ich schreibe momentan eine Arbeit über eine Schaltung mit Mikrocontroller und bin bei der Fehlerberechnung angekommen. mein Problem: ich messe mit dem 10Bit ADC des Controller eine Offset behaftete Spannung. Ureff ist 5 volt Offset ist 2,5 Volt. Dann berechne ich einen Messwert mit der formel: U = (int)((int64_t)ADC *5000/1023 -2500); ich erhalte also einen Messwert im Bereich von +-2500 mVolt. Ich brauche für die Dokumentation jetzt den relativen Messfehler. weiß jemand wie ich den berechne. LSB bei 5volt Ureff ist 4,88mV aber weiter weiß ich nicht. wehre schön wenn mir einer helfen könnte. Mikrocontroller ATMega32
joachim j. schrieb: > Ich brauche für die Dokumentation jetzt den relativen Messfehler. weiß > jemand wie ich den berechne. Prozentrechnung. Wenn in einer Kiste 100 Äpfel sein sollten, da aber 101 drinnen sind, dann hast du wieviel relativen Fehler? 1% Wenn dein ADC mit dem letzten Bit klappert, wie weit (prozentual gerechnet) weicht dann der errechnete Wert vom tatsächlichen Wert ab?
wenn dar ADC auf ganze Bits rundet ist der Fehler LSB/2. Aber dann kommt noch die Berechnung mit dem integer werten und da spielt die Fehlerfortpflanzung mit rein.
LSB = Ureff/1023 Fehler ist dann so glaube ich 4,887mV*100%/5000mV=0,1% der Offset hat eine Genauigkeit von 0,195%. beim teilen durch 1023 wird auch gerundet wie ist der Fehler da?
joachim j. schrieb: > beim teilen durch 1023 wird auch gerundet wie ist der Fehler da? Da wird überhaupt nix gerundet. Ausserdem ist dividieren durch 1023 falsch. Setz deine ADC Werte ein und rechne es durch! Du kannst auch die komplette Kette machen: Nimm eine Spannung an, rechne dir aus, was der ADC für diese Spannung liefern wird und rechne über deine Formel wieder auf die Spannung zurück. Dann vergleichst du Ausgangswert der Kette mit dem Endwert nach deiner Integer-Berechnung. Tip: Mit einer Excel-Tabelle kann man das für viele unterschiedlichen Spannung in kurzer Zeit durchspielen und sich dann auch ein schönes Diagramm erzeugen lassen, wie der Fehler (absolut und relativ) von der zu messenden Spannung abhängt.
Karl Heinz Buchegger schrieb: > Da wird überhaupt nix gerundet. Ausserdem ist dividieren durch 1023 > falsch. ich messe die Spannung mit dem ADC. der hat eine Auflösung von 10Bit. Das heist 0-1023. Das LSB ist Ureff/Auflösung und das bedeutet wenn der ADC eine 1 liefert ist die Spannung 5000/1023 mV (4,8875mV) wenn ich also den ADC wert mit 5000 multipliziere und dann mit 1023 dividiere erhalte ich den Messwert in mV. da ich aber mit integer rechne wird auf ganze Bits gerundet oder besser gesagt alles kleine einem Bit fehlt weg.
joachim j. schrieb: > Karl Heinz Buchegger schrieb: >> Da wird überhaupt nix gerundet. Ausserdem ist dividieren durch 1023 >> falsch. > > > ich messe die Spannung mit dem ADC. der hat eine Auflösung von 10Bit. > Das heist 0-1023. Und das sind 1024 verschiedene Werte.
joachim j. schrieb: > Das heist 0-1023. Und wieviele Werte sind das? 1023 oder 1024? Karl Heinz war wieder schneller :-)
1111 1111 11 ist 1023 du vergisst das man mit 10 Bit 1024 werte darstellen kann aber die 0 auch ein wert ist.
