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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Maximale Impedanz RLC Schwingkreis
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Hallo, in einer Aufgabe oben soll ich erst allgemein die Impedanz berechnen und dann die Frequenz finden, bei der die Impedanz maximal wird.. das erste habe ich mittlerweile geschafft, stimmt auch mit Ergebnis überein: doch wie findet man die richtige Frequenz? in der Lösung kommt man auf doch das ist wohl die Resonanzfrequenz.. ich dachte bei Resonanzfrequenz soll die Impedanz minimal sein.. so dass Ue=Ua.. oder irre ich mich? bin irgendwie ganz durcheinander.. bitte um Hilfe! Gruß Überleg doch mal: - Bei welcher Frequenz ist die Impedanz der Spule maximal? - Bei welcher frequenz ist die Impedanz der Kapazität maximal? .... als nächsten Schritt: - Bei welcher Frequenz ist die Impedanz der Spule minimal? - Bei welcher frequenz ist die Impedanz der Kapazität minimal? Spätestens jetzt solle es "klick" machen.. Alex S. schrieb: > doch wie findet man die richtige Frequenz? Wie berechnet man ein (lokales) Maximum einer Funktion? > in der Lösung kommt man auf
>
Das stimmt nicht bzw. nur für vernachlässigbar kleine R.
Ok, in dem konkreten Beispiel ist die Näherung erlaubt :)
Hallo Storm, also ich kann mich erst nur an jeweiligen Formeln orientieren, d.h. bei ist die Impedanz bei grossen frequenzen gross und bei ist die Impedanz bei sehr kleinen Frequenzen hoch.. mehr fällt mir momentan nichts ein .. Gruß Hallo Yalu, also das ist auch das Ding, der Lehrer hat auch vernachlässigbares R betrachtet, verstehe ich nicht warum in der Aufgabe (das ist Klausuraufgabe) ist kein Wort davon (( Alex S. schrieb: > hmm hab irgendwie immer noch keine Lösung ((( Was ist noch unklar? Die Formel für die Resonanzfrequenz hast du doch oben schon hingeschrieben. Dort werden die Werte für L und C eingesetzt, und der Käse ist gegessen :) Alex S. schrieb: > verstehe ich nicht warum in der Aufgabe (das ist Klausuraufgabe) ist > kein Wort davon (( Bei der Aufgabe ist vor allem nicht ganz klar, ob sich das "allgemein" in Teilaufgabe a) auch auf b) bezieht. Versucht der Prüfling, auch b) allgemein auszurechnen, kommt er schnell in Teufels Küche. Ich habe das spaßeshalber mal getan (aber die wesentlichen Schritte mit dem Computer, nicht auf dem Papier :)). Hier ist das Ergebnis: Für R=0 wird die große Wurzel 1, und übrig bleibt die klassische Formel für die Resonanzfrequenz. Es kann aber kaum erwartet werden, dass jemand diese Formel während einer Prüfung nur mit Papier und Bleistift herleitet. Tatsächlich ist der relative Fehler, den man mit der Näherungsformel macht, in diesem Beispiel nur 2,56E-14, also praktisch 0. Wenn hingegen klar ist, dass Teilaufgabe b) mit den Werten aus der Abbildung zu rechnen ist, könnte man sehen, dass R mit seinen 8Ω im Resonanzfall kaum zur Gesamtimpedanz beiträgt und man somit R vernach- lässigen kann. aha, ok ist schon bisschen klarer, doch was ich nicht kapieren kann, dass Resonanzfrequenz ja normalerweise eine minimale impedanz bedeutet und nicht die maximale.. so habe ich das zumindest herausgelesen.. es sind ja so viele Sachen die einen Neuling durcheinander bringen (( Beim realen Schwingkreis, so wie du den jetzt hast, darfst du XL und R auch in Parallelwiderstände umrechenen. Dann hast du C,L und R alle parallel zueinander. Die größte Impedanz hast du bei dieser Art des Schwingkreises, wenn ausschließlich R wirkt, d.h. C und L in Resonanz sind. Dein Rparallel ist also die maximale Impedanz, die Resonanzfrequenz ergibt sich aus C und Lparallel. hallo Christian, dann verstehe ich nicht ganz, wieso unser Lehrer die R als minimal (also ungf. gleich 0) betrachtete? also so habe ich das bei der Vorlesung abgeschrieben, wo UNKLAR steht ist genau die Stelle die ich nicht kapieren kann, warum er das so macht.. http://picload.org/image/dacgaop/vorlesung.jpg
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Servus, nun was passiert denn, falls R = 0 ist? Der vordere Summand wird zu 0 angenommen -> übrig bleibt der hintere Teil! Was passiert wenn bei einem Bruch, dessen Nenner gegen 0 geht? -> Ergebnis -> Unendlich! Bzw. hier wird sich eben auf die maximale Impedanz bezogen! Nun falls R != 0 dann kannst die Aufgabe ja auch mit R = 8Ohm durchrechnen. Bei einer Resonanzfrequenz von 100kHz wird jwL zu 13,8k Ohm und 1/jwC zu 14,5k Ohm, bei diesen Werten (Reso-Frequenz) fallen die 8 Ohm wie 0 ins Gewicht! Mathias Edit: Was für ne schöne Aufgabe!! ;-) noch dünne Erinnerungen: Beim Reihenschwingkreis ist bei Resonanzfrequenz die Impedanz am höchsten. Der Parallelschringkreis ist dagegen bei Resonazfreqzenz wie ein Kurzschluss. http://picload.org/image/dacgaop/vorlesung.jpg Hier wird eine Näherung gemacht die wegen R<<ZL(w0) sehr gut ist. Wenn man f0 mit der klassischen Formel ausrechnet bekommt man f0 = 1/(2*pi*sqrt(L*C) = 102308.67kHz. ZL = w0*L = 14142.136Ohm Das ergibt übrigens eine Güte von Q = 14142.136Ohm/8Ohm = 1767.767 In der Simulation zeigt sich, dass selbst bei Q=10 (R=1.41kOhm) das Maximum nur im Bereich weniger Hertz falsch liegt. Alex S. schrieb: > hallo Christian, dann verstehe ich nicht ganz, wieso unser Lehrer die R > als minimal (also ungf. gleich 0) betrachtete? Rechne mal durch, wie sehr sich R und XL verändern, wenn du sie als Parallelwiderstände darstellst. Die Veränderung ist so gering, dass die Resonanzfrequenz, die du mit deiner Lösungsformel berechnest, nur minimal anders ist als die richtige Resonanzfrequenz. achsoooo, Leute, habs endlich kapiert!! bin euch so dankbar !!!! Bitte melde dich an um einen Beitrag zu schreiben. Anmeldung ist kostenlos und dauert nur eine Minute.
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