Hallo zusammen,
beschäftige mich gerade mit HF-Technik und da bin ich auf eine völlig
essentielle Frage gestoßen, die ich aber im Internet bislang nirgends
ordentlich beantwortet, gefunden habe.
Im wesentlichen geht es um die Wellenausbreitung in Kupferleitungen.
Ich werde etwas allgemeiner anfangen, um meine Frage besser schildern zu
können. Die Lichtgeschwindigkeit im Vakkum ist ja etwa 3*10^8 m/s und
laut Einstein ist dies die höchste Geschwindigkeit mit der
Energie/Information übertragen werden kann. Da ja Licht auch eine
elektromagnetische Welle ist, kann man ja dieses Wissen auf die
Leitungstheorie ummünzen.
Es geht mir jetzt darum Formeln zu finden, um die Phasengeschwindigkeit
in verschiedenen Materialen berechnen zu können.
Ich habe einmal gelesen, dass z.B. die Phasengeschwindigkeit in Kupfer
etwa 2/3*c0 ist. Allerdings würde ich dies gerne mathematisch bewiesen
haben, dazu habe ich folgende Formeln, die mir dabei behilflich sein
müssten:
v_ph = co/(sqrt(mu_r*eps_r)) sowie lamda = v_ph/f
Ich möchte es an zwei Beispielen berechnen: 1. Koaxialkabel und 2.
Kupferleitung auf einem PCB.
1. Nehmen wir als erstes ein Koaxialkabel. Da ist es ja so, dass der
Innenleiter und der Mantel die Stromleitungen sind und sich das
elektromagnetische Feld und damit die Nuzleistung, über das Dielektrikum
ausbreitet!? (Poynting-Vektor)
Dazu habe ich jetzt auch in Wikipedia gefunden, dass man da auf die
2/3*c0 kommt, aufgrund des verwendenten Dielektrikums, z.B. Teflon
eps_r=2. Dies ist mir also klar.
2. Aber der viel viel interessantere Teil für mich ist nun, wie man die
Ausbreitungsgeschwindigkeit auf einer handelsüblichen Kupferleitung auf
einem PCB berechnet?
Ich meine man hat ja auch dort bei hohen Frequenzen (z.B. GHz)
Wellenphänomene, die berücksichtigt werden müssen. Dementsprechend
müssen doch die oben genannten Formeln auch hier anwendbar sein!?
Jetzt stellt sich aber die Frage mit welcher v_ph muss ich rechnen, um
die Wellenlänge auf meinem PCB berechnen zu können?
Denn folgende Formel
v_ph = co/(sqrt(mu_r*eps_r))
ist ja wohl schwer anwendbar, da eps_r für einen elektrischen Leiter ja
riesig groß wird und ich im Internet auch keine Angabe für eps_r von
Kupfer gefunden habe.
Jetzt ist die Frage, ob ich hier aber mu_r & eps_r von Kupfer anwenden
muss, oder ähnlich wie bei der Koaxialleitung die Parameter des
dazwischenliegenden Materials zwischen Hin-und Rückleiter verwenden
muss, z.B. Luft oder Material aus dem das Board ist?
Ich hoffe ich habe mein Problem verständlich geschildert und würde mich
über jegliche Antwort freuen.
Schoene Gruesse
Bernhard
c^2 = 1/(u*e) e: dielektrizitätskonstante u: permeabilitätskonstante c: lichtgeschwindigkeit
Bernhard G. schrieb: > > 2. Aber der viel viel interessantere Teil für mich ist nun, wie man die > Ausbreitungsgeschwindigkeit auf einer handelsüblichen Kupferleitung auf > einem PCB berechnet? Nun auch dort breiten sich die EM-Wellen im Dieelektrikum (PCB und umgebende Luft) aus und nicht im Metall selbst. Die effektive Dieelektrizitätskonstante hängt von der Geometrie ab und liegt (logischerweise) zwischen der von Luft und FR4 (oder was auch immer du als Platinenmaterial verwendest).
@nicht: > > Nun auch dort breiten sich die EM-Wellen im Dieelektrikum (PCB und > umgebende Luft) aus und nicht im Metall selbst. Die effektive > Dieelektrizitätskonstante hängt von der Geometrie ab und liegt > (logischerweise) zwischen der von Luft und FR4 (oder was auch immer du > als Platinenmaterial verwendest). Danke für deine Antwort. okay, das habe ich schon vermutet. Allerdings würde dies ja bedeuten, dass du die Ausbreitungsgeschwindigkeit vollkommen beeinflussen kannst, indem du den hin- und rücklaufenden Leiter anders legst? Und auch, dass der Informationsfluss, dann eigentlich über die Luft bzw. PCB geht und nicht über die Leitung? Kann man das so sagen? (bei Koax-Kabel tut man es ja) Weiters müsste diese Betrachtung dann ja auch im NF-Bereich gelten!?