Karl Heinz Buchegger schrieb: > joachim j. schrieb: >> Karl Heinz Buchegger schrieb: >>> Da wird überhaupt nix gerundet. Ausserdem ist dividieren durch 1023 >>> falsch. >> >> >> ich messe die Spannung mit dem ADC. der hat eine Auflösung von 10Bit. >> Das heist 0-1023. > > Und das sind 1024 verschiedene Werte. Spiels mit weniger Bits durch. Du hast einen 2 Bit ADC und 4Volt Referenzspannung Spannung ADC Wert + 0.0 - 1.0 | 0 + 1.0 - 2.0 | 1 + 2.0 - 3.0 | 2 + 3.0 - 4.0 | 3 + Bei einem 2 Bit ADC gibt es 4 mögliche Werte. Der Referenzspannungsbereich von 4V wird daher in 4 Teile geteilt. Jeder Bereich ist 4/4 gleich 1Volt groß. Dein Fehler: Du gehst davon aus, dass ein bestimmter ADC Wert EINER ganz bestimmten Spannung entspricht. Stimmt aber nicht. Ein bestimmter ADC Wert sagt dir nur, in welchem Bereich sich eine Spannung befindet. Hier im Beispiel: ein ADC Wert von 3 sagt NICHT aus, dass die Spannung 4 Volt groß war. Sie kann auch 3.8 Volt gewesen sein, der ADC liefert trotzdem eine 3. Genausowenig sagt ein ADC Wert von 0, dass du 0V gemessen hast. Die Spannung hätte auch 0.9V gewesen sein können, der ADC hätte das trotzdem als 0 klassifiziert. Klar soweit? (tm Captain Jack Sparrow)
wenn 1111 1111 11 der maximale wert also Ureff (5000mV) ist, ist das LSB 5000/1023 also 4,887mV
joachim j. schrieb: > wenn 1111 1111 11 der maximale wert also Ureff (5000mV) ist, ist das LSB > 5000/1023 also 4,887mV Nö. Begründung siehe ein Posting vor deinem letzten. Hier > wenn 1111 1111 11 der maximale wert also Ureff (5000mV) ist liegt dein Denkfehler.
OK ich hab meinen Denkfehler erkannt. ich sehe es ein. geteilt durch 1024 ist richtig. aber zurück zum eigentlichen Thema Fehlerrechnung
joachim j. schrieb: > aber zurück zum eigentlichen Thema > > Fehlerrechnung Ist das nicht schon ausreichend beantwortet? Was ist denn ein 'Fehler'? Aus der Messung geht ein Wert hervor. Wie gross ist dieser Wert und wie groß sollte er eigentlich sein. Das ist der Messfehler. Der hängt jetzt natürlich von der Diskretisierung des ADC ab, vom Rauschen des ADC (wie stark die letzten Bits klappern) und durch die Integer-Rechnung holt man sich ebenfalls einen Fehler ins Boot. http://de.wikipedia.org/wiki/Messabweichung
Nehmen wir mal einfach deine Rechnung und schauen uns an, welchen Fehler du produzierst nur durch das Rechnen: Angenommen dein ADC-Wert ist 256. 0d5000 = 0x1388 = 0b0001 0011 1000 1000 0d5000/1024 = 0x1388>>10 = 0b0000 0000 0000 0100 = 0x0004 Multiplizieren mit ADC-Wert: 0x0004*256 = 0x0004 << 8 = 0x0400 = 1024 Offset abziehen: 1024-2500 = -1476 Also rechnest Du einen Wert von -1476mV aus. Der reale Wert ohne Fehler wären aber 4,88mV*256 -2500mV = -1250,72mV Damit wird der relative Fehler vom errechneten zum tatsächlichen Wert: f_r = ((-1476/-1250,72)-1)*100% = 18%. D.h. bei dieser Berechnungsmethode spielen die Fehler des ADC und der restlichen Schaltung überhaupt keine Rolle mehr.
