Senkrechtester Pixel in Punktwolke

Danke für den Link, werde ich mir gleich direkt angucken.

Unter "am senkrechtesten" verstehe ich folgendes:
Hat man eine gerade Wand und richtet eine Kamera perfekt parallel zur 
Wand aus, sodass sie zur Wand guckt, dann steht der mittlere Pixel genau 
senkrecht auf der Wand. Alle anderen Pixel werden ja weiter nach außen 
emittiert. Daher treffen diese dann nicht mehr senkrecht auf die Wand.
Ist die Kamera jetzt nicht perfekt ausgerichtet, so ist es nicht mehr 
der mittlere Pixel der senkrecht zur Wand steht, sondern ein anderer.

Genau diesem Pixel wollte ich bestimmen. Aber das mit dem Winkel scheint 
doch etwas zu verkompliziert zu sein. Der kleinste Abstand sollte ja 
genau dieser Pixel sein.

Also folgendes vorgehen:
- n Bilder aufnehmen
- Mittelwert über alle n Aufnahme für alle 3 Koordinaten (x y z)
- Ebene bestimmen, welche am besten in die Punktwolke passt (hier muss 
ich noch gucken wie ich das am besten mache)
- Über alle Punkte iterieren und in die Ebenengleichung einsetzen
- Punkt mit kleinstem Abstand

 bestimmen

du kennst den nodalpunkt der kamera und hast deine ebene bestimmt.

jetzt projeziert du alle punkte (auch den nodalpunkt) entlang der 
Nodalpunktnormalen auf die ebene und suchst den punkt mit dem kleinsten 
abstand zum nodalpunkt.

ist unter umständen schneller, da du besser suchen kannst.

Ich habe mir das Verfahren hinter dem Link mal angeguckt. So ganz 
verstehe ich das noch nicht.

Also ich brauche den Punkt des Flächenschwerpunkts (x0 y0 z0). 
Allerdings habe ich keine Ahnung wie ich diese bestimme.

Anschließend könnte ich die Matrix M aufstellen mit
                 --                             --
                 | x1 - x0    y1 - y0    z1 - z0 |
                 | x2 - x0    y2 - y0    z2 - z0 |
            M =  |    .          .          .    |
                 |    .          .          .    |
                 |    .          .          .    |
                 | xn - x0    yn - y0    zn - z0 |
                 --                             --

Für M muss dann eine Singulärwertzerlegung gemacht werden. Davon habe 
ich keine Ahnung. Daher würde ich mir eine fertige Bibliothek suchen, 
die das kann. Spontan habe ich diese gefunden:
http://www.codeproject.com/Articles/51470/Advanced-Matrix-Library-in-C-NET
Wenn jemand eine andere empfehlen kann, dann wär ich für Tipps dankbar.

Anschließend wird A = M^T * M mit Hilfe der Singulärwertzerlegung 
bestimmt und ergibt sich zu A = V * S^2 * V^T.

S enthält die Singulärwerte (bzw. das Quadrat). Der Singulärvektor (in 
den Spalten von V enthalten), welcher zum kleinesten Singulärwert gehört 
ist dann der Normalvektor (n) der Ebene.

Somit hätte ich dann die Ebene in der Normalenform:

Also einfach nur:

1

List<List<ScanPoint>> points; // (dynamische) Matrix von Scanpunkten

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[...]

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double x0 = 0, y0 = 0, z0 = 0;

6

int n = points.Count * points[0].Count;

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8

foreach (var point in points)

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{

10

    x0 += point.X;

11

    y0 += point.Y;

12

    z0 += point.Z;

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}

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x0 /= n;

16

y0 /= n;

17

z0 /= n;

OK, danke für die Hilfe. Dann sollte ich soweit die Ebene fitten können.

Mir fällt gerade auf, dass das komplette rumgerechne mit A = M^T * M 
doch eigentlich überflüssig sein müsste.
Es interessiert ja letztendlich nur der Singulärvektor der zum kleinsten 
Singulärwert gehört. Diesen bekomm ich doch schon direkt aus der 
Singulärwertzerlegung von M. Also müsste ich doch eigentlich nach der 
Singulärwertzerlegung von M die Spalte in S mit dem kleinsten Wert 
suchen, und dann die Zeile (mit dem bestimmten Spaltenindex) auslesen 
(Zeile weil man V^T hat und nicht V) und dann hab ich doch schon direkt 
(x0 y0 z0).

Oder übersehe ich da was?