Entladekurve des Kondensators: Funktion ermitteln

[ferra (Gast)]

Guten Abend,

ich bin in der 11. Klasse eines Gymnasiums und wir sollten in einem 
Experiement den Kondensator genauer kennen lernen.

Alles klappte prima. Nun haben wir jedoch Aufgaben dazu bekommen und da 
sehe ich absolut nicht durch.

Bitte helft mir.

Hier einmal die Aufgabenstellung:
In einem Experiment wird nach einer Zeit von 10 s eine Stromstärke von 
0.24 mA, nach einer Zeit von 15 s eine Stromstärke von 0,16 mA gemessen.
Ermitteln Sie die Gleichung, die die Entladekurve des untersuchten 
Kondensators beschreibt. Geben Sie die Stromstärke zum Zeitpunkt 0 an.
Ermitteln Sie die Ladung des Kondensators und berechnen Sie die 
Kapazität des Kondensators, wenn die angelegte Ladespannung 15,0 V 
betrug.

Könnt ihr mit bitte einen Tipp geben.
Mir scheint es so, als ob hier eine Integralrechnung auskommt, aber 
sowas haben wir noch nicht behandelt.
Ich verstehe nicht, wie ich mit nur 2 Angaben eine Funktion heraus 
zaubern soll.

Mfg ferra

[Marius W. (mw1987)]

Ist doch ganz einfach. Eine Entladekurve eines Kondensators sieht 
allgemein so aus:

$$I(t) = I_0 * e^{-t/\tau}$$

In der Gleichung hast du zwei Unbekannte (

$$I_0$$

 und

$$\tau$$

). Mit deinen zwei Messpunkten kannst du also die Entladekurve 
bestimmen.

MfG
Marius

[GeraldB (Gast)]

Wobei gilt :

$$\tau = R * C$$

[ferra (Gast)]

So, ich habe dann mal etwas ausprobiert. Auch mit meinem Ti89.

Kam dann auf folgendes:

>>Ermitteln Sie die Gleichung, die die Entladekurve des untersuchten
Kondensators beschreibt.

Antwort:
I=0,54*0,922107^x
Beweis:
x= 10 s
I=0,24 mA

Beweis 2:
x= 15 s
I=0,16 mA

---------------------------------------

>>Geben Sie die Stromstärke zum Zeitpunkt 0 an.

I=0,54*0,922107^0
I=0,54 mA

----------------------------------------



Nun kommt das Problem:
In beinden folgenden Aufgaben wird jeweils ein Wert benötigt, denn ich 
nicht habe. Kreisbeziehung? Wie soll ich das lösen, oder wie komme ich 
auf einen Wert für die Kapazität bzw Ladung?

>>Ermitteln Sie die Ladung des Kondensators.

Q=C*U

----------------------------------------

>>Berechnen Sie die Kapazität den Kondensators bei einer Ladespannung von 15,0 V.

C=Q/U



Danke für eure Hilfe. :)

MfG ferra

[Martin (Gast)]

ferra schrieb:
> In beinden folgenden Aufgaben wird jeweils ein Wert benötigt, denn ich
> nicht habe. Kreisbeziehung? Wie soll ich das lösen, oder wie komme ich
> auf einen Wert für die Kapazität bzw Ladung?
>
>>>Ermitteln Sie die Ladung des Kondensators.
>
> Q=C*U

Du kennst den Strom als Funktion der Zeit und weißt, dass die Ladung 
gleich dem Zeitintegral über den Strom ist. Außerdem ist die Spannung 
zum Zeitpunkt t=0 gegeben.

[ferra (Gast)]

Ich bin einfach zu dumm.

Elektrische Ladung:
Q= I*t

Elektrische Kapazität:
C=Q/U
C=(I*t)/U


Wenn ich aber davon ausgehe, dass ich bei Q= I*t, t=0 nehme, dann kommt 
0 raus.
Aber was soll ich sonst nehmen?
C=(0,00054A * 0s) / 15,0V = 0F

Das ist doch falsch!

[Christian L. (cyan)]

Martin schrieb:
> Du kennst den Strom als Funktion der Zeit und weißt, dass die Ladung
> gleich dem Zeitintegral über den Strom ist.

Aber Integrale hatte ferra noch nicht.

@ferra
Du kannst erst einmal C berechnen. Da du weist, dass zum Zeitpunkt t=0 
der Kondensator noch nicht geladen ist, muss die Spannung von 15V 
komplett über den Widerstand abfallen. Ebenfalls kennst du den Strom zum 
Zeitpunkt t=0. Das ist I0. Dieser fließt durch R. Somit kannst du R 
bestimmen.
Da du tau und R kennst, kannst du die Kapazität C berechnen.

