Hallo Ich bastel momentan etwas mit einem GPS-Modul rum. Ich möchte gerne zwischen zwei Koordinaten die Entfernung messen. Der Satz des Pythagoras ist mir auch nicht neu, aber wie reche ich das in Meter um?
Wie wäre es mit ausrechnen? ein lineal und der dreisatz sollte dir doch auch bekannt sein :)
Die Erde ist, so hat man mir gesagt, eine Kugel. Da funktioniert die ebene Geometrie, die Trigonometrie nicht. Aber sie ist noch nicht mial eine Kugel, sondern eher eine Kartoffel. Da funktioniert die sphärische Trigonometrie auch nicht perfekt. Google doch mal. Man stösst schnell auf die passenden Artikel.
Franzl F. schrieb: > Der Satz des Pythagoras ist mir auch nicht neu, aber wie reche ich das > in Meter um? Die Erde ist für deine Anwendung mit wahrscheinlich ausreichender Genauigkeit als rund zu betrachten. Der mittlere Erdradius steht bei Wikipedia und damit kannst du dann den Erdumfang ausrechnen. Daraus ergibt sich dann die Umrechnung von Grad/Minuten in km. Dabei mußt du natürlich berücksichtigen, dass die Längenkreise an den Polen zusammenlaufen, d.h. mit der Abweitung rechnen. Falls du nur kurze Entfernungen von ein paar Dutzend Kilometern hast, reicht der Satz des Pythagoras als Näherung. Sonst muß man mit den Formeln aus der spärischen Geometrie die Orthodrome berechnen.
Noname schrieb: > Die Erde ist, so hat man mir gesagt, eine Kugel. Da funktioniert die > ebene Geometrie, die Trigonometrie nicht. So schlimm ist es nun auch nicht. Wenn du aus dem Fenster guckst, siehst du - mal abgesehen von vielleicht Häusern, Hügeln und Tälern - mit erstaunlicher Genauigkeit eine Scheibe, d.h. für Abstände von etlichen Kilometern ist man in den meisten Fällen mit der Näherung durch die Ebenen Geometrie noch recht gut bedient.
Wolfgang schrieb: > Noname schrieb: >> Die Erde ist, so hat man mir gesagt, eine Kugel. Da funktioniert die >> ebene Geometrie, die Trigonometrie nicht. > > So schlimm ist es nun auch nicht. Wenn du aus dem Fenster guckst, siehst > du - mal abgesehen von vielleicht Häusern, Hügeln und Tälern - mit > erstaunlicher Genauigkeit eine Scheibe, d.h. für Abstände von etlichen > Kilometern ist man in den meisten Fällen mit der Näherung durch die > Ebenen Geometrie noch recht gut bedient. und für Entfernungen, die ein bischen weiter entfernt sind, ist in erster Linie die lokale Topologie interessant und nicht der Unterschied zwischen Kugel und Kartoffel. Sprich: Die Hügel und Täler in deiner Umgebung tragen mehr zur realen Entfernung bei, als alles andere.
> Sprich: Die Hügel und Täler in deiner > Umgebung tragen mehr zur realen Entfernung bei, als alles andere. Also doch die Kartoffelform.
Und google ist auch defekt... Da gibts ja nicht massenhaft Seiten auf denen sowas zu finden ist.
Karl Heinz Buchegger schrieb:
>und für Entfernungen, die ein bischen weiter entfernt sind
Das ist aber dumm, wenn die Entfernungen entfernt sind. Wie kommt man
denn an die dran? :-)
Ihr Schlaule: Das man unter gewissen Umständen mit Näherungen arbeiten
kann, ist doch nicht neu.
Aber jemand der danach grundsätzlich fragt und von den fraglichen
Entfernungen so garnichts schreibt sollte wohl erstmal die
prinzipiellen Eigenschaften seines Problems kennen, noch ehe er mit
Vereinfachungen herumhantiert, meine ich.
Noname schrieb: > Aber jemand der danach grundsätzlich fragt und von den fraglichen > Entfernungen so garnichts schreibt sollte wohl erstmal die > prinzipiellen Eigenschaften seines Problems kennen, noch ehe er mit > Vereinfachungen herumhantiert, meine ich. Und ich meine, das die Wahrscheinlichkeit, dass er Großkreisnavigation machen muss, eher verschwindend gering ist. Solche Leute wissen gewöhnlich (bzw. haben gelernt) wie das funktioniert.
Der TO fragt nach einem Verfahren und ehe er noch weiss was das prinzipielle Problem ist, kommt ihr ihm mit den Vereinfachungen. Das halte ich für eine Art intellektuelle Gängelung, das "Ihr" entscheidet, in welcher Näherung an die Wirklichkeit "Ihr" ihm die Tatsachen darstellt.
