Formeln für Kondensator-Kapazität wenn eine oder beide Elektroden aus Gittern bestehen?

[Erwin M. (nobodyy)]

Wo gibt es die Formeln für die Fälle das beim Kondensator eine oder 
beide Elektroden aus Gittern bestehen?

Die Kapazitätsmessung mit einem Gitter, bei dem ca. 90 % der Fläche leer 
(Löcher) sind und 2 mm Fensterglas als Isolator zu einem Blei-Quader 
zeiget mir 135 pF (Netto/Delta), während es mit einem lochfreien Blech 
statt dem Gitter 160 pF sind. Mit einem 8 mm dicken Plastik-Brett sind 
es 25 / 27 pF, so das als Ansatz der Flächenbedeckungsgrad überhaupt 
nicht passt.

[Achim M. (minifloat)]

Wie groß sind denn die Maschen bzw. Löcher von deinem Gitter? Setz das 
mal ins Verhältnis zum "Plattenbstand".
mfg mf

[Johann L. (gjlayde)]

Finite Elemente?

http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_finite_element_software_packages

[Erwin M. (nobodyy)]

Joachim минифлоть schrieb:
> Wie groß sind denn die Maschen bzw. Löcher von deinem Gitter? Setz das
> mal ins Verhältnis zum "Plattenbstand".
> mfg mf

Es ist ca. 1 mm.
Mit ca. 0,5 mm Papier zeigten sich 345 / 739 pF, also ein noch größerer
Unterschied.

In erster grober Näherung komme ich für den Fall, das eine Elektrode ein 
Gitter ist auf:

C_g = C_0*(1 -(1-f)*w/d)

mit:

C_0 = Kapazität für lochfreie Elektroden, also den gewöhnlichen 
Kondensator

f = Flächenbedeckungsgrad des Gitters

w = Maschenweite

d = (mittlerer) Elektrodenabstand

Daraus ergibt sich für den Fall, das beide Elektroden Gitter sind, die
Formel mit zwei Gitter-Faktoren statt einem:

C_2g = C_0*(1 -(1-f)*w/d)*(1 -(1-f_1)*w/d)

Aber wie gut sind diese ersten Näherungen?
Diese relativ einfachen Fälle müsste es in irgendeiner Formelsammlung 
geben, aber ich konnte nichts finden.

[Achim M. (minifloat)]

Das Gitter besteht aus Drähten, wohl als zylindrisch angenommen werden 
können. Es gibt von jedem Draht aus zwei Gegenpole: einmal unendlich und 
die Platte. Unendlich kann man vernachlässigen, denke ich. Jetzt müsste 
man nur innerhalb eines Karrées die elektrische Feldstärke auf die 
Platte unten aus Überlagerung der einzelnen vier Drähte bilden, die das 
Karrée begrenzen. Aber nur "nach innerhalb" es Karrées. Dann noch mit 
der Anzahl der Karrées multiplizieren oder so?

[Reinhard Kern (Gast)]

Erwin Meyer schrieb:
> Diese relativ einfachen Fälle müsste es in irgendeiner Formelsammlung
> geben, aber ich konnte nichts finden.

Es kann sie auch nicht geben. Das Feld geht von den Gitterstegen aus, 
aber weiter weg vom Gitter wird das Feld immer homogener, daher wird der 
Unterschied Gitter zu Platte bei grösserem immer kleiner mit dem 
Grenzwert 1.

Die genaue Ausbildung des Nahfeldes hängt aber von der Goemetrie des 
Gitters ab, also Gitterkonstante in X und Y und Stegbreite, und das auf 
beiden Seiten, es gibt also unendlich viele Möglichkeiten mit jeweils 
verschiedener Funktion zwischen Abstand und Kapazität. Lösbar ist das 
nur mit einem Fieldsolver, und zwar einem 3dimensionalen.

Nach einem Experiment gefittete Gleichungen beschreiben nichts anderes 
als nur das konkrete Experiment, wenn überhaupt.

Gruss Reinhard