> Ermitteln Sie die Ladung des Kondensators und berechnen Sie die
> Kapazität des Kondensators, wenn die angelegte Ladespannung 15,0 V
> betrug.

Stellt sich nur die Frage, zu welchem Zeitpunkt man die Ladung bestimmen 
soll? Wahrscheinlich im komplett aufgeladenen Fall. Jetzt kannst du 
deine Formel mit Q=C*U nehmen um die Ladung zu bestimmen.

LG Christian

[ich (Gast)]

Jaja das nicht vorhandene Verständnis der Physik.

Q sind Ladungen.
I ist eine Angabe über die Ladung pro Zeit.
t ist die betrachtete Zeit.

Wenn ich die Ladung berechnen will, benötige ich also die Zeitspanne, 
wie lang eine Strom I geflossen ist. Zeitspanne t = 0 -> Ladung Q gleich 
0 ist doch logisch.

Ihr sucht das Integral über i(t) von t=0 bis t=t1, Denn das ist Q. Die 
betrachtete Zeitspanne delta_t = t1-0.

[Christian L. (cyan)]

ferra schrieb:
> Elektrische Ladung:
> Q= I*t

Das gilt aber nur, wenn I konstant ist. Da sich I aber permanent ändert 
musst du integrieren.

$$Q=\int_{t_0}^t i(t) dt=\int_{t_0}^t I_0\cdot e^{-\frac{t}{\tau}} dt=\tau I_0 e^{-\frac{t_0}{\tau}}-\tau I_0 e^{-\frac{t}{\tau}}$$

$$\text{fuer }t_0=0\Rightarrow =\tau I_0(1-e^{-\frac{t}{\tau}})$$

> Wenn ich aber davon ausgehe, dass ich bei Q= I*t, t=0 nehme, dann kommt
> 0 raus.

Das ist auch korrekt, denn der Kondensator ist noch ungeladen. Er kann 
also keine Ladung besitzen.

LG Christian

[Oliver J. (skriptkiddy)]

Marius Wensing schrieb:
> Mit deinen zwei Messpunkten kannst du also die Entladekurve
> bestimmen.
Habs probiert und konnte es auf die Art nicht lösen.
Würdest du das bitte vorrechnen?

[Capi (Gast)]

>Habs probiert und konnte es auf die Art nicht lösen.
>Würdest du das bitte vorrechnen?

Mein Gott, na sooo halt...

[Oliver J. (skriptkiddy)]

Capi schrieb:
> Mein Gott, na sooo halt...
Danke. Da hätte ich auch drauf kommen können/müssen.

[Lothar M. (Firma: Titel) (lkmiller) (Moderator)]

ferra schrieb:
> Hier einmal die Aufgabenstellung:
Nur am Rande:
Diese Aufgabenstellung ist nicht komplett. Wenn du nur diesen Text hast, 
dann ist die Aufgabe nur mit der impliziten Annahme eines konstanten 
Entladewiderstands so lösbar...   :-o

Denn deine Beschreibung würde sich auch ergegeben, wenn z.B. zum 
Zeitpunkt t=12s eine Konstantstromquelle von 0.24mA auf 0.16mA 
umgeschaltet wird...

[Matthias L. (Gast)]

>Diese Aufgabenstellung ist nicht komplett. Wenn du nur diesen Text hast,
>dann ist die Aufgabe nur mit der impliziten Annahme eines konstanten
>Entladewiderstands so lösbar...


Da hast du recht. Aber die klassischen Schulaufgaben kennen nur diesen 
Fall der Entladung. Es kommen bei Cs und Ls immer e-Funktionen raus.
(Ladung mit Konstantspannung über einem konstanten R)

Als ich mal jemandem erklärt habe, dass ein Laden mit Konstantstrom beim 
C einen linearen Spannunganstieg zur FOlge hat, wollt mir das niemand 
glauben.

Genauso wie aus Trafos immer Sinusförmige Grössen anliegen...

[ferra (Gast)]

Guten Tag,

ein danke an alle die mir hier helfen wollten.

Am Ende wurde es durch integrieren gelöst.
Haben wir zwar noch nicht gehabt, aber ging trotzdem.

Danke also nochmals :)

MfG ferra

[Capi (Gast)]

>Am Ende wurde es durch integrieren gelöst.
>Haben wir zwar noch nicht gehabt, aber ging trotzdem.

Tja, da geht man doch gerne in die Schule, gell?

Wahrscheinlich ist der Lehrer selbst nicht auf die Lösung gekommen und 
mußte Integrieren...