Vor-/Basiswiderstand berechnen -- Bitte um Kontrolle!

[Daniel S. (dast)]

Ich würde gerne (zu Übungszwecken) die Vor-/Basiswiderstände für
folgende Schaltung berechnen. Es wäre nett, wenn jemand von euch
einen Blick drauf werfen kann, um meine Berechnungen bzw. 
Interpretationen der Datenblätter zu kontrollieren.
Mir fehlt hier leider noch etwas die Übung/Erfahrung!

Die grüne LED (LED3) soll leuchten, wenn die 12V Versorgungsspannung
anliegen. Die rote LED (LED2), wenn das Relais über den Transistor
Q1 über den digitalen Ausgang eines Arduino-Boards geschalten wird.

Die LEDs [1] benötigen lt. Datenblatt 2mA, die grüne LED hat bei
2mA einen Spannungsabfall von 1.9V und die rote LED einen
Spannungsabfall von 1.7V.

Damit nun durch die grüne LED (LED3) max. 2mA fließen benötige
ich einen Vorwiderstand von R4 = (12V - 1.9V)/2mA = 5050 Ohm.

Für die rote LED (LED2), wenn ich mal den Spannungsabfall am
Transistor Q1 vernachlässige, benötige ich einen Vorwiderstand
von R3 = (12V - 1.7V)/2mA = 5150 Ohm.

Ich hab jetzt noch ein paar 4k7 Widerstände rumliegen, die sollten
dafür noch gehn, oder? Dann würd durch die LED3 ein Strom von etwas
über 2mA fließen und durch die LED2 ebenfalls (wobei hier ja auch
noch etwas am Transistor Q1 ebfällt), oder? Das sollten die LEDs
noch vertragen, oder?

Jetzt habe ich noch den Basiswiderstand des Transistors Q1 zu berechnen.
Hier hätte ich einen BC547B bzw. BC547C rumliegen [2]. Wenn ich nun nach
der Anleitung von 
http://www.mikrocontroller.net/articles/Basiswiderstand
vorgehe, dann suche ich mir zuerst mal aus dem Datenblatt die
Stromverstärkung in der Sättigung, falls angegeben. Leider ist in dem
Datenblatt [2] nur der normale hFE gegeben. Der BC547B hat bei Ic = 2mA
und Vce = 5V eine min. hFE = 200, der BC547C eine min. hFE = 420.
Diesen Wert teil ich jetzt mal zur Abschätzung durch 10 (wie im Tutorial
angegeben). Ach ja, das Relais hat einen Ri = 720 Ohm was einen Strom 
von
ca. 16mA ergibt (12V/720 Ohm ~ 16mA), was ich auch nachgemessen habe.

Ib = Ic / hFE(sat) = (2mA + 16mA) / (200 / 10) = 18mA / 20 ~ 0.9mA
(für BC547B)
Ib = Ic / hFE(sat) = (2mA + 16mA) / (420 / 10) = 18mA / 42 ~ 0.4mA
(für BC547C)

Vbe(sat) ist lt. Datenblatt 0.7V bei Ic=10mA und Ib=0.5mA, wodurch sich
ein Basiswiderstand R4 ergibt (Ue ~5V am Ausgang vom Arduino):
R4 = (Ue - 0.7V) / Ib = (5V - 0.7V) / 0.9mA = 4777  Ohm (für BC547B)
R4 = (Ue - 0.7V) / Ib = (5V - 0.7V) / 0.4mA = 10750 Ohm (für BC547C)

D.h. wenn ich den BC547B nehme, dann könnte ich für den Basiswiderstand
ebenfalls einen 4k7 Widerstand nehmen, oder? Und beim BC547C, was sollte
ich da nehmen? Einen 10k Widerstand?

Ich hoffe meine Berechnungen und Interpretationen aus dem Datenblatt 
passen so ...

Vielen Dank schon mal im voraus!

LG Daniel.

