Hi Leute, mein Neffe hat mich gefragt, ob ich ihm erklären kann, wie eine Fourier - Entwicklung aussieht und mir ein Übugsbeispiel von deren aktuellem U-Stoff gegeben. Naja, ich bin anscheinend ziemlich eingerostet (Hoffentlich gehts mit WD40). Das Beispiel: --- Fourier-Entwicklung f(x)=x für -pi < x < pi und f(x +k*2pi)=f(x) .) Zeichnen .) Grundfrequenz .) Fourier-Koeff. .) Gleich. mit Grund + Oberschwingung bis n=4 --- Kann mir da jemand helfen dieses eine Bsp. zu lösen? Die anderen sollte ich dann wieder alleine hinbringen. Ich hoffe nur, dass ich diese dann wieder erklären kann ... MaxM
Eine Fourier Reihe ist fuer periodische Signale. Ich kann mit einer Fourier Reihe alle perioischen Funktionen darstellen. Die Fourier Basis besteht aus allen denkbaren Sin/Cos Moeglichkeiten. Diese Basis wird mit einem Koeffizienten Vektor multipliziert, der besagt welche Frequenz mit welchem Anteil dabei ist. Die Koeffizienten errechnet man mit dem Skalarprodukt : Integral von minus Unendlich bis Unendlich f(t)* Basis-SinCos(2pi*freq*t) dt fuer alls Basis-SinCos Die Grundwelle besteht also nur aus einer Komponente, resp einem SinCos. Eine periodische Funktion wird mit endlich vielen SinCos approximiert. Die Fouriertransformation ist was Anderes, und wird benoetigt zur Darstellung von nicht periodischen signalen, oder endlichen Signalen. Die Fouriertransformation geht in die Fourier reihe ueber, bei T gegen unendlich des betrachteten Zeit-Fensters.
Die Angabe definiert nicht, was f(x) für pi<=x<2pi macht. Ansonsten, wo genau scheitert es? Wenn du nicht mal weißt, wie die Funktion aussehen soll, wird dir eine Anleitung zur Fourierreihe auch nicht helfen.
gaast schrieb: > Die Angabe definiert nicht, was f(x) für pi<=x<2pi macht. dafür aber zwischen -pi und +pi, und mit MaxM schrieb: > und f(x +k*2pi)=f(x) auch für den Rest
Wenn man mir das so erklären würde, wie ihr das hier schreibt, würde ich es nicht verstanden haben :-)
f(x)=x ihr nasen das ist streng genommen aber leider keine periodische funktion..der aufgabensteller meinte wohl, die funktion soll überall so aussehen wie bei (-pi,pi) ansonsten: das muss er schon selber rausfinden. fourier koeffizienten rausfinden ist doch nur "in die formel einsetzen". vermutlich sollen die reellen koeffizienten herausgefunden werden, die formeln hierfür sind: http://de.wikipedia.org/wiki/Fourierreihe#Allgemeine_Form
a) Es gebe ein Signal das eine bestimmte Zeit dauert. Es braucht nicht periodisch zu sein (z.B. Rastergrafik, Musikstück) und man will die Frequenzanteile bestimmen. Hinweis: Bei Grafiken werden alle Winkelkombinationen untersucht und FOURIER ist nicht das einzige Verfahren. b) Man nimmt einen Zeiger (komplexe Zahlen) der Länge 1, der sich mit einer bestimmten Periode entsprechend Geschwindigkeit entsprechend Frequenz dreht. Diesen Zeiger kann man mit der EULERschen Identität (siehe Wikipedia) erzeugen. Das Winkelargument erhöht sich gleichmäßig mit der Zeit. Der Zeiger hat einen REAL und einen IMAGINARY Anteil. c) In kleinsten Zeitschritten (weniger ist nicht möglich, da viele Physik-Größen gequantelt sind) nimmt man nun einen Signalwert (REAL) und einen gleichzeitigen Zeigerwert (COMPLEX) und multipliziert jedes Glied der REAL-Klammer (eines) mit jedem Glied der COMPLEX-Klammer (zweie oder