Wirkleistung von einer Rechteck-Spannung und einem Sinus-Strom berechnen?

[Max L. (max_l)]

Hi,

ich habe ein kleines Verständnisproblem bezüglich der Berechnung der 
Wirkleistung.
Im Anhang ist ein Diagramm meines Problems.
T ist die Periode.

Um auf die Wirkleistung zu kommen, habe ich mir folgendes Integral 
ausgedacht:

$$P = \frac{0.5}{T}{\int_0^{T} {sin(\frac{\pi t}{T})} \, \mathrm{d} t } = 0.318 W$$

Also ich nehme T mit 1 an und integriere das ganze.
Ist dieser Ansatz korrekt?
Ich vertue mich nämlich öfters mit Energie und Leistung.
Energie ist doch die Summe aller Leistungen über einen bestimmten 
Zeitraum, oder nicht?

lg
max

[Guest (Gast)]

Stimmt so, jedoch ist T in deiner Formel nur die halbe Periode, auch 
wenn das nichts am Ergebnis ändert...
(Bei t = T steht bei dir sin(pi))

[Albert .. (albert-k)]

Für die Leistung nimmt man das Quadrat der Funktion. Schließlich ist

$$P=\frac{U^2}{R}$$

Und dann über eine Periode integrieren.

[Guest (Gast)]

Albert ... schrieb:
> Für die Leistung nimmt man das Quadrat der Funktion.

Und jetzt noch unter der Voraussetzung, dass man nur U und I gegeben 
hat...
Ergo: P = U * I

> Und dann über eine Periode integrieren.

Genau das hat er gemacht, naja nur über die halbe :)

[Harald W. (wilhelms)]

Albert ... schrieb:
> Für die Leistung nimmt man das Quadrat der Funktion. Schließlich ist
>

$$> P=\frac{U^2}{R} >$$

Die Formel trifft hier nicht zu, da es sich hier anscheinend nicht
um einen ohmschen Widerstand handelt.
Gruss
Harald

[Albert .. (albert-k)]

Oh stimmt. Dachte beides wären Spannungsverläufe.

Dann ist die Formel

$$P=\frac{1}{T} \int_0^T sin(2\pi \frac{t}{T})\cdot u(t) dt$$

Das Integral teilst du dann in zwei Teile auf. Einmal von 0 bis T/2 und 
von T/2 bis T

[Max L. (max_l)]

Danke erstmal für die schnellen Antworten!
Also ich habe es probiert über eine halbe Periode zu integrieren weil 
sich ja sonst die Halbwellen aufheben.
Also eigentlich integriere ich ja von 0 bis T, aber dadurch das t = T, 
hebt sich das T auf und es bleibt nur mehr sin( pi ) übrig, was einer 
Halbwelle entspricht.
Richtig verstanden?

Und die Leistung sollte ja die gleiche sein im Zeitraum von o-T/2 als 
auch im Zeitraum von 0 - T. Nur die Energie würde sich verdoppeln, oder?

[Albert .. (albert-k)]

Max L. schrieb:
> Danke erstmal für die schnellen Antworten!
> Also ich habe es probiert über eine halbe Periode zu integrieren weil
> sich ja sonst die Halbwellen aufheben.

Die Halbwellen heben sich nicht auf. Schließlich ist ab t=T/2 die 
Spannung sowie der Strom negativ. Und minus mal minus gibt plus. Die 
leistung ist für beide Hälften somit identisch.

[Guest (Gast)]

Max L. schrieb:
> Nur die Energie würde sich verdoppeln, oder?

Ja, in der doppelten Zeit wird die doppelte Energie verbraucht.

Aber dein Ergebnis ist trotzdem falsch, denn das Integral über eine 
Sinushalbwelle ergibt 2.

[Purzel H. (hacky)]

Wirkleistung bedeutet Effektivwerte, nicht irgend ein ausgedachtes 
Itegral, sondern das Standardintegral fuer Effektivwerte. Falls das 
nicht passt, dann eben
P = (1/T)* Integral(0-T, i(t)*u(t), dt)

[Max L. (max_l)]

Ok, Danke! Jetzt hab ichs.
Kleine Frage habe ich trotzdem noch:

Wieso kommt hier auch das Richtige heraus?

$$P = \frac{0.5}{T}{\int_0^{T} {sin(\frac{\pi t}{T})} \, \mathrm{d} t } = 0.3183 W$$

Liegt das daran, dass ich zwar über eine Periode integriere, aber nur 
die positive Halbwelle zweimal hintereinander habe? ( wegen dem sin(pi) 
)

Aja und zur Antwort von hacky:
Die Wirkleistung errechnet sich doch nicht aus den Effektivwerten, 
sondern die Scheinleistung, oder irre ich mich da?

$$S = U_{eff}*I_{eff} [VA]$$