Elementgleichung des Kondensators Verständnis

[Jade (Gast)]

Hallo liebe Mitglieder,

ich studiere gerade Elektrotechnik an der Uni und ich muss sagen es ist 
für mich doch sehr schwer da alles nachzuvollziehen.
Daher bin ich heute bei einem Freund (der hat ein Labor) und baue auch 
alles auf:)

Die Elementgleichung des Kondensators ist ja die:

$$Q = C * U \Rightarrow I = C*\frac{dU}{dt}$$

Die verstehe ich soweit noch.
Meine Frage ist die:

1.Frage:
Was ich hier sehe ist, dass der Strom das Differenzial der 
Eingangsspannung ist. Ich frage mich aber da wieso dauert es T = R*C bis 
der Strom endlich differenziert ist? Angenommen ich nehme einen Sinus, 
dann ist ja der Strom auch sofort ohne delay differenziert, dh aus :

$$u_e(t) = \hat{U} * sin(\omega t)$$

wird ja auch direkt:

$$i_c(t) = \hat{U}*C*\omega * cos(\omega t)$$

und die Phasenverschiebung ist auch immer 90° und nicht größer...


2.Frage (eher mathematisch, einfach):
Angenommen ich forme die Kondensatorgleichung um auf:

$$dU = \frac{i(t)}{C} *dt$$

Mir ist bewusst was passiert wenn ich integriere, ich will aber nicht 
integrieren!
Dann sehe ich nälich die Spannungsänderung:
Heißt das dann das ich sagen kann das dt = konstant (z.B. 1sec) und die 
Gleichung lautet dann:

$$dU = \frac{i(t)}{C}$$

 ?
Wenn ich jetzt den Strom konstant lasse dann gibt es auch ein konstantes 
dU in Abschnitten von 1 sec halt, aber stimmt diese Überlegung 
prinzipiell?

So, ich hoffe das war jetzt alles nicht zu viel, und ich danke jedem der 
mir da einbisschen wieterhilft:)

[Achim M. (minifloat)]

Jade schrieb:
> Wenn ich jetzt den Strom konstant lasse dann gibt es auch ein konstantes
> dU in Abschnitten von 1 sec halt, aber stimmt diese Überlegung
> prinzipiell?

Ja! Wenn ich in einem Schaltungssimulator wie z.B. LT-Spice einen 
idealen Einheits-Integrator brauch, nehme ich eine spannungsgeseuerte 
Stromquelle mit Verstärkung 1(Siemens) und speise damit direkt in einen 
Kondensator von 1 Farad. Die Spannung am Kondensator ist das Integral 
über die Eingangsspannung, die durch die gesteuerte Stromquelle als 
Strom abgebildet wird. mfg mf

[Jade (Gast)]

Joachim минифлоть schrieb:
> Ja! Wenn ich in einem Schaltungssimulator wie z.B. LT-Spice einen
> idealen Einheits-Integrator brauch

Ok, danke sehr!!

Bei der ersten Frage vergleiche ich es mit einem Sprung.

[Jade (Gast)]

Hab ne Frage: Bei einer CR Schaltung: Wann kann ich davon ausgehen, dass 
die Widerstandsspannung das Differenzial der Eingangsspannung ist?

Wenn ich mir das so umrechne komme ich auf:

$$u_a(t) = RC*\frac{du_c(t)}{dt}$$

uc ist aber :

$$u_c(t) = U_e * e^{-\frac{t}{\tau} } \Rightarrow u_a(t) = RC*\frac{d(u_e(t) * e^{-\frac{t}{\tau} } )}{dt}$$

und bei einem Sinus eingangswechselsignal hätte ich dann:

$$u_a(t)=RC* \hat{U_e}\frac{d(sin(\omega t)*e^{-\frac{t}{\tau} } )}{dt}$$

daraus folgt:

$$u_a(t)= \tau *\hat{U_e} * \omega * cos(\omega t) - \hat{U_e}*sin(\omega t) * e^{-\frac{t}{\tau} } *\frac{1}{\tau} *\tau$$

und davon geht jetzt der rechte sinus-Term gegen Null.

Stimmt das?
Weil wenn ja dann habe ich endlich verstanden wo mein Denkfehler gelegen 
ist und zwar dass egal welches Eingangssignal, der Kondensator braucht 
immer seine Zeit nach der er reagiert und die wird eben beschriebene 
durch dieses e^(-t/RC)

[Micha (Gast)]

Zu Frage 1:
https://de.wikipedia.org/wiki/Zeitkonstante#Kondensator

[Michael B. (laberkopp)]

> Die Elementgleichung des Kondensators ist ja die:
> Die verstehe ich soweit noch.

Wenn du das verstehst, dann hast du was massiv übersehen.

U (von Q=C*U) ist die (Differenz-)Spannung der Kondensatorplatten.

I wäre der in/durch den Kondensator fliessende (Lade)Strom.

U ist NICHT die Spannung die aussen an den Kondensator gelegt wird, und 
I ist NICHT der Strom der sich dadurch als Ladestrom ergibt, denn er 
wäre nur begrenzt durch den Innenwiderstand des Kondenstaors (der i.A. 
im Verhältnis zur Kapazität sher klein ist).

Damit du mit einem externer U rechnennkannst, brausht du einen 
Widerstand R zwischen UBatterie und UKondensator, an dem 
(UBatterie-UKondensator) als Spannung abfällt, welches zu einem Strom 
(UBatterie-UKondensator)/R führt. Blöderweise ändert sich die 
Kondensatorspannung schnell, also muß man für eine Betrachung über die 
Zeit deren Änderung beachten.