier siehst du doch schon,
dass der P-Zweig dem I-Zweig quasi durch das "+" parallelgeschaltet ist.
Sollte es eine bleibende Abweichung geben, wird sich der I-Zweig darum kümmern.

mfg mf

[Klaus Kubernetes (Gast)]

Wo steht denn das man mit einem PI-Regler bei "jeder" Strecke eine 
bleibende Regelabweichung von Null erreicht?

[Knut (Gast)]

Das ist halt so wenn man einen I-Anteil mit drinn hat, da dieser solange 
Regelt bis die Abweichung zu 0 geworden ist.


Knut

[Sebastian M. (Gast)]

Helmut S. schrieb:
> Wie wäre es mit einem zusätzlichen Integrator?

Die Idee ist mir ebenfalls gekommen.
Würdest du den Integrator parallel zum kompletten PI-Regler schalten 
oder parallel zum I-Anteil des PI-Reglers?


Klaus Kubernetes schrieb:
> Wo steht denn das man mit einem PI-Regler bei "jeder" Strecke eine
> bleibende Regelabweichung von Null erreicht?

Besitzt der offenen Regelkreis einen I-Anteil (s.oben) wird eine 
bleibende Regelabweichung von 0 erreicht.

[Helmut S. (helmuts)]

Der Integrator muss natürlich in Reihe zur Strecke liegen. Nur dann gibt 
es den Faktor 1/s.

[Sebastian M. (Gast)]

Helmut S. schrieb:
> Der Integrator muss natürlich in Reihe zur Strecke liegen. Nur dann gibt
> es den Faktor 1/s.

Hab ich mir auch so gedacht.
Werds gleich mal versuchen...