MTBF-Werte eines Systems bestimmen

[Night (Gast)]

Hallo Leute,

ich habe ein paar Fragen zu MTBF Werten. Aus diesen kann man ja die 
Verfügbarkeit eines Systems ableiten/berechnen.
Nun wollte ich fragen wie dies gemacht wird. Ja ich habe bereits Google 
angeworfen und dort mehrere Beispielrechnungen gefunden. Welcher weg ist 
nun der Richtige:
Ich habe 11 Komponenten mit den jeweiligen MTBF Werten des Herstellers 
vorliegen. Fällt eines dieser Bauteile aus ist das Gerät defekt. Wie 
berechne ich nun den Gesammt MTBF Wert:
a) Den Mittelwert aller Komponenten also Summe der MTBF/ Anzahl

b) MTBF(gesammt)= MTBF1*MTBF2*MTBF3 (Serienschaltung aller Bauteile)

Wie gesagt im Internet gibt es mehrere Ansätze hierfür. Welche ist 
praktikabel?

mfg Nighthawk

[Zacc (Gast)]

Fukushima hat uns gezeigt, diese Multiplikations-Rechnungen sind nicht 
zulaessig, denn sie gehen von unabhaengigen Einzelereignissen aus. Und 
ploetzlich sind die Ereignisse abhaengig voneinander, und die 
multiplizierte Wahrscheinlichkeit gehoert in die Tonne.

Ein konservativer Ansatz : die (MTBF des Systems) = (Kleinste 
MTBF)/(Anzahl der Komponenten), basierend auf : wen eine Komponente 
ausfaellt faellt das System aus.

[Peter II (Gast)]

Zacc schrieb:
> Ein konservativer Ansatz : die (MTBF des Systems) = (Kleinste
> MTBF)/(Anzahl der Komponenten), basierend auf : wen eine Komponente
> ausfaellt faellt das System aus.

wenn du aber 10 Komponeten hast wovon 9 NIE ausfallen ( ein stück 
Kupferschiene) dann macht diese Rechnung keinen sinn.

[RAMS (Gast)]

Hallo,

setzt man die MTBF gleich der Ausfallrate

$$MTBF=\lambda$$

 so lässt sich die Gesamtausfallrate eines Systems auf Basis der 
einzelnen Ausfallraten bestimmen. Nachfolgendes gilt natürlich nur bei 
konstanter Ausfallrate. In der Realität gleicht diese eher einer 
Badewannenkurve, kann jedoch für den Hauptteil der Lebenszeit als 
konstant angenommen werden.
Da jeder Ausfall einer Komponente

$$c_i\,\,\, , i=1 \ldots n$$

 zu Gesamtausfall des Systems führt, ergibt sich eine Veroderung der 
Ausfallereignisse. Das kann man als Fehlerbaum oder RBD hinschreiben.
In relativ guter Näherung lässt sich die Ausfallrate des Systems wie 
folgt bestimmen:

$$\lambda_{Sys}=\lambda_1 + \ldots + \lambda_n$$

Als MTBF ergibt sich mit obiger Annahme:

$$MTBF_{Sys}=\frac{1}{\lambda_{Sys}}$$

Gruß

[RAMS (Gast)]

Fehlerteufel! Sorry!

Es muss natürlich so heißen:
Setzt man die MTBF gleich dem Kehrwert der Ausfallrate

$$MTBF=\frac{1}{\lambda}$$

[Night (Gast)]

hmm wiederum ein anderer Ansatz man bildet sie Summe der Fit Werte.
Also wenn man 10 Bauteile verwendet alle mit einem Fit Wert von 5 Wäre 
ja dann:
10*5=50Fit

also MTFB= 1/50
--> 0.02
Demnach haben wir eine Verfügbarkeit von 0.02 in 10^9 Std?

[RAMS (Gast)]

Der Anfang war richtig der Rest nicht:

MTBF_i=1/(5 FIT)=2 * 10^8h ~ 22831 Jahre

5 FIT + ... + 5 FIT = 10 * 5 FIT = 5 * 10^-8 Ausfälle / h

MTBF_sys = 0,2 * 10^8 h = 2 * 10^7h ~ 2283 Jahre

Achtung: Dieser einfache Zusammenhang (Faktor 10) gilt nur bei 
Komponenten gleicher Ausfallrate bzw MTBF.

[Night (Gast)]

Alle Werte die ich vom Hersteller ermitteln konnte wurden in Fit 
angegeben und varieren von 3,87..6,62

Aber danke RAMS für die aufschlußreiche Rechnung. Ich denke jetzt weiß 
ich wie man Berechnen muss.

Es ist halt nur komisch das die meisten Rechnungen von einer 
Multiplikation ausgehen nicht von einer Summation.

[Stephan (Gast)]

MTTR bleibt damit unberücksichtigt, ist aber oft vernachlässigbar. 
Ansonsten kann man die Ausfallraten addieren solange die Bestandteile 
voneinander unabhängig sind.

Falls ein Ausfall eines Bestandteils aber auch Ausfälle in Anderen 
Bestandteilen nach sich zieht (es müssen weitere Komponenten augetauscht 
werden) sinkt die MTBF zusätzlich. Dann brauchst du für jeden 
Defekt/Reparaturvorgang ein entsprechendes Szenario.
Wenn z.B. bei einem Defekt immer auch das Netzteil kaputt geht (das im 
ersten Jahr mit 10% hops geht, danach aber quasi ewig halten würde), 
dann geht die erhöhte Ausfallwahrscheinlichkeit nach Inbetriebnahme 
jedes mal ein.

P.S.: Du meinst also die echte MTBF mit Reparatur der ausgefallenen 
Komponente nicht MTTF mit Komplettaustausch.

[RAMS (Gast)]

Multiplikation würde darauf hindeuten, dass die Ereignisse des Ausfalls 
unabhängig voneinander sind, also nur das Eintreffen aller Ereignisse zu 
einem Systemausfall führt (Verundung), wie ein Vorredner schon bemerkte.

Die "Addition" ist bei sehr kleinen Ausfallraten (<10^-4/h) eine gute 
Näherung.
Zum besseren Verständnis lohnt sich ein Blick in die Literatur, zB das 
Buch von Birolini. Stichworte für die schnelle Google-Suche: 
Fehlerbäume, Reliability Block Diagrams (RBD)

Gruß

[Night (Gast)]

die MTTR soll auch unberücksichtigt bleiben. Aber gut dann hatte ich 
etwas falsch verstanden. Ich bin davon ausgegangen das bei einer 
Serienschaltung 1 Bauteilausfall reicht für einen Systemausfall (demnach 
Multiplikation).
Aber gut ich werde hierzu noch etwas lesen müssen. Ich danke für die 
Hinweise.

[RAMS (Gast)]

>Ich bin davon ausgegangen das bei einer
>Serienschaltung 1 Bauteilausfall reicht für einen Systemausfall (demnach
>Multiplikation).

Genau anders herum:
Wenn ein Ausfall eines Bauteils zum Systemausfall reicht, dann 
"Addition" der Ausfallraten
Wenn alle Teile eines (bspw. redundant aufgebauten) Systems versagen 
müssen, nur dann "Multiplikation"