Hallo, ich habe bezüglich der elektromagnetischen Feldtheorie einige Fragen. Wie nehmen an, wir haben ein elektrostatisches Feld und betrachten eine koplanare Mikrostreifenleitung (siehe Bild bei i) ). Warum bildet sich das elektrische Feld nur innerhalb des Dielektrikums (zwischen den "Kondensatorplatten") aus? Andere, vollkommen andere Frage: gibt es Felder, die sowohl quellen, als auch wirbelfrei sind? Besten Dank.
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Hi, was die koplanaren Leitungen angehen, habe ich keine Ahnung (die Microstrips in Bild(j) sehen eher wie ein Kodensator aus...). Soweit ich mich erinnere, sagt das Helholtz-Theorem aus, dass man das E-Feld in einen Quellen- und einen Wirbelfreien Teil zerlegen kann. Mit anderen Worten: Wenn beide verschwinden, gibt es auch kein E-Feld.
Also wenn ich das richtig verstehe ist außer (das schraffierte) die leitfähigkeit kappa k und µ ->oo => tangentinal komponenten verschwinden. Deswegen verlaufen sie nur im Dielektrikum. Wichtig(aber nicht gefragT) ist der Skineffekt, es macht Sinn die Mikrostreifen bei HF sich zu betrachten. Mit steigender Frequenz bewegen sich die Ladung auf der Oberfläche und gehen nicht mehr in die Tiefe.
Es handelt sich bei meinem Problem nur um ein elektrostatisches Feld. Also das Bild zeigt eine Leitung auf einem Substrat bzw. Dielektrikum wie beispielsweise Aluminiumoxid. Das epsilon_r ist 9,8. Es sind 2 Leitungen mit verschiedenen Potentialen (-1V und +1V). Für die Betrachtung würde es auch reichen nur den linken Leiter zu betrachten (+1V) und in der Mitte (Symmetrieachse) 0V anzunehmen. Wenn ich das epsilon_r des Subtrates auf 1 setzen würde, also wie Luft oder Vakuum, dann verteilt sich das Feld gleichmäßig um den Leiter. Bei vorhandenem Substrat gibt es dann aber kein Feld mehr innerhalb der Luft, sondern nur noch im Substrat. Warum ist das so?
Kann ich dir leider auch gerade nicht erklären warum dass so sein sollte. Du hast jetzt einfach das Problem mit zwei verschiedenen Dieelektrika, deswegen ist irgendwas falsch. Das Bild gilt vielleicht nur HF. Ich kenne Microstrips auch nur aus dem HF bereich. Sonst wären sie überhaupt keine Hilfe
Andreas schrieb: > Warum bildet sich > das elektrische Feld nur innerhalb des Dielektrikums (zwischen den > "Kondensatorplatten") aus? Wer sagt das? Wenn man annimmt, dass die Platine eine relative Dielektrizitätszahl im Bereich von 4 hat und außen rum Luft oder Vakuum ist, dann sind die Feldlinien hauptsächlich im Platinenmaterial. Das kommt daher, dass der "Widerstand" für die Feldlinien im Dielektrikum um den Faktor 4 niedriger ist als durch die Luft. Es ist aber nicht so, dass gar keine Feldlinien durch die Luft gehen, außer das Dielektrikum hat ein unendlich großes Epsilon. Andreas schrieb: > gibt es Felder, die sowohl quellen, als > auch wirbelfrei sind? Meinst du damit elektische Felder oder allgemein alle Arten von Feldern. Bei einem statischen E-Feld entspricht die Divergenz der Raumladungsdichte, im Vakuum ist so ein Feld also immer Quellenfrei. Außerdem sind alle elektrostatischen Felder immer wirbelfrei.
Was soll falsch sein? Naja im Prinzip ist es wie eine Leiterplatte, fließt da der Großteil der Ströme innerhalb des Basismaterials? Warum hat der Strom bzw. die Spannung das Dielektrikum lieber als die Luft? ;)
@Johannes: Das klingt gut. Welche Formel liegt dem "Widerstand" zu Grunde? Ich meine alle Arten von Feldern. Ich brauch ein Beispiel für ein Feld, was sowohl quellen- , als auch wirbelfrei ist. Bzw. soll ich erklären können warum es es gibt bzw. nicht geben kann (Was auch immer zutreffend ist.).
