eckige Helmholtzspule Herleitung

[Franz (Gast)]

Hallo,

ich möchte mir eine Vorrichtung bauen, wo ich weitgehend ein homogenes 
Magnetfeld auf ein System beaufschlagen möchte. Also benötige ich eine 
Helmholtzspule. Aufrund von Mechanik soll es eine eckige Helmholtzspule 
sein. Da ich im Netz zuerst keine Formel fand, hab ich mir kurzerhand 
mit dem Biot-Savart-Gesetz eine Formel hergeleitet. Da die Einheiten 
stimmen, ging ich davon aus, dass auch die Formel stimmt (zusätzliche 
Bestädigung von einem Mathematiker).

So jetzt hab ich aber eine Formel gefunden (Stichwort Rahmenspule, Franz 
<= haut sich mit Kopf an Tischkante mir schon mit Kopf an Tischkante)

http://de.wikipedia.org/wiki/Biot-Savart#Kreisf.C3.B6rmige_Leiterschleife

Da ich die Magnetfeldstärke einer Helmholtzspule betrachte muss man die 
Gleichung unter Rahmenspule auf der Wiki Seite noch mit u0 (sprich mü :) 
) kürzen. Weiterhin gild für Helmholtzspulen b=a und x=a/2 und die 
Gleichung mal zwei nehmen, da ich ja zwei Rahmenspulen habe (symterisch 
um a/2). Daraus folgt dann folgende Gleichung an der Stelle x= a/2:

H = N*I*8/(PI*a)

Meine zu Fuss gerechnete Gleichung beträgt für die Feldstärke in der 
Mitte der Helmholtzspule:

H = N*I*4/(PI*a*Wurzel(3))

Für meine Berechnungen der Helmholtzspule, hab ich mir das 
Koordinatensystem genau wie auf der Wiki Seite ausgelegt. Seitenlänge 
ist a und der berechnete Punkt liegt auf der x- Achse P(a/2; 0; 0);

Fragestellung: Wo könnte der Fehler liegen? Hat das schon mal jemand 
nach gerechnet?

[Martin W. (martin123)]

Ohne die explizite Rechnung deinerseits zu kennen, wird es wohl schwer, 
den Fehler zu finden. Kannst du nicht deinen Zettel, auf dem du es 
gerechnet hast einscannen?

EDIT: Außerdem solltest du wohl nicht die GLeichung für große Abstände 
einsetzen, da der Abstand auf der x-Achse a/2 beträgt und das gegenüber 
einer Seitenlänge von a nicht wirklich groß ist.

[Franz (Gast)]

Hallo Martin,

einscannen wollte ich eigentlich nicht, da ich selbst noch gerne ein 
wenig rechne. Mich interessiert eigentlich nur, ob jemand so was schon 
mal gerechnet hat und das selbe Ergebnis wie ich oder auf Wiki erhält 
oder vielleicht komplett etwas anders. Die Aufgabenstellung ist für die 
Rahmenspule wie auf der Wiki Seite, blos dass die Seiten gleich sind 
(b=a) und dere Punkt welcher zu berechnen ist, auf der X- Achse mit a/2 
liegt. Für Helmholtz muss man dann ja nur alles mal zwei nehmen.

Also wer mal Lust hat zum probieren ist herzlich eingeladen :-).

Mit freundlichen Grüßen

[nicht "Gast" (Gast)]

Nach
http://www.tet.tu-harburg.de/downloads/education/vorlesungen/tetI/Quadratische-Leiterschleife.pdf
hast du richtig gerechnet!

Beachte den Hinweise bei Wikipedia: "Für das Magnetfeld auf der x-Achse, 
in großem Abstand von der Spule, ergibt sich:". Es handelt sich hier 
also offensichtlich um eine Näherung, nicht um eine exakte Formel.

[Franz (Gast)]

Vielen Dank für den Link. Stimmt den Hinweis hab ich ein wenig 
überlesen.
Dann kann ich mich mal ans basteln machen.

Mit freundlichen Grüßen

[Hondo Z. Schnell (Gast)]

Ich habe dies schon oft gerechnet. Das annaehernd homogene Feld gilt bei 
folgender Anordnung. Abstand der Spulen gleich dem Durchmesser, und 
homogene Zone im innersten Drittel von allen Seiten

[Winfried J. (Firma: Nisch-Aufzüge) (winne)]

>>H = N*I*8/(PI*a)


>>H = N*I*4/(PI*a*Wurzel(3))


Betrachtet man den Unterschied beider Formeln so sieht man
 schnell, daß nach Kürzen ein Faktor 2/SQRT(3) überbleibt, welcher mit 
1,1547 eine guten Schätzwert gibt.

[nicht "Gast" (Gast)]

Winfried J. schrieb:

> schnell, daß nach Kürzen ein Faktor 2/SQRT(3) überbleibt, welcher mit
> 1,1547 eine guten Schätzwert gibt.

Es ist aber ein Faktor 3,464. Ich hoffe, du irrst dich bei der 
Abschätzung der Traglast nicht auch um diese Beträge...

[Winfried J. (Firma: Nisch-Aufzüge) (winne)]

habe ich verkehrt umgestellt ?

man sollte die Nacht nicht durchmachen.... aber dann ist die näherung 
nicht brauchbar?

[Helmut S. (helmuts)]

Das Feld deiner Rechteckspule wird natürlich niemals so homogen werden 
wie das der Helmholtzspule (runde Spule). Ist dir das bewusst?