Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Lautsprecher direkt anschliessen?


von Sarah (Gast)


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Hallo Leute :)
Ich wollte fragen ob ich einen 8 Ohm Kleinlautsprecher direkt kann an 
einen ATMEGA32 anschliessen ?
Also ich habe es schon gemacht, und es hat funktioniert, jedoch meinte 
ein Kollege, dass dass nicht so gut für den Lautsprecher sei, er meinte 
ich solle einen 10 Ohm Vorwiderstand nehmen. Ist das so in Ordnung? Gibt 
es andere nicht-komplizierte Lösungen dafür ?

Vielen Dank im Vorraus :))

von aGast (Gast)


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Dir ist das Ohmsche Gesetz bekannt?
ATMega Pin 5V Lautsprecher 8 Ohm, Strom = U/r 5V / 8 Ohm = 0,625A
Da willst Du uns erzählen, dass das der ATMega so mitmacht?
 Da hilft es auch nichts dass es ein Kleinlautsprecher ist.

von Sarah (Gast)


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Also wie gesagt, ich hatte es getestet, und es hat auf jeden Fall 
funktioniert. Programmiert wurde im Bascom, mit dem Befehlt Sound, und 
dann den Frequenzgemischen.
Trotzdem ist dein Argument nicht schlecht.
Also wäre ein Vorwiderstand von Nöten?

von aGast (Gast)


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Sorry zu früh Abgeschickt.

Nimm wenigstens einen Transistor als Leistungstreiber, der auch den 
Strom schalten kann.

von Karl H. (kbuchegg)


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Sarah schrieb:
> Also wie gesagt, ich hatte es getestet, und es hat auf jeden Fall
> funktioniert.

Ja natürlich.
Als Mensch kannst du auch zur Not 50 Kilo stemmen.
Aber lange wirst du das nicht durchhalten.

Du überlastest deinen µC. Für ihn, bzw. seinen Ausgangstreiber, ist dein 
8Ohm Lautsprecher so gut wie ein Kurzschluss.

> Also wäre ein Vorwiderstand von Nöten?

Eher ein Treibertransistor, wenn dir die Lautstärke wichtig ist.

von Uwe (Gast)


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Deinem Lautsprecher ist das egal, aber dem µC gefällt das bestimmt 
nicht.

von aGast (Gast)


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von Chris (Gast)


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aGast schrieb:
> Dir ist das Ohmsche Gesetz bekannt?
> ATMega Pin 5V Lautsprecher 8 Ohm, Strom = U/r 5V / 8 Ohm = 0,625A
> Da willst Du uns erzählen, dass das der ATMega so mitmacht?
>  Da hilft es auch nichts dass es ein Kleinlautsprecher ist.

Stimmt so ja nicht ganz, mit dem Lautsprecher wird er wohl was abspielen 
möchten was ja dann ein AC-Signal ist und kein DC. Von dem AC-Signal den 
Effektivwert ist das was der µC leisten muss. Schön ist es aber troztdem 
nicht...
Vorwidestand wäre schon mal angebracht ja.

von Karl H. (kbuchegg)


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Im allereinfachsten Fall so wie hier
Basiswiderstand: Berechnung

Der Rc ist dein Lautsprecher.

von Oberlehrer (Gast)


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Natürlich kann man den 8- Ohm-Lautsprecher direkt an einen Pin 
anschließen.
Die meisten Kontrollerpins sind bei 5V kurzschlussfest, weil sie selbst 
den Strom begrenzen, es geht also meistens gut.

Der Kontroller mag das aber nicht wirklich. Meistens haben die Pins 
einen erlaubten maximalen Strom von 20 mA je Pin - und der wird dann 
überschritten.

Man sollte also im Datenblatt des Kontrollers nachsehen und rechnen:

bei Imax = 20 mA entsteht dann die Forderung, dass bei 5V Vcc der 
Lastwiderstand größer als 250 Ohm sein sollte. (Großzügige Menschen 
nehmen 220 Ohm als Grenze.)

von Karl H. (kbuchegg)


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So richtig Krach macht dein Teil allerdings, wenn du den Lautsprecher so 
wie hier
http://www.hanneslux.de/avr/divers/melody/melody02.html
(2.te Schaltung) aufbaust.

von Läubi .. (laeubi) Benutzerseite


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Karl Heinz Buchegger schrieb:
> So richtig Krach macht dein Teil allerdings, wenn du den
> Lautsprecher so wie hier
> http://www.hanneslux.de/avr/divers/melody/melody02.html
> (2.te Schaltung) aufbaust.
Kann ich bestätigen, habe ich auch mal so aufgebaut, das ist ganz 
brauchbar für einfache Soundanwendungen.

von aGast (Gast)


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Chris schrieb:
> Stimmt so ja nicht ganz, mit dem Lautsprecher wird er wohl was abspielen
> möchten was ja dann ein AC-Signal ist und kein DC.