Bernhard G. schrieb: > ... Und auch, dass > der Informationsfluss, dann eigentlich über die Luft bzw. PCB geht und > nicht über die Leitung? Kann man das so sagen? (bei Koax-Kabel tut man > es ja) Naja, was heisst schon "Informationsfluss"? Der Leistungstransport geschieht tatsächlich über die EM-Wellen im Dieelektrikum und die Metallstrukturen dienen der Führung dieser Wellen (und tragen hauptsächlich zu den Verlusten bei).
nicht "Gast" schrieb: > Naja, was heisst schon "Informationsfluss"? Der Leistungstransport > geschieht tatsächlich über die EM-Wellen im Dieelektrikum und die > Metallstrukturen dienen der Führung dieser Wellen (und tragen > hauptsächlich zu den Verlusten bei). ja okay, Leistungstransport passt besser. Das ist echt interessant. Bedeutet dies dann auch, dass man in der HF-Technik "zusammengehörende" Leitungen immer möglichst parallel führt, um ein möglichst konstantes Verhalten zu erreichen? In der NF-Technik ignoriert man dies ja vollkommen und deswegen fehlen mir da auch die Erfahrungen.
Hallo, in der HF-Technik auf Platinen nutzt man sehr gerne definierte Bedingungen (und Strukturen), damit das Entwickeln nicht zur 3D-Feldsimulation verkommt. Daher werden dort oft 50 Ohm Leitungen (standardisierte Messtechnik) genutzt. Das Epsilon R (Materialkonstante) und die Leiterbahnbreiten (Kapazität/Induktivität) bestimmen dabei die Impedanz. Da man keine Impedanzsprünge haben will, (ausser man will etwas bestimmtes damit erreichen, z.B. Anpassung oder Filter), werden im HF-Bereich immer beide Leitungsteile (Hin- und Rückleiter) berücksichtigt und meist möglichst konstant gehalten und "parallel" geführt. Jede Abweichung davon führt zu einer sog. Stossstelle, an der ein Teil der Leistung reflektiert wird. Das ist meist eher unerwünscht, kann aber auch für bestimmte Aufgaben genutzt werden. Die Erfordernis ist an die Wellenlänge gekoppelt. In der NF-Technik ist diese so gross, dass die Platine kaum in nennenswerte Bruchteile davon fällt. Daher kann man dort auch beliebig mit der Impedanz "spielen". Relevant ist die Leitungslänge/Leitungsimpedanz so ab ca. Lambda/10 (Faustformel). Gruss
Ganz richtig. Man bevorzugt bei der Parallelführung aber Leitungen übereinander statt nebeneinander (auf das PCB bezogen). Konkret führt man Leitungen über einer möglichst durchgehenden Massefläche (aka Ground Plane). Der "Rückstrom" "sucht" sich hier den Weg des geringsten Widerstandes - bei HF den der geringsten Induktivität. Und dieser Weg liegt unter der "Hinleitung".
Vielen vielen Dank euch beiden. Hat mir echt sehr weitergeholfen!! Schoene Gruesse Bernhard
nicht "Gast" schrieb: > ... Der "Rückstrom" "sucht" sich hier den Weg des geringsten > Widerstandes - bei HF den der geringsten Induktivität. Ich würde mal eher sagen, den der höchsten Kapazität zwischen den Leitern. Beispiel: Man lege eine HF-Leitung über einer Massefläche in einer Mäanderstruktur. Der Rückstrom wird keinesfall den direkten Weg (geringste Induktivität) zwischen Ein- und Ausgang nehmen, sondern dem Weg des Leiters auch auf der Massefläche folgen (höchste Kapazität bzw- elektrische Feldstärke).
Ich habe nicht behauptet, dass der Strom den kürzesten Weg nimmt, sondern den unter der Hin-Leitung. Da besteht kein Widerspruch zu deiner Aussage.
Du steht aber bei dir "geringste Induktivität" und das ist nicht korrekt, oder?
Und die hast du ja nicht wenn der Rückleiter den kürzesten Weg nimmt, sondern wenn Hin- und Rückleitung möglichst eng aneinander geschmiegt sind.
Also für mich ist der Rückweg unter dem Hinleiter, der Weg der geringsten Impedanz der Leitung. ;-)
Zurueck zur Frage. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle ist auf der Oberflaeche, nicht im Material. Die Elektronengeschwindigkeit im Material ist Millimeter pro Sekunde. Eine Welle breitet sich auf einer Geometie aus. Die Geometrie bestimmt die Impedanz. Das Material ist nicht dermassen wesentlich. Ob man nun Alu, Kupfer, Silber, oder PEC (perfect electronic conductor) nimmt, ist den Wellen egal. Von den leitergebundenen Wellenleitern gibt es solche, die koennen TEM (transversal elektromagnetisch), dann benoetigen sie mindestens zwei unabhaengige Oberflaechen, oder es sind TM (transversal magnetisch) oder TE(transversal elektrisch) Wellen. Der einfachste Fall ist die Zweidrahtleitung, und das Koax. Die Impedanz ist eine Frage der Geometrie, die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist eine Frage der Geometrie und der Parameter. Aufgrund der Felder kann man der Leitung einen Kapazitaetsbelag(pF/m) und einen Induktivitaetsbelag(nH/m) zuweisen. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist etwas wie 1/(sqrt(L*C)). Dh mit viel L und viel C kann man die Welle langsam machen.
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