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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Mittlere LeistungIch habe gegeben die mittlere Leistung, die Frequenz f und den Widerstand R. Gesucht Spitzen Spannung wenn u(t) = U^ * sin(wt). Meine Frage dazu: Ist mit mittlerer Leistung die arithmethisch mittlere Leistung gemeint? Oder der Effektivwert? Wie kann ich mit der mittleren Leistung auf die Spitzenleistung zurückrechnen ? Stimmt mein Lösungsweg? dadurch : Einsetzen in: :
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Frank schrieb: > Meine Frage dazu: Ist mit mittlerer Leistung die arithmethisch mittlere > Leistung gemeint? Oder der Effektivwert? Wo siehst du denn da den Unterschied, wenn man mal von Dingen wie Blindleistung absieht? Werner schrieb: > Wo siehst du denn da den Unterschied, wenn man mal von Dingen wie > Blindleistung absieht? Naja der arithmetische Mittelwert ist imprinzip nicht der Effektivwert. Der Effektivwert geht irgendwie quadratisch und der arithmethische nicht. Frank schrieb: > Ist mit mittlerer Leistung die arithmethisch mittlere Leistung > gemeint? Normalerweise ja. > Oder der Effektivwert? Für der Leistung gibt es keinen Effektivwert. Den gibt es nur für Spannungen und Ströme und werden dort über die (arithmetisch) gemittelte Leistung definiert bzw. berechnet. > Wie kann ich mit der mittleren Leistung auf die Spitzenleistung > zurückrechnen ? Wieso willst du das? Es ist doch > Gesucht Spitzen Spannung Falls doch die Spitzenleistung bestimmt werden soll, muss man erst wissen, wie die Last aussieht, die durch die Spannung > u(t) = U^ * sin(wt) versorgt werden soll. Ist sie rein ohmsch oder kapazitiv oder vielleicht sogar völlig nichtlinear? Wenn du die Last kennst, kannst du aus der Momentanspannung den Momentanstrom und aus beidem die Momentanleistung berechnen. Diese kannst du dann durch Integrieren mitteln und aus dem Ergebnis durch Umstellen die Spitzenleistung ermitteln. Frank schrieb: > Der Effektivwert geht irgendwie quadratisch und der arithmethische > nicht. Quadratisch mit was? Da scheinen dir noch ein paar Grundlagen zu fehlen.
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Die Last ist ohmsch. Gesucht ist U Spitze Werner schrieb: > Quadratisch mit was? Mit der Spannung. Werner schrieb: > Da scheinen dir noch ein paar Grundlagen zu fehlen. In der Tat. Ich finde dieses Buch auch teilweise blöd verfasst. Man muss Beispiele rechnen, von denen Teile im Kapitel nicht ganz erläutert wurden. Das geht mir echt am Nerv. Eine Frage: Beim Mitteln : Pmittel = 1/Pi P_spitze Integral(sin(wt)) /0 bis Pi, wieso kann ich davon ausgehen, dass die Rechtecks Fläche unter dem Mittelwert genau so groß wie das Integral von P_spitze * sin(wt) ist? Was ich meine: siehe Bild Wieso ist die graue Fläche von 0 bis Pi aufintegriert gerade die Orangene Fläche? Muss das unbedingt sein? Frank schrieb: > Eine Frage: Beim Mitteln : Pmittel = 1/Pi P_spitze Integral(sin(wt)) > /0 bis Pi, wieso kann ich davon ausgehen, dass die Rechtecks Fläche > unter dem Mittelwert genau so groß wie das Integral von P_spitze * > sin(wt) ist? Denk nicht so kompliziert, die Aufgabe ist ganz einfach :) > Die Last ist ohmsch. > > Gesucht ist U Spitze Schau mal, wie der Effektivwert definiert ist: http://de.wikipedia.org/wiki/Effektivspannung#Darstellung_der_Definition "Gemäß der Definition oben ist der Effektivwert einer zeitlich veränderlichen Größe so groß wie die entsprechende Gleichgröße, die in einem ohmschen Widerstand im zeitlichen Mittel dieselbe Leistung (Wärme pro Zeit) erzeugt." Da taucht nämlich ebenfalls die mittlere Leistung und der ohmsche Widerstand