Additon zweier Sinüsse gleicher Frequenz und unterschiedlicher Amplitude/Phase =?

[Paul H. (powl)]

Hi,

wenn ich zwei Sinus-Schwingungen überlagere, welche die gleiche Frequenz 
aber eine bestimmte Phasendifferenz zueinander und unterschiedliche 
Amplituden haben, erhalte ich dann nicht eine neue reine 
Sinussschwingung mit einer anderen Amplitude und anderer Phasenlage?

Wie lässt sich diese neue Amplitude und neue Phasenlage dann 
mathematisch berechnen? Welche Mathematischen Gesetze kommen hier zur 
Anwendung? Das Additionstheorem zur Addition zweier Sinüsse führt mich 
nur auf einen sin+cos therm und berücksichtigt noch keine 
unterschiedlichen Amplituden.

lg PoWl

[Johannes O. (jojo_2)]

Überlagerung im Sinne von Addition, oder Überlagerung im Sinne von 
Modulation/Multiplikation?

Versuch mal mit den komplexen e-Funktionen da was zu machen. Damit 
könnte mans hinbekommen jenachdem was du vor hast.

[Paul H. (powl)]

Überlagerung im Sinne von Addition

[J.-u. G. (juwe)]

Paul Hamacher schrieb:
> wenn ich zwei Sinus-Schwingungen überlagere, welche die gleiche Frequenz
> aber eine bestimmte Phasendifferenz zueinander und unterschiedliche
> Amplituden haben, erhalte ich dann nicht eine neue reine
> Sinussschwingung mit einer anderen Amplitude und anderer Phasenlage?

Ja, so ist es. Das nennt sich Interferenz.

> Wie lässt sich diese neue Amplitude und neue Phasenlage dann
> mathematisch berechnen?

Sowohl für gleiche, als auch für unterschiedliche Amplituden:
http://de.wikipedia.org/wiki/Interferenz_(Physik)#Mathematische_Darstellung

[H.Joachim S. (crazyhorse)]

Interferenz bei gleicher Frequenz? Naja.

[Florian R. (Firma: TU Wien) (frist)]

Hallo,
da reicht doch auch ein Blick auf die Additionstheoreme:

$$\sin x+\sin y=2\sin \frac{x+y}{2}\cos \frac{x-y}{2}$$

Das gibt für zwei Schwingungen gleicher Frequenz aber verschiedener 
Phasenlage:

$$\sin x+\sin({x+t})=2\sin \frac{2x+t}{2}\cos \frac{-t}{2}$$

Also wieder ein Sinus, aber die Amplitude ist jetzt 2cos(t) und die 
Frequenz ist gleich und die neue Phasenlage ist t/2.

Flo

[J.-u. G. (juwe)]

Florian Rist schrieb:
> Das gibt für zwei Schwingungen gleicher Frequenz aber verschiedener
> Phasenlage:

> Also wieder ein Sinus, aber die Amplitude ist jetzt 2cos(t) und die
> Frequenz ist gleich und die neue Phasenlage ist t/2.

So einfach geht es aber nur, wenn beide Schwingungen die gleiche 
Amplitude haben. Ist diese unterschiedlich, wie von Paul beschrieben, 
wird es etwas komplizierter, und die Additionstheoreme allein reichen 
nicht mehr für die Berechnung der resultierenden Amplitude und Phase.

H.joachim Seifert schrieb:
> Interferenz bei gleicher Frequenz? Naja.

Wieso "Naja"?

[Paul H. (powl)]

also ziel wäre es wie schon von einigen richtig erkannt, dass ich aus 
zwei sinüssen mit unterschiedlicher amplitude und unterschiedlicher 
phasenlage wieder einen sinus mit völlig anderer phasenlage und 
amplitude rausbekomme. aber eben nur einen einzigen sinus, keine summe 
aus mehreren sinüssen, gemisch mit cosinüssen, wie das z.b. beim 
additionstheorem der fall ist.

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Paul Hamacher schrieb:
> also ziel wäre es wie schon von einigen richtig erkannt, dass ich aus
> zwei sinüssen mit unterschiedlicher amplitude und unterschiedlicher
> phasenlage wieder einen sinus mit völlig anderer phasenlage und
> amplitude rausbekomme.

Wieso "wäre"? Du hast doch dein Ziel schon erreicht, vorausgesetzt, du
den von J.-u. G. genannten Wikipedia-Artikel durchgelesen.

[Florian R. (Firma: TU Wien) (frist)]

Hallo

> So einfach geht es aber nur, wenn beide Schwingungen die gleiche
> Amplitude haben.

Macht glaub ich nicht wirklich was, dann musst man eben die Amplituden 
erst mal bis auf einen Faktor ziwschen 0 und 1 rausholen, denn dann 
geschickt substituieren, nämlich durch eine Winkelfunktion einer neuen 
Konstante und dann mit den Additionstheoremen für Produkte von 
Winkelfunktionen weitermachen. Bin sicher, so bekommt man den Faktor 
weg. Allerdings wirds scheinbar etwas unübersichtlich, hab das grad 
angefangen, aber jetzt keine Zeit mehr. Wahrscheinlich gehts eleganter 
über die komplexe Exponentialfunktion. Ist aber ja auch egal, weil die 
Lösung ja tatsächlich in dem verlinkten Wikipedia Artikel ganz explizit 
und sauber aufgeschrieben da steht.

Grüße
Flo

[Johann L. (gjlayde)]

http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Sinusoid