Kapazitiven Vorwiderstand komplex berechnen

[Third E. (third-eye)]

Hallo Leute,

ich will einen ohmschen Verbraucher (die Heizung einer Röhre) mit 7V 
0,6A an 10V 50Hz betreiben. Bisher verwendete ich für sowas immer 
Leistungswiderstände. Aber jetzt kam mir die Idee, einen kapazitiven 
Vorwiderstand zu verwenden, um nicht unnötigerweise Energie zu 
verbraten.
Habe ein paar Tests im LTSpice mit einem Pseudo-AC-Elko 
(http://www.atx-netzteil.de/bipolarer_elko_aus_standardelkos.html) 
gemacht. Das klappt prima. Der einzige Nachteil ist, dass bei 
Spannungsspitzen, z.B. beim Einschalten, ein etwas größerer Ladestrom 
fließt. Macht aber bei den trägen Röhrenheizungen eh nichts aus.

Jetzt meine Frage zur Berechnung:
Mit der Formel

$$Z^2=R^2+X_C^2$$

komme ich auf 267,4µF. Passt. In der Pseudo-AC-Elkoschaltung bräuchte 
ich je die doppelte Kapazität. Kein Problem.

Um meine nicht so guten Kenntnisse in der Komplexen 
Wechselstrommrechnung zu wiederholen (ist ne Weile her) wollte ich das 
ganze noch komplex ausrechnen. Aber ich komm ums Verrecken nicht drauf.
Mein ohmscher Widerstand hat 7V/0,6A=11,67Ohm.
Aus

$$\underline{z}\angle\varphi=R+\underline{x_c}\angle(-90^\circ)$$

wird

$$16,67\Omega\angle\varphi=11,67\Omega+\underline{x_c}\angle(-90^\circ)$$

Jetzt habe ich bloß das Problem, dass ich zwei Unbekannte habe: Ich weiß 
nicht wie groß phi ist und auch nicht wie groß xc sein soll.
Wie gehe ich da am Besten vor?

Gruß Third-Eye

[Helmut S. (helmuts)]

Z = 10V/0,6A = 16,67Ohm

R = 7V/0,6A = 11,67Ohm

Xc = sqrt(Z^2-R^2)


Pass auf, dass der C überhaupt 0,6A Wechselstrom kann. Bei 50Hz haben 
die Kondensatoren eventuell lausige Ohmsche 
Serinwiderstände(=Verlustleistung).

[Third E. (third-eye)]

Danke für den Tipp mit der Stromfestigkeit.

Die Berechnung mit dem Satz des Pytagoras ist mir bekannt. Ich würde 
halt gern wissen, wie man das komplex berechnen würde.

[Wilhelm F. (Gast)]

Um die 0,6A an 7V ohmschem Verbraucher zu bekommen, kannst du zunächst 
mal den Gesamtscheinwiderstand Z aus 10V und 0,6A berechnen: Da wären 
wir bei 16,67 Ohm. Der ohmsche Widerstand des Verbrauchers beträgt 11,67 
Ohm.

Danach: Z^2 = R^2 + XC^2 umstellen:

XC^2 = Z^2 - R^2

XC = sqrt (Z^2 - R^2)

Wir erhalten 12,21 Ohm kapazitiven Blindwiderstand.

Und aus XC und der Frequenz dann eben C errechnen.

Wenn die Frequenz 50Hz beträgt, erhält man daraus:

C = 260µF

Ich hab so auf diese Art schon mal 60V-Lämpchen am Netz. Das 
funktioniert einwandfrei. Die haben ungefähr 20mA, die Kapazität etwas 
weniger als 1µF. Deine Kapazität bei 260µF, da wird da schwierig werden, 
keine ELKOs einsetzen zu müssen. Notfalls kann man 2 gleiche ELKOs mit 
520µF antipolar zusammen schalten. Da kann man 470µF nehmen, da sie 
immer Toleranzen nach oben haben. Aber: Sicherheitshalber mal messen. 
Die ELKOs haben oft schon mal 50% mehr Kapazität als angegeben. Das wäre 
für den Verbraucher schädlich.

Die ELKOs sollten auch schon formiert sein, damit die Last nicht gleich 
in die Luft geht.

Das Phi in deiner Betrachtung ist eigentlich völlig egal. Es ist aber 
arctan(X/R). Etwa 46 Grad. Oder -46 Grad. Je nachdem, wie man es sieht. 
Der Strom eilt der Spannung vor.

[Achim M. (minifloat)]

Dane S. schrieb:
> Die Berechnung mit dem Satz des Pytagoras ist mir bekannt. Ich würde
> halt gern wissen, wie man das komplex berechnen würde.

Also stelln wir mal die Formel auf
Zges = (Rh + 1/jwC)

Von Zges ist nur der Strom und die Spannung bekannt, nicht aber der 
Phasenwinkel.

Müssen wir eben mit den Beträgen leben.
| Zges | = |(Rh + 1/jwC)|

Und die Betragsbildung macht man bei einer komplexen Zahl so:

 z = a + jb

| z | = sqrt(a^2 + b^2)

Ich kann allerdings in diesem Land eine Abneigung gegen Griechen 
Verstehen ;)
Ist ja nicht das Geld der Politiker...
mfg mf

[Third E. (third-eye)]

Danke, jetzt hab ichs verstanden.
Ich muss mit dem Betrag rechnen und dann läufts wieder auf unseren 
Griechen raus ;-)

[Achim M. (minifloat)]

Das schöne am komplex rechnen ist: Es sieht aus wie zwei Unbekannte bei 
nur einer Gleichung. Diese Gleichung besteht aber aus zweien, da man 
entweder über den Betrag und Phasenwinkel gehen kann oder Imaginär- und 
Realteil als zwei orthogonale, linear unabhängige Gleichungen 
hinschreiben kann.

Orthogonal sind sie deswegen, weil sie ja wirklich im 90°-Winkel 
zueinander stehen. Bei Sinus und Cosinus ist es dasselbe. 
Ingenierurmathematik für Elektrotechnik ist schon was feines :)

mfg mf