Hallo zusammen, ich suche eine elektrische Schaltung, die sich analog verhält wie ein mit konst. Leistung rotatorisch beschleunigter Körper (ist aber gut vergleichbar mit translatorisch beschleunigten Körpern). Meine Überlegungen: Trägheitsmoment ^= Spule (^= steht für entspricht) Reibung ^= Widerstand ich komme somit auf eine Serienschaltung von L und R. Stimmt es so? Wenn es so stimmt, gibt es Formeln, die die zeitlichen Verläufe von Strom und Spannung bei konstanter el. Leistung beschreiben. Ich denke, in der Praxis würde es in dem Fall vorkommen, wenn ein Netzteil mit endlicher Leistung einen dazu relativ niedrigen Widerstand speißt (vielleicht ist der Vergleich aber auch nicht ganz richtig). Da wird der Strom auf jeden Fall mit zeitlich sinkender Steigung ansteigen, bis der konstant bleibt. Die Spannung verhält sich genau umgekehrt. Aber mit welchen Formeln lassen sich solche Vorgänge beschreiben. Wenn es die Formeln gibt, dann sind die auf jeden Fall nicht trivial. Kennst sich jemand mit der Thematik aus?
Das mit der Spule stimmt schon. Die Spannung entspricht der Kraft, der Strom der geschwindigkeit. Die Induktivität der Masse. Für die Energie gilt bei beiden L*I^2/2 (wenn L const) bzw m*v^2/2. Soll die leistung der Quelle konstant sein, so muss die Spannung reziprok zum Strom Absinken, also U=P/I (analog dazu muss die Kraft bei einer linear beschleunigten Bewegung mit F=P/v absinken (oder eben das Moment abhängig von der Drehzahl). Smoit muss P/i=L*di/dt gelten, diffgleichung Lösen ergibt i=sqrt(2*P/L*t)...(bin nur 99% sicher) MFG Fralla
Neben der FU- besteht auch die Möglichkeit die FI-Analogie anzuwenden. Die Netzwerke (Mechanisch – Elektrisch) entsprechen sich dann in ihrer Struktur. Hierfür wird gewählt Strom I entspricht der Kraft F, die Geschwindigkeit v der Spannung U. Das in der Mechanik beliebte Feder-Masse-Dämpfer System (angeregt durch eine Kraft F) wird dann zur Spule-Kondensator-Widerstand Analogie (angeregt durch den Strom I). Elektrisch: I=1/L Integral Udt I=C*dU/dt I=(1/R)*U Mechanisch: F=s*Integral vdt F=m*dv/dt F=RW*v (RW Reibungswiderstand, s Steifigkeit) Mit einer Konstanten k als Verbindungselement beider Systeme angenommen, kann man schreiben F=k*I, und v=(1/k)*U (die Einheit von k muß also Vs/m sein). Nun ist zwischen mechanischer und elektrischer Impedanz umrechenbar: Z=(k^2)/Z* (Stern für die mechanische, die Zs konjugiert komplex). Die elektrischen- können damit aus den mechanischen Elementen bestimmt werden. L=k^2*s C=m/k^2 R=k^2/RW DGLs zu lösen ist nicht jedermanns Sache, dafür gibt es schöne Programme. Eines, welches auch hier im Forum sehr gerne verwendet wird ist PSpice, es macht nichts anderes. Den mechanischen Aufbau in die elektrische Analogie umsetzen, die mechanischen Größen in Spice als Parameter definieren und die Lösung naht.
Anschaulicher ist m.E die FU Analogie v := Geschwindigkeit mit der sich e- durch die Leitung quälen :) Dann wird mechanisch aus oa Modell dw/dt = P/(theta*w) (ohne Mreib) bzw di/dt = P/(L i) aber heisst die Lösung der DGL dann nicht w = p/theta lnw ? verwirrt ?
Das mit dem "Anschaulicher" stimmt, aber wie zuvor gesagt... Nach DGL Mathe Kenntnissen will ich nicht in meinem Oberstübchen kramen... (faul und ist schon so lange her).
