Pol-Nullstellen-Diagramm -> Rückschlüsse auf die Phase

[Alex K. (jbourne)]

Hallo an alle,

ich verzweifle schon seit ein paar Tagen ...
es geht um Pol-Nullstellen-Diagramm.
Dank anderer Beiträge hier [Beitrag "Pol Nullstellen Diagramm anschaulich"], 
habe ich verstanden, wie man aus dem PN-Diagramm den 
Betragsfrequenzgang ermitteln kann. Wie ich aber direkt aus dem 
PN-Diagramm, ohne Berechnung der Übertagungsfunktion auf den 
Phasenfrequenzgang komme, verstehe ich einfach nicht.

Geht es überhaupt? Wenn ja, wie kann man es sich vorstellen?


Vielen Dank im Voraus!

[Purzel H. (hacky)]

Das Pol-Nullstellen Diagramm ist bis auf eine Konstante das rationale 
Uebertragungspolynom. Dh. Man hat im Polynom Betrag und Phase. Zu 
rechnen gibt es gar nichts. Wo liegt das Problem ?

Zeig doch mal deine Schritte.

[Alex K. (jbourne)]

Als erstes bestimme ich die Pol und Nullstellen, und trage diese in 
PN-Diagramm. Danach "laufe" ich entlang der Im-Achse (y-achse im 
kartesischem) von -unedlich bis +unedlich und betrachte nur die Pole 
bzw. Nullstellen, die am nächsten an der Im-Achse sind. Da wir zur Zeit 
nur stabile Systeme betrachten, liegen sie alle in der linken Hälfte. 
Die Nullstellen betrachte ich als "Täler", die Polstellen als "Berge" 
(Gummituch-Modell).  Diese "Täler" und "Berge" trage ich den 
Betragsfrequenzgang. Was aber den Phasenfrequenzgang anbetrifft fehlt 
mit der Ansatz, ich weiß gar nicht was ich da machen soll...

[Purzel H. (hacky)]

Aha. Irgendwie reden wir aneinander vorbei. Ich nehm das rationale 
Polynom mit den Polen als Faktoren (z-P) unter dem Bruch und die 
Nullstellen als Faktoren (z-N) uber dem Strich. Dann in Maple oder so 
ein ComplexPlot(). So'ne Plot Routine ist auch selbst schnell 
geschrieben.

[Purzel H. (hacky)]

Ausm Graphischen... Fuer selektierte Faelle wird man sich die Einfluesse 
der Positionen von Null und Pol noch merken koennen. Darunter zaehlt man 
die ueblichen Filter. Bei allgemeinen Faellen... muesst man schauen.

[Alex K. (jbourne)]

Kein Problem ;-)
Ich schreibe demnächst eine Prüfung in Signaltheorie und da dürfen wir 
keine Hilfsmittel benutzen...

[Alex K. (jbourne)]

Nano Oschi schrieb:
> Ausm Graphischen... Fuer selektierte Faelle wird man sich die Einfluesse
> der Positionen von Null und Pol noch merken koennen. Darunter zaehlt man
> die ueblichen Filter. Bei allgemeinen Faellen... muesst man schauen.

Was bedeutet es genauer "Bei allgemeinen Faellen... muesst man schauen"?

[Purzel H. (hacky)]

Ich wuerd mal eine Simulation schreiben, die es mir erlaubt die Pole und 
Nullstellen zu verschieben, und mir gleichzeitig Amplituden und 
Phasengang anzeigt.

Gleichzeitig muss man noch etwas Theorie reinwerfen. In welchen Faellen 
muessen die Pole und Nullstellen wo liegen. Diese Theorie hat du dir 
aber schon reingezogen...

[gaast (Gast)]

Die Phase folgt aus dem Betrag nzw. dessen Steigung im Bodediagramm. 
20dB/Dekade Steigung im Betragsgang entsprechen 90°, 40dB entsprechen 
180°, -20dB -90°. Für den Übergang wird idR eine Dekade vor der 
Grenzfrequenz bis eine danach gewählt.

[Guido C. (guidoanalog)]

Hallo Alex,

schau Dir einmal die folgende Seite an:
http://lpsa.swarthmore.edu/Bode/Bode.html
Ist aus meiner Sicht recht hilfreich.

Mit freundlichen Grüßen
Guido

[Alex.Z (Gast)]

Guido C. schrieb:
> Hallo Alex,
>
> schau Dir einmal die folgende Seite an:
> http://lpsa.swarthmore.edu/Bode/Bode.html
> Ist aus meiner Sicht recht hilfreich.
>
> Mit freundlichen Grüßen
> Guido

Hallo,
die Seite scheint echt gut zu sein, danke!