Watt? Wo nimmst du den negativen Anteil der Spannung her? So weit ich 
weiß läuft ein uC mit 5V und nicht mit einer symetrischen 
Spannungsversorgung. Wenn schon, dann handelt es sich bei solchen 
Audiosignalen um eine Mischspannung die nur einen positiven (mal mehr , 
mal weniger) Anteil kennt. Das heißt die Membran des Lautsprechers wird 
von der Ruhelage her immer nur in eine Richtung mehr oder weniger 
ausgelenkt. Hier bei einem uC ist es allerdings eine gepulste 
Gleichspannung siehe PWM und das ist keine Wechselspannung.

von Läubi .. (laeubi) Benutzerseite


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aGast schrieb:
> Watt? Wo nimmst du den negativen Anteil der Spannung her?

Es kommt (wie so oft) auf das Bezugssystem an... eine PWM ist auch eine 
"Wechselspannung" sie wechselt von 0 zu 5 hin und her mit einer 
(theoretisch) unendlich steilen Flanke und innerhalb eines gewissen 
Zeitfenster mit fester Periode, wer sagt das das ganze Sinusförmig sein 
muss? Für den LS sieht es halt aus wie eine +/- 2,5V Wechselspannung.

von MaWin (Gast)


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> Also wie gesagt, ich hatte es getestet, und es hat auf jeden Fall
> funktioniert.

Natürlich, Ich bin auch bei rot über die Kreuzung gegangen,
und es hat funktioniert.

Daher ist das die richtige Methode eine Kreuzung zu überqueren.

Herr wirf Hirn.

Absolute Maximum Rating eines AVR I/O Pins: 20mA.
Du zeihst: 625mA.

In der vierten KLasse der Grundschule sollte man aufgepasst
haben, daß 625 grösser als 20 ist.

Auch ein 10 Ohm Vorwiderstand hilft wenig.

Ein 250 Ohm Vorwiderstand würde helfen, dann hört man von deinem 
Lautsprecher aber eher wenig. Zur Abtrennung von Gleichspannung sollte 
noch ein Elko in Reihe.

Es gibt viele kleine Verstärker-ICs mit denen dein Lautsprecher auch 
klingt, z.B. LM386, LM4861, oder kleine  Piezo-Lautsprecher die
direkt an AVR Pins dürfen, z.B.
http://www.produktinfo.conrad.com/datenblaetter/700000-724999/710415-da-01-en-PIEZO_SIGNALGEBER_KPT_G1340P22_6237.pdf

von aGast (Gast)


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Läubi .. schrieb:
> Es kommt (wie so oft) auf das Bezugssystem an

Genau und dein Bezugssystem ist GND also 0V, so und jetzt erkläre mit 
doch bitte nochmal wo der negative Anteil herkommt der die Membran des 
Lautsprechers in die andere Richtung (von der Membran Ruhelage aus 
gesehen) auslenkt. Ein Anschluß des LS liegt auf GND und der andere am 
Port, Da kann der Strom nur in eine Richtung fließen, mal mehr, mal 
weniger. Es gibt aber nirgends eine Stromrichtungsumkehr welcher ja ein 
primäres Merkmal der Wechselspannung ist.
Nimm mal ein Oszi an und miss richtig.

von Rolf Magnus (Gast)


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Läubi .. schrieb:
> aGast schrieb:
>> Watt? Wo nimmst du den negativen Anteil der Spannung her?
>
> Es kommt (wie so oft) auf das Bezugssystem an... eine PWM ist auch eine
> "Wechselspannung" sie wechselt von 0 zu 5 hin und her

Eine Wechselspannung hat auch einen negativen Anteil. Man könnte 
höchstens sagen, daß es eine Wechselspannung mit einer Amplitude von 
2,5V ist, der eine Gleichspannung von 2,5V überlagert ist.

