Hallo, warum muss man, wenn man den Effektivwert einer Mischspannung berechnen will, die Teilkomponenten geometrisch addieren? Ich habe: U1 = 1,25V DC => RMS 1,25V U2 = 0,8Veff Ugeff = 1,48V Warum muss ich kann ich die nicht einfach + nehmen, sondern muss hier die Summanden quadrieren, addieren und danach die Wurzel ziehen? Steh gerade etwas auf der Leitung Ingo
Weil EFFEKTIV bedeutet, denselben Effekt an einem Widerstand zu haben, und an einem Widerstand ist die Leistung nun mal I * U und I ist durch den Widerstand an U gekoppelt I = U/R, also ist die Leistung am Widerstand U*U/R, also quadratisch abhängig von der einen gemessenen Grösse, also musst du quadrieren. Eigentlich rechnest du die Leistung, also I * U aus. Sollte die nicht linear abhängig sein von der Spannung, müsstest du sowieso genauer rechnen, beispielsweise bei einer Diode mit der Flusspannung je nach Strom.
JA, ich weiß der der Effektivwert auch als Wärmegleichwert bezeichnet wird, aber darum verstehe ich es ja nicht. Wenn ich einmal effektiv 1,25V habe und dann einmal 0,8V warum habe ich dann nicht2,05V Effektiv. Ich blick nicht durch. Kannst du mir das mathematisch etwas näher legen? Ingo
Ich glaube ich muss es einfach so hinnehmen das es so ist. Eine wirkliche Erklärung kann ich bei Wikipedia auch nicht finden, nur dass es so ist (oder hab ich was überlesen?) Ingo
Dann leite dir das doch aus der Definition des Effektivwertes einfach mathematisch korrekt her, wenn du eine Erklärung haben wollst. Gruß Marius
Eben. Dann wirst du nämlich noch etwas Interessanteres feststellen: Die geometrische Addition zweier Effektivwerte kann allgemein immer dann anwandt werden, wenn die beiden Einzelsignale nicht miteinander korre- lieren. Im vorliegenden Sonderfall, wo ein konstantes Signal (DC) von einem Sinussignal (AC) überlagert wird, ist diese Forderung erfüllt, in vielen anderen Fällen aber auch, z.B. bei zwei Sinussignalen unter- schiedlicher Frequenz.
Bei einer Gleichspannung kannst Du einfach addieren. Bei Wechselspannungen mit gleicher Phasenlage kannst Du ebenfalls addieren. Bei einer Wechselspannung, deren Phasenlagen nicht gleich sind, kannst Du es nicht. Ein Denkanstoß dazu:
1 | O--------+ |
2 | ~ 1V X Last 1 Ohm |
3 | O--------+ |
Im obigen Kreis fließen effektiv 1V/1Ohm=1A, die effektive Leistung ist 1V*1A=1W. Oder zusammengefasst (1V*1V)/1Ohm=1Watt. Auf dem Oszilloskop betrachtet deckt Sinus Kurve der Wechselspannung den Bereich von etwa -1,4 bis +1,4 Volt ab. Die Spitzenspannung ist immer sqrt(2)*Effektivspannung. Oder anders herum: Die Effektivspannung ist Spitzenspannung/sqrt(2). Da die Spannung Sinusförmig ist, gibt es auch Zeiten, in denen die Spannung alle möglichen Werte zwischen -1,4V und +1,4V annimmt. Die Effektive Spannung berechnet man mit der Quadratwurzel. sqrt(1,4V)=1V. Nun denke Dir einen zweiten Stromkreis dazu:
1 | O--------+ |
2 | ~ 2V X Last 1 Ohm |
3 | O--------+ |
Hier ist die Leistung (2V*2V)/1Ohm=4Watt. Beide Schaltungen zusammen betrachtet setzen 1Watt+4Watt=5Watt um. Nun kombinieren wir die beiden Schaltungen:
1 | O--------+ |
2 | ~ 1V | |
3 | O | |
4 | | X Last 1 Ohm |
5 | O | |
6 | ~ 2V | |
7 | O--------+ |
Angenommen, beide Spannungen sind Phasengleich, dann hast du die Leistung (3V*3V)/1Ohm=9 Watt Komisch?!? Weiter oben waren es noch 5 Watt. Dieses Ergebnis kann nicht richtig sein! Nun rechnen wir korrekt: (1V*1V)+(2V*2V)/1Ohm=5 Watt Der Punkt ist der: In der kombinierten Schaltungen addieren sich NICHT die Effektiv-Werte der Spannungen, sondern die momentanen Werte aller Zeitpunkte. Von besonderem Interesse ist hier wegen der gleichen Phasenlage nur die Spitzenspannung: 1V Effektiv = 1,4V Spitze 2V Effektiv = 2,8V Spitze In Summe ist die Spitzenspannung also 3,2 Volt. Da die Spannung aber wie gehabt zu den Zeitpunkten zwischen dem positiven und negativen Spitzenwert auch alle anderen Werte dazwischen hat, ist der Effektiv-Wert geringer, nämlich 3,2V/sqrt(2)=2,25V (und eben NICHT 3 Volt!) 2,25V*2,25V/1Ohm=5 Watt Und nun ist das Ergebnis auch logisch. Es entspricht den beiden Leistungen der Teilschaltungen mit jeweils 1V/1Ohm und 3V/3Ohm. Interessant wäre nun noch die Frage, warum die Effektive Spannung genau sqrt(2)*Spitzenspannung beträgt. WIe komman gerade auf die Wurzel von 2? Das weiß ich auch nicht, ich habe es als Tatsache hingenommen. Sicher gibt es hier Mathematiker, die auch das noch erklären können. Richtig komplex wird es, wenn die Spannungen nicht Phasdengleich sind. Dann funktioniert eine einfache Addition nicht mehr, denn ihre Spitzenwerte treten nicht zum gleichen Zeitpunkt auf. Das macht man dann üblicherweise mit komplexen Zahlen - eine Welt in der sich mein Gehirn ausgeklinkt hat :-).
Sorry, ich habe mich oben vertippt: "Effektive Spannung berechnet man mit der Quadratwurzel. sqrt(1,4V)=1V." Das ist Unsinn. Die Formel sollte lauten: 1,4V/sqrt(2)=1V
Stefan schrieb: > Interessant wäre nun noch die Frage, warum die Effektive Spannung genau > sqrt(2)*Spitzenspannung beträgt. WIe komman gerade auf die Wurzel von 2? > Das weiß ich auch nicht, ich habe es als Tatsache hingenommen. Sicher > gibt es hier Mathematiker, die auch das noch erklären können. Das kommt ganz einfach durch dass Einsetzten einer Sinusfunktion in die integrale Beschreibung des Effektivwertes. Der weiter oben verlinkte Wiki-Artikel beschreibt dies.
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