Wodurch entstehen gespiegelte Spektralkomponenten bei der FFT ?

[Max L. (max_l)]

Hi,

mache gerade ein paar Tests durch und bin auf einen Punkt gestoßen wozu 
ich keine Antwort finde. Bei Punkt c) ist von gespiegelten 
Spektralkomponenten die Rede, nur woher kommen die?

Also ich habe f0 berechnet, f0 = 6 kHz.
Die FFT gibt mir somit einen Peak bei 6 kHz, oder wenn auf 2 Pi 
normiert, bei 8/9 Pi.
Shannon erfüllt.

Jetzt habe ich aber bei einer Ausarbeitung in der Skizze, einen 
zusätzlichen Peak bei 2/9 Pi entdeckt, welcher dieser unerwünschten 
Spektralkomponente entspricht.

Nur woher kommt dieser Peak?

lg
Max

[Alex (Gast)]

Ok, Mal sehen. Du hast ein Eingangssignal von 6kHz und tastest mit 15kHz 
ab. Soweit alles in Ordnung. Jetzt dezimierst du die Abtastrate um den 
Faktor 3, also auf 5kHz. Hier entstehen neue Frequenzen, Stichwort: 
Aliasing.

[Max L. (max_l)]

Aja bei X1 verstehe ich das jetzt! Danke.

Aber wieso ist bei X nach dem Abtaster auch eine gespiegelte Frequenz?
Die Dezimierung findet ja erst bei X1 statt.

[Max L. (max_l)]

Das richtige Angabenblatt!
Ist zwar gleich vom Lösungsweg, nur diese Zahlenwerte passen auch zu den 
Skizzen!

[Alex (Gast)]

Nach der Abtastung sind keine Spiegelfrequenzen vorhanden. Ein 
Zeitdiskretes Signal hat ein 2pi periodisches Spektrum. Da es sich hier 
um ein reelles Signal handelt, ist dieses symmetrisch von -pi bis pi. 
Aufgrund der Periodizität ist von pi bis 3/2 pi genau dasselbe Spektrum 
wie von -pi bis pi usw.
Und eben Aufgrund dieser Periodizität entsteht Aliasing wenn das 
Abtasttheorem nicht eingehalten wird. (Wie z.B. bei X1)

[Max L. (max_l)]

Alex schrieb:
> Aufgrund der Periodizität ist von pi bis 3/2 pi genau dasselbe Spektrum
> wie von -pi bis pi usw.

Den Satz verstehe ich nicht ganz. Wie kommst du auf 3/2 Pi?


Also stimmen die Diagramme nicht?

Denn bei X komme ich nur auf 8/9 Pi. Diese 10/9 Pi kann ich mir nicht 
erklären.
Bei X1 komme ich auf 8/3 Pi, was ja dann einen Peak bei 2/3 Pi 
verursacht.
Aber woher diese zusätzlichen Peaks kommen, verstehe ich nicht.
Woher kommt zb. 4/3 Pi?

[Alex (Gast)]

3/2 pi war quatsch. meinte 3pi

[Max L. (max_l)]

Kann mir vielleicht jemand einfach nur sagen ob die Skizzen jetzt 
richtig sind oder nicht?

[Lulu (Gast)]

Ja die sind richtig.
Ich glaube du hast elementare Schwierigkeiten mit dem Spektrum 
zeitdiskreter Signale. Ein zeitdiskretes Signal besteht ja nur aus 
dirac-stößen. Da nun der Zeitverlauf dazwischen nicht bekannt ist, kann 
man mehrere Möglichkeiten finden diese dirac-stöße miteinander zu 
verbinden um wieder auf ein zeitkontinuierliches Signal zu kommen. Das 
äußert sich in einem Periodischen Spektrum.

[Max L. (max_l)]

Ja das denke ich auch ;)

Aber bitte erklärt mir, woher bei X() der Peak 10/9 Pi kommt?
Ich verstehe die Peaks bei 2/9 und bei 20/9 aber nicht bei 10/9!

[Nemo (Gast)]

Das ist die Spiegelfrequenz 1/10

[Lulu (Gast)]

Bei 10/9 pi ist dasselbe wie -8/9 pi und bei 26 pi ist dasselbe wie bei 
8/9 pi usw. bis ins unendliche.

[Lulu (Gast)]

26/9 pi nicht 26

[Max L. (max_l)]

Jawoll! Endlich verstanden :D
Danke!

Nur noch eine Frage zur Amplitude.
Wenn die Amplitude nach dem Abtasten 1 ist und ich dann das Signal um 3 
dezimiere.
Ist dann die Amplitude einfach 1/3?