> Für den LS sieht es halt aus wie eine +/- 2,5V Wechselspannung.

Nur wenn du den 2. Pin an 2,5V anschließt und nicht an Masse.

von Mw E. (Firma: fritzler-avr.de) (fritzler)


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MaWin schrieb:
> Absolute Maximum Rating eines AVR I/O Pins: 20mA.

FALSCH!
Es sind 40mA.

Wies richtig anzuschließen ist, wurde hier sonst schon gesagt.

Außerdem werden keine 625mA geflossen sein, da die Induktivität der 
Schwingspule noch den Stromanstieg begrenzt.

von Läubi .. (laeubi) Benutzerseite


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aGast schrieb:
> wo der negative Anteil herkommt der die Membran des
> Lautsprechers in die andere Richtung
> (von der Membran Ruhelage aus gesehen) auslenkt
Dan erklär mir doch mal wo der Unterschied für die Membran ist ob sie 
von einer 0V/5V oder von einer -2,5V/2,5V Spannung ausgelenkt wird? Der 
Hub ist doch in beiden fällen "5V" in der Summe, die "Ruhelage" ist dann 
halt die 2.5V.

Rolf Magnus schrieb:
> Eine Wechselspannung hat auch einen negativen Anteil. Man könnte
> höchstens sagen, daß es eine Wechselspannung mit einer Amplitude von
> 2,5V ist, der eine Gleichspannung von 2,5V überlagert ist.

Ich hab das extra in Anführungszeichen geschrieben, die Membran bewegt 
sich halt vor und zurück, es entsteht etwas das wir als Töne empfinden 
ob mit oder ohne "echten" negativen Anteil, eine bessere Schaltung wurde 
ja schon oben gepostet.

von Karl H. (kbuchegg)


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Martin Wende schrieb:

> Außerdem werden keine 625mA geflossen sein

Da sind mit Sicherheit keine 625mA geflossen, weil der Ausgansgpin des 
µC zuallerst mal in der Spannung eingebrochen ist. Denn genau das 
passiert, wenn eine Quelle nicht liefern kann, was die Stromsenke haben 
will. Sie geht in der Spannung in die Knie (und wird warm. So warm bis 
dann irgendwann der Halbleiter durchheizt)

von Karl H. (kbuchegg)


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Läubi .. schrieb:
> aGast schrieb:
>> wo der negative Anteil herkommt der die Membran des
>> Lautsprechers in die andere Richtung
>> (von der Membran Ruhelage aus gesehen) auslenkt
> Dan erklär mir doch mal wo der Unterschied für die Membran ist ob sie
> von einer 0V/5V oder von einer -2,5V/2,5V Spannung ausgelenkt wird?

Der Unterschied liegt im anderen Pin des Lautsprechers.
Hier ist der auf 0. d.h. du hast immer nur einen positiven Spannungshub. 
D.h. die Membran geht immer nur von der Ruhelage in eine Richtung und 
wieder zurüück.

Ist aber für einen Krachmacher ziemlich unerheblich, ob die 
Membranschwingung jetzt symetrisch zur Mittellage oder einseitig ist. 
Die Belastung an die Membranaufhängung ist natürlich eine andere, aber 
da bin ich zu wenig bewandert, ob das auf Dauer den Lautsprecher 
schädigt.

von Rolf Magnus (Gast)


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Karl Heinz Buchegger schrieb:
> Da sind mit Sicherheit keine 625mA geflossen, weil der Ausgansgpin des
> µC zuallerst mal in der Spannung eingebrochen ist. Denn genau das
> passiert, wenn eine Quelle nicht liefern kann, was die Stromsenke haben
> will.

Genau genommen passiert das immer, wenn man eine Senke anschließt, da 
die Quelle einen Innenwiderstand hat. Auch wenn man innerhalb des 
spezifizierten Stroms bleibt, geht die Spannung am Ausgang schon 
merklich runter.

von Stefan (Gast)


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> Absolute Maximum Rating eines AVR I/O Pins: 20mA.

Wo steht das? Ich habe gerade in 8 Datenblättern nachgeschaut, und in 
allen steht 40mA als "Absolute maximum rating" drin.