Hier findet man Online-Rechnerei und auch die Grundlagen bis zum Abwinken erklärt: http://www.gpsvisualizer.com/calculators
Noname schrieb: > Der TO fragt nach einem Verfahren und ehe er noch weiss was das > prinzipielle Problem ist, kommt ihr ihm mit den Vereinfachungen. Wenn du erst mal länger im Forum bist, wirst du lernen, das es der Standardfall ist, dass man das Problem eines Fragestellers erraten muss. Fragen nach GPS Entfernungen drehen sich zu 95% um die Fragestellung: Wie weit bin ich mit meinem Fahrrad gefahren, bzw. wie weit bin ich gewandert. Die restlichen 5% sind zum überwiegenden Teil Fragestellungen der Art: Mein Quadrokopter ist von A nach B geflogen, beide Positionen wurden mit GPS ermittelt, wie weit ist die lineare Distanz? Für alle diese Standardfälle ist es völlig ausreichend, die Erde in guter Näherung als flach anzunehmen. Die Fehler durch die Topographie summieren sich zu wesentlich größeren Abweichungen auf, als es diese Näherung tut. Kein Pilot oder Seeman verirrt sich hierher und fragt danach, wie er sein GPS auswerten kann, wenn er über den großen Teich fliegt oder in der Karibik schippert. Duch den Versuch des Ratens wird das Prozedere abgekürzt. Mit erstaunlichen Erfolgsquoten. (Und ja, ich kann durchaus den Formalismus für Großkreisnavigation herleiten)
@ Noname Das hier sind alles Menschen die sich in ihrer Freizeit vielleicht mit den Problemen anderer beschäftigen, das heißt wenn sie Lust haben und ein gewisser Anreiz da ist. Wenn ich Hilfe brauche erkläre ich genau was ich mir vorstelle, was mein Problem ist und auf welchem Weg ich es zu lösen versuche. Oft ist es einfach so dass sich der Hilfesuchende in etwas verrennt und dabei sinnlose Dinge gemacht werden, deshalb ist es wirklich wichtig genau zu erklären was du vor hast. Wenn am Ende des Threads auch noch die ausgearbeitete, fertige Lösung präsentiert wird sieht der Helfende dass seine Arbeit mit dir auch Früchte getragen hat. Vielleicht hilft dir der Link weiter: http://www.kompf.de/gps/distcalc.html
@ B.A.
Hä? Was willst Du? Ich bin nicht der TO.
@ KHB
>Wenn du erst mal länger im Forum bist, wirst du lernen...
Aha. :-) Na, Du wirst es sicher auch noch lernen, wenn Du länger hier
bist.
Meine Güte.
Noname schrieb: > @ B.A. > > Hä? Was willst Du? Ich bin nicht der TO. > > @ KHB >>Wenn du erst mal länger im Forum bist, wirst du lernen... > > Aha. :-) Na, Du wirst es sicher auch noch lernen, wenn Du länger hier > bist. Meine Erfolgsquote für richtiges Raten ist gar nicht mal schlecht :-) In 10 Jahren sieht man dann schon eine Menge und kriegt mit, wo meistens der Schuh drückt.
>> @ KHB >>>Wenn du erst mal länger im Forum bist, wirst du lernen... >> >> Aha. :-) Na, Du wirst es sicher auch noch lernen, wenn Du länger hier >> bist. >Meine Erfolgsquote für richtiges Raten ist gar nicht mal schlecht :-) Mag sein. Nur diesmal hat es nicht hingehauen, denn ich habe nicht vom raten gesprochen.
Moin, falls Ganze "embedded" berechnet soll: Gibt ne recht brauchbare Library namens proj4, die das WGS84-Format (was die Module typischerweise ausgeben) in alle möglichen Projektionen umwandeln kann. Welche Du dir davon aussuchst, hängt von deinem Wohnort bzw. von Deinem Karten-Referenzsystem ab. Normalerweise tut's die UTM-Projektion, Du musst nur noch deine Zone ermitteln (http://zulu.ssc.nasa.gov/mrsid/docs/gc1990-utm_zones_on_worldmap.gif). Gruss, - Strubi
Ich hatte mich damals für ein eigenes tool hier im code bedient: http://www.gpsdrive.de/ - ist open source, unter GPL, also beachten wenns in ein kommerzielles Proekt soll.
