Hallo ihr, ich habe eine Verständnisfrage zur Stabilität meines Regelkreises. Meine Regelstrecke ist analog. Über einen digitalen Sensor erhalte ich Werte von der Strecke. Ich hole mir die Werte alle 100ms von dem Sensor und leite sie an meinen diskreten PID Regler weiter. Als PID-Regelalgorithmus verwende ich den Regler aus dem Buch Regelungstechnik 2 von Gerd Schulz. Dabei ist der I-Anteil nach Tustin berechnet und der D-Anteil nach dem Rückwärtsdifferenzenquotienten. Läuft auch alles wunderbar. Modelliert hatte ich die das Ganze komplett mit s-Übertragungsfunktionen. Nach Nyquist und Pol/Nullstellen Diagramm (mit Matlab erstellt) ist der Regelkreis stabil. Jetzt frage ich mich allerdings wie ich das in meinem realisierten Regelkreis handhaben muss? Für Rückwärtsdifferenzenquotienten und Tustin habe ich gefunden, dass eine stabile s-Übertragungsfunktion auch zu einer stabilen z-ÜF führt. Kann ich also davon ausgehen, dass mein gesamter Regelkreis auch stabil ist? Oder kann/muss ich meine eigentliche analoge Strecke "einfach" mit einer z-ÜF beschreiben und dann zusammen mit meiner eh schon als z-ÜF vorliegenden Regler-ÜF die Stabilitätsbetrachtung erneut machen? Oder habe ich etwas anderes übersehen? Vielen Dank für eure Hilfe! Grüße Sev
Das einfachste ist jeweils ein Versuch. Falls das nicht moeglich ist, sollte man eine Simulation probieren. Was ist denn die Zeitkonstante der Strecke ?
Simulation habe ich laufen und gebaut ist es auch. Beides sieht soweit gut aus. Ich möchte oder muss es halt nur auch irgendwie theoretisch nachweisen. Regelstrecke ist ein PT2-Glied welches auch Schwingfähig ist: 0.27 / (0.008559s^2+0.07742s+1) genaugenommen kommt auch noch eine Totzeit von 0.08sec dazu, wobei man die bei der Größe evtl. auch schon vernachlässigen könnte. Danke für die schnelle Antwort.. 3min.. wow ;) Gruß
Sev U. schrieb: > 0.27 / (0.008559s^2+0.07742s+1) Irgendwas geht da dimensionsmäßig völlig schief. Ingenieur von morgen?
Oliver J. schrieb: > Wie kommst du da drauf? Die Nullstellen der Übertragungsfunktion müssen die Dimension einer Zeit haben ;-)
... schrieb: > Die Nullstellen der Übertragungsfunktion müssen die Dimension einer Zeit > haben ;-) Jetzt sind wir aber etwas kleinlich oder? ;)
Wie wo was Dimension Zeit? Ich habe zwar nichts mehr mit Regelungstechnik am Hut, aber ich erinnere mich da an so etwas wie Näherung des Totzeitgliedes durch PT1 1/(T_t*s+1) war das glaube ich ... aber auch nur sinnvoll wenn Totzeit nicht winzig im vergleich zu Zeitkonstanten der Strecke. Des weiteren ist zu überprüfen wie die Zeitkonstanten im Vergleich zu deiner Abtastrate sind, sollten die Zeitkonstanten der Strecke wesentlich größer sein, sollte das ziemlich genau stimmen. Sollte dieser Fall nicht zutreffen, eher alles diskret machen. Faktor 10 sollte ausreichen, bestehen strengere Anforderungen in der Regelgüte sollte der Faktor entsprechend größer sein. Hoffe das findet keine Einwände bei den Experten, wie gesagt absolut nicht mehr mein Feld ...
Höh schrieb: > Wie wo was Dimension Zeit? Die Zeit gehört in ihrer Potenz als Dimension zu den Koeffizienten der Übertragungsfunktion. Und zwar in der selben Potenz wie die Laplacevariable. Die Nullstellen und die Polstellen haben die Dimension einer Frequenz. In > 0.27 / (0.008559s^2+0.07742s+1) fehlen einfach die Zeitpotenzen an den Koeffizienten. Denke das meinte ... auch hat sich nur voll daneben ausgedrückt. > Näherung des Totzeitgliedes durch PT1 > 1/(T_t*s+1) war das glaube ich ... aber auch nur sinnvoll wenn Totzeit > nicht winzig im vergleich zu Zeitkonstanten der Strecke. Das ist mir neu. Ich kenne bloß die exakte Abbildung durch die e-Funktion und die Approximation nach Padé. Die Totzeiten durch PT-n-Glieder anzunähern erscheint mir auch nicht sinnvoll, weil Totzeiten linearphasig sind und das kann man mit PT-n-Gliedern nicht wirklich nachbilden. > Faktor 10 sollte > ausreichen, bestehen strengere Anforderungen in der Regelgüte sollte der > Faktor entsprechend größer sein. So kenne ich das auch. 10 mal schneller als die kleinste Zeitkonstante und dann hat man quasi-kontinuierliches Verhalten. Gruß Oliver
Sev U. schrieb: > Oder kann/muss ich meine eigentliche analoge Strecke "einfach" mit einer > z-ÜF beschreiben und dann zusammen mit meiner eh schon als z-ÜF > vorliegenden > Regler-ÜF die Stabilitätsbetrachtung erneut machen? Schau mal nach Nyquist und Phasenreserve. Damit könnte man Stabilität nachweisen. Gruß Oliver