Mehr als 40 mA fließen auch im Kurzschlussfall sowieso nicht, also ist 
der AVR keineswegs gefährdet, wenn man einen Lautsprecher direkt 
anschließt. Nur darf man nich viele Pins so hoch belasten, sonst ist die 
Gesamt-Stromstärke zu hoch (maximal 200-400mA erlaubt, je nach AVR Typ).

von Karl H. (kbuchegg)


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Stefan schrieb:

> Mehr als 40 mA fließen auch im Kurzschlussfall sowieso nicht, also ist
> der AVR keineswegs gefährdet

Wo im Datenblatt hast du das gelesen, dass es ok ist, den Ausgangspin 
kurz zu schliessen bzw. dass der µC in diesem Fall abregelt?


Wenn der Ausgangstreiber den Pin auf +5V ziehen will, die Last aber den 
Pin auf 0V ziehen will, dann kriegt irgendwer ein Problem. Die Spule im 
Lautsprecher ist es nicht, denn mit 8Ohm ist sie "stärker".

von Mark B. (markbrandis)


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Für Freunde der grafischen Darstellung gibt es hier ein schematisches 
Beispiel, wie man es machen kann, unter anderem mit einem 
Operationsverstärker. Siehe Abschnitt "Playing an MP3":

http://www.fpga4fun.com/PWM_DAC.html

von Ulrich (Gast)


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Ob im Kurzschlussfall beim AVR mehr oder weniger als 40 mA fließen hängt 
vom Exemplar und der Spannung ab. Wenn man Pech hat, ist der Ausgang 
nicht Kurzschlussfest. Eine ganze Weile kann es aber noch gut gehen.

Das Problem kann man schon etwas abmildern, indem man einen Elko in 
Reihe Schaltet, die Spannung die der Lautsprecher/IO-Pin sieht, 
reduziert sich dann auf etwa 2,5 V, solange das Signal halbwegs 50% 
Tastverhältnis hat - da sind dann mehr als 40mA nicht mehr so 
wahrscheinlich, und der Strom fließt auch nicht mehr dauerhaft durch 
einen der Treiber. Besser wäre aber schon ein zusätzlicher Widerstand in 
Reihe (z.B. 50 Ohm) und ggf. ein Lautsprecher mit mehr Widerstand - bei 
den kleinen gibt es auch mal welche mit 16 oder 32 Ohm.

Zusätzlich sind als Schutz auch noch dringend Schottky Dioden nach GND 
und VCC zu Empfehlen, denn die internen Diode im AVR dürfen angeblich 
nicht so viel Strom abbekommen, und der Lautsprecher ist eine Induktive 
Last. Da hilft dann auch ein Vorwiderstand nicht viel.

von Tach (Gast)


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Und was sagt ihr zu der Induktivität die hart ausgeschalteten wird?

von Tach (Gast)


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Zu spät...

von Rolf Magnus (Gast)


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Stefan schrieb:
> Mehr als 40 mA fließen auch im Kurzschlussfall sowieso nicht,

Das hängt von der Versorgungsspannung ab. Bei 5V Versorgung und einem 
Strom von 70mA liegen laut Datenblatt am Ausgang immer noch 3V an. 
Weiter geht das Datenblatt nicht, aber im Kurzschlußfall dürfte der 
Strom ncoh deutlich weiter steigen.
Bei 3V Versorung sieht dagegen es so aus, als könne man die 40mA 
tatsächlich nicht erreichen.

von ACDC (Gast)


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Ulrich schrieb:
> Das Problem kann man schon etwas abmildern, indem man einen Elko in
> Reihe Schaltet, ...

das löst dann auch

Karl Heinz Buchegger schrieb:
> Der Unterschied liegt im anderen Pin des Lautsprechers.
> Hier ist der auf 0. d.h. du hast immer nur einen positiven Spannungshub.
> D.h. die Membran geht immer nur von der Ruhelage in eine Richtung und
> wieder zurüück.

von Werner H. (-heisenberg-)


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Mensch Loide ...

Der uC hat am Ausgang einen P- und einen N-FET (CMOS). Die haben einen 
Widerstand von 10-20 Ohm (der P-FET mehr, der N-FET weniger). Das 
begrenzt den Strom schon mal ganz gut. Manche Controller (MSP430) haben 
gar keinen max. Strom spezifiziert, sind also wirklich kurzschlussfest. 
Die einfachste Methode mehr Strom rauszukriegen ist, mehrere Pins 
parallel zu schalten. Dabei muss man natürlich darauf achten, dass der 
max. Strom der VCC und GND Pins nicht überschritten wird. Wobei das für 
eine Bastelei egal ist.