Ha ! Bei uns wurden die DGLs noch chemisch ins Hirn geÄTZT ! das sieht man sogar beim Obduzieren noch an der Ätzspalte, die von der Medizin fälschlicherweise als angeborene Zweiteilung (die beiden Hirnhemisphären) betrachtet wird.. hargngrmblfjxglglgl :)))))
Ich danke für die Antworten. Jetzt eine Steigerung: Ich habe vorher nich beachtet, dass der Vorgang von einer Anfangsdrehzahl n_0 beginnt, dann wird ein Teil der rotirenden Masse getrennt und die Drehzahl efhöht sich folglich. Die mech. Leistung, die dem System zugeführt wird, bleibt konstant. Ich denke die analoge elektrische Schaltung wäre dann eine mit Spule und 2 Widerständen in Reihe eingependelt (der sich eingestellte Strom entspricht dann der Drehzahl n_0) und dann wird zum Zeitpunkt t=0 einer der Widerstände kurzgeschlossen, sodass der Strom nur durch die Spule und den anderen Widerstnd fließt. Die el. Leistung bleibt dabei konstant, also muss der Strom im Vergleich zum Ausgangszustand etwas ansteigen und die Spannung etwas absinken, oder? Wie würde die Funktion i(t) in diesem Fall aussehen? Lässt sich das auch mit einer Differentialgleichung lösen?
Wenn es jemand gut drauf hat und schnell zu einer Lösung kommt, könnte er mir bitte helfen. Sonst müsste ich mich wieder in die Materie reindenken und das würde mir schon viel Zeit kosten.
Ich versuche es nochmal, vielleicht habe ich die richtigen Leute noch nicht gefunden. Kennt sich jemand aus und kann da helfen?
Onkel Dagobert schrieb: > Anschaulicher ist m.E die FU Analogie Das ist Murks. Die Kraft F ist eine Flussgröße die in einem Punkt gemessen werden kann und durch die Differentiation aus der Primärgröße (Ladung) gewonnen wird. Die Spannung U ist eine Potentialdifferenz die zwischen zwei Punkten gemessen werden muss und die sich aus dem Potential der Primärgröße (Ladung) ergibt. Es sind also zwei absolut unterschiedliche Größen! Bei der FI-Analogie sind die Beziehungen hingegen korrekt. noips schrieb: > Ich danke für die Antworten. Jetzt eine Steigerung: Die elektrotechnische Analogie für mechanische Systeme (Rotation) lautet unter bestimmten Voraussetzungen der Mechanik (Rotationsachse ist Hauptträgheitsachse, Drehbewegung nur um eine Achse, Intertialsystem) Massenträgheitsmoment um Hauptträgheitsachse = Kapazität Torsionsnachgiebigkeit = Induktivität Torsionsreibfaktor = Leitwert Drehmoment = Strom Drehzahldifferenz zum Intertialsystem = Spannung Die korrekte Schaltung ist also ein Kondensator mit einem Parallelwiderstand für die mechanischen Reibverluste und einer Strom oder Spannungsquelle je nach Antrieb. Erfolgt der Antrieb durch ein konstantes Drehmoment ist es eine Stromquelle, Erfolgt der Antrieb durch eine konstante Drehzahl ist es eine Spannungsquelle. Die zugeführte und von dir geforderte mechanische Leistung ist das Produkt aus Drehmoment und Drehzahldifferenz. Soll also die zugeführte mechanische Leistung konstant bleiben, so muss in der Analogie auch die zugeführte elektrische Leistung, also das Produkt aus Strom und Spannung konstant sein. Ich hoffe etwas Licht in die Materie gebracht zu haben.
Interessanter Einwand. Wir messen U nicht durch, sondern über einen R, hm. aber es kann doch mit beiden Analogien prinzipiell dasselbe Verhalten gezeigt werden, weil die entstehenden Schaltungen dual zueinander sind. Aus mechanischer Parallelschaltung entsteht bei FUAn. eine elektrische Reihenschaltung, bei FIAnalog. eine elektrische Parallelschaltung (wie die mechanische-vorteilhaft). Aber wiederholt sich nicht das "F->U- durch-über" Dilemma bei "v->U- durch-über" in der FI Analogie, was nur konsequente Dualität wäre ?
Onkel Dagobert schrieb: > Aber wiederholt sich nicht das "F->U- > durch-über" Dilemma bei "v->U- durch-über" in der FI Analogie, was nur > konsequente Dualität wäre ? Zunächst ist jegliche Dualität erlaubt solange man konsequent in einem physikalischen Teilgebiet bleibt. Verbindet man jedoch die Teilgebiete als z.B. Elektrotechnik mit Mechanik oder Hydraulik oder Thermodynamik oder oder … müssen plötzlich alle Dualitäten miteinander konsistent sei. Das ist mit der FU-Analogie leider nicht erfüllt. Ein Dilemma vU bzw. FI gibt es nicht. Primärgröße d/dt (Primargröße) Potentialgröße (durch) (über) Elektrotechnik Ladung Strom Spannung Mechanik trans. Impuls Kraft Geschwindigkeit Mechanik rot. Drehimpuls Moment Winkelgeschwindigkeit Thermodynamik Entropie Entropiestrom Temperaturdifferenz
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