Danke für eure Antworten. Oliver, Nyquist und Phasenreserve habe ich gemacht. Da passt alles. Aber so wie ich das verstanden habe, gilt das nur für den kontinuierlichen Fall, aber wohl nicht, wenn es sich dabei um ein Abtastsystem handelt. Ich habe nun noch eine andere Möglichkeit gefunden die Stabilität zu testen, ausgehend von der kontinuierlichen Form. (Grundkurs der Regelungstechnik von Hilmar Jaschek und Holger Voos) Dabei werden die Pole der charakteristischen Gleichung einen Punkt in der z-Ebene zugeordnet. In der z-Ebene müssen dann alle Punkte innerhalb des Einheitskreises liegen. Was sie bei mir auch tun. Nur einer liegt genau drauf. Genau drauf, ist für mich nicht innerhalb, also sollte es theoretisch doch Instabil sein. Was aber auch komisch wäre, da mir bisher beim testen noch kein instabilerfall aufgefallen ist. Vielleicht ist das ganze aber auch nicht so schlimm, da die Regelungstechnik eh nicht meine Hauptaufgabe ist. Interessieren würde es mich natürlich trotzdem. Vielen Dank nochmal und schöne Grüße Sev
Hi, Wenn ein Pol genau auf dem Einheitskreis liegt, dann ist das System grenzstabil (Analog zu Polen auf der Imaginären Achse in der s-Ebene). In der Praxis sollten die Pole nicht zu nah am Einheitskreis liegen, da im Mikrorechner i.d.R. in Festkomma gerechnet wird und es durch Ungenauigkeiten in den Berechnungen oder durch Parameterschwankungen dazu kommen kann, dass diese Pole aus dem Einheitskreis herausrutschen und das System instabil wird. lg much
Sev U. schrieb: > Oliver, Nyquist und Phasenreserve habe ich gemacht. Da passt alles. Aber > so wie ich das verstanden habe, gilt das nur für den kontinuierlichen > Fall, aber wohl nicht, wenn es sich dabei um ein Abtastsystem handelt. Soweit ich das verstanden habe, stimmt das schon, aber wenn man quasi-kontinuierlich abtastet, dann ist alles in Butter (AA-Filter vorausgesetzt). > Genau drauf, ist für mich nicht innerhalb, also sollte es theoretisch > doch Instabil sein. Was aber auch komisch wäre, da mir bisher beim > testen noch kein instabilerfall aufgefallen ist. Hast du das auf dem Papier gerechnet oder ein numerisches Tool wie Matlab genutzt? Beim händischen Rechnen passieren nämlich des öfteren Fehler. Gruß Oliver
Man kann die Strecke als quasikontinuierlich ansehen, wenn dt (Abtastzeit) < tau (schellste Zeitkonstante der Strecke), mit dem Faktor 5-10. Ansonst einfach die Strecke in den z-Bereich transformieren (S-H nicht vergessen) und schauen, ob alle Pole im sogenannten Einheitskreis liegen. Das Abtasten der Stecke mach die Strecke bei geringen Abtastraten im Vergleich zu der schellsten Zeitkonstante schwingungsanfällig und damit bei falscher Regelung instabil.
Nachtrag: Fals nicht bekannt. Scilab kann soetwas ganz ganz gut berechnen.
S-H = Sample and Hold-Glied Die z-transformiete Strecke muss mit einem S-H-Glied multipliziert werden, sonst hat man irgendwas. In Matlab/Scilab gibt man beim Transformieren einfach den Grad an. Per Hand muss man es selber machen :)
ich schrieb: > S-H = Sample and Hold-Glied > > Die z-transformiete Strecke muss mit einem S-H-Glied multipliziert > werden, sonst hat man irgendwas. In Matlab/Scilab gibt man beim > Transformieren einfach den Grad an. Per Hand muss man es selber machen > :) Hi, "ich", hast du irgendwelche Quellen, wo ich das auch nochmal genauer nachlesen kann? Umwandeln mit z-Transformation habe ich zwar schon in mehreren Büchern gesehn und auch verstanden, aber das mit dem multiplizieren mit einem S-H-Glied meine ich nicht gesehen zu haben. Der Tipp mit Matlab die Z-Transformation zu machen ist auch super, danke. Da habe ich noch gar nicht dran gedacht. nochmal vielen dank an alle für die Antworten! Gruß Sev
Hi, du kannst ein zero-order-hold im Zeitbereich mit Hilfe von Heaviside-Funktionen ausdrücken:
Durch Laplace-Transformation und ein wenig Rechnerei führt dies zur Übertragungsfunktion:
Vielleicht hilft dir das ein wenig weiter. Wenn du Matlab verwendest brauchst du dich darum ja wie oben berteits beschrieben nicht zu kümmern, da du das Halteglied ja als Parameter übergibst. lg much
Hallo an alle, ich danke euch für die tolle Hilfe! Alle Pole liegen im Einheitskreis, was will ich mehr ;) Schöne Grüße Sev
Falls noch von Interesse: http://www.unibw.de/lrt15/Institut/lehre/vorlesung/DR_FT2010.pdf Auf Seite 34 wird hier beispielsweise auf das S-H-Glied eingegangen. (Die Quelle ist der erste Treffer mit dem Stichwort:"digitale Regelung" bei einer bekannten Suchmaschine)
ich schrieb: > Falls noch von Interesse: > > http://www.unibw.de/lrt15/Institut/lehre/vorlesung/DR_FT2010.pdf > > Auf Seite 34 wird hier beispielsweise auf das S-H-Glied eingegangen. > (Die Quelle ist der erste Treffer mit dem Stichwort:"digitale Regelung" > bei einer bekannten Suchmaschine) Hey danke.. das ist ein klasse Script. Viel besser als die ich gefunden habe. And ich habe dabei auch eine bekannte Suchmaschine benutzt ;) Danke und schöne Grüße Sev
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