Für Lautsprecher empfiehlt es sich auch eine Brückenschaltung (beide 
Anschlüsse des Lautsprechers an Treiberpins und die Pins werden 
abwechselnd geschaltet). Somit sieht der LS die doppelte Spannung und 
die Membran wird wirklich in beide Richtungen ausgelenkt. Der Strom 
verdoppelt sich, aber die Leistung verfierfacht sich.

Wenns geht sollte man aber trotzdem einen Treiber zu benutzen. 
74HC(T)04, 244, 245 funktionieren alle sehr gut. Noch besser sind tie 
AC(T) Versionen. Ein 74AC244 kann um die 600mA treiben.

von Frank K. (fchk)


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Normalerweise nimmt man für Lautsprecher einen NF-Verstärker. So etwas 
wie den LM4861 mit 1W, den es auch bei Reíchelt gibt. Für kleine 
Lautsprecher reicht der. Das ist nur ein SO08, die Beschaltung ist 
trivial. Für mehr Power gibts z.B. TDA2003 mit 10W, schon lange auf dem 
Markt, billig und einfach.

fchk

von Michael H. (mueckerich)


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Karl Heinz Buchegger schrieb:
> Ist aber für einen Krachmacher ziemlich unerheblich, ob die
> Membranschwingung jetzt symetrisch zur Mittellage oder einseitig ist.

Aber nicht für die Frage nach dem Wechsel oder Gleichstrom.
Ein pulsierender Gleichstrom ist nun mal kein Wechselstrom.Manche Leute 
glänzen hier durch vehementes Verteidigen des Halbwissens. Damit meine 
ich jetzt nicht KHB.

von Harald W. (wilhelms)


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Sarah schrieb:
> Hallo Leute :)
> Ich wollte fragen ob ich einen 8 Ohm Kleinlautsprecher direkt kann an
> einen ATMEGA32 anschliessen ?

Zweckmäßiger wäre da ein Kleinlautsprecher mit 150 Ohm. Auch die
sind handelsüblich. Aber auch den würde ich über einen Elko mit
etwa 10uF anschliessen.
Gruss
Harald

von Mw E. (Firma: fritzler-avr.de) (fritzler)


Angehängte Dateien:

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Hier wird ja echt viel gequatscht um nix und keiner weis Bescheid!
1. Ohmsches Gesetz is hier nich -> induktive Last.
2. Klappe halten wenn mans nicht besser weis.

Testaufbau: Tiny13 an 5V, 4 Ohm LS über 1R (zum Strom messen) direkt an 
OC0A.
Mit 15kHz PWM wurd ein 1kHz Sinus erzeugt (piept jetz noch in mein 
Ohrn).
Während des gesamten Messvorgangs wurde der Tiny13 nichtmal pupswarm, 
dabei war er nichmal auf ne Platine gelötet.
Danach kam noch ein 47µ Elko in Reihe.

Was sagen die Messergebnisse:
Mit dem LS direkt am Portpin fließen 78mA, dabei hat nur der P Kanal FET 
die Arschkarte. Die Spannung steigt erstmal auf 3V an und umso mehr 
Strom die Spule im LS haben durchlassen würde umso mehr bricht die 
Spannung ein bis auf 0,53V.

Mit dem Elko wirds dann schön symetrisch, beide FETs müssen 55mA 
durchlassen.
Daher bricht auch die Spannung nicht mehr so extrem ein.

Nach em Elko hat man dann übrigens eine wunderbare Wechselspannung.

Nur mal eben kurz durchgemessen.

von Michael H. (mueckerich)


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Martin Wende schrieb:
> Nach em Elko hat man dann übrigens eine wunderbare Wechselspannung.

Tolle Erkenntnis, das war ja wohl nicht anders zu erwarten, ohne Elko 
ist es aber immer nur eine Mischspannung ohne negativem Anteil. Es wird 
also, auch wenn Läubi es nicht glaubt, nie und nimmer eine 
Wechselspannung.