Andreas schrieb: > Ich meine alle Arten von Feldern. Ich brauch ein Beispiel für ein Feld, > was sowohl quellen- , als auch wirbelfrei ist. gibt es sowas?
Weiß ich nicht. Auf jeden Fall muss ich es begründen können. Und die Formel für die Erklärung von Johannes brauch ich noch.
Andreas schrieb: > Warum bildet sich > das elektrische Feld nur innerhalb des Dielektrikums (zwischen den > "Kondensatorplatten") aus? Das ist falsch und zwar gleich doppelt. 1. Das Feld ist sowohl innen als auch aussen vorhanden. An der Materialgrenze ist die Feldstärke innen gleich gross wie die ausserhalb des Dielektrikums, da die Tangentialkomponente des E-Felds stetig ist und dieses Feld beinahe vollständig tangential zur Grenzfläche verläuft. 2. Weiter von der Materialgrenze entfernt hat die Normalkomponente einen grösseren Einfluss (das Feld biegt sich mehr). Dort ist die Feldstärke in der Luft leicht (fast nicht merkbar) höher als diejenige im Dielektrikum. Zur Verdeutlichung: 1mm tief im Dielektrikum ist das Feld minimal kleiner als 1mm über der Anordnung in der Luft. Johannes E. schrieb: > Wer sagt das? Wenn man annimmt, dass die Platine eine relative > Dielektrizitätszahl im Bereich von 4 hat und außen rum Luft oder Vakuum > ist, dann sind die Feldlinien hauptsächlich im Platinenmaterial. Das ist falsch, wie bereits angedeutet. Ein Dielektrikum verdrängt das E-Feld in Bereiche mit kleinerer Permittivität. Johannes E. schrieb: > Das > kommt daher, dass der "Widerstand" für die Feldlinien im Dielektrikum um > den Faktor 4 niedriger ist als durch die Luft. Und an welchem Widerstand eines Spannungsteilers liegt mehr Spannung? Am grösseren oder am kleineren? Fällt Dir was auf? Nochmals zusammengefasst: Das Feldbild ist nahezu symmetrisch (selbst bei einem unendlich hohen Epsilon) und das Feld ist in Luft (erst etwas weiter von der Materialgrenze entfernt) minimal grösser als im Dielektrikum. Daniel
Muss es ein real existierendes Feld sein ? Ein hypothetisches Beispiel für ein Quellen- und Wirbelfreies Feld wäre z.B.
@daniel_r Daniel R. schrieb: > Das Feldbild ist nahezu symmetrisch (selbst bei einem unendlich hohen > Epsilon) und das Feld ist in Luft (erst etwas weiter von der > Materialgrenze entfernt) minimal grösser als im Dielektrikum. Dann habe ich irgendetwas nicht richtig verstanden, die Flußdichte des elektrischen Feldes(und damit die Dichte der Feldlinien) sollte doch durch:
gegeben sein(Oder liegt da schon mein Fehler ?). Dann sollten doch die Feldlinien im Material mit
wesentlich dichter sein, als im Vakuum. Oder ?? (<Verwirrt> :-) )
@NoName: welches Feld ist das was du gepostet hast?
Das ist ein rein theoretisch zustande gekommen.Wenn ich ein allgemeines Feld ansetze:
dann folgt aus der Quellenfreiheit
Die Summe verschwindet auf jeden Fall, wenn die einzelnen Terme verschwinden,also
Andererseits folgt aus der Wirbelfreiheit
Das Feld ist einfach so gewählt, dass es die Gleichungen erfüllt.
Ok. Würde gern wissen was Daniel zu unseren Gegenargumenten sagt.