das Wusts ich vorher schon. ich will den jetzt ausrechnen und zwar nich absolut sonder als Relativen Fehler. wenn der absolute Fehler des des ADC LSB/2 ist wie groß ist dann der Relativen Fehler. rfADC = +- x % wenn ich dann die Formel nehme adc(+-x%)*5000/1023 - Offest(+-0.1%) spielt der Rundungsfehler und die Fehlerfortpflanzung eine rolle. rf(f(x,y))=|df(x,y)/dx * rf(x)| + |df(x,y)/dy * rf(y)| x=ADCwert rf(x)=rfADC sagt meine Formalisierung wo ich da aber den Rundungsfehler unterbringen soll weiß ich nicht. kann ich überhaupt den relativer Fehler angeben?
Gregor B. schrieb: > Multiplizieren mit ADC-Wert: > 0x0004*256 = 0x0004 << 8 = 0x0400 = 1024 diesen Fehler vermeide ich da ich nicht mit 4,88 multipliziere sondern erst mit 5000 und dann das Ergebnis mit 1024 dividiere.
Natürlich kannst du. Dein nächster Denkfehler scheint zu sein, dass du denkst der Fehler ist immer und bei allen ADC Werten gleich. Ist er nämlich nicht. Der Fehler variiert mit dem ADC Wert. Ist auch logisch. Werden die Nachkommastellen von 5678.2 einfach abgeschnitten, dann spielt das prozentuell zur Zahl 5678 gerechnet nur eine untergeordnete Rolle. Schneide ich aber von 1.5 die Nachkommastellen einfach weg, dann ist das ein erheblicher Fehler. Fazit: entweder du machst die Mathe oder du benutzt die 'faule' Methode (die ich auch bevorzugen würde, wenn mein Projektabhnehmer das akzeptiert): Mach dir ein Excel Sheet. In die erste Spalte kommen alle Spannungswerte im Messbereich in 1/100V Abstufungen. Dann rechne ich mir mit Gleitkommaarithmetik aus, welchen Wert der ADC dafür liefern wird, stelle in weiteren Spalten die im µC durchgeführte Arithmetik dar (dasselbe auch für einen ADC Wert +-1) und rechne mir aus, welcher Wert bei der Rechnerei auf dem µC rauskommen wird. Diess Ergebnis setzt ich dann in Beziehung zum Originalwert in dieser Zeile und hab so für diesen Wert den relativen Fehler bestimmt. Und zwar so, wie er sich auch tatsächlich in meiner Berechnung präsentieren wird. Wenn ich was formelmässig nicht berechnen kann, dann simuliere ich es, indem ich den Prozess nachstelle :-)
das habe ich Grade auch erkannt. ich muss den Ansatz ändern. ich gehe jetzt vom Worst-Case-Fehler aus und versuche jetzt den absoluten maximalen Fehler zu Berechnen.
Zusammenfassung ADC verursacht einen Fehler von +- LSB/2 der Offset hat eine Genauigkeit von 0.1% das ist ein Fehler von 0,25mV die Rundung auf ein mV durch die Division verursacht einen Fehler von +-0,5mV Kann ich das jetzt einfach Addieren und habe ich was vergessen?
Hallo, es sei noch erwähnt, dass der ADC einen Offset und Linearisierungsfehler hat. Siehe: AVR120: Characterization and Calibration of the ADC on an AVR http://www.atmel.com/Images/doc2559.pdf AVR121: Enhancing ADC resolution by oversampling http://www.atmel.com/Images/doc8003.pdf Erst wenn ich diese Fehler per Abgleich - mit einer kleinen (<0,1* VRef) und großen (0,8* Vref) Spannung - heraus rechnen kann, kann ich eine relative Fehlerbetrachtung machen ! Ich verwende nun nur noch ADC Routine mit 128 Messungen, 4-fach (2^2) Oversample (12Bit ADC Auflösung) und Mittelwertbildung über 32 Werte.