Schön gemessen, wie sieht es aber aus wenn der Ton durch ein 
Rechtecksignal von 1kHZ oder weniger am Ausgangsport erzeugt wird, dann 
spielt die Induktivität plötzlich keine so große Rolle mehr und der 
Strom steigt stark an. Wer sagt denn das die Audiosignale am Port 
mittels eines PWM erzeugt werden? Bei einfachen Anwendungen ist es meist 
ein Rechteckgefiepe und kein mit PWM synthetisiertes Sinussignal.

Hier wird ja echt viel gequatscht um nix und keiner weis Bescheid!
1. Ohmsches Gesetz is hier nich -> induktive Last.
2. Klappe halten wenn mans nicht besser weis.

Zu 1.
Beim Lautsprecher ist die Angabe 8 Ohm kein Ohmscher Widerstand, sondern 
die Impedanz eines Lautsprechers, also der Ohmsche sowie der Induktive 
Widerstand.
Des weiteren gehst Du bei deinen Messungen mal ganz eben locker von 
einer nach Gusto selbst gewählten PWM Frequenz von 15 kHz aus. Im 
Ausgangspost wird aber von einem direkt am Port betriebener LS 
gesprochen der mittels des Bascom Soundbefehls (Pulse kein PWM) 
angesteuert wird. Da wird der Induktive Widerstand dann bei Abnehmender 
Frequenz immer kleiner.
Wenn ich meinen Aufbau so an den Tatsachen vorbei aufbaue, kann ich 
immer das Messen was ich will.
Es kann ja sein das der Post bei Überlast "abregelt" und die 
Ausgangsspannung deshalb zusammenbricht so das dann nur noch die von Dir 
gemessenen 78mA fließen, Es ist und bleibt aber MURKS und entspricht 
nicht den normalen Betriebsparametern eines ATmega32.

Zu 2.
Sicheres Auftreten bei völliger Ahnungslosigkeit deinerseits? Der 
Anstand gebietet, dass man anderen nicht die "Klappe" verbietet wenn man 
selbst nicht Unfehlbar ist und das ist Gott sei Dank niemand auf dieser 
Welt.
Im Übrigen sagt das Datasheet des Atmega 32 auf Seite 287 (Electrical 
Characteristics) DC Current per I/O Pin 40.0mA. Aber das steht da ja nur 
so zum Spaß, der Vollchecker braucht es natürlich nicht zu beachten.

> Nur mal eben kurz durchgemessen.

Genau, ohne sich über den ganzen Kram Gedanken zu machen.

von Helmut L. (helmi1)


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Martin Wende schrieb:
> 1. Ohmsches Gesetz is hier nich -> induktive Last.

Du wirst erstaunt sein, dass ohmische Gesetzt gilt auch bei 
Induktivitäten.

I = U / Z

Dabei steht Z für die Impedanz die sowohl ohmisch,induktiv oder 
kapazitiv sein kann.

von Jobst M. (jobstens-de)


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Ich wollte gerade sagen ...

Lautsprecher sind elektrisch zunächst einmal komplex: R + L
Aber sie haben auch noch mechanische Eigenschaften, welche dort mit 
hineinspielen. (EMK)

Freilaufdioden - Sind sicherlich sinnvoll, aber so sehr Notwendigkeit 
sehe ich auch nicht, da der Ausgang des AVRs Push-Pull ist.

Ein Kondensator in Reihe sollte vorhanden sein, da Lautsprecher 
keinerlei DC mögen. Sie vertragen höhere Ströme bei AC nur, weil die 
Spule dann durch die bewegte Luft gekühlt wird.

Der Akustik ist es allerdings tatsächlich egal, ob der Kondensator da 
ist. Ob sich die Membran nun von 0 - +2 mm bewegt oder von -1 - +1 mm 
ist dem Ohr egal - es hört DC nicht.

Mit Kondensator liegen allerdings auch nur noch ±2.5Vs an, womit an 8Ω 
auch 'nur' noch max. 312mA fliessen - bei 1kHz, denn da hat der LS seine 
8Ω. Bei höheren Frequenzen nimmt der Strom ab. Im Idealfall treibt man 
den LS bei seiner Resonanz :-)

Treibertransistoren sind auf jeden Fall die elegantere Art, aber wie 
fritzler zeigt, geht es ja auch ohne ...


Gruß

Jobst

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