zwo). Das entspricht entfernt einem BOOLschen AND. Die Produkte werden über den gesamten Zeitraum aufsummiert. Wenn Signal-Frequenz und Zeigerfrequenz etwa gleich sind, dann wird das REAL-Signal um die Winkeldifferenz zwischen Zeiger und Signal "gedreht", man erhält also einen komplexen Amplitudenwert. Das funktioniert aber wohl bei sehr langen Zeiten und sehr feiner Auflösung nicht mehr, das nun eine absolut genau passende Frequenz im Signal gesucht wird, die immer schwieriger zu erzeugen ist. Für alle falschen Frequenzen erhält man anfangs auch unterschiedlichste Produkte zwischen Signal und Zeiger als Summanden. Diese sind aber im Winkel (und Vorzeichen) verschieden und ergeben als "Mittelwert" die Summe NULL. d) Diesen Vorgang wiederholt man nun aufsteigend für alle Frequenzen des zu untersuchenden Frequenzbereiches (in kleinster Stückelung). Als Ergebnis erhält man eine Zeit-Amplitude-Kurve für den REAL- und den IMAGINARY - Anteil (also "zwei" Ergebnisse). e) Die Aufsummierung in kleinsten zeitlichen und Frequenz- Schritten kann man als Zeit-Integral mit Frequenz-Parameter auffassen. Bei Abtasten ist es eine Reihe und mit dem Integral kann man vorgefertigte Integrale nutzen und transformieren. f) Hol dir den DOW-JONES-INDUSTRIAL-AVERAGE von 1900 bis heute aus dem Internet! Dividieren ihn jedes Jahr durch den aktuellen Goldpreis! Mach mit EXCEL eine FOURIER-Reihe (OPEN-OFFICE riecht nach kostenloser Arbeit und bedroht auch deine Existenz)! Suche die 7-jährige Juglar-Welle! Versuche auch die 40-jährige Kondratieff-Welle zu finden! Das ist wegen der wenigen Daten etwas schwierig. Vielleicht hilft Logarithmierung der Ausgangswerte? Denke dran: Kondratieff ist nicht etwa technologiegetrieben, Banker wissen das. K.~heisst: Eigennütziger Zyklus, bei dem nicht mehr investiert wird, wenn es zu viele Milliardäre gibt - sondern es wird gezockt. Warum: Die Zinsen schwinden. So und nun suche mit Rückwärts-FOURIER dein persönliches Karriere-Maximum! (Hinweis: Es kommet im Jahre 2030)...
Eine Riesennummer, ja. Bei genauerer Betrachtung nichts anderes, als eine Frequenzfilterung / Vorbearbeitung. Dass die Eavkuierung der Frequenzen auch Zeit und Resourcen benötigt, wird damit unterschlagen. In vielen Bereichen der technischen Apps ist es nämlich so, dass aus reinen Gründen der Verfügbarkeit der FFT (als building block oder core) diese reingestopft und anstelle eines intelligenteren oder der APP angepassteren Filters benutzt wird. Dort könnte zwar der neue ALOG am Besten greifen, indem man Annahmen über die runtergewichteten Frequenzen macht, aber dann entsteht eben ein engineering-Problem: Das der kostenorientierten Entwicklung. Speziallösungen und optimierte Lösungen sind halt immer sehr akademisch. Industriell eingesetzt wird schon jetzt nicht längst alles, was bekannt ist. Was ich mir vorstellen könnte, wäre eine Art CoreGen, der Randbedingungen des Problems beschrieben bekommt und die sFFT entsprechend konfiguriert. Das wird aber noch ein wenig dauern, weil Xilinx z.B. nicht einmal eine geschachtelte FFT, eine 2D-FFT oder eine FFT mit beschleunigtem Ein- und Auslesen zur Verfügung stellen kann, wie sie reihenweise benötigt werden, wie z.B. dieser thread zeigt: Beitrag "FFT-Berechung abkürzen"
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