Problem mit der Darstellung des Fensters bezüglich der Spektrallinien

[Jan S. (spongebob)]

Moin!
Ich habe wieder eine Frage zur Fensterung.
Ich habe einen M-File geschrieben, in dem ich die Fensterfunktion im 
Frequenzbereich bezogen auf die entstandenen Spektrallinien sichtbar 
machen will. Dazu habe ich ein Signal mit einer 16 Punkte FFT 
transformiert, wobei eine Frequenz genau zwischen zwei darstellbaren 
Spektrallinien gewählt wurde (fs=1600Hz, f-sinus = 250Hz). Um nun das 
Fenster gefaltet mit der si-funktion (rechteckfenster) sichtbar zu 
machen, habe ich nun versucht durch zeropadding weitere Linien sichtbar 
zu machen.
Bei dem Resultat ist nun zu sehen, das die Nebenkeulen der Si-Funktion 
nicht gleich hoch sind, was mich ein bisschen wundert.
Kann mir jemand vielleicht einen Tipp geben wie das kommen kann?

Angefügt habe ich noch den Plot.
Hoffe ich habe mein Problem einigermaßen erklären können...
Sonst gerne fragen.

Grüße Jan

[Frank M. (aktenasche)]

also, die fensterung ist eine multiplikation im zeitbereich. in 
folgerung: es ist eine faltung im frequenzbereich.

dein sinus ist (im idealfall) ein impuls/dirac/stoß im frequenzbereich.

rechteckfensterung:

zeitbereich        frequenzbereich
sinus                 dirac
x (multiplikation)      * (faltung)
rechteck              sin x / x

faltung einer funktion mit einem dirac ergibt die funktion an der stelle 
des diracs. durch die betragsbildung wird der sin x / x rein positiv.

hammingfensterung:

zeitbereich        frequenzbereich
sinus                 dirac
x (multiplikation)      * (faltung)
gauss                  gauss

die fouriertransformierte von einem gauss ist wieder ein gauss (der 
gauss ist das neutrale element der fouriertransf., so wie die "1" das 
neutrale element bei der multiplikation ist).

deswegen sind nun anstatt der sin x / x gauss funktionen an der stelle 
der diracs des sinus. du hast also im falle der hamming fensterung 
garkeine si-funktion im frequenzbereich.

siehe auch "leck effekt"

[Jan S. (spongebob)]

Jan S. schrieb:
> Um nun das
> Fenster gefaltet mit der si-funktion (rechteckfenster) sichtbar zu
> machen

Das mit dem sin x/x gefaltet mit dem Dirac ist mir schon klar. Habe nur 
"Fenster" statt Dirac geschrieben... Sorry.

Aber das auf dem Bild links unten ist meiner Meinung nach keine sin x/x 
Funktion. Die linke Nebenkeule ist höher als die rechte, was bei einer 
normalen sin x/x nicht so ist. Genau das ist mein Problem.

Hoffe mir kann da jemand helfen. Bitte auch nachfragen, wenn irgendwas 
unklar ist!

[Frank M. (aktenasche)]

denk dran dass das spektrum periodisch ist ;)

[Jan S. (spongebob)]

mit anderen Worten, die unterschiedliche Höhe liegt an der Überlagerung 
mit den Spektrallinien, welche von dem Peak bei der Negativen 
Signalfrequenz kommen?
Dann ist ja alles geklärt. Danke!!!

[Frank M. (aktenasche)]

ja ich denke schon, bin mir aber nicht 100% sicher. vielleicht kann das 
noch jemand bestätigen?

[Jürgen (Gast)]

die unsymmetrischen Antleile enstehen, falls bei der Fensterung die 
vorhandene Sinusschwingung  bei einem Wert != 0 abgeschnitten wurde-> 
Das Signal ist keine rein (un)symmetrische Funktion mehr (Fourier 
Reihe)-> keine reine si Funktion im Frequenzbereich.
(Bei der Herleitung des Spektrums mit komplexen Größen gut erkennbar)
MfG
Jürgen