Nehmen wir an, wir sind an einer GPS-Koordinate LAT, LON. Wenn ich ein Quadrat um diese Koordinate lege, dessen Mittelpunkt die GPS-Koordinate ist und dessen Kantenlängen 2*x km lang sind, wie bestimme ich die Koordinaten der vier Eckpunkte?
Das kommt drauf an, wie genau du es brauchst. In aller Regel (mäßig großes Quadrat im Vergleich zur gesamten Erde) kommt man gut damit hin, wenn man die Kugelform der Erde unterstellt. Sonst würde ein Quadrat ja auch gar keinen Sinn machen :-) Von den Anfangskoordinaten gehst du nach W und O (Breite beachten - je nach Breite reduziert sich der Abstand von Längengrad zu Längengrad in m), und kommst so auf die x-Koordinaten der Eckpunkte. Die y-Werte bekommst du einfach durch Umrechnen der Länge auf den zugehörigen Winkel als Kreisbogen mit dem Radius der Erde. Wenn es genauer sein sollen, musst du erstmal herausfinden, welches Ellipsoid du nehmen möchtest...
Noch einfacher, aber auch ungenauer: Mit UTM-Koordinaten rechnen (siehe Wikipedia) und die Amper skillen.
Klaus Wachtler schrieb: > kommt man gut damit hin, wenn man die Kugelform der Erde unterstellt. Überschlägig komme ich darauf, dass auf unserer Breite die nördliche "Kante" 70 cm kürzer ist als die südliche (bei 2 x 2 km). Da kann man die Erde auch als flach annehmen. Bitte korrigieren, falls ich mich verrechnet habe. Gruss Reinhard
schon, aber er redet von 2*x km - keine Ahnung, was er mit x meint.
Klaus Wachtler schrieb: > schon, aber er redet von 2*x km - keine Ahnung, was er mit x meint. Alles zwischen 2 und 100 km.
Xochil Reinartz schrieb: > Alles zwischen 2 und 100 km. Wie bitte sieht ein Quadrat von 2 x 100 km aus? Gruss Reinhard
Reinhard Kern schrieb: > Wie bitte sieht ein Quadrat von 2 x 100 km aus? Ganz einfach: Die andere Kante ist auch 2 * 100 km lang.
Was spricht denn dagegen das ganze geometrisch korrekt zu rechnen? Also mit Vektoren, ohne planare Aproximation, die am Nordpol nicht mehr funktioniert. Die Mathematik ist nicht wirklich schierig, benoetigt aber Double-float. Single-float ist nicht genuegend. Die Implementation ist schneller geschrieben wie das ganze Gelabber hier durchzugehen.
Spitzbube schrieb: > Was spricht denn dagegen das ganze geometrisch korrekt zu rechnen? Also > mit Vektoren, ohne planare Aproximation, die am Nordpol nicht mehr > funktioniert. > Die Mathematik ist nicht wirklich schierig, benoetigt aber Double-float. > Single-float ist nicht genuegend. > Die Implementation ist schneller geschrieben wie das ganze Gelabber hier > durchzugehen. Code...
Xochil Reinartz schrieb: > Spitzbube schrieb: >> Was spricht denn dagegen das ganze geometrisch korrekt zu rechnen? Also >> mit Vektoren, ohne planare Aproximation, die am Nordpol nicht mehr >> funktioniert. >> Die Mathematik ist nicht wirklich schierig, benoetigt aber Double-float. >> Single-float ist nicht genuegend. >> Die Implementation ist schneller geschrieben wie das ganze Gelabber hier >> durchzugehen. > > Code... Nix Code. Die erste Frage lautet: Wie ist die Mathe dahinter? Kannst du mit Vektoren und Matrizen rechnen? So würde ich das angehen. Durch den bekannten Radius an der Kugel sind deine lineare Distanzen einfach nur Koordinatensystemverdrehungen um den Erd-Mittelpunkt bzw. um bestimmte Achsen bzw. um bestimmte Winkel; respektive Kreisabschnitte auf zum Grosskreis parallelen Kreisen. Im übrigen geh ich nicht mit SPitzbube konform. So simpel ist das ganze im allgemeinen Fall nicht. Vor allen Dingen deshalb, weil es auf einer Kugelfläche keine Quadrate mit geraden Seiten gibt. D.h. zuerst musst du mal definieren, was du unter einem 'Quadrat' auf einer Kugelfläche verstehst. Wozu brauchst du das ganze?
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Xochil Reinartz schrieb: > wie bestimme ich die Koordinaten der vier Eckpunkte? Erste Näherung: Δφ = Δy / (2 π R) * 360° Δλ = Δx / (2 π R ) * 360° / cos(φ)
Kann man auf einer Kugel überhaupt "echte" quadrate machen? Gruß Roland
Michael A. schrieb: > Xochil Reinartz schrieb: >> wie bestimme ich die Koordinaten der vier Eckpunkte? > > Erste Näherung: > Δφ = Δy / (2 π R) * 360° > Δλ = Δx / (2 π R ) * 360° / cos(φ) Was ist Δφ?,Δλ,φ? Äpfel? Birnen?