Strubi schrieb: > falls Ganze "embedded" berechnet soll: Gibt ne recht brauchbare Library > namens proj4, die das WGS84-Format (was die Module typischerweise > ausgeben) in alle möglichen Projektionen umwandeln kann. Mit Projektionen hat das gar nichts zu tun. Bei den unterschiedlichen Ausgaben geht es um das Kartendatum. Davon kennen die meisten GPS-Geräte so um die 100. Die Dinger unterscheiden sich durch die Lage des angenommenen Erdmittelpunkt, um dadurch eine möglichst gute Anpassung an den regionalen Teil der Erd-"kugel" zu erreichen. Bei Verwendung des falschen Kartendatums ergeben sich Ortsfehler von bis zu 2 km.
Bislang dachte ich, GPS bezieht sich auf den Schwerpunkt-Rotationsmittelpunkt der Erde. Wo soll da ein Fehler entstehen?
GPS bezieht sich immer auf WGS84, natürlich zentriert auf den Erdschwerpunkt. GLONASS verwendet da was anderes
Abdul K. schrieb: > Bislang dachte ich, GPS bezieht sich auf den > Schwerpunkt-Rotationsmittelpunkt der Erde. Wo soll da ein Fehler > entstehen? Für das kartesische GPS Koordinatensystem und den WGS-84 Referenzellipsoid ist das auch so. Für das Kartendatum verschiedener Länder/Regionen gilt das aber nicht, da es sich jeweils am lokalen Schwerefeld orientiert.
Hallo Franzl, die Berechnungen habe ich auch schon gemacht. Der Fachbegriff dazu nennt sich Orthodrome. http://de.wikipedia.org/wiki/Orthodrome Ist auf einem Microcontroller nicht ganz ohne ... Solange die kürzeste Strecke nicht in die Nähe der Pole kommt, kommst Du auch tatsächlich mit dem Pythagoras weiter. Sollten die beiden Punkte in unmittelbarer Nähe sein, ist es sogar sehr genau. Die Strecke Hannover-Malle (Wo auch immer, aber die selben Koordinaten) konnte ich mit einer Abweichung von 300m errechnen. (Das sind 0,02%) Ein Breitengrad ist immer 111,111km (40000km/360°) Ein Längengrad ist 113km * cos(Breitengrad) Von den Strecken der Längengraden der beiden Punkte bildest Du den Durchschnitt. Schon solltest Du mit Pythagoras arbeiten können. Leider schreibst Du nicht, wie Du die Daten weiter verarbeitest. Gruß Jobst
Hinz schrieb: > Abdul K. schrieb: >> Bislang dachte ich, GPS bezieht sich auf den >> Schwerpunkt-Rotationsmittelpunkt der Erde. Wo soll da ein Fehler >> entstehen? > Für das kartesische GPS Koordinatensystem und den WGS-84 > Referenzellipsoid ist das auch so. Für das Kartendatum verschiedener > Länder/Regionen gilt das aber nicht, da es sich jeweils am lokalen > Schwerefeld orientiert. Das finde ich Blödsinn. Wozu soll das gut sein? Das einzige was die Satelliten fühlen, ist der Erdschwerpunkt! Also ist es geradezu automatisch, daß man diesen Punkt als Referenz benutzt. Zumal er sich wohl auch kaum selbst in tausenden Jahren verändern wird. Gottseidank fahren alle Autos letztlich im Kreis. Also muß man nach WGS-84 Karten schauen und den ganzen anderen Mist den Kartographen zum ... überlassen?
Jobst M. schrieb: > Ein Längengrad ist 113km * cos(Breitengrad) > Von den Strecken der Längengraden der beiden Punkte bildest Du den > Durchschnitt. Schon solltest Du mit Pythagoras arbeiten können. Um als Näherung die mittlere Abweitung zu bestimmen, rechnet man
1 | Breite_1 + Breite_2 |
2 | delta_Länge/° * 113km * cos --------------------- |
3 | 2 |
Abdul K. schrieb: >> Für das kartesische GPS Koordinatensystem und den WGS-84 >> Referenzellipsoid ist das auch so. Für das Kartendatum verschiedener >> Länder/Regionen gilt das aber nicht, da es sich jeweils am lokalen >> Schwerefeld orientiert. > > Das finde ich Blödsinn. Wozu soll das gut sein? Das einzige was die > Satelliten fühlen, ist der Erdschwerpunkt! Es geht aber nicht um die Satelliten, sondern um die Form der Erde, die eben leider keine exakte Kugel ist. Und das Kartendatum vereinfacht sie auch nicht zur Kugel, sondern zum Ellipsoid. Die "Kartoffel" sorgt für lokale Ungenauigkeiten abhängig von der Form der Erdoberfläche. Die verschiedenen Kartendaten sollen das ausgleichen. Man kann einen Kompromiss wie WGS84 machen, der überall einigermaßen genau ist, oder man kann sich spezielle Referenzellipsoiden überlegen, die in lokal bergrenzten Bereichen besonders genau sind, dafür in anderen Regionen ganz daneben liegen. Ein anderer Grund für die große Anzahl an Kartendaten ist schlicht und ergreifend, daß man im Laufe der Jahr(hundert)e Erddurchmesser und -form immer genauer bestimmen konnte.