1 | ISR(ADC_vect) // Interrupt ADC Conversion Complete |
2 | {
|
3 | static uint8_t adc_count = 0; |
4 | static uint32_t adc_avg = 0; |
5 | |
6 | if ( adc_state == ADC_SAMPLE ) {
|
7 | uint32_t tmp_adc_avg = adc_avg; |
8 | |
9 | tmp_adc_avg += (uint32_t)ADCW; // einen neuen Messerte zum Mittelwertregister addieren |
10 | |
11 | ++adc_count; |
12 | if (adc_count == ADC_AVG_COUNT-1) { // letzte Messung
|
13 | ADCSRA &= (uint8_t)~( _BV(ADATE) ); // ADC AutoTrigger disable |
14 | |
15 | } else |
16 | if (adc_count == ADC_AVG_COUNT) {
|
17 | adc_count = 0; |
18 | |
19 | ADCSRA &= (uint8_t)~( _BV(ADIE) | _BV(ADATE) ); // Interrupt und AutoTrigger abschalten |
20 | adc_state = ADC_STOP; |
21 | |
22 | adc_result = tmp_adc_avg / (ADC_AVG_COUNT / 4); // berechne Oversample 2^n, mit n Anzahl weiterer Bits |
23 | tmp_adc_avg = 0; // den alten Mittelwert löschen |
24 | |
25 | // Signal an Hauptprogramm |
26 | evt_adc_new_result = 1; |
27 | |
28 | } // if -then -else |
29 | |
30 | adc_avg = tmp_adc_avg; |
31 | } // if -then |
32 | } |
Die Korrekturwerte stehen in den Werten DEFAULT_ADC_FACTOR und DEFAULT_ADC_OFFSET.
1 | uint16_t u_mess = ( ( (uint32_t)adc_result * DEFAULT_ADC_FACTOR ) + DEFAULT_ADC_OFFSET) >> 16; // 100µV |
_
Udo Schmitt schrieb: > joachim j. schrieb: > >> Das heist 0-1023. > Und wieviele Werte sind das? > 1023 oder 1024? > Karl Heinz war wieder schneller :-) schneller ja, aber leider auch falsch, denn der Wandlerwert 1024 kann ja nicht erreicht werden, so mit ist das Maximum nach Spec 1023. Wenn dieses Wert der Ref entspricht, erhält man Ref/1023 als Steigung!
Bodo schrieb: > Udo Schmitt schrieb: >> joachim j. schrieb: >> >>> Das heist 0-1023. >> Und wieviele Werte sind das? >> 1023 oder 1024? >> Karl Heinz war wieder schneller :-) > > schneller ja, aber leider auch falsch, denn der Wandlerwert 1024 kann ja > nicht erreicht werden, Schau dir doch bitte den Beitrag noch einmal an, überlege was du vom 2 Bit Fall lernen kannst und dann behaupte noch mal ich hätte irgendwo gesagt, dass der Wandler den Wert 1024 auswerfen würde. 0 (inklusive) bis 1023 (inklusive) sind nun mal 1024 Werte. Und diese Zahl ist die wichtige: wieviele mögliche Ergebnisse kann der ADC liefern. Das ist um 1 mehr als die numerisch höchste gelieferte Zahl.
> dann behaupte noch mal ich hätte irgendwogesagt, dass der Wandler den > Wert 1024 auswerfen würde. > Das ist um 1 mehr als die numerisch höchste gelieferte Zahl. ich habe nicht geschrieben, du hättest solchiges behauptet.(?) Ich habe nur die Interpretation der 1024 korrigiert. Dass es 1024 Werte sind bedeutet nicht, dass man /1024 teilen muss. Nehmen wir doch mal den Fall, dass man nur den halben Bereich nutzt: Dann kann der Wandler die 512 ausgeben. Wenn ich diesen Entwert nehme, dann wäre das exakt der halbe Bereich. Nach Deiner Rechung wäre aber bei 511 genau die Hälfte, was nicht stimmt. Du rechnest durch 511/1023 eine Linearitätverzerrung rein.
