Berechnen eines NTC über drei bekannte Werte

[micha b (Gast)]

Ich habe einen NTC über einen Vorwiderstand verbaut und messe mit dem 
ADC eines ATM128 den Spannungsabfall am Sensor in Bezug auf Uref.
Seither habe ich die Berechnung des Widerstandswertes über eine Tabelle 
gelöst und die Zwischenwerte linear interpoliert.

Aber man will ja besser werden.... :)

Für die Sensoren (VDO) werden vom Hersteller immer drei Wertepaare 
angegeben, die Kurvengrundfunktion ist bekannt, also sollte man die 
Zwischenwerte doch auch berechnen können, oder nicht?
Folgende Formel habe ich gefunden:

R(T) = R0 (1 + A · T + B · T2 + C · T3 + ...)

Könnt ihr mir einen Lösungsweg aufzeigen, wie ich anhand von den drei 
Wertepaaren die Kurve berechnen kann?

Bekannte Wertepaare bei meinem Sensor:
 50° = 322,17R
 90° = 82,96R
120° = 36,51R

Bin gespannt auf eure Ansätze, meine Kollegen und ich haben uns tagelang 
die Zähne ausgebissen. :)

[Karl H. (kbuchegg)]

micha b schrieb:

> Folgende Formel habe ich gefunden:
>
> R(T) = R0 (1 + A · T + B · T2 + C · T3 + ...)

Lies  T2  als  T-Quadrat
Lies  T3  als  T-zur dritten Potenz

> Könnt ihr mir einen Lösungsweg aufzeigen, wie ich anhand von den drei
> Wertepaaren die Kurve berechnen kann?

Anhand von 3 Wertpaaren kannst du nur eine Parabel reinlegen. Also eine 
Gleichung 2. Grades (also bis B bzw. T hoch 2)

   R(T) = R0 ( 1 + A*T + B*T*T )

jetzt setzt du deine Wertpaare ein

  322.17 = R0( 1 + A *  50  +  B * 50 * 50 )
   82.96 = R0( 1 + A *  90  +  B * 90 * 90 )
   36.51 = R0( 1 + A * 120  +  B * 120*120 )

und erhältst ein Gleichungssystem in 3 Unbekannten (R0, A, B), das sich 
leicht lösen lässt

Und wenn du dann noch ein 4.tes Wertepaar dazunimmst, kannst dann auch 
noch ein C und die dritte Potenz von T mit dazunehmen. (Aber irgendwann 
wirds sinnlos noch mehr Koeffizienten mit aufzunehmen. Ein D oder ein E 
werden dann schon so klein, dass es keinen Unterschied mehr macht, bzw. 
du gar nicht mehr genau genug messen kannst um die Rechnerei zu 
rechtfertigen. Ausserdem tendieren höhere Polynome dann dazu eher hin 
und her zu wackeln als eine schöne gleichmässige Kurve zu ergeben)

[W.S. (Gast)]

micha b schrieb:
> Könnt ihr mir einen Lösungsweg aufzeigen

Ja. "Steinhart-Hart" - Formel. Siehe Google

W.S.