NoName schrieb: > Dann habe ich irgendetwas nicht richtig verstanden, die Flußdichte des > elektrischen Feldes(und damit die Dichte der Feldlinien) sollte doch > durch: > > gegeben sein(Oder liegt da schon mein Fehler ?). Stimmt. NoName schrieb: > Dann sollten doch die Feldlinien im Material mit wesentlich dichter sein, als im Vakuum. So ist es. Und damit siehst du doch, dass E konstant sein muss. Der Denkfehler liegt glaube ich dort, dass Du eine höhere elektrische Flussdichte automatisch mit einem höheren elektrischen Feld verbindest. Je nach Anordnung ist eben D oder E konstant. E bei tangentialem Feld und D bei normalem Feld. Es gilt:
Dabei darf Gamma ein beliebiger Weg von einer Elektrode zur anderen sein. Das Ergebnis muss das selbe sein, ob man nun in der Luft oder im Dielektrikum integriert. In Zeichen:
Wenn wir Gamma_Luft genau an der Materialgrenze entlang, aber in der Luft und Gamma_Dielek ebenfalls genau an der Materialgrenze entlang, aber im Dielektrikum wählen, so sind die Wege (infinitesimal gedacht) identisch. Wir können daher schreiben:
Es ergibt sich also (für die Tangentialkomponenten)
Da unser Feld fast vollständig tangential verläuft, kann man das so stehen lassen. Erst weiter weg von der Materialgrenze kommt die Normalkomponente stärker zum Tragen...und zwar so, dass E_Luft > E_Dielekt wird. Andreas schrieb: > Die Simulation bestätigt das. Da erkenne ich nichts... Wenn ich Lust habe, simulier ich das Ding mal am Instituts-Server. Evtl. sogar heute noch.
Daniel R. schrieb: > Der > Denkfehler liegt glaube ich dort, dass Du eine höhere elektrische > Flussdichte automatisch mit einem höheren elektrischen Feld verbindest. Ahhh, jip, das war mein Fehler :-) Schönen Dank für die Aufklärung
Hmm, ist dann meine Simulation (nur rechter Leiter) falsch? Wenn man genau hinschaut ist die Feldstärke innerhalb des Isolators größer als in der Luft?!
Ohne nunalle Beitraege im Detail gelesen zu haben... Ein Magnetfeld ist Quellenfrei, weil div(B)=0. Wenn man keine Wirbel haben moechte, bedeutet dies rot(X)=0. Nehmen wir nun X gleich B, was bedeutet rot(B)=0, welches erfuellt ist mit B identisch Null plus dE/dt=0 Wenn ich nun kein dynamisches E-feld und kein B-feld haben kann, bleibt noch ein statisches E-feld. Das hat aber Quellen. Also bleibt nur kein Feld. Nein?
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NoName schrieb: >> Der >> Denkfehler liegt glaube ich dort, dass Du eine höhere elektrische >> Flussdichte automatisch mit einem höheren elektrischen Feld verbindest. > > Ahhh, > > jip, das war mein Fehler :-) > > Schönen Dank für die Aufklärung Gerne doch. Andreas schrieb: > Hmm, ist dann meine Simulation (nur rechter Leiter) falsch? Wenn man > genau hinschaut ist die Feldstärke innerhalb des Isolators größer als in > der Luft?! Das Feld im Isolator kann nicht grösser sein als in Luft. In Deiner Simulation erkenne ich wirklich nicht viel, geschweige denn sind die Achsen beschriftet. Das Netz ist viel (Faktor 1000) zu gross. Da kommt nur noch Unfug dabei heraus. Ich habe die Anordnung eben noch im Rechenzentrum simuliert (siehe Anhang). Die Längeneinheit der Achsen ist cm. Die linke Elektrode liegt auf -1V, die rechte auf +1V. Bei y = 0 ist die Grenzschicht. Darunter befindet sich ein nicht leitfähiges Material mit Epsilon = 100000 (um den Extremfall zu zeigen). Oberhalb der Grenzfläche befindet sich Luft. Es ist zu sehen, dass das E-Feld so gut wie symmetrisch ist. Oben, in der Luft, ist die Feldstärke ein wenig grösser als im Material (bedenke, dass die Elektroden bei y>0 beginnen). Die Feldverdrängung kommt bei inhomogenen Anordnungen mit ausgeprägterer Normalkomponente besser zum Ausdruck.
Mit was hast du das simuliert? Hast du das Feld als elektrostatisch definiert? Bei ANSYS sieht das leider so aus. Ich habe den rechten Leiter rangezoomt.