---
[1] 
http://www.reichelt.de/index.html?;ACTION=7;LA=3;OPEN=0;INDEX=0;FILENAME=A500%252FLED3MM2MAGE_LED3MM2MAGN_LED3MM2MART%2523KIN.pdf;SID=13TqZU-n8AAAIAAHwc7RE2c241bc02f2575ca4c65f702a86d5393

[2] 
http://www.reichelt.de/index.html?;ACTION=7;LA=3;OPEN=0;INDEX=0;FILENAME=A100%252Fbc546_48.pdf;SID=13TqZU-n8AAAIAAHwc7RE2c241bc02f2575ca4c65f702a86d5393

[Jonathan S. (joni-st)]

Ist so richtig. Als Faustwert für die Basiswiderstände gilt 1kOhm - da 
kann man fast nichts falsch machen. Zu viel Basisstrom schadet ja nicht.

[Torben (Gast)]

Gib dem Transistor noch einen Pull-Down.

[Transi (Gast)]

>Wenn ich nun nach der Anleitung von...

In einer Schalteranwendung, bei der man üblicherweise den Transistor in 
der Sättigung betreibt, läßt man einen Basisstrom fließen, der rund 
1/20...1/10 des Kollektorstroms entspricht. Das ist hier rund 1mA. Also 
bist du mit einem 4k7 Basiswiderstand gut bedient.

>Als Faustwert für die Basiswiderstände gilt 1kOhm - da
>kann man fast nichts falsch machen. Zu viel Basisstrom schadet ja nicht.

Ähem, Räusper, warum sollte man mehr Basisstrom fließen lassen als 
nötig??

Wie Torben schon schrieb, kann man von der Basis zum Emitter noch einen 
weiteren 4k7 Widerstand schalten. Damit machst den Transistor etwas 
immuner gegen Störungen auf der Steuerleitung: Jetzt genügt nicht mehr 
rund 0,6V vom Arduino, um den Transistor aufzusteueren, sondern es 
müssen rund 1,2V sein.

Praktisch leistungslos kann man MOSFETs ansteuern und auf diese Weise 
noch mehr Strom sparen. Ersetze dazu Q1 durch einen BS170 o.ä. Den 
zweiten Widerstand (von der Gate zur Source) kannst du dann auch 
weglassen.

[Jonathan S. (joni-st)]

Transi schrieb:
> Ähem, Räusper, warum sollte man mehr Basisstrom fließen lassen als
> nötig??

Weil ich mir dann nur einen Widerstandswert massenhaft kaufen muss - 
1kOhm passen für fast alles ;) - ich hab hier >100 rumliegen g


Gruß
Jonathan

[Daniel S. (dast)]

Vielen Dank schon mal für eure Hilfe!

@Transi:
> In einer Schalteranwendung, bei der man üblicherweise den Transistor in
> der Sättigung betreibt, läßt man einen Basisstrom fließen, der rund
> 1/20...1/10 des Kollektorstroms entspricht.

Gibts da ne Festregel wann man 1/20, 1/15, 1/10, ... nimmt? Oder ist das
nicht so wichtig?

Danke und Grüße,
Daniel.

[HildeK (Gast)]

D. S. schrieb:
> Gibts da ne Festregel wann man 1/20, 1/15, 1/10, ... nimmt? Oder ist das
> nicht so wichtig?

Der Hintergrund ist die Stromverstärkung des Transistors. Deshalb würde 
ich diese Zahlen nicht unbedingt einfach so übernehmen. Sie gelten ganz 
gut für Standard-Transistoren mit hfe_min von 80...120.
Man schaut eigentlich nach dem minimalen Stromverstärkungsfaktor bei dem 
gegebenen Kollektorstrom. Mit IC/hfe_min rechnet man den dazugehörigen 
Basisstrom aus und multipliziert den mit dem Faktor 2..5 als 
Sicherheitszuschlag; meinetwegen auch mit Faktor 10.
Wenn du also einen Transistor mit hfe_min von 400 hast, dann wäre dafür 
die Faustregel so ca. 1/100 vom Kollektorstrom für den Basisstrom.
Manchmal ist das wichtig zu wissen, denn wenn deine Quelle nicht viel 
Strom hergeben kann, dann kann man schon näher an die Grenze gehen und 
zudem einen Transistor mit hoher Stromverstärkung wählen.
Andererseits wirst du mit einem Basisstrom an der Obergrenze noch eine 
ein klein wenig geringere Sättigungsspannung UCEsat erzielen können.