auf. Es sollte also ein Leichtes sein, die mittlere Leistung in die Effektivspannung umzurechnen. Dazu braucht es nicht einmal ein Integral. Und aus der Effektiv- die Spitzenspannung zu bestimmen, dürfte bei einer Sinusspannung auch kein großes Problem sein. Hmm, dh ja die mittlere leistund entspricht ja dem effektivwert. Aber wieso gibt es dann überhaupt die unterscheidung? Frank schrieb: > Muss das unbedingt sein? Das kommt drauf an, ob in deiner Graphik Spannung oder Leistung dargestellt ist. Die Leistung hängt über sin^2(ωt) = (1-cos(2ωt))/2 von der Zeit ab und nicht mit sin(ωt). Da deine Kurve einen Sinusverlauf zeigt, müßte die Höhe der orange schraffierten Fläche also der mittleren Spannung entsprechen (dann sind die Flächen gleich), die aber nicht mit der Effektivspannung identisch ist. Werner schrieb: > Das kommt drauf an, ob in deiner Graphik Spannung oder Leistung > dargestellt ist. Offensichtlich ist es eine leistung da Pmi steht. Werner schrieb: > Die Leistung hängt über sin^2(ωt) = (1-cos(2ωt))/2 von der Zeit ab und > nicht mit sin(ωt). Stimmt, sry, mein Fehler, dh: Aber ich verstehe immer noch nicht wieso die 2 flächen übereinstimmen oder wie ich das mit (a1 + a2) /2 oder (a1 + a2 + a3)/3 vergleichen kann... Frank schrieb: > Offensichtlich ist es eine leistung da Pmi steht. Genauso könnte man sagen: "Offensichtlich ist es eine Spannung, weil der zeitliche Verlauf als Sinus dargestellt ist". ;-) Werner schrieb: > Genauso könnte man sagen: "Offensichtlich ist es eine Spannung, weil der > zeitliche Verlauf als Sinus dargestellt ist". ;-) Hmm da hast du recht, weil die leistung geht ja quadratisch, das ist ja kein sinus mehr... dann stimmt ja die annahme mit der fläche gar nicht, oder stimmt sie nur wenn sie quadratisch ist. Ich verstehe nicht wieso wir überhaupt annehmen dass es so ist. Das verwirrt mich eben weil ich es nicht zeigen kann... Wie kann ich z.B dieses Bsp ohne Taschenrechner lösen, und kann ich jetzt sagen P spitze ist Pmitt * Wurzel 2 ?? Widerstand R = 5kΩ, mittlere Leistung P = 10mW, Wechselspannung f=60Hz. Gesucht U spitze Frank schrieb: > Hmm da hast du recht, weil die leistung geht ja quadratisch, das ist ja > kein sinus mehr... Ein Sinus ist es schon, aber nicht nullsymmetrisch, dafür mit doppelter Frequenz. Und genau der Offset ist die mittlere Leistung. Die Flächen ober- und unterhalb heben sich genau auf, weil der Mittelwert so definiert ist. Ich denke du machst es dir viel zu schwer. Wenn du eine ohmsche Last hast, die an einer Wechselspannung angeschlossen ist, dann ist die mittlere Leistung gerade P = U_eff * I_eff (das ist so definiert). Ferner gilt (wegen ohmscher Last) das Ohmsche Gesetz: U = I * R. Schließlich brauchst du noch den Zusammenhang zwischen Spitzenspannung und Effektivwert, der für einen nullsymmetrischen Sinus besagt: U_eff = U_spitze / sqrt 2. Das alles passend ineinander einsetzen und für die gefragte Größe umformen. Fertig. Wenn man hier irgendetwas herleiten müßte, dann maximal den Zusammenhang zwischen Spitzenwert und Effektivwert für den Sinus. Alles wesentliche dazu steht ja weiter oben: die Spannung geht quadratisch in die Leistung ein (deswegen 1-cos(2wt)) und den Mittelwert bekommst du durch Integration über eine Periode. XL Axel Schwenke schrieb: > (das ist so definiert) ok das erklärt hilft mir einwenig. Also stimmt meine Lösung? Frank schrieb: > Dh die mittlere Leistung ist auch die effektivleistung? http://de.wikipedia.org/wiki/Effektivwert Dritter Satz XL Bitte melde dich an um einen Beitrag zu schreiben. Anmeldung ist kostenlos und dauert nur eine Minute.
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