Andreas schrieb: > Mit was hast du das simuliert? Hast du das Feld als elektrostatisch > definiert? Ich verstehe Deine Skepsis, wenn sich das Feld nicht an Deine Erwartungen hält. Aber das Feld hat eben Recht. Und ja, die Simulation ist elektrostatisch. Gedanken über das warum wären angebrachter als Zweifel am Feldbild. Andreas schrieb: > Bei ANSYS sieht das leider so aus. Mit den Standardeinstellungen womöglich schon. Aber mit ANSYS lässt sich schon ein schönes Bildchen simulieren. Wie gesagt: Dein Mesh ist um gut Faktor 1000 zu gross. Die Simulation mit diesen Einstellungen ist wertlos. Vor allem gibt das riesige Fehler im E-Feld, da FEM-Programme das Potential bestimmen und damit auf die restlichen Grössen schliessen.
Bin leider nur ANSYS Leihe. Das war mehr aus Interesse gefragt. Dann ist mein Projekt höchstwahrscheinlich falsch. ;( Ich glaub dir schon, aber ich kann auch noch nicht so richtig nachvollziehen. Wenn du auch ANSYS benutzt können wir ja vielleicht da den Fehler finden.
Daniel R. schrieb: >> Wer sagt das? Wenn man annimmt, dass die Platine eine relative >> Dielektrizitätszahl im Bereich von 4 hat und außen rum Luft oder Vakuum >> ist, dann sind die Feldlinien hauptsächlich im Platinenmaterial. > > Das ist falsch, wie bereits angedeutet. Ein Dielektrikum verdrängt das > E-Feld in Bereiche mit kleinerer Permittivität. Ja, du hast recht. Das Problem dabei ist die Definition, was man mit Feld eigentlich meint (E oder D). Das E-Feld ist in der Luft und in der Platine ungefähr gleich, der Fluss bzw. dielektrische Verschiebung D ist im Dielektrikum größer. Interessant aus Sicht des Anwenders ist meistens die Wirkung des Dielektrikums, z.B. wenn man die Kapazität zwischen den beiden Leitern oder auch die dielektrischen Verluste berechnen möchte. Da hier der deutlich größere Beitrag durch die Feldlinien kommt, die im Dielektrikum mit der höheren Dielektizitätszahl verlaufen, macht man in solchen Fällen keinen sehr großen Fehler, wenn man das Feld durch die Luft einfach ignoriert (Beim Verhältnis 1:9,8 liegt der Fehler in der Größenordnung von 10%). Zac Hobson schrieb: > ..., bleibt noch ein statisches E-feld. Das hat aber Quellen. Also > bleibt nur kein Feld. Nein? Das kommt drauf an, wo man das statische E-Feld beobachtet. Nimm einfach mal einen Plattenkondensator, dort hat man zwischen den beiden Platten ein homogenes statisches E-Feld. Wenn man nur das E-Feld zwischen den beiden Platten betrachtet, dann ist das Quellenfrei. Wenn man ein beliebiges Volumen-Element zwischen den beiden Platten betrachtet, kommen auf einer Seite gleich viele Feldlinien heraus wie auf der andern Seite hineingehen. Das gilt auch für nicht-homogene statische E-Felder, solange sich keine elektrische Ladung innerhalb des betrachteten Volumens befindet. Nur wenn sich innerhalb des betrachteten Volumens eine elektrische Ladung befindet, ändert sich das. In diesem Fall ist die Ladung eine Quelle für zusätzliche Feldlinien, dann ist das Feld nicht mehr quellenfrei.
Nee. Man darf nicht einfach etwas abschneiden. Div D = Ladung. Heisst ein statisches E Feld wird durch Ladung erzeugt. Ein dynamisches E Feld bekommt man mit Rot E = Ableitung des B Feldes.
Zac Hobson schrieb: > Nee. Man darf nicht einfach etwas abschneiden. Und warum nicht? Das ist alles irgendwie Definitionssache. Speziell bei statischen E-Feldern, die zwischen elektrischen Leitern entstehen, ist das E-Feld nur außerhalb der Leitung vorhanden, innerhalb des Leiters ist das Feld 0. Deshalb ist es sinnvoll und üblich, das Feld auch nur in diesem Bereich zu betrachten und dort ist es quellenfrei. Also wenn ganz allgemein die Frage ist, ob es ein quellenfreies statisches E-Feld Feld gibt, dann kann man das schon mit Ja beantworten.
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