Ich hatte mal ein kleines Skript für Blender geschrieben gehabt, welches
einen GPS Track im GPX Format in eine entsprechende 3D Linie umwandelt.
Dafür brauchte ich auch die genaue Länge und Richtung zwischen zwei
Koordinaten. In meinem Programm unter [1] ist am Anfang die Methode
"distVincenty", welche genau dies ausrechnet. Den Algorithmus habe ich
damals im Internet gefunden gehabt und er liefert recht genaue
Ergebnisse und berücksichtigt auch näherungsweise die Erdkrümmung.
Ciao,
Rainer
[1]
https://quakeman.homelinux.net/viewvc/python/trunk/src/import_gpx.py?view=markup
Moin, also hier wird mal gehörig spekulatives Halbwissen durcheinandergeschmissen.. Die lokalen Kartensysteme haben nichts mit unterschiedlicher Gravitation zu tun, sondern mit der Problematik, aus einer Funktion abhängig von Polarkoordinaten (r(phi, theta), phi, theta), in diesem Spezialfall das 'Ellipsoid' verzerrungsminimal auf [x,y,z] zu projizieren. Bei den ganzen möglichen auftretenden Fehlern (relativistische Korrekturen durch Gravitationseffekte, Erdachsennutation, usw), muss man davon ausgehen, dass der GPS-Empfänger diese auf ne Menge möglicher Verfahren herausrechnet (differentiell, oder stationäre WAAS-Bojen, je nachdem was das Teil so alles kann), so dass möglichst genaue WGS84-Koordinaten dabei rauskommen. Was danach zur Umwandlung in kartesische Koordinaten passiert, ist eine Frage der Projektion, d.h. wie man Ausschnitte des durch ne Menge Parameter verzerrten Ellipsoids auf eine Fläche projiziert, und welche Referenz man für seine Null wählt. Da die Formel für gute Genauigkeit (Meter) etwas komplexer ist (siehe auch UTM), macht es Sinn, genannte Libraries einzusetzen. Sonst kann man sich gleich die Näherung sin(alpha) =~ alpha hernehmen.. Alles was vor der NMEA-Ausgabe passiert, ist typischerweise ein gut verpacktes Geheimnis der GPS-Modul-Firmware. Mit der daher angegebenen Genauigkeit der WGS84-Koo. seines Moduls muss man also normalerweise leben. Grüsse, - Strubi
Strubi schrieb: > Was danach zur Umwandlung in kartesische Koordinaten passiert, ist eine > Frage der Projektion, d.h. wie man Ausschnitte des durch ne Menge > Parameter verzerrten Ellipsoids auf eine Fläche projiziert, und welche > Referenz man für seine Null wählt. Da schmeißt du zwei kartesische Koordinatensysteme durcheinander. Das eine ist das 3D-System, in dem u.a. die Umlaufbahnen der Satelliten und die Erdoberfläche als 3D Gebilde liegen, das andere ist das ebene 2D kartesische Koordinatensystem auf der (Papier-)Karte. Die Projektion hat nur was mit der Abbildung auf das flache Stück Papier zu tun. Das Kartendatum bezieht sich auf das Schwerefeld, da Koordinatenbestimmung vor der Einführung von GPS auf Beobachtung von Höhenwinkeln von Gestirnen gegenüber eben dem Schwerefeld basiert.
Das ist schon eine Projektion. In der Mathematik versteht man darunter beliebige Abbildungen, nicht nur 3D auf 2D. Also: Umwandlung des vom GPS receiver berechneten ellipsoiden Koordinaten System ins lokale Geoid (mit Höhendaten) ist somit eine Projektion. Wer sich damit ernsthaft beschäftigen will, dem kann ich die kostenlosen Saga-GIS tools empfehlen, das kann die ganzen Umwandlungen mit proj4 und Geotrans-Library.
Schön, wenn sich selbst die Experten nicht einig sind. Klar, das ist ein geschichtliches Problem.
Hat noch mal wer was von Franzl gehört? Wenn nicht hat er sich wohl schon verlaufen - Problem gelöst :-)
he he. Paul fehlt noch mit einem Ständchen.
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