Im Atmel Datenblatt seht es doch richtig drin, Karl-Heinz hatte es mal sehr schön als ADC-Wandler-Bereiche erläutert. Es geht nicht um den Messwertwert 1023 sondern dass ist das Intervall mit der Nummer 1023!. Das ist ein Unterschied. Bei 2 Bit ADC-Auflösung und Vref = 5V, ergibt sich
1 | _Ergebnis__: Spannungsbereiche |
2 | -----------:------------------------- |
3 | Intervall 3: 3,75V - 5,00V -epsilon |
4 | Intervall 2: 2,50V - 3,75V -epsilon |
5 | Intervall 1: 1,25V - 2,50V -epsilon |
6 | Intervall 0: 0,00V - 1,25V -epsilon |
7 | |
8 | Mit epsilon klein |
Das sind also 4 Intervalle mit einer Schrittweite pro Intervall von Vref / 4. _
Hi >Nehmen wir doch mal den Fall, dass man nur den halben Bereich nutzt: >Dann kann der Wandler die 512 ausgeben. Wenn ich diesen Entwert nehme, >dann wäre das exakt der halbe Bereich. Nach Deiner Rechung wäre aber bei >511 genau die Hälfte, was nicht stimmt. Wieso stimmt 511 nicht? Sind 512 Werte, also genau die Hälfte von 1024. MfG Spess
Bodo schrieb: >> dann behaupte noch mal ich hätte irgendwogesagt, dass der Wandler den >> Wert 1024 auswerfen würde. > >> Das ist um 1 mehr als die numerisch höchste gelieferte Zahl. > > ich habe nicht geschrieben, du hättest solchiges behauptet.(?) > > Ich habe nur die Interpretation der 1024 korrigiert. Dass es 1024 Werte > sind bedeutet nicht, dass man /1024 teilen muss. Wie du meinst. (ich wiederhol mich nur ungern. Sieh dir die Argumentation an, zeige wo der Fehler ist und dann sehen wir weiter). Ihr macht alle den gleichen Fehler: Der höchste mögliche ADC Wert wird NICHT erst bei Erreichen der Referenzspannung erhalten sondern bereits früher. Ein ADC, der nur 1 Bit hat, unterteilt seinen Messbereich so + | 0 + | 1 + Der höchst mögliche Wert vom ADC wird bereits bei der Hälfte der Referenzspannung erreicht und nicht erst dann, wenn die Eingangsspannung die gleiche Höhe wie die Referenzspannung hat. Der höchste mögliche Wert vom ADC ist 1. Und das bedeutet, dass der ADC die Eingangsspannung in 2 Hälften teilt. 2(!) Hälften. Die Trennlinie zwishcen den Spannungsbereichen verläuft also bei Referenzspannung / 2 und nicht bei Referenzspannung / 1. Im übrigen ist ja auch Atmel selber meiner Ansicht. Und die werden ja wohl wissen, wie ihr ADC funktioniert.
