Faltung/Abtastung -> Verständnis

[Danny R. (skid)]

Hallo zusammen,

ich habe eine Frage im Bezug auf Faltung/Abtastung von Signalen: Was 
passiert, wenn ich ein Signal mit einer period. Diracimplusfolge falte?

Ich weiss, dass ein Signal multipliziert mit einer period. 
Diracimpulsfolge Abtastung im Zeitbereich ergibt. Im Frequenzbereich 
wird dort eine Faltung mit einer period. Diracimpulsfolge durchgeführt, 
was zur Periodifizierung des Signals im Frequenzbereich führt. Weiter 
weiss ich, wenn ich ein Signal mit einem Diracimpuls multipliziere, 
erhalte ich das gleiche Signal heraus, ggf. mit einer Zeitverschiedung, 
wenn der Diracimpuls zeitverschoben ist und wenn ein Signal mit einem 
Diracimpuls gefaltet wird, erhält man den Wert des Signals, an der 
Stelle des Diracimpulses.

Wenn ich die Ausführung zusammen nehme, dann müsste ich doch, wenn schon 
ein ggf. zeitverschobenes Signal bei der Faltung eines Diracimpulses mit 
einem Signal das Ergebnis ist, die eigentlich logische Schlussfolgerung 
sein, dass ich bei der Faltung eines Signals mit einer Diracimpulsfolge 
das periodifizierte Signale das Ergebnis ist, oder? Egal ob ich das nun 
im Frequenz- oder Zeitbereich durchführe.

Leider kann ich dazu in meinen Aufzeichnungen nichts finden, deswegen 
frage ich hier nochmal konkret.

Beste Grüße und Danke,
SKiD.

[Frank M. (aktenasche)]

Danny R. schrieb:
> Ich weiss, dass ein Signal multipliziert mit einer period.
> Diracimpulsfolge Abtastung im Zeitbereich ergibt. Im Frequenzbereich
> wird dort eine Faltung mit einer period. Diracimpulsfolge durchgeführt,
> was zur Periodifizierung des Signals im Frequenzbereich führt

umgekehrt, abtastung ist eine faltung mit nem impulskamm.

im frequenzbereich ist es eine multiplikation mit einem dirackamm, wobei 
die abstände zwischen jeden kamm umgekehrt proportional zu denen im 
zeitbereich ist.

die "periode" deiner spektren wird also um so größer, je schneller du 
abtastest. ist ja auch logisch, je schneller ich abtaste desto höhere 
frequenzen kann ich "sehen"

ich verstehe die frage nicht ganz, ich glaube du würfelst da ein paar 
sachen durcheinandern.

faltung mit dirac: funktionswert an der stelle des diracs
multiplikation mit dirac: funktion an der stelle des diracs

[Christian B. (casandro)]

@Frank Meier: Die Multiplikation ist im Zeitbereich, die Faltung im 
Frequenzbereich. Ich glaube, da hast Du Dich vertippt.

Faltungen im einen Bereich sind Multiplikationen im anderen Bereich.

Sprich Dein Signal wird immer an der n*Abtastfrequenz gefaltet. (n ist 
hier aus allen ganzen Zahlen, positiv und negativ)

Jetzt musst Du wissen, dass, wenn Du ein reelles Signal hast, dieses an 
der f=0-Achse gespiegelt ist. Sprich bei -1kHz hast Du das Gleiche wie 
bei +1kHz. (zumindest vom Betrag her)

Wenn Du das jetzt mit 10kHz abtastest, bekommst Du, zum Beispiel:
...
-21kHz -19kHz (Faltung an -2*fsc)
-11kHz  -9kHz (Faltung an -fsc)
 -1kHz  +1kHz (Originalsignal)
  9kHz +11kHz (Faltung an fsc)
 19kHz +21kHz (Faltung an 2*fsc)
...

Du siehst das Signal ist auch wieder reell, da die Beträge links und 
rechts von der Null gleich sind. (Ja, da müssen die Phasen auch in 
bestimmten Verhältnissen sein, aber es ist jetzt 6:19!)