Karl Heinz Buchegger schrieb: > Nix Code. > Die erste Frage lautet: Wie ist die Mathe dahinter? > > Kannst du mit Vektoren und Matrizen rechnen? > So würde ich das angehen. > Durch den bekannten Radius an der Kugel sind deine lineare Distanzen > einfach nur Koordinatensystemverdrehungen um den Erd-Mittelpunkt bzw. um > bestimmte Achsen bzw. um bestimmte Winkel; respektive Kreisabschnitte > auf zum Grosskreis parallelen Kreisen. Hab mich geirrt. Jetzt würde ich es anders angehen bzw. so mein Quadrat auf der Kugelfläche definieren. Recht viel mehr als den Zusammenhang zwischen der Bogenlänge und dem Innenwinkel eines Bogens brauchst du dabei nicht. Vom GPS Punkt eine Bogenabschnitt nach Süden gehen, dessen Bogenlänge das geforderte x ist (Bogen liegt auf einem Grosskreis, daher mit Erdradius r umrechnen). (= Südpunkt) An diesem Breitengrad rechne ich mir aus, wie groß der Radius eines Kreises ist, der sich ergibt, wenn man die Erde parallel zum Äquator an dieser Stelle durchschneidet. Mit diesem Radius kann ich dann wieder einen Bogenwinkel bestimmen, mit dem ich vom Südpunkt aus nach Ost bzw. West gehen muss. Und für die beiden närdlichen Punkte mach ich dasselbe. Erst einen Nordpunkt konstuieren, der die geforderte Bogenlänge x nördlicher als der GPS Punkt liegt. Dort wieder den Kreisradius für eine äquator-parallele Schnitteben ausrechnen und auf der eine Bogenlänge x nach Ost bzw. West gehen Und auf die Sonderfälle, wenn ich über den Pol drüber komme, würde ich pfeifen, wenn ich mir das je nach Anwendung erlauben kann.
Karl Heinz Buchegger schrieb: > Und für die beiden närdlichen Punkte mach ich dasselbe. Das ist die Frage: will er das was du beschreibst, dann gibt das auf unseren Breiten etwas trapez-ähnliches, weil der nördliche Bogen kürzer ist als der südliche - sonst müsstest du die ja nicht unterscheiden. Vielleicht liegt auch ein Missverständnis vor. Ich würde unter einem "Quadrat" auf der Kugeloberfläche ein Viereck verstehen, bei dem die vier Grosskreisabschnitte gleich lang sind (und die Winkel dazwischen gleich, wenn auch die Winkelsumme grösser ist als 360 Grad). Nur das entspricht halbwegs einem Quadrat auf der euklidischen Ebene. Neben sonstigen Unklarheiten hat er auch garnicht definiert, ob das "Quadrat" an den Breiten- und Längenkreisen ausgerichtet sein soll - den Begriff "parallel" verwende ich jetzt absichtlich nicht. Wobei ich glaube mich zu erinnern dass es auf einer Kugel keine Parallelen gibt. Gruss Reinhard
Reinhard Kern schrieb: > Das ist die Frage: Tja. Genau da liegt auch für mich das Problem: Was soll ein Quadrat auf einer Kugel sein? Ehe er das nicht definiert, gibt es auch keine Lösung. (Und ich denke, das ist im gar nicht bewusst, dass es da ein Definitionsproblem gibt) > vier Grosskreisabschnitte gleich lang sind (und die Winkel dazwischen > gleich, wenn auch die Winkelsumme grösser ist als 360 Grad). Hatte ich mir auch zuerst überlegt. Das ist das, was ich mit den Rotationsmatrizen gemeint hatte. An und für sich ist das nicht schwer, eine Ebene die durch den Mittelpunkt geht zu drehen und dir Schnittpunkte auszurechnen. Nur wenn das noch nie gemacht hat bzw. die Mathe dahinter noch nie gemacht hat, kann das schon ein wenig heftig sein. Daher hab ich mir was einfacheres ausgedacht, welches für kleine Distanzen ein fast identisches Ergebnis liefern sollte.
Xochil Reinartz schrieb: >> Erste Näherung: >> Δφ = Δy / (2 π R) * 360° >> Δλ = Δx / (2 π R ) * 360° / cos(φ) > > Was ist Δφ?,Δλ,φ? Äpfel? Birnen? Wie weit bist du in deinem Leben schon gekommen? 1. Klasse? 2.? 3.? Generell gebe ich dir Recht: wenn man eine Formel hinschreibt ohne Legende, ist das i.a.R. ziemlich unsinnig. Aber wenn man sich nur minimal mit etqas Geometrie auf der Kugel beschäftigt hat, sollte man sich unter diesen Dingern schon etwas vorstellen können. Das ist hier wieder ein Thread, wo ein Stinkfauler seine Fragen hinschmeisst, sich dann gleich wieder etliche Leute mehr Mühe geben als der OT und der bestenfalls noch meckert, daß der rote Teppich fehlt und die Schleifchen.
Klaus Wachtler schrieb: > Xochil Reinartz schrieb: >>> Erste Näherung: >>> Δφ = Δy / (2 π R) * 360° >>> Δλ = Δx / (2 π R ) * 360° / cos(φ) >> >> Was ist Δφ?,Δλ,φ? Äpfel? Birnen? > > Wie weit bist du in deinem Leben schon gekommen? 1. Klasse? 2.? 3.? Studium, mein Lieber, Studium. Und dort findet man sich mit dem erbärmlichen Erguß, den du hier geliefert hast nicht ab.
Prof. Strom schrieb: > Klaus Wachtler schrieb: >> BWL? > > ...jetzt wollen wir mal den BWLern nichts unrechtes tun :o) Hast recht. Ab und zu müssen sogar die rechnen. Also: Theologie
Bei einer Länge von 2 bis 100 km kannst du ruhig die Erde als Scheibe nehmen. Ich habe mal ein Projekt gemacht um die Distanz zwischen 2 Punkten zu berechnen. Da hats der Pythagors getan, da die Punkte maximal 50 km auseinander lagen. Verglichen mit Ergebnissen bei denen mit einer Kugeloberfläche gerechnet wurde waren nicht relevant. Da du wahrscheinlich eh kein DGPS zur Verfügung hast ist deine GPS-Position eh fehlerbehaftet und macht daher einen größeren Fehler als der Unterschied zwischen Ebene oder Kugeloberfläche
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