Bodo schrieb: > Nehmen wir doch mal den Fall, dass man nur den halben Bereich nutzt: > Dann kann der Wandler die 512 ausgeben. Wenn ich diesen Entwert nehme, > dann wäre das exakt der halbe Bereich. Nach Deiner Rechung wäre aber bei > 511 genau die Hälfte, was nicht stimmt. Schau dir die Argumentation noch einmal an. Und JA! Wenn der ADC seinen höchst möglichen Wert ausgibt, bedeutet das NICHT, dass die Eingangsspannung die gleiche Höhe wie die Referenzspannung hat. Wenn die Referenzspannung 5V ist und der ADC 1023 auswirft, dann ist das korrekte Ergebnis eben NICHT 5V! sondern 4.9951 Wenn man ganz korrekt ist muss man nämlich sagen: Die Spannung lag ZWISCHEN 4.9951V und 5V. Und genauer kann man das nicht sagen, als das die Spannung irgendwo in diesem Bereich war. Genau davon rede ich die ganze Zeit und genau das ist das Um und Auf: Das dir der ADC eben NICHT erlaubt eine Aussage über die tatsächliche Spannung zu geben, sondern er dir nur eine obere und eine untere Schranke definiert, zwischen denen die Spannung liegt. Und beim höchst möglichen Wert ist diese untere Schranke eben nicht identisch mit der Referenzspannung, sondern die Referenzspannung definiert die obere Schranke. Ich weiß schon, das sich schönere Zahlenwerte ergeben, wenn man durch 1023 dividiert. Nur musst du dir auch bewusst sein, dass du dadurch aus jedem Messbereich einen jeweils anderen Wert als 'den für diesen Bereich repräsentativen Wert' hernimmst. Um beim 2 Bit Wandler zu bleiben, ergebn sich dann diese Ausgaben Spannung ADC Wert zurückgerechneter Spannungswert (/3) + 0.0 - 1.0 | 0 0 + 1.0 - 2.0 | 1 1.33 + 2.0 - 3.0 | 2 2.66 + 3.0 - 4.0 | 3 4 + aber mit welcher Begründung sind die jetzt besser als 0V, 1V, 2V und 3V. Bei letzterem kann ich immerhin noch sagen: 3V (+1V Diskretisierungsfehler). Bei deinen Zahlen kann ich ohne genau Kentnis des ADC Wertes noch nicht einmal sagen, wie hoch die Fehlerschranken in positiver sowie in negativer Richtung bei jedem einzelnen Wert ist. Denn die hängt bei dir vom konkreten Wert selber ab. 1.33 hat eine Fehlerschranke von -0.33/+0.67 während 2.66 eine Fehlerschranke von -0.67/+0.33 hat. 0 wiederrum hat eine Fehlerschranke von -0/+1, während die 4V als Messergebnis mit dem Fehlerintervall -1.0/+0.0 gemeldet werden. Man kanns auch so ausdrücken: Wieso soll in einem Balkendiagramm bei einem Balken mal die linke Balkengrenze, dann wieder die rechte Balkengrenze bzw. irgendein Wert dazwischen als der repräsentative Wert dieses Balkens gelten?
1 | | |
2 | | +----+ |
3 | | +----+ | | |
4 | | | | | +----+ |
5 | | | +----+ | | |
6 | | | | | | | |
7 | | | | | | | |
8 | +----+----+----+----+----+---- |
9 | 0 1 2 3 4 |
Hi >Im übrigen ist ja auch Atmel selber meiner Ansicht. Und die werden ja >wohl wissen, wie ihr ADC funktioniert. Kann man hier nachlesen: http://www.atmel.com/Images/doc8456.pdf MfG Spess
spess53 schrieb: > Wieso stimmt 511 nicht? Sind 512 Werte, also genau die Hälfte von 1024. JAAA, AAAAaber: die 511/1011 sind nicht 50%! Das Beispiel vom 4 Bitwandler zeigt doch, was ich meine. Uwe S. schrieb: > Bei 2 Bit ADC-Auflösung und Vref = 5V, ergibt sich_Ergebnis__: Spannungsbereiche > > -----------:------------------------- > > Intervall 3: 3,75V - 5,00V -epsilon > > Intervall 2: 2,50V - 3,75V -epsilon > > Intervall 1: 1,25V - 2,50V -epsilon > > Intervall 0: 0,00V - 1,25V -epsilon > > > > Mit epsilon klein > Die Zahl der Intervalle wären schon 1024 aber die Bezugnahme auf den Endwert stimmt nicht. Das ist was anderes. > Das sind also 4 Intervalle mit einer Schrittweite pro Intervall von Vref eben nicht, es sind Vref minus epsilon und genau dieses epsilon macht den unterschied von 1023 / 1024.
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