Hallo, Mir sind viele Zusammenhänge, die bei der zeitlichen Abtastung gelten bekannt. -- Spektrum bezogen auf Fs ...... sollte die abgetastete Frequenz größe als Fs/2 tritt Alias auf... Spiegelfrequenzen im Original Spektrum... Zeitbereich - Frequenzbereich dirac - konstante Funktion (alle Frequenzen) konstante Funktion (unendlich lange Abtastung) - dirac Rechteck (nicht periodisch aber kontinuierlich) - diskrete (Si-funktion ist Einhüllende) diskretes Rechteck (aus einzelnen Abtastwerten bestehend) - kontinuierliche Si-Funktion Jetzt habe ich allerdings gehört, dass das Abtasttheorem auch für räumliche Anordnungen gilt. Z.B. gilt dies für Mikrofon oder Lautsprecher-Arrays so genannte Line Arrays. hierbei kann (bei äquidistanter Anordnung) der Abstand als Abtastperiode angesehen werden! also ist hier Fs 1/Mikrofonabstand ? die array-anordnung hat besteht nur aus einer begrenzten Zahl von Lautsprechern! Somit entspricht diese Anordung einem Rechteck bestehend aus diskreten Abtastwerten, die über die Fouriertransformation eine kontinuierliche Si-Funktion ergeben! Dies soll die Richtcharakteristik des Arrays widerspiegeln? Sollte also der Abstand der Mikrofone größer sein als die halbe Wellenlänge des empfangenen/gesendeten Signals) kommt es zu räumlichen Alias!? Über die Breite des Arrays wird also die Breite der Si--Funktion (Breite der Keule in Hauptausbreitungsrichtung) bestimmt Je breiter das Array desto schmaler die Keule! der Abstand bestimmt, ob es zu Nebenkeulen(weiteren Abstrahlungsbereichen kommt) Wie geht das genau also wie ist der direkte Zusammenhang zwischen Spektrum bei der zeitlichen Abtastung und dem Spektrum (Richtcharakteristik) bei der räumlichen Abtastung? Irgendwie bin ich gerade verwirrt, z.B. wenn ich versuche die Position(den Winkel) von Nebenkeulen zu berechnen? Wie ist also der Zusammenhang des Ausbreitungswinkels zum Spektrum der räumlichen Abtastung!?
Optisch ist es ähnlich, wenn zwei Augen ein Gitter anschauen, kann es auch zur Fehladaption kommen. Das wäre auch quasi eine Alias-Einstellung.
anti-alias schrieb: > Somit entspricht diese Anordung einem Rechteck bestehend aus diskreten > Abtastwerten, die über die Fouriertransformation eine kontinuierliche > Si-Funktion ergeben! > Dies soll die Richtcharakteristik des Arrays widerspiegeln? Genau. Man kann auch, analog zum Zeitbereich, eine Fensterfunktion verwenden, und damit die Richtcharakteristik ändern. > Sollte also der Abstand der Mikrofone größer sein als die halbe > Wellenlänge des empfangenen/gesendeten Signals) kommt es zu räumlichen > Alias!? Ja. > Wie ist also der Zusammenhang des Ausbreitungswinkels zum Spektrum der > räumlichen Abtastung!? Anhand von Einfallswinkel, Abstand der Arrayelemente, Frequenz und Ausbreitungsgeschwindigkeit kannst du dir die räumliche Frequenz in Richtung der Arrayachse ausrechnen. Ein wichtiges Stichwort ist hier die Wellenzahl bzw. der Wellenvektor k. Wie das im Detail funktioniert sollte in jedem grundlagenlastigen Buch zur Arraysignalverarbeitung erklärt sein, z.B. sehr umfassend in ISBN 0471093904. Für eine eher praxisorientierte Herangehensweise zu Beamforming ist http://www.engr.wisc.edu/ece/faculty/vanveen_barry/ASSP_Mag_88.pdf zu empfehlen.
Andreas Schwarz schrieb: > anti-alias schrieb: >> Somit entspricht diese Anordung einem Rechteck bestehend aus diskreten >> Abtastwerten, die über die Fouriertransformation eine kontinuierliche >> Si-Funktion ergeben! >> Dies soll die Richtcharakteristik des Arrays widerspiegeln? > > Genau. Man kann auch, analog zum Zeitbereich, eine Fensterfunktion > verwenden, und damit die Richtcharakteristik ändern. Das Problem gibt es z.B. bei CMOS Sensoren. Dort ist nur ca. 50% der Fläche optisch aktiv. Da tritt das "Si"-Problem deutlich auf als bei normalen elektronischen ADC Wandler, bei der Sample-Zeit ca. 10% der Abtastperiode ist. * Die %-Angaben sind nur Durchschnittswerte.
anti-alias schrieb: > Wie ist also der Zusammenhang des Ausbreitungswinkels zum Spektrum der > räumlichen Abtastung!? Guck dir mal eine Fresnel Zonenplatte an. Da erhälst du durch bewußtes ausnutzen vom Aliasing die verschiedenen Brennpunkte. Wenn du jetzt Brennpunkt gegen Schallquelle und Zonenplatte gegen Mikrophonarray austauscht, bist du bei deiner Anordnung.
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