[H] Berechnung der Batterielebensdauer

[Rudi (Gast)]

Zur Berechnung der Lebensdauer einer Batterie mit 45 mAh und einer 
Selbstentladung von 1 Prozent pro Jahr, habe ich eine Gleichung 
aufgestellt:

c * 0.99^y  I  24 / 365 = y

c ist die Kapazität 45 mAh
I ist der Strom 300 nA
y ist die gesuchte Lebensdauer

Wie kann ich die Gleichung nach y auflösen?

Die Lebensdauer habe ich vorab mit einem C-Programm ermittelt.


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#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(int argc, char *argv[])
{

 float I  = 300E-9;  // Stromaufnahme 300 nA
 float ca = 0;    // Kapazitätswert alt
 float cb = 45E-3;  // Kapazitätswert Batterie (45 mAh)
 float cn = 45E-3;  // Kapazität alt
 float y  = 0;    // Batterielebensdauer in Jahren

 do
  {
   ca = cn;        // zum Vergleich kopieren
   y  = cn  I  24 / 365;     // Jahre berechnen
   cn = cb * exp( y * log(0.99) );  // 0.99 Entladung pro Jahr

   printf( "y %f ca %f cn %f\n\r", y, ca, cn );

  } while ( abs(ca - cn) > 1E-6 );

 return 0;
}

y 17.123287 ca 0.045000 cn 0.037885

y 14.416085 ca 0.037885 cn 0.038930

y 14.813707 ca 0.038930 cn 0.038775

y 14.754625 ca 0.038775 cn 0.038798

y 14.763391 ca 0.038798 cn 0.038795

y 14.762089 ca 0.038795 cn 0.038795

[Udo S. (urschmitt)]

Rudi schrieb:
> Selbstentladung von 1 Prozent pro Jahr,

1 Prozent von WAS?
Von der Anfangskapazität oder der Restkapazität?

Die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist der Logarithmus.

[Rudi (Gast)]

Udo Schmitt schrieb:

> Die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist der Logarithmus.

Wie hilft mir das weiter?

Im meinen ersten Post wurden Zeichen unterdrückt. Hier noch einmal die 
Gleichung:

  c x 0.99^y
-------------- = y
 I x 24 x 365

Diese Gleichung möchte ich nach y auflösen.

[Kai S. (kai1986)]

Hallo,

du könntest, wenn es dir nur um das Ergebnis geht einfach ein 
Computeralgebrasystem verwenden. Recht beliebt ist da Mathematica. Es 
hat auch den Vorteil, das es quasi online verfürgbar ist über die Seite
www.wolframalpha.com
Deine Gleichung konkret zu lösen müsstest du dann z.b. so was eingeben:
solve[(c*0.99^y)/(I*24*365)==y,y]

Gruß Kai

[Rudi (Gast)]

Kai S. schrieb:
> Hallo,
>
> du könntest, wenn es dir nur um das Ergebnis geht einfach ein
> Computeralgebrasystem verwenden. Recht beliebt ist da Mathematica. Es
> hat auch den Vorteil, das es quasi online verfürgbar ist über die Seite
> www.wolframalpha.com
> Deine Gleichung konkret zu lösen müsstest du dann z.b. so was eingeben:
> solve[(c*0.99^y)/(I*24*365)==y,y]
>
> Gruß Kai

Danke Kai für den Tipp.

Aber Wolfram will nicht mit mir spielen.

Es wird entweder die Variable I als imaginäre Einheit gewertet oder, 
falls ich einen anderen Namen wähle, auf ein ProductLog[z] verwiesen.

Rudi Ratlos

[Alexander S. (esko)]

Rudi schrieb:
> Zur Berechnung der Lebensdauer einer Batterie mit 45 mAh und einer
> Selbstentladung von 1 Prozent pro Jahr, habe ich eine Gleichung
> aufgestellt:
> c * 0.99^y  I  24 / 365 = y
> c ist die Kapazität 45 mAh
> I ist der Strom 300 nA

Mache es besser so:

1 % Selbstentladung pro Jahr ergibt einen Leckstrom von 51 nA:
1 % * 45 mAh / 1 Jahr = 51 nA

45 mAh / (300 nA + 51 nA) = 14,6 Jahre.


Aber Achtung, diese Selbstenladung gilt i.d.R. nur für Raumtemperatur, 
außerdem ist der erforderliche Isolationswiderstand sehr hoch. Er sollte 
größer als 100 MΩ sein, um nur einen geringen Einfluss zu haben. Einmal 
die Batterie mit Fettfingern angefasst und der Widerstand ist schon 
deutlich kleiner.
Außerdem werden die meisten Zellen nur mit 10 Jahren spezifiziert.

[nicht "Gast" (Gast)]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve[%280.045*0.99^y%29%2F%283e-7*24*365%29%3D%3Dy%2Cy]

14,76 Jahre. Naja. Was sagt das Datenblatt?

[Udo S. (urschmitt)]

Rudi schrieb:
> Wie hilft mir das weiter?
Indem du mal darüber nachdenkst:

Udo Schmitt schrieb:
> 1 Prozent von WAS?
> Von der Anfangskapazität oder der Restkapazität?

Je nachdem ist deine Formel nämlich grottenfalsch und viel einfacher.

Rudi schrieb:
> c x 0.99^y
> -------------- = y
>  I x 24 x 365

Wie kommst du auf diese Formel?

[Rudi (Gast)]

Alexander Schmidt schrieb:
> Mache es besser so:
>
> 1 % Selbstentladung pro Jahr ergibt einen Leckstrom von 51 nA:
> 1 % * 45 mAh / 1 Jahr = 51 nA
>
> 45 mAh / (300 nA + 51 nA) = 14,6 Jahre.

Vielen Dank für die Vereinfachung.

nicht "Gast" schrieb:
> http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve[%280.04...]

Danke, dass du mich darauf gestoßen hast.

> 14,76 Jahre. Naja. Was sagt das Datenblatt?

Dass die Batterie max. 10 hält ;)